汪培培，莫付江，趙崗崗，陳惠，許夢素

（江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江212000）

0 引 言

隨著電力電纜線路在城市電網(wǎng)中廣泛應(yīng)用，其安全可靠性受到極大的重視。局部放電是反映電纜絕緣性能的重要表征，也是導致電力電纜絕緣故障的主要因素。因此，對電力電纜的局部放電信號進行監(jiān)測，能夠及時發(fā)現(xiàn)故障隱患與準確掌握電纜絕緣狀態(tài)［1-2］。但是由于強烈的白噪聲［3］、周期性窄帶信號［4-5］以及隨機脈沖信號等外部干擾因素，導致檢測出的PD信號出現(xiàn)嚴重波形畸變。近年來，國內(nèi)外學者對局部放電的抑制研究最多的是小波變換的閥值去噪方法［6-8］，它是根據(jù)小波分解獲得的各層系數(shù)來選擇一個閥值；然后對細節(jié)系數(shù)進行作用處理。但是閥值的選擇是一個難點，從某種程度上，去噪的成功與否主要取決于閥值的選取。由于四階PDE去噪不依賴閥值的選擇，利用擴散系數(shù)針對不同的區(qū)域采取不同的擴散平滑策略，具有較強的自適應(yīng)性，已在圖像去噪［9］和振動信號提純［10］方面展開了較多的應(yīng)用研究。

提出了一種基于小波和高階偏微分方程的電力電纜PD信號去噪方法。主要是將小波變換較好的預(yù)處理和后處理平臺與四階偏微分方程相結(jié)合對PD信號進行提純，并與傳統(tǒng)小波閥值去噪方法相比，實驗成果顯示，本文方法更能有效的提煉出真實的電纜PD信號，誤差小且信號邊緣細節(jié)保留較好。

1 高階偏微分方程

1.1 PDE去噪模型

繼PERONA等提出的經(jīng)典P-M各向異性擴散方程之后，2000年，Yu-Li［12］等人提出了以下的四階偏微分方程：

式中▽是哈密爾頓算子；▽2u是拉普拉斯算子；c（｜▽2u｜）是單調(diào)遞減函數(shù)；c（｜▽2u｜）∈（0，1），具有如下性質(zhì)：當｜▽2u｜→∞時，即在波形的邊緣細節(jié)區(qū)域，c（｜▽2u｜）→0，擴散程度很小，從而保護波形的邊緣細節(jié)；當｜▽2u｜→0時，即在波形的平坦區(qū)域，c（｜▽2u｜）→1，擴散程度較大，這樣對于去除波形中的噪聲非常有效。

式中k表示迭代過程中的梯度閾值，當｜▽2u｜≤k時，函數(shù)擴散強度較大，可以抑制噪聲；當｜▽2u｜＞k時，擴散系數(shù)受到抑制，則起到保護波形邊緣細節(jié)的目的。

1.2 方程的數(shù)值化

解式（2）對應(yīng)的四階PDE，就會達到對信號去噪的目的。將該偏微分方程進行簡單的降維處理，就可以用于一維的PD信號去噪中來。令PDE中的變量 y為 0，重新令方程中的 u（x，y，t）＝u（x，0，t），并記為u（x，t）即可。對該方程數(shù)值化，就可以迅速利用計算機軟件編程求解，本文基于MATLAB進行編程。

對變量x和t劃分網(wǎng)格，分別設(shè)H，τ，為空間步長和時間步長，令 xi＝ih，tn＝nτ，用平行于 x軸和 t軸的兩組平行線建立網(wǎng)格。

依據(jù)微積分的基本原理：

令 c（｜▽2u｜）▽2u＝f（▽2u），則：

一方面：

另一方面：

依次將式（3）～式（5）代入式（6），就可以得到：

將含噪聲的PD信號作為初始值，按照式（7）所給出的規(guī)律，依次迭代，順序求出 u1i，u2i，…，u3i，經(jīng)過合適的迭代次數(shù)，便可恢復出真實的PD信號。

2 最佳小波選擇

選擇合適的小波基對局部放電信號的預(yù)處理和后處理是至關(guān)重要的，目前采用最多的是相關(guān)系數(shù)法來選擇最佳母小波［11］。即使含噪信號和各小波基之間的相關(guān)系數(shù)取最大值。相關(guān)系數(shù)表達式：

式中x表示噪聲信號數(shù)據(jù)；y表示小波數(shù)據(jù)；x-與y-分別為x，y的平均值。利用式（8）計算出db系各階小波和噪聲信號的相關(guān)系數(shù)γ，所得結(jié)果如圖1所示，可見db4小波基最為合適。

圖1 db小波與PD信號相關(guān)系數(shù)Fig.1 Correlation coefficient of db wavelet and PD signal

3 基于小波和高階PDE的去噪模型

本文結(jié)合了小波變換和高階偏微分方程兩種經(jīng)典算法，具體的算法步驟是：

（1）首先輸入采集到的局部放電噪聲信號；

由于在設(shè)備運行監(jiān)測中，存在大量噪聲干擾，其中最主要的是白噪聲和周期窄帶干擾信號。因此，假定含噪信號為：

式中 s（t）是含噪信號；n（t）是白噪聲信號；m（t）是周期窄帶干擾信號；

（2）通過相關(guān)系數(shù)法選取合適的母小波，再選取合適的分解層數(shù)N，對采集到的噪聲信號進行小波變換分解；

（3）對第N層低頻子信號進行高階PDE處理；

（4）計算去噪信號的信噪比SNR，重復步驟（3）、（4），直到某一次迭代輸出的SNR值小于上一次迭代輸出的SNR值，迭代終止；信噪比為：

式中powersignal表示PD信號的能量；powernoise表示噪聲信號的能量；

（5）對第1層到第N層的各層高頻子成分閾值處理；由于這些高頻子成分含有信號的大部分噪聲，主要局部放電信號很少，所以采用閾值處理可以使去噪后的波形相對平滑，不會出現(xiàn)較大的視覺失真，閾值k需要通過大量統(tǒng)計與分析得到；

（6）將低頻子信號與高頻子信號進行小波重構(gòu)，獲得去噪后的PD信號。整個去噪過程計算簡單，運行速度快，能夠更好地去除噪聲且失真度較小，并較好地保留信號邊緣。

4 PD信號去噪的仿真分析

PD信號的特點是幅值小，通常為毫伏級；持續(xù)時間短，通常為納秒級；本文以常用的雙（單）指數(shù)衰減模型、雙（單）指數(shù)衰減振蕩模型［13］為研究對象：

式（11）～式（14）中，α1和 α2是信號幅值系數(shù)；α1和α2為衰減常數(shù)；fc指振蕩頻率。圖2給出了局部放電的原始信號，采樣頻率為2 000 MHz，時間以納秒為單位。

圖2 PD脈沖信號波形Fig.2 PD pulse signal waveform

由于大量噪聲干擾的存在，使得檢測到的PD信號已無法作為局部放電試驗的依據(jù)，所以要模擬出被噪聲污染的PD信號，上述已經(jīng)給出了局部放電信號的數(shù)學模型，根據(jù)該數(shù)學模型，可以用MATLAB仿真出含有噪聲的PD信號，在這里周期干擾信號m（t）取一個簡單的正弦信號；此外，生成一個均值為0，的白噪聲信號n（t），將這兩種信號一起加入到p（t）中，仿真波形如圖3所示。

圖3 含噪聲的PD信號Fig.3 PD signal containing the noise

根據(jù)上述的去噪方法，采用db4小波基對含噪聲的局部放電信號進行小波變換分解，分解為4層，如圖4所示，低頻子為 ca4，高頻子依次為 cd4，cd3，cd2，cd1。

圖4 小波分解的各尺度波形Fig.4 Scale waveform ofwavelet decomposition

從圖4中可以發(fā)現(xiàn)，高頻子成分含有信號的大部分噪聲，而局部放電信號主要包含在低頻子成分中。所以對第4層低頻子ca4信號波形進行高階PDE處理，迭代7次時，信噪比達到最大，迭代終止。同時采用傳統(tǒng)小波分解閥值去噪方法對低頻子ca4進行去噪處理，圖5為兩種方法去噪后的波形圖，可以看出兩種方法都能很好的去除噪聲，但小波閥值去噪后波形的峰谷值較原信號明顯縮小，局部波形畸變較大。

圖5 低頻子信號去噪前后的波形Fig.5 Waveform of low frequency signal before and after de-noising

將兩種方法處理過的低頻子信號與高頻子信號進行小波重構(gòu)，圖6（a）為傳統(tǒng)小波閥值去噪后的局部放電信號，圖6（b）為結(jié)合小波和高階PDE去噪后的局部放電信號波形。

圖6 去噪后的PD信號波形Fig.6 PD signalwaveform after de-noising

從圖6中可以看出兩種方法都能基本去除噪聲的干擾，但本文方法比較好地保留PD信號的邊緣細節(jié)，畸變較?。欢鴤鹘y(tǒng)小波閥值去噪對信號的邊緣細節(jié)部分過度抑制，從而導致信號峰值降低，局部放電信號波形畸變。結(jié)合兩種方法去噪后的信噪比來看，如表1所示，文中方法去噪效果更佳優(yōu)越一些，在信噪比上，基于小波的高階PDE去噪方法要高于傳統(tǒng)的小波閥值去噪。

表1 EVT試驗情況簡表Tab.1 EVT test conditions

表1中，S1為分解后的低頻信號ca4；S2為重構(gòu)后的整體PD信號。從表1中可以看出，SNR值并不是一直增大，而是先增大后減小，因此文中采用的迭代終止條件不僅提高了運行效率，還能防止波形失真，更有利于電力電纜故障分析。

5 結(jié)束語

文中利用小波變換較好的預(yù)處理和后處理平臺，提出了小波與四階偏微分方程相結(jié)合的電力電纜去噪方法，通過仿真研究，得出以下的結(jié)論：

（1）結(jié)合小波和四階PDE對局部放電信號的去噪效果是十分明顯的，從去噪后的PD信號波形可以看出，此方法可有效保留信號的邊緣信息，且運算量較少，比其他傳統(tǒng)小波閥值去噪方法更有利于真實的PD信號的快速提取；

（2）在采用四階PDE迭代去噪的過程中，迭代次數(shù)并不是越多越好，實驗表明，隨著迭代次數(shù)的不斷增大，SNR呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢，所以文章采用效果評價指數(shù)SNR作為迭代終止條件，可以使提煉出的信號更佳精確，波形畸變更小，以便于后續(xù)分析。