王 浩，葉澤剛，張奇榮，權(quán)海洋

（北京微電子技術(shù)研究所，北京100076）

MEMS環(huán)形諧振陀螺閉環(huán)系統(tǒng)建模、仿真與參數(shù)分析

王 浩，葉澤剛，張奇榮，權(quán)海洋

（北京微電子技術(shù)研究所，北京100076）

針對一款數(shù)字可配置的MEMS環(huán)形諧振陀螺，對陀螺表頭和信號處理電路進行數(shù)學(xué)建模，推導(dǎo)陀螺檢測系統(tǒng)指標(biāo)參數(shù)與機電特性參數(shù)之間數(shù)學(xué)關(guān)系，為可配置ASIC電路提供理論支撐。通過對實測表頭數(shù)據(jù)和理論模型數(shù)據(jù)進行對比分析，驗證了模型的有效性與準(zhǔn)確性。

MEMS；環(huán)形諧振陀螺；系統(tǒng)建模；數(shù)字可配置

0 引言

一款基于柯氏力效應(yīng)的MEMS環(huán)形諧振陀螺BVSG01，其敏感結(jié)構(gòu)如圖1所示。MEMS環(huán)形諧振陀螺包括MEMS結(jié)構(gòu)和ASIC控制電路，該陀螺可根據(jù)應(yīng)用需求對陀螺帶寬、量程等參數(shù)進行數(shù)字化配置。

BVSG01表頭直徑僅4mm，采用圓片級真空封裝，設(shè)計了ASIC專用處理電路進行信號處理與角速率檢測。陀螺表頭與檢測ASIC電路實現(xiàn)了SIP集成封裝，封裝后尺寸僅 16.7mm×11.6mm×4.5mm，如圖2所示。其中，ASIC處理電路是一款數(shù)字可調(diào)ASIC檢測電路，可通過OTP（One Time Program）進行電路參數(shù)的再配置，包括電路增益、濾波器帶寬等，從而可對陀螺閉環(huán)性能、檢測指標(biāo)進行調(diào)整。同時，可對片上微處理器MCU進行程序修改，調(diào)整閉環(huán)控制器的結(jié)構(gòu)或參數(shù)，也可調(diào)整陀螺檢測系統(tǒng)參數(shù)。

本文對MEMS環(huán)形陀螺進行了表頭、電路、閉環(huán)控制程序等機電一體化建模，得到陀螺檢測Simulink系統(tǒng)的理論模型。通過仿真與理論計算分析，建立陀螺系統(tǒng)指標(biāo)（帶寬、標(biāo)度因子、零偏穩(wěn)定性等）與陀螺表頭參數(shù)、電路配置參數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系，為陀螺參數(shù)配置提供理論支撐，可根據(jù)實際應(yīng)用需求對陀螺參數(shù)進行配置。

圖1 MEMS環(huán)形諧振陀螺結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Architecture of MEMS vibrating ring gyroscope

圖2 MEMS環(huán)形陀螺Fig.2 MEMS vibrating ring gyroscope

1 陀螺閉環(huán)模型建立

1.1 閉環(huán)檢測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析

MEMS環(huán)形陀螺采用閉環(huán)檢測，閉環(huán)控制系統(tǒng)包括驅(qū)動模態(tài)控制、敏感模態(tài)控制。驅(qū)動模態(tài)閉環(huán)控制包括PLL（鎖相環(huán)）環(huán)路與AGC（自動增益控制）環(huán)路，分別實現(xiàn)陀螺自然諧振頻率的跟蹤與驅(qū)動模態(tài)的振幅穩(wěn)定。敏感模態(tài)也包括兩個閉環(huán)回路，力平衡回路與正交抵消回路：力平衡回路通過反饋控制，施加與柯氏力相反的靜電力，使敏感模態(tài)保持平衡位置，該反饋靜電力的大小則表征角速率大??；正交抵消回路則是通過靜電反饋力的形式，消除由驅(qū)動模態(tài)耦合引起的敏感模態(tài)振動。

閉環(huán)檢測的優(yōu)點是：通過負(fù)反饋控制方式，使角速率閉環(huán)檢測可以提高標(biāo)度因子線性度；同時，力反饋模式下敏感模態(tài)位移很小，避免了敏感模態(tài)振動對驅(qū)動模態(tài)的耦合擾動；角速率檢測帶寬則根據(jù)閉環(huán)控制器進行調(diào)整。因此，采用閉環(huán)控制的MEMS陀螺具有更高的精度。

基于環(huán)形陀螺與檢測ASIC電路的閉環(huán)系統(tǒng)架構(gòu)如圖3所示，最左邊為機械表頭結(jié)構(gòu)。表頭結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的位移信號通過電容式微小信號C-V檢測電路進行信號檢測，然后信號自AD電路轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號，通過數(shù)字專用ASIC電路對兩個模態(tài)的信號分別進行處理，并通過反饋回路施加到兩個模態(tài)的驅(qū)動端。

1.2 環(huán)路主要單元模塊數(shù)學(xué)模型建立

陀螺檢測系統(tǒng)的4個閉環(huán)回路的信號處理方式相似，由于力平衡環(huán)路負(fù)責(zé)角速率檢測與輸出對陀螺系統(tǒng)參數(shù)有直接影響，因此，通過對力平衡環(huán)路進行分析，介紹閉環(huán)建模的方法。

力反饋環(huán)路從陀螺表頭檢測端到表頭驅(qū)動端，信號經(jīng)歷的主要環(huán)節(jié)包括：C-V小信號檢測、前端信號放大與濾波、進入ADC實現(xiàn)數(shù)字化、信號解調(diào)、反饋控制器、DAC數(shù)字信號轉(zhuǎn)模擬信號、驅(qū)動端靜電力，信號處理如圖4所示。

（1）陀螺表頭模型

MEMS陀螺微機械結(jié)構(gòu)可等效為 “質(zhì)量—阻尼—彈簧”的2階系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為：

其中，m為參與振動的有效質(zhì)量，b為阻尼率，k為諧振器等效剛度，ωn為自然諧振頻率，ξ為阻尼系數(shù)，

圖3 MEMS陀螺全閉環(huán)檢測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Block diagram of MEMS gyroscope close-loop detecting system

圖4 力平衡環(huán)路信號處理框圖Fig.4 Frame of rebalance loop signal processing

（2）柯氏力增益

角速率轉(zhuǎn)為柯氏力的增益為：

其中，Ag為環(huán)形陀螺的角度增益，A1為敏感模態(tài)的振動位移幅度。

（3）C-V 轉(zhuǎn)換電路

陀螺機械結(jié)構(gòu)位移經(jīng)過C-V轉(zhuǎn)換電路，將振動位移信號轉(zhuǎn)化為電信號。該C-V電路是一塊低噪聲運放（LNA）分析電路，其數(shù)學(xué)傳遞函數(shù)為：

（4）帶通濾波器

帶通濾波器的功能是傳遞有效角速率信號，同時對微結(jié)構(gòu)的機械布朗噪聲以及前端電路噪聲進行抑制。通過對電路進行分析，帶通濾波傳遞函數(shù)為：

（5）環(huán)路控制器

環(huán)路控制通過微處理器程序?qū)崿F(xiàn)，是可配置模塊。最簡單的控制器為一個常數(shù)，通常情況為了調(diào)整帶寬、降低噪聲影響，優(yōu)化環(huán)路特性，環(huán)路控制器采用濾波器或PI控制器，控制器形式如下：

環(huán)路控制器是閉環(huán)設(shè)計的重點，它影響著閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、帶寬、環(huán)路噪聲、幅度裕度、相位裕度、跟蹤速度等特性。

（6）力電轉(zhuǎn)換

當(dāng)閉環(huán)驅(qū)動電壓施加到驅(qū)動電極時，會產(chǎn)生靜電驅(qū)動力到質(zhì)量塊。該靜電力不僅與驅(qū)動電壓有關(guān)，同時與可動質(zhì)量塊直流偏置、靜電電極的面積、電極與可動質(zhì)量塊的距離等要素有關(guān)系。推導(dǎo)得靜電電壓到靜電力的增益為：

（7）其他模塊

ADC/DAC等效為增益項，主要與有效位數(shù)有關(guān)：

其中，VADC是ADC的最大輸入電壓，VDAC是DAC輸出的最大電壓，bit為 ADC/DAC的有效位數(shù)。

幅度解調(diào)模塊的增益項用Kamplitude表示。

1.3 Simulink閉環(huán)模型建立

對陀螺全閉環(huán)檢測系統(tǒng)進行Simulink建模，如圖5所示。該模型包含了陀螺實際信號流中每一個單元模塊的數(shù)學(xué)模型，該模型可以準(zhǔn)確地反映陀螺閉環(huán)系統(tǒng)的信號傳遞與數(shù)據(jù)處理?；谠撃Ｐ偷姆抡婊蛴嬎?，可以有效分析信號傳遞與處理路徑的每一個單元模塊的參數(shù)對陀螺檢測系統(tǒng)的性能參數(shù)的影響。

圖5 MEMS陀螺檢測系統(tǒng)Simulink模型Fig.5 Simulink model of MEMS gyroscope system

2 理論模型等效與指標(biāo)分析

Simulink模型是對陀螺機電系統(tǒng)進行一一對應(yīng)的模擬等效，可以通過模型仿真得到很多檢測系統(tǒng)的特性，但是該模型存在非線性單元，無法直接采用數(shù)學(xué)分析、經(jīng)典控制理論等方法進行參數(shù)分析與設(shè)計。因此，需對該模型進行深入的等效、簡化，得到線性的閉環(huán)控制系統(tǒng)模型。

2.1 陀螺表頭等效計算

陀螺閉環(huán)系統(tǒng)并不是直接對陀螺的2階系統(tǒng)進行控制，而是對 “調(diào)制—陀螺2階系統(tǒng)—解調(diào)（鑒相/鑒幅）”模塊進行閉環(huán)控制，如圖6所示。

當(dāng)存在角速率輸入Ω時，根據(jù)科氏力表達式知：角速率Ω被高頻諧振頻率的ωn載波信號進行調(diào)制。假設(shè)角速率輸入信號是正弦信號Ω＝Asinω0t，其中，ω0＜＜ωn，科氏力增益為Kcoriolis。則A點信號為：XA＝KcoriolisAsinω0t。經(jīng)過調(diào)制后，在B點的信號為頻率成分為（ωn＋ω0）與（ωn－ω0），如圖7所示。

圖6 調(diào)制—陀螺2階系統(tǒng)—解調(diào)模塊Fig.6 Module of modulation-gyroscope second order system-demodulation

圖7 信號傳遞的頻率變換Fig.7 Frequency change in signal transfer process

B點信號經(jīng)陀螺機械表頭，到達C點的信號頻率成分仍然為（ωn＋ω0）與（ωn－ω0）。從C點到D點，信號經(jīng)高頻載波信號cosω0t進行解調(diào)。解調(diào)后信號的低頻成分頻率為ω0，高頻成分被低通濾波器濾掉，到E點后信號頻率成分僅剩下ω0。根據(jù)定義，信號由A點傳遞到E點的直流增益為：。

陀螺2階傳遞函數(shù)的微分方程的解為：y＝。其中，C1e－ξωnt表示直流增益，計算得；θ為信號經(jīng)過陀螺表頭后產(chǎn)生的相移。根據(jù)定義，該解為陀螺的階躍信號響應(yīng)。最終在E點為低頻或直流信號，則E點的階躍響應(yīng)為去除高頻成分的信號，即yE＝C1e－ξωnt，該表達式即為階躍輸入信號的增益。對其進行 Laplace變換，得到。又有。

經(jīng)計算得，調(diào)制—2階系統(tǒng)—解調(diào)的陀螺系統(tǒng)可等效為1階傳遞函數(shù)：

2.2 閉環(huán)理想模型簡化

角速率信號經(jīng)過柯氏力增益后被調(diào)制到高頻信號，信號經(jīng)過陀螺表頭、C-V電路、運放與濾波器，其有效信號頻率均在陀螺自然諧振頻率左右。為方便分析，分別用C-V電路、濾波器在諧振頻率點的增益項代替其傳遞函數(shù)：

則可得到簡化的線性閉環(huán)模型，如圖8所示。

圖8 簡化的理想閉環(huán)回路Fig.8 Simplified ideal closed loop

2.3 陀螺檢測系統(tǒng)參數(shù)計算

根據(jù)簡化的線性閉環(huán)模型，可以通過計算、分析得到陀螺檢測系統(tǒng)的重要參數(shù)。

（1）帶寬

陀螺檢測系統(tǒng)可進一步簡化為圖9所示的形式，計算得到陀螺閉環(huán)檢測系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

其中，K1＝KCV·Kfilter·KADC·Kamplitude，K2＝KDAC·KFelec。G1（s）代表陀螺表頭傳遞函數(shù)，GC（s）為閉環(huán)PI控制器的傳遞函數(shù)。K1、K2可通過OTP電路進行配置、調(diào)整，GC（s）閉環(huán)控制器可通過修改程序?qū)崿F(xiàn)調(diào)整，因此陀螺檢測系統(tǒng)可實現(xiàn)數(shù)字化配置，調(diào)整閉環(huán)傳遞函數(shù)，進而調(diào)整陀螺檢測帶寬。

圖9 最簡的閉環(huán)系統(tǒng)Fig.9 Most simplified closed system

（2）標(biāo)度因子

科氏力為Fc，反饋靜電力為Felec，角速率到科氏力增益為Fcoril，驅(qū)動電壓到靜電力增益為kelec。根據(jù)閉環(huán)反饋的性質(zhì)，有Fc＝Felec，則：Ωout·kDAC·kelec＝Ω·kcoril，計算標(biāo)度因子得：

（3）分辨率

分辨率是指陀螺檢測到的最小角速率增量。對于數(shù)字化陀螺，分辨率主要由模數(shù)轉(zhuǎn)換電路（ADC）的分辨率決定。角速率信號傳遞到ADC時，必須大于ADC的分辨率，即：

其中，V為ADC電源電壓，bit為ADC有效位數(shù)。計算得陀螺能分辨的最小角速率為：

（4）量程

根據(jù)分析，柯氏力與靜電反饋力近似相等，即Fc≈Felec。靜電反饋力的上限受靜電最大電壓限制，即，則有：

可計算得到陀螺能檢測到的最大角速率值，即量程為：

其中，VacMAX是反饋驅(qū)動電壓的上限值。根據(jù)公式，量程可由第一模態(tài)振動位移Ax進行調(diào)節(jié)，Ax可由OTP電路調(diào)節(jié)。

（5）零偏穩(wěn)定性

零偏穩(wěn)定性的計算公式為：BS＝。其中，F(xiàn)i是每次采樣的時域角速率值，是角速率的零位偏移平均值，K為標(biāo)度因子?？梢娡勇萘闫€(wěn)定性是在零角速率輸入的情況下，噪聲傳遞到角速率輸出端的表征。如圖10所示，設(shè)NA代表陀螺機械噪聲，單位為代表前端 C-V電路噪聲，單位為則A點噪聲傳遞到輸出端的噪聲為NAout＝NA·G1（s）K1GC（s）； 同理，由B點傳遞到輸出端的噪聲為NBout＝NB·K1GC（s）。

圖10 帶噪聲模型的簡化閉環(huán)系統(tǒng)Fig.10 Simplifyed closed system with noise model

閉環(huán)回路中還有其他噪聲源傳遞到角速率輸出端。最終，輸出端的噪聲為：

陀螺零偏穩(wěn)定性由兩個因素決定：1）陀螺閉環(huán)檢測系統(tǒng)中的噪聲源大?。?）信號處理路徑對噪聲的抑制能力。

信號帶寬與噪聲帶寬通常差別很大，閉環(huán)系統(tǒng)中的環(huán)路濾波器、閉環(huán)控制器等對噪聲都有一定帶寬限制作用，因此可以通過巧妙地配置電路參數(shù)與控制器參數(shù)，對噪聲進行最大的抑制，提高陀螺零偏穩(wěn)定性。

3 模型仿真與測試結(jié)果分析

3.1 系統(tǒng)幅頻特性

驗證系統(tǒng)建模是否準(zhǔn)確，最主要的方法是檢驗理論模型的系統(tǒng)響應(yīng)與陀螺實際的系統(tǒng)響應(yīng)是否一致，幅頻特性是系統(tǒng)響應(yīng)的主要體現(xiàn)。

本小節(jié)在相同的電路參數(shù)與閉環(huán)控制器的配置條件下，對陀螺系統(tǒng)的等效傳遞函數(shù)、Simulink閉環(huán)模型以及實際陀螺的幅頻特性進行仿真或測試，得到對應(yīng)的幅頻特性曲線。通過對比理論模型與實際陀螺測試數(shù)據(jù)的幅頻特性曲線，驗證系統(tǒng)建模的準(zhǔn)確性。

對式（12）的閉環(huán)傳遞函數(shù)進行 Matlab仿真，得到系統(tǒng)Bode圖，即幅頻特性曲線，如圖11所示。根據(jù)其 Bode圖可知，標(biāo)度因子約為4.51，3dB帶寬117Hz。

圖11 陀螺閉環(huán)檢測系統(tǒng)Bode圖Fig.11 Bode diagram of gyro closed system

另外，針對如圖5所示的陀螺閉環(huán)Simulink模型，分別對多個頻率點的輸入—輸出頻率響應(yīng)進行仿真。并和隨機抽取的一只MEMS陀螺進行相同頻率點的頻響特性進行測試，將兩種曲線進行對比，得到如圖12所示的幅頻特性響應(yīng)曲線。

圖12 Simulink閉環(huán)仿真與陀螺實測幅頻對比曲線Fig.12 Comparison between Simulink simulation result and the real gyroscope test result

如圖12所示，陀螺Simulink模型的標(biāo)度因子為4.53，實測陀螺的標(biāo)度因子為4.72；Simulink模型3dB帶寬為116Hz，實測陀螺3dB帶寬為120Hz。

將陀螺實測數(shù)據(jù)與傳遞函數(shù)、Simulink模型進行對比，結(jié)果如表1所示。

通過對比測試可知：包括等效傳遞函數(shù)與Simulink模型在內(nèi)的理論建模，其幅頻特性曲線趨勢一致，帶寬和標(biāo)度因子的誤差均小于5%。因此，本文建立的陀螺理論模型可以反映真實的陀螺檢測系統(tǒng)。

表1 理論模型與實測數(shù)據(jù)的對比Table 1 Comparison between theoretical model and real gyroscope test result

3.2 零偏穩(wěn)定性

陀螺零偏穩(wěn)定性是重要的精度指標(biāo)，通過對陀螺閉環(huán)檢測的信號通路中陀螺表頭機械噪聲、與C－V電路噪聲進行建模，并進行閉環(huán)仿真，得到理論模型下陀螺的零偏穩(wěn)定性。同時，對陀螺隨機抽取5個樣品進行測試，得到相應(yīng)的零偏穩(wěn)定性值并進行對比，結(jié)果如表2所示。

表2 Simulink模型與陀螺樣品的零偏穩(wěn)定性對比Table 2 Comparison of zero bias stability between Simulink model and gyroscope DUT

通過仿真與實際測試對比，陀螺零偏實際測試值分布較分散，且均比仿真值大，約為仿真值的1.5～2.5倍。經(jīng)分析，出現(xiàn)這種情況的原因大概有：1）影響陀螺零偏穩(wěn)定性的噪聲源很多，仿真所用的噪聲源沒有包括所有的噪聲源；2）其他因素（如溫度漂移）引起的長期漂移也會對零偏穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。

4 結(jié)論

本文針對一款MEMS可配置的數(shù)字化陀螺，基于Simulink建立機電一體化陀螺系統(tǒng)模型，并對模型等效簡化，推導(dǎo)了陀螺檢測系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。通過分析對比理論模型與陀螺實測的系統(tǒng)響應(yīng)特性與參數(shù)，驗證了模型的有效性。借助該模型，可對陀螺檢測環(huán)路進行系統(tǒng)優(yōu)化、噪聲模擬、指標(biāo)分析，并根據(jù)陀螺系統(tǒng)指標(biāo)約束，進行電路參數(shù)的配置。

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[3]Cho J Y.High-performance micromachined vibratory rate and rate-integrating gyroscopes[D].University of Michigan，2012.

[4]Acar C，Shkel A.MEMS vibratory gyroscopes： structural approaches to improve robustness[M].Springer Science＆ Business Media，2009.

System Modeling，Simulation and Parameter Analysis of MEMS Vibrating Ring Gyroscope

WANG Hao，YE Ze-gang，ZHANG Qi-rong，QUAN Hai-yang
（Beijing Microelectronics Technology Institute，Beijing 100076）

There is an MEMS vibrating ring gyroscope based on a digital configuration，its mathematical modeling of gyro head and signal processing circuit is implemented，parameters’ mathematical relationship between gyro detection system and electromechanical characteristic is deducted，it can provide theoretical support for the configurable ASIC circuit.The validity and accuracy of the model are verified by comparing and analyzing the measured head data and theoretical model data.

MEMS； vibrating ring gyroscope；system modeling；digital configuration

V241.5

A

1674-5558（2017）02-01460

10.3969/j.issn.1674-5558.2017.06.006

2017-08-22

王浩，男，博士，微納米系統(tǒng)設(shè)計技術(shù)專業(yè)，研究方向為MEMS慣性傳感器設(shè)計。