孫 龍，蔡佳楠，姜建華

(中國電子科技集團(tuán)公司第38研究所 信息對(duì)抗部，安徽 合肥 230088)

小視場(chǎng)星敏感器的星圖識(shí)別算法

孫 龍，蔡佳楠，姜建華

(中國電子科技集團(tuán)公司第38研究所 信息對(duì)抗部，安徽 合肥 230088)

傳統(tǒng)的星圖識(shí)別算法在星敏感器捕獲到少于3顆星時(shí)不能進(jìn)行星圖識(shí)別，因此，就不適用于小視場(chǎng)星敏感器。然而，某些情況下為了滿足低功耗、小型化等要求，小視場(chǎng)星敏感器可以發(fā)揮作用。針對(duì)這種情況，文中提出了一種小視場(chǎng)星敏感器的星圖識(shí)別算法。該算法利用陀螺的輸出信息和載體上一時(shí)刻的姿態(tài)信息，形成當(dāng)前時(shí)刻的投影星，利用新算法能夠?qū)⑼队靶桥c拍攝星進(jìn)行匹配識(shí)別。這種星圖識(shí)別方法能夠在星敏感器只捕捉到一顆星或者兩顆星的情況進(jìn)行識(shí)別。仿真實(shí)驗(yàn)證明，該方法具有可行性，適用于小視場(chǎng)星敏感器。

小視場(chǎng)星敏感器；星圖識(shí)別；陀螺；姿態(tài)

精確的姿態(tài)信息是航天器完成航天任務(wù)的基礎(chǔ)。能夠提供姿態(tài)信息的測(cè)量器件有很多，例如GPS、陀螺、磁強(qiáng)計(jì)、地平儀、星敏感器，其中精度最高應(yīng)用最廣泛的是星敏感器，其精度可以達(dá)到角秒級(jí)甚至更高[1-2]。

星敏感器的姿態(tài)確定過程分為：星空成像、星點(diǎn)提取、星圖識(shí)別和姿態(tài)計(jì)算4個(gè)步驟，其中星圖識(shí)別是星敏感器姿態(tài)確定的關(guān)鍵[3]。隨著星敏感器的發(fā)展，出現(xiàn)了許多的星圖識(shí)別算法。Padgett和Kreutz-Delgado將星圖識(shí)別算法劃分為兩種類型[4-5]。第一種是子圖同構(gòu)類算法，這類算法把觀測(cè)星圖看成是全天星圖的子圖，將星點(diǎn)作為頂點(diǎn)，利用星點(diǎn)的星等和它們之間的角距等信息，以線段、三角形、多邊形等作為基本元素來進(jìn)行星圖識(shí)別。其中最具代表性的有三角形算法[6-7]、匹配組算法[8-9]等。另一種類型是模式識(shí)別類算法，這種算法為每顆星構(gòu)造一個(gè)獨(dú)一無二的特征“星模式”，這樣星圖識(shí)別的實(shí)質(zhì)就是在星表中尋找與觀測(cè)星模式相近的導(dǎo)航星。比較有代表性的有柵格算法[4-5，10]、基于統(tǒng)計(jì)特征的識(shí)別算法[11]。

然而上述算法均存在一個(gè)共同的缺陷：要求視場(chǎng)內(nèi)的星點(diǎn)達(dá)到一定數(shù)目。其中，三角形算法對(duì)星點(diǎn)數(shù)目要求最低，它要求星敏感器至少捕獲3顆星，否則便無法進(jìn)行星圖識(shí)別，這種情況，小視場(chǎng)的星敏感器便不再適用。然而，在某些情況下，特別是空間應(yīng)用條件下低功耗、小體積的小視場(chǎng)是必要的，Nano-JASMINE就是一個(gè)典型實(shí)例[12]。同時(shí)，小型化也是星敏感器的一個(gè)重要的發(fā)展方向。小視場(chǎng)就意味著不能保證每次都能捕獲到3顆以上的恒星，因此傳統(tǒng)星圖識(shí)別算法就會(huì)失效，后續(xù)的姿態(tài)解算就不能正常進(jìn)行。因此，傳統(tǒng)算法一般都應(yīng)用在中等、大視場(chǎng)星敏感器中，對(duì)于小視場(chǎng)星敏感器并不適用。

針對(duì)上述情況，本文提出了一種基于小視場(chǎng)星敏感器的星圖識(shí)別算法。該算法能夠在星敏感器只捕獲1顆或2顆星的情況下利用陀螺的輸出信息和上一時(shí)刻載體的姿態(tài)信息對(duì)星點(diǎn)進(jìn)行識(shí)別。最后的仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)新的星圖識(shí)別算法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 雙星準(zhǔn)則

在星敏感器的拍攝星圖中有時(shí)會(huì)出現(xiàn)雙星。雙星在星圖處理領(lǐng)域指的是在星敏感器視場(chǎng)方向相距較近(實(shí)際距離可能很遠(yuǎn))，在星敏感器成像平面上的成像點(diǎn)不能相互區(qū)分開的兩顆星。雙星的判斷標(biāo)準(zhǔn)可根據(jù)恒星成像的原理推導(dǎo)得到。

假設(shè)恒星為點(diǎn)光源，若不采取任何措施，直接在焦平面上成像，則質(zhì)心定位的精度最多達(dá)到0.38像素[11]。為了獲得更高的質(zhì)心提取精度，一般采用離焦的方式讓其擴(kuò)散到多個(gè)像元上。此時(shí)星點(diǎn)的能量分布在焦平面上可近似為由點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSFs(Point Spread Functions)[12]表示的二維高斯分布

(1)

其中，A表示星的亮度，用灰度表示，與星等有關(guān)；σ為星點(diǎn)的擴(kuò)散半徑，它的大小決定了星點(diǎn)在焦平面上擴(kuò)散的像元數(shù)目。一般將星點(diǎn)擴(kuò)散到3～5個(gè)像元，因此σ取值一般在0.671～1之間。假設(shè)星點(diǎn)提取時(shí)二值化閾值為T，兩顆星構(gòu)成雙星的最小距離為d像素。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)兩顆星的亮度星等，則如果兩顆星構(gòu)成雙星，說明兩顆星質(zhì)心的中點(diǎn)位置的灰度值要>T，則根據(jù)圖1有

(0.5d)2=(x-x1)2+(y-y1)2

同時(shí)結(jié)合式(1)得到星點(diǎn)A在M點(diǎn)的高斯分布為

同理可得到星點(diǎn)B在M點(diǎn)的高斯分布，大小與其相同，二者之和就是雙星在M點(diǎn)的高斯分布

(2)

設(shè)二值化閾值為80，σ=1，當(dāng)A=255時(shí)，d取得最大值且有d≤4，即當(dāng)兩顆星在像平面質(zhì)心距離<4像素時(shí)就可以判定為雙星。

圖1 雙星示意圖

雙星會(huì)對(duì)星圖識(shí)別的過程產(chǎn)生影響，傳統(tǒng)處理雙星的方式是直接將其剔除掉。然而，對(duì)于小視場(chǎng)的星敏感器，由于捕獲星點(diǎn)數(shù)目較少，因此每顆星點(diǎn)都是很重要?？紤]到這一點(diǎn)，可以將雙星合并成一顆星來處理，其星等和方位可由各自的星等和方位合成而來。也就是說經(jīng)過雙星處理之后像平面上星點(diǎn)的質(zhì)心間距都要>4個(gè)像素。如果當(dāng)前時(shí)刻拍攝星圖中只有一顆或兩顆星，那么根據(jù)上一時(shí)刻的姿態(tài)和陀螺數(shù)據(jù)可以估計(jì)當(dāng)前時(shí)刻的星敏感器視軸方向，然后生成當(dāng)前時(shí)刻的模擬星圖，將模擬星圖投影到拍攝星圖坐標(biāo)系下，如圖2所示。以拍攝星為圓心，在半徑r=4像素圓內(nèi)的星就是拍攝星的對(duì)應(yīng)星，這就是單星識(shí)別的基本原理，由于這種星圖識(shí)別的準(zhǔn)則是從雙星問題上得到的，因此將其命名為雙星準(zhǔn)則。

圖2 星圖識(shí)別原理

2 噪聲影響

上述單星識(shí)別原理成立的條件是：系統(tǒng)總的噪聲引起的星點(diǎn)位置誤差要<4像素。假設(shè)陀螺漂移為0.1°/h，星敏感器更新周期為1 s，精度為v，像平面512×512，視場(chǎng)大小為4°×4°，若星敏感器在時(shí)間段t內(nèi)都沒有輸出姿態(tài)(當(dāng)星敏感器成功識(shí)別2顆或兩顆以上恒星時(shí)可以得到姿態(tài)，因此當(dāng)星敏感器捕獲到<2顆恒星的時(shí)間段定為姿態(tài)丟失時(shí)間)，此時(shí)若完全由陀螺來計(jì)算姿態(tài)，這個(gè)姿態(tài)就是粗略的姿態(tài)，此時(shí)產(chǎn)生的誤差約有0.1°×t/360 rad，那么模擬星圖中的星點(diǎn)和拍攝星圖中對(duì)應(yīng)星之間的歐拉距離轉(zhuǎn)換成像素約為

假設(shè)星敏感器精度為10"，姿態(tài)丟失時(shí)間為200 s，則得到ds≈1.07<4像素。而星敏感器連續(xù)200 s捕獲不到2顆及以上恒星的概率是微小的，如圖3是100 000次隨機(jī)視軸指向下星敏感器捕獲恒星數(shù)目與捕獲概率的圖像。

表1 星敏感器捕獲星數(shù)目統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖3 星敏感器捕獲星數(shù)目的概率

根據(jù)圖3和表1所示，星敏感器在一個(gè)視軸指向下捕獲到少于兩顆星的概率為p=0.209+0.306=0.515，假設(shè)星敏感器更新周期為1 s(實(shí)際星敏感器更新周期遠(yuǎn)<1 s),那么連續(xù)200 s都捕獲到少于兩顆星的概率為0.515200≈ 2.3×10-58，此概率是極小。因此上述的單星識(shí)別原理是成立的。

3 星圖識(shí)別算法

星圖識(shí)別的具體步驟如下：

(1)利用上一時(shí)刻的姿態(tài)信息結(jié)合陀螺輸出信息計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻視軸指向P；

(2)利用P從星表中選擇落入視場(chǎng)中的恒星，并將它們投影到星敏感器像平面生成模擬星圖；

(3)將模擬星圖與拍攝星圖按照融合，得到如圖4所示的融合星圖；

(4)如圖4所示，以拍攝星圖中的一顆星為中心，在半徑為r(根據(jù)噪聲水平設(shè)定，4像素作為一個(gè)參考基準(zhǔn))的圓內(nèi)尋找投影星，若存在投影星，則它就是拍攝星的對(duì)應(yīng)星，星圖識(shí)別成功，對(duì)應(yīng)投影星打標(biāo)記，并跳到下一步；

(5)以拍攝星圖中的另外一顆星為中心，重新執(zhí)行步驟(4)(打標(biāo)記的投影星不參與識(shí)別)，直到拍攝星圖中的所有星點(diǎn)都逐一識(shí)別完畢。

圖4 星圖識(shí)別原理圖示

視軸指向P可以通過如下的方式得到：假設(shè)上一時(shí)刻載體相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的姿態(tài)角為θ=[αβγ]T。陀螺的輸出的載體的角速度w=[wxwywz]T，則當(dāng)前時(shí)刻衛(wèi)星相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的姿態(tài)角為

?=[α+wxTβ+wyTγ+wzT]T

星點(diǎn)識(shí)別成功后，需要被用來計(jì)算當(dāng)前的姿態(tài)信息。如果星點(diǎn)識(shí)別步驟給出的是錯(cuò)誤的星，會(huì)嚴(yán)重影響姿態(tài)計(jì)算的精度，因此星圖識(shí)別的要求是：即使識(shí)別失敗也不能夠識(shí)別失誤。在噪聲水平較高的情況下，為了防止上述單星識(shí)別步驟識(shí)別失誤，增加如下驗(yàn)證環(huán)節(jié)：(1)將識(shí)別成功星的灰度值與拍攝星對(duì)比，若二者之差在某一閾值范圍內(nèi)，則跳到下一步驟，否則識(shí)別失??；(2)利用識(shí)別成功的星估計(jì)當(dāng)前姿態(tài)，將該姿態(tài)與陀螺計(jì)算的姿態(tài)對(duì)比，如果二者之差在某一閾值范圍內(nèi)，則識(shí)別成功，否則識(shí)別失敗。若視場(chǎng)內(nèi)捕獲到兩顆星時(shí)，同樣可以利用上述的方法進(jìn)行識(shí)別。同時(shí)，兩顆星能夠得到角距信息，因此可以利用此角距信息進(jìn)行驗(yàn)證。

4 仿真驗(yàn)證

仿真條件設(shè)置如下：陀螺按照載體三軸安裝，3個(gè)陀螺完全一樣，陀螺漂移β=0.1°/h，隨機(jī)噪聲為ηv=10-7rad/s。星敏感器光軸與載體航向軸重合，噪聲v=10n，視場(chǎng)大小為4°×4°，星等敏感極限為6 Mv，像平面像素為512×512。

圖5為星點(diǎn)噪聲與星圖識(shí)別成功率之間的關(guān)系曲線(不考慮捕獲星點(diǎn)數(shù)目為0的情況)。

圖5 星點(diǎn)噪聲與星圖識(shí)別成功率關(guān)系曲線

如圖5所示，利用本文提出的星圖識(shí)別算法即使在星點(diǎn)噪聲達(dá)到2像素時(shí)仍然能夠取得近似100%的成功率，充分說明了本算法對(duì)噪聲的高魯棒性。

圖6為歐拉距離判定閾值為3像素時(shí)姿態(tài)丟失時(shí)間和識(shí)別成功率的關(guān)系曲線，圖7為姿態(tài)丟失時(shí)間200 s時(shí)，選擇判定閾值與識(shí)別成功率的關(guān)系曲線。

圖6 姿態(tài)丟失時(shí)間與識(shí)別成功率關(guān)系曲線

圖7 判定門限與識(shí)別成功率關(guān)系曲線

如圖6所示，在上述仿真條件下，當(dāng)星敏感器姿態(tài)丟失時(shí)間(連續(xù)多次捕獲不到3顆及以上的星)<600 s，歐拉距離判定閾值為3像素時(shí)，星圖識(shí)別成功率接近100%。同時(shí)由圖7得到，當(dāng)姿態(tài)丟失時(shí)間為200 s時(shí)，判定閾值只要>1.5像素就可以獲得接近100%的識(shí)別成功率。在實(shí)際應(yīng)用中，陀螺漂移β一般都<0.1°/h，因此在滿足識(shí)別成功率接近100%的條件下，姿態(tài)丟失時(shí)間可以更長(zhǎng)，同時(shí)當(dāng)姿態(tài)丟失時(shí)間一定時(shí)，判定門限可以設(shè)置的更小。具體的判定門限設(shè)置要看所應(yīng)用的載體和總體的噪聲水平。

5 結(jié)束語

針對(duì)小視場(chǎng)星敏感器的應(yīng)用需求，本文提出了一

種小視場(chǎng)星敏感器的星圖識(shí)別算法。相比于傳統(tǒng)算法，該算法能夠在星敏感器只捕獲1顆或2顆的情況下利用陀螺的輸出信息和上一時(shí)刻載體的姿態(tài)信息對(duì)星點(diǎn)進(jìn)行識(shí)別。

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Star Identification Algorithm Based on the Small FOV Star Tracker

SUN Long, CAI Jianan, JIANG Jianhua

(Information Counter,The 38th Research Institution of China Electronics Technology Group Corporation,Hefei 230088,China)

The traditional star identification algorithm cannot be achieved when the star tracker captures less than 3 stars. In this situation, it is inappropriate for the star tracker with small FOV(Field of View). However, in some situation mini-type and small power dissipation are significant，which means the star tracker with small FOV is necessary. To solve this contradictory problem, a star identification algorithm based on the small FOV star tracker is presented. Two types information are used to identify the stars captured by the star tracker, the information output by gyro and the attitude information achieved at the previous time. It is a practical algorithm and is suite for small FOV star tracker which has been proved by the simulation results.

small FOV star tracker; star identification; gyroscope; attitude

2017- 02- 17

國家自然科學(xué)基金 (61271114)

孫龍(1987-)，男，博士，工程師。研究方向：導(dǎo)航制導(dǎo)與控制等。蔡佳楠(1986-)，女，博士。研究方向：導(dǎo)航制導(dǎo)與控制。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.12.019

TN242；V249.3

A

1007-7820(2017)12-071-04