翟志強(qiáng)，朱忠祥，杜岳峰，李 臻，毛恩榮

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基于虛擬現(xiàn)實(shí)的拖拉機(jī)雙目視覺導(dǎo)航試驗(yàn)

翟志強(qiáng)，朱忠祥※，杜岳峰，李 臻，毛恩榮

（中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)裝備優(yōu)化設(shè)計(jì)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083）

針對(duì)農(nóng)機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)的傳統(tǒng)田間試驗(yàn)方式受作物生長(zhǎng)狀態(tài)的約束性較強(qiáng)，錯(cuò)過適當(dāng)?shù)淖魑锷L(zhǎng)時(shí)期將直接導(dǎo)致開發(fā)周期延長(zhǎng)、成本增加等問題，該文提出了一種基于虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)的拖拉機(jī)雙目視覺導(dǎo)航試驗(yàn)方法。該方法以拖拉機(jī)為作業(yè)機(jī)械，苗期棉花為目標(biāo)作物，在虛擬現(xiàn)實(shí)環(huán)境下建立田間作物行場(chǎng)景的三維幾何模型，用于模擬田間試驗(yàn)場(chǎng)景；建立虛擬現(xiàn)實(shí)環(huán)境下的拖拉機(jī)物理引擎，根據(jù)實(shí)車參數(shù)及試驗(yàn)場(chǎng)景信息快速、準(zhǔn)確地解算拖拉機(jī)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，并且根據(jù)解算所得的狀態(tài)參數(shù)在虛擬試驗(yàn)場(chǎng)景中實(shí)時(shí)渲染拖拉機(jī)的位姿狀態(tài)；設(shè)計(jì)路徑跟蹤控制器，以經(jīng)過雙目視覺方法識(shí)別的田間路徑為目標(biāo)路徑，根據(jù)拖拉機(jī)當(dāng)前行駛路徑與目標(biāo)路徑的相對(duì)位置關(guān)系解算并控制拖拉機(jī)前輪轉(zhuǎn)向角度。以某型拖拉機(jī)參數(shù)為實(shí)車參數(shù)，采用大小行距方式布置5行曲線形態(tài)的苗期棉花作物行場(chǎng)景開展虛擬導(dǎo)航試驗(yàn)。拖拉機(jī)以不大于2 m/s的車速跟蹤作物行時(shí)，平均位置偏差的絕對(duì)值不大于0.072 m、位置偏差的標(biāo)準(zhǔn)差不大于0.141 m；平均航向偏差的絕對(duì)值不大于2.622°、航向偏差的標(biāo)準(zhǔn)差不大于4.462°。結(jié)果表明：該文設(shè)計(jì)的拖拉機(jī)虛擬試驗(yàn)系統(tǒng)能夠在虛擬現(xiàn)實(shí)環(huán)境下,模擬田間作物行環(huán)境開展基于雙目視覺的導(dǎo)航試驗(yàn)，可為導(dǎo)航控制系統(tǒng)的測(cè)試及改進(jìn)提供理論依據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

虛擬現(xiàn)實(shí)；拖拉機(jī)；導(dǎo)航；雙目視覺；場(chǎng)景建模；路徑跟蹤；導(dǎo)航試驗(yàn)

0 引 言

農(nóng)機(jī)自動(dòng)導(dǎo)航技術(shù)是在種植面積有限的條件下提高作物產(chǎn)量的有效途徑[1]。視覺傳感器能夠獲取豐富的環(huán)境信息，使得機(jī)器視覺導(dǎo)航的靈活性和適應(yīng)能力較衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)更強(qiáng)。按照?qǐng)D像處理方式的不同，機(jī)器視覺導(dǎo)航方式可以分為單目視覺導(dǎo)航和雙目視覺導(dǎo)航。雙目視覺導(dǎo)航系統(tǒng)能夠獲取景物的空間信息[2]，對(duì)于作物和雜草具有相對(duì)高程差異的環(huán)境具有較好的適應(yīng)性[3-5]。為提高復(fù)雜環(huán)境下的視覺導(dǎo)航精度，研究人員在導(dǎo)航線識(shí)別方法[6-11]和路徑跟蹤控制方法[12-16]的設(shè)計(jì)方面開展了深入研究。田間試驗(yàn)是農(nóng)機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)開發(fā)過程中的必要環(huán)節(jié)。目前農(nóng)機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)的開發(fā)需要根據(jù)田間試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行反復(fù)的設(shè)計(jì)、制造和測(cè)試工作。農(nóng)機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)的田間試驗(yàn)對(duì)季節(jié)的依賴性較強(qiáng)，受地域、氣候和作物生長(zhǎng)狀態(tài)等因素的影響較大。因此農(nóng)機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)的傳統(tǒng)開發(fā)方式同樣受到季節(jié)的約束，錯(cuò)過作物適當(dāng)?shù)纳L(zhǎng)時(shí)期將直接導(dǎo)致開發(fā)周期延長(zhǎng)和成本增加。虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)能夠在產(chǎn)品生產(chǎn)之前獲得多方面鑒定，為改進(jìn)設(shè)計(jì)、提高開發(fā)效率、降低成本提供便利[17]。虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)在農(nóng)機(jī)領(lǐng)域的應(yīng)用主要集中于農(nóng)機(jī)產(chǎn)品設(shè)計(jì)與制造方面，在農(nóng)機(jī)產(chǎn)品虛擬試驗(yàn)方面也有成功應(yīng)用的實(shí)例[18-23]，但在農(nóng)機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)的試驗(yàn)研究方面未見明確報(bào)道。商業(yè)化視景仿真工具為配置虛擬試驗(yàn)場(chǎng)景提供了方便。如何在三維（three dimensional，3D）虛擬試驗(yàn)場(chǎng)景中模擬農(nóng)機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)的物理屬性和工作過程是虛擬試驗(yàn)研究的重點(diǎn)。

綜上所述，運(yùn)用虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)在3D虛擬環(huán)境下開展農(nóng)機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)的試驗(yàn)研究，是提高開發(fā)效率、節(jié)省開發(fā)成本的新途徑。為此，本文以拖拉機(jī)為作業(yè)機(jī)械、苗期棉花為目標(biāo)作物、雙目視覺導(dǎo)航為導(dǎo)航方式，提出一種基于虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)的拖拉機(jī)導(dǎo)航試驗(yàn)方法[24]：以3ds Max和Multigen-Creator（Creator）為建模工具，Vega Prime（VP）為視景仿真工具，建立虛擬試驗(yàn)場(chǎng)景模型；建立包含車輛動(dòng)力學(xué)模型的拖拉機(jī)物理引擎，用以實(shí)時(shí)解算和模擬拖拉機(jī)的位姿狀態(tài)；設(shè)計(jì)路徑跟蹤控制器，根據(jù)拖拉機(jī)當(dāng)前路徑和目標(biāo)路徑的相對(duì)位置關(guān)系，解算并控制前輪轉(zhuǎn)向角度；開展作物行跟蹤控制虛擬試驗(yàn)，測(cè)試雙目視覺導(dǎo)航系統(tǒng)的性能。

1 虛擬試驗(yàn)場(chǎng)景建模

建立虛擬試驗(yàn)場(chǎng)景模型，模擬實(shí)際田間試驗(yàn)環(huán)境。以3ds Max和Creator為建模工具，模型數(shù)據(jù)格式為VP軟件支持的OpenFlight（FLT）格式。虛擬試驗(yàn)場(chǎng)景由拖拉機(jī)、作物行和路面組成，建模過程為：1）建立拖拉機(jī)模型，僅考慮拖拉機(jī)的外觀特征、忽略其內(nèi)部結(jié)構(gòu)。2）建立包含雜草干擾的棉花作物行模型。根據(jù)苗期棉花的形態(tài)特點(diǎn)，分別建立葉片模型、葉柄模型和主莖模型，形成棉花單體模型。運(yùn)用棉田中具有代表性幾何特點(diǎn)的麥草和酢漿三葉草模擬田間雜草干擾特征，并建立對(duì)應(yīng)的幾何模型。根據(jù)機(jī)械化條播或點(diǎn)播棉花作物行的形態(tài)特點(diǎn)，按照一定的行距和株距在虛擬試驗(yàn)場(chǎng)景中放置棉花，并且在指定的平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)布置雜草模型模擬雜草干擾，由此形成作物行模型。3）建立路面模型。路面模型由外觀特征和路面不平度信息組成。其中，路面外觀特征通過田間路面圖像的紋理貼圖表達(dá)。路面不平度信息根據(jù)田間路面高程變化的均值數(shù)據(jù)，運(yùn)用3ds Max的分形工具創(chuàng)建。

根據(jù)表1中的試驗(yàn)參數(shù)建立虛擬試驗(yàn)場(chǎng)景模型。根據(jù)拖拉機(jī)輪距、棉花栽培農(nóng)藝[25]、配套機(jī)具尺寸[26]信息和有限的相機(jī)視野，采用大小行距種植模式布置5條曲線形態(tài)的連續(xù)棉花作物行。拖拉機(jī)路徑跟蹤方式為對(duì)行跟蹤，車輪橫跨1條作物行，車輪相鄰側(cè)的作物行間距為大行距1.2 m，最外側(cè)作物行間距為標(biāo)準(zhǔn)行距0.76 m。棉花平均高度和雜草平均高度根據(jù)田間實(shí)測(cè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)設(shè)定。在VP軟件中：配置投影模式，根據(jù)1款平行雙目相機(jī)（Bumblebee 2, BB2-08S2-38）設(shè)置基線距離、焦距和視場(chǎng)角參數(shù)，用于模擬該相機(jī)的成像效果；配置視點(diǎn)位姿，模擬圖像采集系統(tǒng)中相機(jī)與車身、地面的相對(duì)位姿狀態(tài)。

表1 試驗(yàn)場(chǎng)景統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

虛擬試驗(yàn)場(chǎng)景模型在VP環(huán)境下的渲染效果如圖1所示。拖拉機(jī)初始對(duì)齊位于中央的1條作物行，路徑跟蹤過程中以該條作物行為目標(biāo)路徑，如圖1a所示。曲線作物行中添加了雜草特征，能夠近似模擬實(shí)際田間作物行中的雜草噪聲，如圖1b所示。根據(jù)表1中參數(shù)配置視點(diǎn)位姿后，設(shè)定圖像采集規(guī)格為640 pixel×480 pixel的RGB圖像，所得左、右眼圖像分別如圖1c、圖1d所示，能夠近似模擬具有較高雜草密度的棉花作物行，并用于識(shí)別導(dǎo)航線。

圖1 虛擬試驗(yàn)場(chǎng)景

2 物理引擎建模

2.1 整車數(shù)學(xué)建模

建立整車模型，模擬拖拉機(jī)的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)。本文研究的拖拉機(jī)為前輪轉(zhuǎn)向、后輪驅(qū)動(dòng)和制動(dòng)的結(jié)構(gòu)，并且沒有懸架系統(tǒng)；在拖拉機(jī)導(dǎo)航試驗(yàn)研究中，車速通常較低。拖拉機(jī)整車建模時(shí)作出以下簡(jiǎn)化：將拖拉機(jī)的車身簡(jiǎn)化為剛體；忽略搖擺軸，將拖拉機(jī)與車輪簡(jiǎn)化為剛性連接；前輪轉(zhuǎn)向角度符合阿克曼轉(zhuǎn)向幾何理論。由此將拖拉機(jī)簡(jiǎn)化為11自由度的車輛動(dòng)力學(xué)模型，如圖2所示。具體包括車身3個(gè)軸向移動(dòng)自由度（X,Y,Z），m；車身3個(gè)繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)自由度（,,），rad；4個(gè)車輪滾動(dòng)自由度θ，rad，=1, 2, 3, 4，依次表示左前、右前、左后和右后車輪；1個(gè)前輪轉(zhuǎn)向自由度，其中左、右前輪的轉(zhuǎn)向角度分別為1、2，rad。

注：Ob-XbYbZb為車身坐標(biāo)系，m；Og-XgYgZg為地面坐標(biāo)系，m；Owi-XwiYwiZwi(i=1, 2, 3, 4)為車輪坐標(biāo)系，m；ψ1、ψ2分別為左前輪與右前輪的轉(zhuǎn)向角度，rad；θi為車輪滾動(dòng)角度，rad；p, q, r分別為車身繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)自由度；a, b分別為質(zhì)心距前軸中心、后軸的距離，m；bf, br分別為前輪、后輪輪距，m。下同。

根據(jù)歐拉運(yùn)動(dòng)學(xué)方程計(jì)算拖拉機(jī)所受外力對(duì)質(zhì)心的慣性矩矢量為，

聯(lián)立式（1）~（2）可得在X、Y、Z軸的慣性力矩分量（M,M,M）關(guān)于拖拉機(jī)角速度的微分方程為

式中1、2、3分別為中間變量，kg·m2。

對(duì)拖拉機(jī)整車進(jìn)行受力分析，建立拖拉機(jī)的力學(xué)方程。某時(shí)刻拖拉機(jī)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和受力情況如圖3所示。輪胎受到地面的垂向作用力為F(=1, 2, 3, 4)，方向穿過輪心垂直地面并指向上方，N。

注：vt為拖拉機(jī)的行駛速度，m·s-1；vtx和vty分別為vt在Ob-XbYb中的縱向、側(cè)向速度分量，m·s-1；ωtz為拖拉機(jī)的橫擺角速度，rad·s-1；Fwxi、Fwyi(i=1, 2, 3, 4)分別為輪胎受到的縱向力和側(cè)向力，N；vwi為輪胎的行駛速度，m·s-1；vbwxi、vbwyi分別為vwi在Ob-XbYb中的縱向和側(cè)向速度分量，m·s-1；αwi為輪胎側(cè)偏角，rad；ψ1、ψ2分別為左前輪與右前輪的轉(zhuǎn)向角度，rad。

拖拉機(jī)自動(dòng)導(dǎo)航行駛時(shí)，車速通常較低，空氣阻力較小可以忽略。建立拖拉機(jī)整車的力學(xué)方程如式（4）~（5）所示。

式中為拖拉機(jī)的整車質(zhì)量，kg；為重力加速度，m/s2；h為拖拉機(jī)的質(zhì)心高度，m；T為輪胎所受的滾動(dòng)阻力矩，N·m；3=4=0。

2.2 輪胎數(shù)學(xué)建模

建立拖拉機(jī)的輪胎模型，模擬輪胎的地面力學(xué)特性。輪胎難以通過統(tǒng)一的模型描述其非線性特性[27]，典型的輪胎模型有魔術(shù)公式模型[28]、UniTire模型[29]和Dugoff模型[30]等。為提高仿真實(shí)時(shí)性，降低輪胎參數(shù)獲取的難度，采用Dugoff第1類模型近似模擬輪胎的地面力學(xué)特性。輪胎坐標(biāo)系和受力情況如圖4所示。輪胎坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為輪胎平面和地平面的交線與輪胎旋轉(zhuǎn)軸線在地平面上投影線的交點(diǎn)。X軸為輪胎平面與地平面的交線，正方向指向輪胎前進(jìn)方向。Y軸通過O，正方向指向輪胎平面左側(cè)。Z軸通過O且垂直于地平面，正方向指向上方。

根據(jù)Dugoff第1類輪胎模型，忽略輪胎的外傾角和回正力矩，車輪未抱死時(shí)的輪胎縱向力F和側(cè)向力F為

式中C、C分別為輪胎縱向剛度、側(cè)向剛度，N/rad；s為輪胎的縱向滑動(dòng)率；α為輪胎的側(cè)偏角，rad。

()為關(guān)于輪胎動(dòng)態(tài)參數(shù)的函數(shù)，用于描述輪胎的非線性特性，可表示為

式中輪胎動(dòng)態(tài)參數(shù)表示()的邊界條件，決定輪胎縱向力和側(cè)向力的計(jì)算形式。的具體計(jì)算方法為

注：Ot-XtYtZt為輪胎坐標(biāo)系，m；Fwx、Fwy、Fwz分別為輪胎縱向力、側(cè)向力和垂向力，N；Mwx、Mwy、Mwz分別為外傾力矩、滾動(dòng)力矩和回正力矩，N·m；γw為輪胎的外傾角，rad；αw為輪胎側(cè)偏角，rad；ωw為輪胎的滾動(dòng)角速度，rad·s-1。

式中F為輪胎的垂向地面反力，N；為路面附著系數(shù)，近似計(jì)算如下[30]，

式中r為輪胎的有效半徑，m；μ為路面峰值附著系數(shù)；ω為車輪滾動(dòng)角速度，rad/s；A為速度影響因子，在正常車速范圍內(nèi)，通常為正值，當(dāng)滑移速度在很小的范圍內(nèi)時(shí)，隨滑移速度增大而增大，即A為負(fù)值[31-32]，文中A取值為0.015。

輪胎縱向滑動(dòng)率s近似計(jì)算為，

式中v為輪心在X軸的縱向速度分量，m/s；ω為車輪滾動(dòng)角速度，rad/s。

輪胎的有效半徑r根據(jù)輪胎未變形時(shí)的半徑r和靜態(tài)半徑r計(jì)算得到[32]，

忽略慣性阻力矩和空氣升力的作用，可近似得到輪胎側(cè)偏角為

式中α為輪胎的側(cè)偏角，rad；v、v依次為的輪心在O-XYZ中的縱向、側(cè)向速度分量，m/s；為輪胎的轉(zhuǎn)向角度，rad。

假設(shè)車輪質(zhì)量分布均勻，根據(jù)動(dòng)量矩定理對(duì)輪心求合力矩，得到車輪的動(dòng)力學(xué)方程為

式中J為車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；ω為輪胎的轉(zhuǎn)速，rad/s；T為驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，N·m；T為制動(dòng)轉(zhuǎn)矩，N·m；F為輪胎縱向驅(qū)動(dòng)力，N；T為滾動(dòng)阻力矩，N·m。

由于拖拉機(jī)為后驅(qū)后制結(jié)構(gòu)，當(dāng)=1, 2時(shí)，T=T=0。滾動(dòng)阻力距T近似由下式計(jì)算，

式中為滾動(dòng)阻力系數(shù)；F為輪胎的垂向地面反力，N。

將輪胎的垂向模型簡(jiǎn)化為剛度阻尼系統(tǒng)，根據(jù)輪胎的變形量近似計(jì)算垂向地面反力F如式（15）所示。

式中Δz為輪胎的垂向變形量，m；k為輪胎垂向剛度，N/m；C為輪胎垂向阻尼，N·s/m；為拖拉機(jī)軸距，=+，m。

Δz可近似由下式計(jì)算

式中z1、z2、z3、z4為左前、右前、左后、右后輪胎對(duì)應(yīng)的路面不平度，m；z為拖拉機(jī)質(zhì)心的垂向位移，m。

2.3 路面解算數(shù)學(xué)建模

建立路面解算模型，用于在VP虛擬試驗(yàn)場(chǎng)景中根據(jù)路面信息計(jì)算輪胎對(duì)應(yīng)的路面不平度激勵(lì)。路面解算模型基于VP軟件中的地面爬行運(yùn)動(dòng)（vpGroundClamp）模塊和三腳架（tripod）碰撞檢測(cè)模塊構(gòu)建，通過檢測(cè)試驗(yàn)場(chǎng)景中田間路面的起伏變化近似計(jì)算拖拉機(jī)各個(gè)輪胎對(duì)應(yīng)的路面不平度激勵(lì)。運(yùn)用vpGroundClamp模塊實(shí)現(xiàn)輪胎跟隨路面運(yùn)動(dòng)，通過Tripod模塊修正輪胎的位置，使得輪胎保持附著在地面上方。路面不平度解算模型如圖5所示。

運(yùn)用3條線段、、進(jìn)行碰撞檢測(cè)，通過3個(gè)碰撞點(diǎn)組成三角平面Δ，根據(jù)檢測(cè)到的Δ平面中心法向量的位姿狀態(tài)（,1,2）近似計(jì)算路面不平度。根據(jù)三角幾何關(guān)系計(jì)算拖拉機(jī)輪胎對(duì)應(yīng)的路面不平度（z1,z2,z3,z4），具體計(jì)算方法如下，

注：A為拖拉機(jī)前軸中心；M、N、B、C分別為拖拉機(jī)左前、右前、左后、右后車輪的輪心；AD、MN和BC的長(zhǎng)度分別對(duì)應(yīng)于拖拉機(jī)的軸距、前輪輪距和后輪輪距，m；K為ΔABC平面的中心；KH為K的高度值，m；β1、β2分別為ΔABC平面的側(cè)傾角和俯仰角，rad；AG、MP、NQ、BE、CF分別為拖拉機(jī)前軸、左前輪、右前輪、左后輪和右后輪對(duì)應(yīng)的路面不平度，m。

3 路徑跟蹤控制方法

3.1 導(dǎo)航路徑獲取

基于雙目視覺方法識(shí)別作物行中心線，并提取導(dǎo)航目標(biāo)路徑。綜合運(yùn)用文獻(xiàn)[4-5]中的方法識(shí)別作物行中心線，具體過程為：1）運(yùn)用改進(jìn)的超綠特征法得到灰度圖像；2）采用最小核值相似算子提取植物角點(diǎn)特征；3）以灰度值Rank變換的結(jié)果為匹配基元檢測(cè)角點(diǎn)的視差，并計(jì)算角點(diǎn)的3D坐標(biāo)；4）根據(jù)高程、寬度閾值提取作物行特征點(diǎn)；5）運(yùn)用頻數(shù)直方圖法，通過統(tǒng)計(jì)作物行特征點(diǎn)在寬度方向的分布規(guī)律，將作物行特征點(diǎn)按行分類；6）運(yùn)用基于隨機(jī)抽樣一致的主成分分析法擬合作物行中心線。由圖1a所示，拖拉機(jī)對(duì)中間作物行（即位于圖像中間區(qū)域的作物行）進(jìn)行路徑跟蹤，設(shè)定該條作物行中心線作為目標(biāo)導(dǎo)航路徑。

構(gòu)建航位偏差計(jì)算模型，根據(jù)拖拉機(jī)的當(dāng)前行駛路徑和目標(biāo)路徑參數(shù)計(jì)算拖拉機(jī)與目標(biāo)路徑之間的位置偏差d和航向偏差φ（圖6）。拖拉機(jī)的當(dāng)前行駛路徑與路徑坐標(biāo)系O-XY中的X軸重合，初始狀態(tài)時(shí)原點(diǎn)O位于拖拉機(jī)的質(zhì)心。

φ和d的具體計(jì)算公式為

注：Op-XpYp為路徑坐標(biāo)系，m；θp為目標(biāo)路徑與當(dāng)前路徑之間的初始航向偏差，(°)；dp為目標(biāo)路徑與當(dāng)前路徑之間的初始橫向偏差，m；dt為拖拉機(jī)質(zhì)心到目標(biāo)路徑的初始距離，即初始位置偏差，m。

式中θ為拖拉機(jī)當(dāng)前路徑的航向角，(°)；當(dāng)拖拉機(jī)位于目標(biāo)路徑右側(cè)時(shí)，d為正值，反之為負(fù)；當(dāng)拖拉機(jī)的航向偏向目標(biāo)路徑右側(cè)時(shí)，φ為正值，反之為負(fù)；k為目標(biāo)路徑的斜率；b為目標(biāo)路徑的截距。

x,y為拖拉機(jī)當(dāng)前路徑上某一點(diǎn)在O-XY中的坐標(biāo)，可表示為

式中為拖拉機(jī)的行駛時(shí)間，s。

3.2 前輪轉(zhuǎn)向角計(jì)算

構(gòu)建拖拉機(jī)前輪轉(zhuǎn)向角計(jì)算模型，根據(jù)拖拉機(jī)與目標(biāo)路徑之間的位置偏差與航向偏差計(jì)算前輪轉(zhuǎn)向角度?；诩冏粉櫡椒╗34]建立前輪轉(zhuǎn)向角計(jì)算模型，如圖7所示。圓弧PO為拖拉機(jī)到達(dá)目標(biāo)位置所需駛過的路徑。為圓弧PO對(duì)應(yīng)的曲率，定義拖拉機(jī)沿逆時(shí)針行駛時(shí)對(duì)應(yīng)的為正值，反之為負(fù)。R為圓弧PO對(duì)應(yīng)的半徑，R==IO=1/，m。L為前視距離，m。

根據(jù)圖7中的幾何關(guān)系，可推出

根據(jù)式（20）和阿克曼轉(zhuǎn)向幾何原理，拖拉機(jī)的前軸轉(zhuǎn)向角ψ可由下式求解

注：O、、分別為拖拉機(jī)的質(zhì)心、速度瞬心和前軸中心；ψ、ψ分別為前軸中心、質(zhì)心的轉(zhuǎn)向角，(°)；v、v分別為前軸中心和質(zhì)心的行駛速度，m·s-1；為v方向與的交點(diǎn)；為目標(biāo)位置點(diǎn)；為O到目標(biāo)路徑的垂足；、分別為點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的投影點(diǎn)；平行于v方向；為與IO的交點(diǎn)，⊥IO；圓弧PO為拖拉機(jī)到達(dá)目標(biāo)位置所需駛過的路徑，為圓弧PO對(duì)應(yīng)的曲率；R為圓弧PO對(duì)應(yīng)的半徑，m；L=PO為前視距離，m。

Note:O,,are the centroid, instantaneous velocity center and center of front axle;ψis steering angle of center of front axle, rad;ψis the steering angle of centroid of tractor, (°);vis the velocity of center of front axle, m·s-1;vis the velocity of centroid of tractor, m/s;vis the intersection ofvand;is the position of target;is the foot point fromOto the target path;,are projections fromto the axes;is parallel to the direction ofv;is the intersection ofandIO,⊥IO;is the curvature of the arcPO;Ris the radius of the arcPO, m;Lis the look ahead distance,L=PO, m.

圖7 前輪轉(zhuǎn)向角計(jì)算模型

Fig.7 Computation model of steering angle of front wheel

由式（21），根據(jù)阿克曼轉(zhuǎn)向原理計(jì)算拖拉機(jī)到達(dá)目標(biāo)位置所需的左、右前輪的轉(zhuǎn)向角度1、2為

基于純追蹤方法的拖拉機(jī)前輪轉(zhuǎn)向角計(jì)算模型中，輸入變量為航向偏差φ、位置偏差d和前視距離L，輸出變量為左、右前輪轉(zhuǎn)向角1和2。φ和d由拖拉機(jī)當(dāng)前運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和目標(biāo)路徑參數(shù)決定。L用于模擬駕駛員的操縱經(jīng)驗(yàn)，其取值影響路徑跟蹤效果。運(yùn)用誤差性能指標(biāo)評(píng)價(jià)方法[35]確定L的最佳取值。

1）設(shè)定時(shí)間乘以絕對(duì)誤差的積分（integral time absolute error，ITAE）為性能指標(biāo)。

式中ITAE為跟蹤誤差的ITAE指標(biāo)計(jì)算結(jié)果，ITAE值越小表明路徑跟蹤效果越好；為仿真時(shí)間內(nèi)的跟蹤誤差計(jì)算次數(shù)；為跟蹤誤差計(jì)算結(jié)果的序號(hào)，=1,2,3,…,；t為對(duì)應(yīng)的仿真時(shí)間，s；e用于衡量跟蹤誤差，e=|φ+d|。

2）按照由大到小的距離分辨率搜索最優(yōu)前視距離。設(shè)定拖拉機(jī)的行駛速度為1 m/s，初始橫向偏差d為0.5 m，初始航向偏差θ為5°，仿真時(shí)間為35 s。以1 m為距離分辨率，統(tǒng)計(jì)L=1, 2, 3, 4, 5, 6 m時(shí)對(duì)應(yīng)ITAE值，記錄ITAE值最小時(shí)對(duì)應(yīng)的前視距離為初始值L。在L附近±1 m的范圍內(nèi)，以0.1 m為距離分辨率，進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)不同前視距離對(duì)應(yīng)的ITAE值，ITAE值最小時(shí)對(duì)應(yīng)的前視距離為最優(yōu)值L。

根據(jù)上述方法，統(tǒng)計(jì)不同前視距離對(duì)應(yīng)的ITAE值，在距離分辨率為0.1 m時(shí)，最優(yōu)前視距離L為2.5 m。

3.2 前輪轉(zhuǎn)向角控制方法

基于經(jīng)典的增量式比例-積分-微分（proportion，integral，derivative，PID）算法控制轉(zhuǎn)向執(zhí)行器。轉(zhuǎn)向執(zhí)行器模型依據(jù)課題組前期研究成果[36]構(gòu)建，本文不作贅述。增量式PID算法的控制規(guī)律為

式中Δ()為轉(zhuǎn)向角增量控制信號(hào)；k、k、k分別為比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)；()、(-1)、(-2)分別為、-1、-2采樣時(shí)刻的轉(zhuǎn)向角誤差，即目標(biāo)轉(zhuǎn)向角與實(shí)際轉(zhuǎn)向角的差值，(°)；為采樣周期，s，為采樣序號(hào)?；疨ID控制器參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)較好的路徑跟蹤效果。在PID參數(shù)的優(yōu)化方法中，遺傳算法（genetic algorithm，GA）作為一種全局優(yōu)化算法，具有較好的尋優(yōu)性，在未給定初始參數(shù)的條件下仍能搜索到適當(dāng)?shù)膮?shù)；不需要制定復(fù)雜的優(yōu)化規(guī)則，操作便捷。運(yùn)用GA優(yōu)化PID控制器的參數(shù)，設(shè)定種群數(shù)量為30；交叉概率為0.9；變異概率為0.01；迭代次數(shù)為100；控制器參數(shù)的取值范圍均為[0，200]。以轉(zhuǎn)向角跟蹤偏差的ITAE值為優(yōu)化指標(biāo)，ITAE值最小時(shí)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為優(yōu)化后的控制器參數(shù)。經(jīng)過GA優(yōu)化后得到的PID控制器參數(shù)為，k=2.113 0，k=7.069 8，k=0.368 4。運(yùn)用優(yōu)化后的PID控制器參數(shù)控制目標(biāo)轉(zhuǎn)向角為5°的階躍響應(yīng)時(shí)，上升時(shí)間約為1.357 s，超調(diào)量約為6.78%，穩(wěn)態(tài)偏差約為0.000 5°。跟蹤幅值為5°、周期為5 s的正弦目標(biāo)轉(zhuǎn)向角信號(hào)時(shí)，最大偏差為0.955°，平均偏差為0.029°，標(biāo)準(zhǔn)差為0.644°。試驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)過GA優(yōu)化所得的PID控制器參數(shù)適當(dāng)，能夠使控制器實(shí)現(xiàn)較好的跟蹤性能。

4 試驗(yàn)與結(jié)果分析

根據(jù)本文提出的虛擬導(dǎo)航試驗(yàn)方法，在Visual Studio 2008環(huán)境下運(yùn)用C++語言開發(fā)軟件系統(tǒng)。軟件系統(tǒng)為多線程結(jié)構(gòu)，如圖8所示。視景渲染線程基于VP三維虛擬仿真模塊二次開發(fā)，用于實(shí)時(shí)渲染試驗(yàn)場(chǎng)景和拖拉機(jī)的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)；圖像處理線程通過采集試驗(yàn)場(chǎng)景中的棉花作物行信息，識(shí)別導(dǎo)航路徑；物理引擎線程集成了物理引擎模塊和路徑跟蹤控制器模塊，用于模擬拖拉機(jī)的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)，并且控制拖拉機(jī)跟蹤導(dǎo)航路徑。

以表2中某型號(hào)的拖拉機(jī)參數(shù)為實(shí)車參數(shù)，圖1中的作物行場(chǎng)景為試驗(yàn)環(huán)境，在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行仿真試驗(yàn)。計(jì)算機(jī)的處理器型號(hào)為Inter(R) Core(TM) i5-4440 @ 3.10 GHz，內(nèi)存為4 GB，操作系統(tǒng)為64位的Windows 8.1。開展作物行跟蹤虛擬試驗(yàn)，測(cè)試虛擬導(dǎo)航試驗(yàn)系統(tǒng)的性能。

圖8 拖拉機(jī)虛擬導(dǎo)航試驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

表2 拖拉機(jī)參數(shù)

注： T,T分別為前輪、后輪輪胎型號(hào)； r(=1, 2, 3, 4)輪胎靜態(tài)半徑，m；C輪胎縱向剛度，N·rad-1；C輪胎側(cè)向剛度，N·rad-1；k為輪胎垂向剛度，N·m-1；C輪胎垂向阻尼，N·s·m-1; h為質(zhì)心高，m； I,I,I分別為拖拉機(jī)俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；I為拖拉機(jī)慣性積，kg·m2。

Note:TandTare types of the front tire of back tire, respectively;r(=1, 2, 3, 4) is the statics radius of wheel, m;Cis the lateral stiffness of tire, N·rad-1;Cis the longitude stiffness of tire, N·rad-1;kis the vertical stiffness of tire, N·m-1;Cis the vertical damping of tire, N·s·m-1; his the height of the centroid tractor, m;I,I,Iare camber, roll and aligning moment of inertia, respectively, kg·m2;Iis the product of inertia of the tractor, kg·m2.

虛擬試驗(yàn)場(chǎng)景如圖1所示。虛擬試驗(yàn)中某時(shí)刻的作物行場(chǎng)景在虛擬現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)中的投影顯示效果如圖9所示。棉田場(chǎng)景由5條近似平行的作物行組成，作物行的平均長(zhǎng)度約60 m，-45 m至-60 m的距離區(qū)間內(nèi)具有隨機(jī)分布的雜草特征。拖拉機(jī)的初始位置和航向與位于圖像中部的作物行（圖像左起第3條作物行）對(duì)齊；在視覺導(dǎo)航試驗(yàn)中，拖拉機(jī)以該條位于圖像中部的作物行作為目標(biāo)作物行進(jìn)行跟蹤。

圖9 拖拉機(jī)虛擬導(dǎo)航試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖

根據(jù)拖拉機(jī)兩側(cè)車輪運(yùn)動(dòng)軌跡的輪廓范圍（1.67 m）和車輪相鄰側(cè)的作物行間距（1.2 m），確定允許的拖拉機(jī)質(zhì)心橫向位移的最大值為0.365 m。設(shè)置拖拉機(jī)啟動(dòng)1 s后開始跟蹤作物行，啟動(dòng)后第46 s時(shí)停止跟蹤，啟動(dòng)后第48 s時(shí)制動(dòng)；拖拉機(jī)啟動(dòng)速度為0.3 m/s，跟蹤作物行時(shí)的縱向車速為1 m/s，仿真結(jié)束時(shí)車速為0.2 m/s。

拖拉機(jī)跟蹤作物行的虛擬試驗(yàn)結(jié)果，即跟蹤軌跡、左前輪轉(zhuǎn)向角、位置偏差和航向偏差，如圖10所示。

圖10 作物行跟蹤虛擬試驗(yàn)結(jié)果

由圖10a、圖10b可見，拖拉機(jī)在跟蹤曲線作物行時(shí)：通過調(diào)整前輪轉(zhuǎn)向角度使得質(zhì)心沿著目標(biāo)作物行運(yùn)動(dòng)，質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡近似與目標(biāo)作物行的中心線重合；輪心運(yùn)動(dòng)軌跡的輪廓線與相鄰作物行具有一定間距，表明車輪未碾軋到棉花作物。由圖10c、圖10d可知，航位偏差變化均勻，無較大幅度的突變，表明拖拉機(jī)對(duì)曲線作物行的跟蹤效果較好。統(tǒng)計(jì)拖拉機(jī)跟蹤曲線作物行的過程中航位偏差的試驗(yàn)數(shù)據(jù)：位置偏差的最大幅值為0.319 m，小于最大允許的偏差值（0.365 m），表明經(jīng)視覺識(shí)別的導(dǎo)航路徑始終位于目標(biāo)作物行，未發(fā)生跨行現(xiàn)象；位置偏差的平均值為-0.069 m、標(biāo)準(zhǔn)差為0.132 m；航向偏差的最大幅值為9.980°、平均值為2.267°、標(biāo)準(zhǔn)差為4.227°。

考察拖拉機(jī)縱向車速（以下簡(jiǎn)稱車速）對(duì)作物行跟蹤效果的影響。分別以0.5、1.5、 2、 2.5和3 m/s的車速在與圖9相同的虛擬環(huán)境下進(jìn)行作物行跟蹤試驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)各車速下拖拉機(jī)跟蹤作物行的左前輪轉(zhuǎn)向角度、位置偏差和航向偏差試驗(yàn)結(jié)果如表3所示。試驗(yàn)結(jié)果表明：1）拖拉機(jī)平均在-45 m的縱向坐標(biāo)處開始跟蹤路徑，平均在-82 m的縱向坐標(biāo)處停止路徑跟蹤。2）由于在簡(jiǎn)化拖拉機(jī)的車輛動(dòng)力學(xué)模型時(shí)未考慮輪胎回正作用，并且PID控制器參數(shù)值固定，因此當(dāng)車速較高時(shí)路徑跟蹤效果下降。3）在2 m/s的車速范圍內(nèi)拖拉機(jī)的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡較平穩(wěn)、近似沿著目標(biāo)作物行中心線；當(dāng)車速大于2.5 m/s時(shí)，拖拉機(jī)在跟蹤過程中車輪碾軋到相鄰作物行，并且質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)目標(biāo)作物行出現(xiàn)明顯波動(dòng)。

對(duì)于本文的路徑跟蹤控制器，在2 m/s的車速范圍內(nèi)拖拉機(jī)對(duì)作物行的跟蹤效果較好，航位偏差較小且前輪轉(zhuǎn)向角的幅值較?。何恢闷畹淖畲蠓挡淮笥?.347 m、平均值的絕對(duì)值不大于0.072 m、標(biāo)準(zhǔn)差不大于0.141 m；航向偏差的最大幅值不大于11.570°、平均值的絕對(duì)值不大于2.622°、標(biāo)準(zhǔn)差不大于4.462°；左前輪轉(zhuǎn)向角的最大幅值不大于18.991°、平均值的絕對(duì)值不大于0.331°、標(biāo)準(zhǔn)差不大于5.274°。當(dāng)車速大于2m/s時(shí)前輪轉(zhuǎn)向角的幅值明顯增大且轉(zhuǎn)向頻繁，造成前輪輪胎側(cè)滑，拖拉機(jī)在行駛中左右擺動(dòng)，機(jī)身振動(dòng)幅度較大，作物行跟蹤效果較差。

表3 不同車速下作物行跟蹤結(jié)果統(tǒng)計(jì)

注：MA表示最大幅值；MV表示平均值；STD表示標(biāo)準(zhǔn)差。

Note: MA is the maximum amplitude; MV is the mean value; STD is the standard deviation

上述試驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的拖拉機(jī)虛擬導(dǎo)航試驗(yàn)方法能夠在虛擬現(xiàn)實(shí)環(huán)境下模擬田間作物行場(chǎng)景并開展基于雙目視覺的拖拉機(jī)導(dǎo)航試驗(yàn)，為導(dǎo)航控制系統(tǒng)的測(cè)試及改進(jìn)提供理論依據(jù)及試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

5 結(jié) 論

本文基于虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)，提出了一種拖拉機(jī)虛擬導(dǎo)航試驗(yàn)方法。以苗期棉田作物行試驗(yàn)場(chǎng)景，雙目視覺為導(dǎo)航定位方式，開展作物行跟蹤虛擬試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明：

設(shè)計(jì)的拖拉機(jī)虛擬導(dǎo)航試驗(yàn)系統(tǒng)能夠在虛擬現(xiàn)實(shí)環(huán)境下，通過可視化仿真的方式有效模擬田間作物行環(huán)境開展基于雙目視覺的拖拉機(jī)導(dǎo)航試驗(yàn)，試驗(yàn)過程便捷、成本較低，避開了傳統(tǒng)試驗(yàn)方式對(duì)作物生長(zhǎng)周期的依賴以和試驗(yàn)過程中易對(duì)作物造成破壞的風(fēng)險(xiǎn)；試驗(yàn)結(jié)果符合物理規(guī)律，能夠?yàn)閷?dǎo)航控制系統(tǒng)的測(cè)試、改進(jìn)提供理論依據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

設(shè)計(jì)的路徑跟蹤控制系統(tǒng)在拖拉機(jī)車速不大于2 m/s時(shí)的作物行跟蹤精度較高，但前輪轉(zhuǎn)向較頻繁，今后的研究中需要考慮輪胎回正作用，并且根據(jù)車速調(diào)整PID控制器的參數(shù)。

由于現(xiàn)有試驗(yàn)條件有限，在設(shè)計(jì)拖拉機(jī)虛擬導(dǎo)航試驗(yàn)系統(tǒng)時(shí)對(duì)拖拉機(jī)的車輛動(dòng)力學(xué)模型、傳感器和液壓系統(tǒng)等進(jìn)行了簡(jiǎn)化，并且未進(jìn)行實(shí)車對(duì)比試驗(yàn)。在今后的研究工作中需要完善虛擬試驗(yàn)系統(tǒng)并開展實(shí)車對(duì)比試驗(yàn)，以進(jìn)一步驗(yàn)證虛擬試驗(yàn)系統(tǒng)的有效性。

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Test of binocular vision-based guidance for tractor based on virtual reality

Zhai Zhiqiang, Zhu Zhongxiang※, Du Yuefeng, Li Zhen, Mao Enrong

(100083,)

Machine vision-based guidance of agricultural machinery operates flexibly in complex field. The classical test methods for agricultural guidance systems are based on real field test. There are many problems for the classical test methods, such as high test cost, strong dependence on crop growing period, long test period, and being easy to damage crops. To solve those problems, a novel test method based on virtual reality for binocular vision based guidance system was presented. A virtual system was built with this method. The virtual test system is composed of the modules of test scene, physics engine of tractor, and control of path tracking. The test scene module consists of crop rows, road and four-wheel tractor, which provides image data for pathway detection and road roughness for the tractor. Models of the test scene were created with 3ds Max and Multigen-Creator as modeling tools and with Vege Prime as visual simulation tool. The physics engine of tractor was used to simulate the dynamics of tractor accurately and quickly according to the real tractor parameters and the information of the test scene. The position and attitude of the tractor were solved and rendered in Vega Prime. A simplified model was used to solve the dynamics of the tractor, including the vehicle model, tire model, and road solution model. To reduce the computational cost, the vehicle model was simplified to a model of 11 degrees of freedom, which are 6 degrees of freedom for the attitude of tractor body, 4 degrees of freedom for wheel rolling, and 1 degree of freedom for front wheel steering. The tire model was built based on the model of Dugoff-I to obtain the parameters of tire easily. The road model was built based on the modules of vpGroundClamp and tripod for collision detection, which solves the road roughness of each wheel. The control of path tracking consists of pathway determination, computation of turning angle of front wheel, and control of turning angle of front wheel. A reported and validated crop row detection method based on binocular vision was used to detect centerlines of crop rows. The initial alignment of tractor is located in the middle of the crop rows. Thus the centerline of that middle crop row would be the pathway during the path tracking. A computational model of the front wheel angle was built based on the pure pursuit method. The control of front wheel angle was designed based on the classical increment proportion-integral-derivative (PID) algorithm. Parameters of the PID controller were optimized with the genetic algorithm. Results of tracking a sinusoidal signal with the time of 5 s and 5° amplitude show that the control system responses quickly and overshoot is small. The software of the virtual test system was developed based on the C++ language in Visual Studio 2008. A tractor with the systems of front steering, rear driving and rear braking was used as the operation machine, the cotton at seedling stage was used as the target crop, and the crop row field was taken as the test scene. Virtual tests of tracking the curved crop rows at the tractor speed of 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, and 3 m/s were conducted. Results show that, the virtual test system simulates the crop field and tractor well in the virtual reality environment and can conduct the tests of tractor guidance based on binocular vision. The proposed method could provide theoretical basis and experimental data for the experiment and improvement of the guidance system. Results of path tracking are satisfying for the tractor speed within 2 m/s, and the amplitude, absolute average value and standard deviation of the position deviation are less than 0.347, 0.072, and 0.141 m, respectively; the amplitude, absolute average value and standard deviation of the direction deviation are less than 11.570°, 2.622°, and 4.462°, respectively.

virtual reality; tractors; navigation; binocular vision; scene modeling; path tracking; guidance test

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.23.008

TP391.41

A

1002-6819(2017)-23-0056-10

2017-08-16

2017-11-25

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2017YFD0700403）；國(guó)家863計(jì)劃項(xiàng)目（2013AA102307）

翟志強(qiáng)，男，內(nèi)蒙古赤峰人，博士生，主要從事機(jī)器視覺、虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)在農(nóng)機(jī)導(dǎo)航領(lǐng)域的應(yīng)用研究。Email：srtkyxz@cau.edu.cn

朱忠祥，男，浙江臺(tái)州人，副教授，博士生導(dǎo)師，主要從事農(nóng)業(yè)機(jī)械的設(shè)計(jì)、仿真，以及自動(dòng)控制研究。Email：zhuzhonxiang@cau.edu.cn