馮 霞，周 勃，崔衛(wèi)紅

(1.湖北省標準化與質(zhì)量研究院，湖北 武漢 430061；2.武漢大學，湖北 武漢 430079;3.武漢市規(guī)劃研究院，湖北 武漢 430014)

不同對比度紋理結構特征的多粒度分解及描述

馮 霞1,2，周 勃2,3，崔衛(wèi)紅2

(1.湖北省標準化與質(zhì)量研究院，湖北 武漢 430061；2.武漢大學，湖北 武漢 430079;3.武漢市規(guī)劃研究院，湖北 武漢 430014)

紋理是一種普遍存在的視覺現(xiàn)象，在圖像處理、三維重建和模式識別中都具有非常重要的作用。由于紋理具有多粒度特性，基于單一尺度的結構基元已經(jīng)不足以準確地描述紋理特征，而在數(shù)學形態(tài)學運算中，利用不同大小的結構元素迭代進行形態(tài)學運算，可以獲得不同粒度下的結構信息?；谏鲜隹紤]，給出了一種基于形態(tài)學開運算的紋理結構的多粒度分解形式，并提出了一種整體對比度不同而結構相同的紋理結構特征的多粒度描述方法。為了驗證該方法的有效性，以Brodatz數(shù)據(jù)庫和MIT VisTex數(shù)據(jù)庫的20幅紋理圖像為實驗數(shù)據(jù)，將提出的多粒度描述方法與基于灰度共生矩陣的紋理描述方法和基于Gabor濾波的紋理描述方法進行比較。實驗結果表明，該方法優(yōu)于上述兩種方法。

紋理結構特征;數(shù)學形態(tài)學;開運算；多粒度分解;多粒度描述

0 引 言

紋理是一種普遍存在的視覺現(xiàn)象，是目標結構的反映。目前，對于紋理的精確定義還未形成統(tǒng)一認識，沒有統(tǒng)一的數(shù)學模型。但是，這并不影響紋理在圖像處理和模式識別中的重要性。紋理分析與描述得到了

廣泛研究，提出了大量的紋理特征描述方法。ZHANG等對目前存在的紋理不變分析方法進行了研究，并將其分為三類：基于統(tǒng)計的方法、基于模型的方法、基于結構的方法[1]。統(tǒng)計方法利用幾個統(tǒng)計量來刻畫紋理的性質(zhì)，如灰度共生矩陣[2-6]、LBP(Local Binary Pattern)[7-10]?；谀Ｐ偷姆椒▽⒓y理定義為一種概率模型，或是一組基函數(shù)的線性組合，用模型的系數(shù)來刻畫紋理特征，如小波變換[11]、Gabor濾波[12]?；诮Y構的方法研究紋理基元及其在空間的排列規(guī)則。數(shù)學形態(tài)學是一種重要的基于結構的紋理描述方法。

基于結構方法的紋理特征描述中，結構基元大小的選擇是一個非常重要的問題。由于紋理具有多粒度特性，基于單一尺度的結構基元不足以描述紋理特征，所以需要對紋理結構進行多粒度分解和描述?；跀?shù)學形態(tài)學的開運算，給出了一種紋理結構空間的多粒度分解形式，并提出了一種整體對比度不同而結構相同的紋理特征的多粒度描述方法。

1 基于數(shù)學形態(tài)學的紋理多粒度分解

數(shù)學形態(tài)學是一種基于集合論、微分幾何和格代數(shù)的非線性圖像處理方法，有著嚴格的數(shù)學理論基礎。數(shù)學形態(tài)學包括三個基本元素：處理對象、形態(tài)學運算和結構元素。結構元素用于提取或抑制圖像中的特定結構。利用不同大小的結構元素，迭代進行形態(tài)學運算，可以獲得不同粒度下的結構信息。數(shù)學形態(tài)學提供了像素團空間關系的分析，彌補了傳統(tǒng)的基于單像素的圖像分析方法的不足[13]。

在頻域中，利用傅里葉變換可以將一維函數(shù)分解為正、余弦函數(shù)的線性組合，利用小波變換可以對一維函數(shù)進行多尺度分解。借鑒一維函數(shù)的分解思想，基于數(shù)學形態(tài)學的開運算對二維紋理結構空間進行多粒度分解。如圖1所示，Φi=I0*Bi為對圖像I0迭代進行*形態(tài)學運算，其中*為開算子，Bi為尺度不斷增大的結構元素。

圖1 基于開運算的紋理結構的多粒度分解

圖像I0的多粒度分解形式為：

I0=(W1,W2,…,Wn,Φn)

(1)

經(jīng)開運算后，可以移除形狀不大于結構元素的目標，所以W1含有形狀不大于B1的粒度信息，W2含有形狀大于B1且小于等于B2的粒度信息，類似的，Wn含有形狀大于Bn-1且小于等于Bn的粒度信息，Φn含有形狀大于Bn的粒度信息。

2 紋理特征多粒度描述

在進行形態(tài)學運算時，需要選擇結構元素。目前，存在很多關于最優(yōu)或自適應結構元素分析及選擇的研究[14-15]。文中只是將結構元素作為一種攜帶了形狀信息的“度量工具”對整幅紋理圖像進行度量。每幅圖像多粒度下的信息都是基于“度量工具”進行測量的，所以必須對所有的紋理結構使用相同的“度量工具”，否則沒有比較的意義。“度量工具”的選擇可以是任意的，文中選擇了圓形結構元素。

2.1 問題分析

開運算是一種常見的形態(tài)學算子，其對偶形式為閉運算。當將開運算作用于結構相同、整體對比度不同的兩幅紋理圖像時，得到了不同的結果。

圖2中的兩幅圖像具有相同的紋理結構，但是目標與背景的對比度不同。

圖2 原圖像

圖3 對圖2(a)、(b)進行開運算的結果

注：(a)使用半徑為4的圓形結構元素對圖2(a)進行開運算的結果；(b)使用半徑為4的圓形結構元素對圖2(b)進行開運算的結果；(c)使用半徑為6的圓形結構元素對圖2(a)進行開運算的結果；(d)使用半徑為6的圓形結構元素對圖2(b)進行開運算的結果。

比較圖3、圖4發(fā)現(xiàn)，圖2(a)與圖3(b)、圖2(c)與圖3(d)、圖2(b)與圖3(a)、圖2(d)與圖3(c)具有相同的紋理結構，即對(a)(或(b))進行開運算的結果與對(b)(或(a))的補圖像進行開運算的結果具有相同的紋理結構。所以可以通過對紋理結構相同，整體對比度不同的兩幅紋理圖像中的一幅采用開運算，對另一幅圖像的補圖像采用開運算，使得運算后兩幅圖像具有相同的紋理結構。

圖4 對圖2(a)、(b)的補圖像進行開運算的結果

注：(a)對圖2(a)的補圖像使用半徑為4的圓形結構元素進行開運算的結果；(b)對圖2(b)的補圖像使用半徑為4的圓形結構元素進行開運算的結果； (c)對圖2(a)的補圖像使用半徑為6的圓形結構元素進行開運算的結果；(d)對圖2(b)的補圖像使用半徑為6的圓形結構元素進行開運算的結果。

2.2 不同對比度紋理結構描述方法

對圖像采用開運算還是其補圖像采用開運算，取決于目標與背景的對比度。若圖像中目標比背景亮，則需要迭代使用不同尺度的結構元素進行開運算，抑制不同大小的亮目標，然后通過計算兩個相鄰尺度下的開運算的差，得到不同尺度下的目標信息。反之，對其補圖像進行開運算。對圖像每個粒度下的信息描述與比較之前，先獲得相同的紋理結構。文中采用一種簡單的方法確定對圖像還是其補圖像使用開運算。

設I0為待分析的紋理圖像，若滿足

mean(I0)>mean(255-I0)

(2)

則對原圖像使用開運算，否則對其補圖像使用開運算。其中mean(*)為取均值算子。

紋理具有多粒度特性，只利用單一粒度下的信息，無法很好地描述紋理結構，所以需要對紋理結構進行多粒度描述。文中形態(tài)學運算使用的多尺度結構元素按式(3)計算：

Bi=Bi-1⊕B1

(3)

其中，⊕為形態(tài)學膨脹運算；B1為選擇的第一個結構元素。

模式譜[16]是一種紋理特征描述方法，應用廣泛。文中借鑒模式譜的描述，計算每個粒度下的特征值。

特征計算公式定義如下：

(4)

特征值的計算將基于文中提出的多粒度分解，式(4)中的變量與式(1)中的變量定義相同，|·|為求灰度和算子，n為分解層數(shù)，最終得到的紋理描述子為n+1維向量。

(5)

3 實驗與分析

為了驗證文中方法的有效性，采用兩組數(shù)據(jù)進行實驗。數(shù)據(jù)1為Brodatz紋理圖像庫的10幅紋理圖像(D1、D22、D46、D49、D56、D57、D62、D75、D95、D101)；數(shù)據(jù)2為MIT VisTex數(shù)據(jù)庫中的10幅紋理圖像(Bark.0001、Fabric.0001、Fabric.0007、Fabric.0008、Fabric.0013、 Fabric.0014、Fabric.0017、Fabric.0018、Food.0000、Sand.0000)。對于每幅圖像，使用150*150的滑動窗口，獲得部分重疊的100幅樣本圖像，最終每組數(shù)據(jù)含有10類，每類100個樣本圖像。將每類樣本圖像前20個作為訓練數(shù)據(jù)，后80個作為測試數(shù)據(jù)，并從每類訓練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)中隨機選擇5個，用其補圖像替換，獲得結構相同、整體對比度不同的樣本。采用支持向量機分類法(SVM)對紋理圖像進行分類，并且將文中方法與基于灰度共生矩陣的紋理描述方法和基于Gabor濾波的紋理描述方法進行比較。

圖5為兩組數(shù)據(jù)分解層數(shù)對分類精度的影響曲線。虛線和實線分別為數(shù)據(jù)1和數(shù)據(jù)2分解層數(shù)對分類精度的影響曲線。對于數(shù)據(jù)1，隨著分解層數(shù)的增大，分類精度逐漸提高，當分解層數(shù)大于6時，分類精度趨向于平穩(wěn)；對于數(shù)據(jù)2，當分解層數(shù)為3時，分類精度達到最大值，并且當分解層數(shù)大于6時，分類精度曲線趨向于水平。

將文中方法分別與基于灰度共生矩陣的四個紋理量、基于Gabor的紋理量進行比較，其中灰度共生矩陣

圖5 數(shù)據(jù)1和數(shù)據(jù)2分解層數(shù)對分類精度的影響曲線

取垂直和水平兩個方向，步長取1，四個特征量分別為能量、對比度、相關性和熵。Gabor濾波頻率數(shù)為4，方向數(shù)為6。分類精度的計算采用文獻[17]的方法。表1為三種方法對應的分類精度。通過比較得出，文中方法對兩組數(shù)據(jù)的分類精度都優(yōu)于另外兩種方法。

表1 三種方法的分類精度

4 結束語

紋理描述作為紋理分析和應用的基礎，一直都是研究的熱點。結合紋理的多粒度特點，并且借鑒一維函數(shù)的分解思想，提出了一種結構相同、整體對比度不同的紋理特征的多粒度描述方法。將該方法與基于灰度共生矩陣的紋理描述和基于Gabor的紋理描述進行了比較，實驗結果表明，該方法具有更好的鑒別能力。

數(shù)學形態(tài)學作為一種非線性圖像處理方法，在研究初期得到了廣泛的應用，但是近幾年應用較少，筆者認為主要是因為結構元素的非自適應選擇抑制了其在圖像處理領域的應用。形態(tài)學算子的自對偶性也是一種非常重要的性質(zhì)，具有自對偶性的算子可以恒等地處理背景和前景。基于上述考慮，后面將繼續(xù)研究圖像處理中結構元素的自適應選擇問題和自對偶算子對結構相同、局部對比度不同的紋理特征的描述問題。

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Multi-granularityDecompositionandDescriptionofTextureFeatureswithDifferentContrast

FENG Xia1,2，ZHOU Bo2,3，CUI Wei-hong2

(1.Hubei Standardization and Quality Institution,Wuhan 430061,China;2.Wuhan University,Wuhan 430079,China;3.Wuhan Planning & Design Institute,Wuhan 430014,China)

Texture is a kind of common visual phenomena,which plays a very important role in image processing,3D reconstruction and pattern recognition.Due to the multi-granularity characteristic of texture,structural primitives based on single size are not enough to describe texture features accurately.However,based on different size structural elements for iterative morphological operations in the mathematical morphology,the structure information with different granularity can be obtained.On this basis,a multi-granularity decomposition of the texture structure based on morphological opening operation is put forward,and a multi-granularity description method of texture features with different overall contrasts and the same structure is proposed.In order to verify its effectiveness,with 20 texture images from Brodatz database and MIT VisTex database as experimental data,the proposed method is made a comparison with texture description method based on gray level co-occurrence matrix and based on Gabor filtering.The experiment shows that it is better than the other two methods.

texture structure feature;mathematical morphology;opening operation;multi-granularity decomposition;multi-granularity description

TP301

A

1673-629X(2017)12-0085-04

10.3969/j.issn.1673-629X.2017.12.019

2016-11-27

2017-03-28 < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡出版時間

時間：2017-09-27

國家“973”重點基礎研究發(fā)展計劃項目(2012CB719903)

馮 霞(1986-)，女，博士，研究方向為模式識別及標準化。

http://kns.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20170927.0957.004.html