王萬召， 譚 文

(1.河南城建學(xué)院 能源與建筑環(huán)境工程學(xué)院，河南平頂山 467036；2.華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)學(xué)院，北京 102206)

循環(huán)流化床鍋爐主汽溫自抗擾控制系統(tǒng)

王萬召1， 譚 文2

(1.河南城建學(xué)院 能源與建筑環(huán)境工程學(xué)院，河南平頂山 467036；2.華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)學(xué)院，北京 102206)

針對(duì)循環(huán)流化床鍋爐主汽溫具有大慣性、非線性和動(dòng)態(tài)特性隨工況變化而難以精確建模的特點(diǎn)，基于自抗擾控制理論，提出了一種循環(huán)流化床鍋爐主汽溫自抗擾控制方案.通過設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)循環(huán)流化床鍋爐主汽溫對(duì)象的動(dòng)態(tài)不確定性和外擾進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，利用該估計(jì)量對(duì)狀態(tài)誤差反饋控制器的輸出量進(jìn)行補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)循環(huán)流化床鍋爐主汽溫的精確控制.結(jié)果表明：該控制方案能很好地解決循環(huán)流化床鍋爐主汽溫對(duì)象動(dòng)態(tài)特性隨鍋爐負(fù)荷變化的難題，可以有效克服主汽溫對(duì)象的大慣性和非線性；相比于常規(guī)的比例積分微分(PID)控制方案，所提控制方案顯著改善了主汽溫對(duì)象的調(diào)節(jié)品質(zhì).

自抗擾控制； 循環(huán)流化床鍋爐； 主汽溫； 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器； 非線性狀態(tài)誤差反饋

循環(huán)流化床鍋爐(CFBB)具有燃燒效率高、污染少和適應(yīng)性廣等優(yōu)點(diǎn)，在國內(nèi)外得到了廣泛研究和應(yīng)用[1]. 目前，國內(nèi)的CFBB在自動(dòng)控制技術(shù)方面還存在許多亟需解決的問題.CFBB主汽溫具有非線性、大慣性、參數(shù)時(shí)變和大滯后等特點(diǎn)，這使得常規(guī)的串級(jí)比例積分微分(PID)控制方案難以取得理想的控制效果[2-5]. 當(dāng)負(fù)荷工況大幅變化時(shí)，CFBB主汽溫對(duì)象的特性變化很大，常規(guī)的控制方案不能快速適應(yīng)被控對(duì)象動(dòng)態(tài)特性的劇烈變化，難以實(shí)現(xiàn)CFBB主汽溫的全程控制.鑒于此，筆者基于自抗擾控制(ADRC)的基本思想，提出了一種CFBB主汽溫自抗擾控制方案.

ADRC是由中國科學(xué)院系統(tǒng)科學(xué)研究所研究員韓京清于20世紀(jì)80年代末期首次提出來的，其最突出的特征是把作用于被控對(duì)象的所有不確定作用都?xì)w結(jié)為“未知擾動(dòng)”，通過設(shè)計(jì)一個(gè)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)，利用對(duì)象的輸入輸出數(shù)據(jù)對(duì)“未知擾動(dòng)”進(jìn)行估計(jì)并補(bǔ)償，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)不確定性對(duì)象的控制[6]. 然而，經(jīng)典的ADRC技術(shù)通常適用于三階以下的低階對(duì)象，對(duì)于高階對(duì)象會(huì)強(qiáng)行將其降為三階以下對(duì)象后才進(jìn)行處理，這樣必然會(huì)損害控制效果，不能充分發(fā)揮ADRC的優(yōu)點(diǎn)[7-8]. 筆者通過引入高階慣性環(huán)節(jié)安排過渡過程，利用參數(shù)動(dòng)態(tài)確定法整定ESO等措施,使ADRC成功應(yīng)用于高階非線性時(shí)變對(duì)象的控制.最后，通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方案的可行性和有效性.

1 CFBB主汽溫對(duì)象動(dòng)態(tài)特性

某國產(chǎn)CFBB采用表面式減溫器調(diào)節(jié)主汽溫，減溫器將整個(gè)過熱器分成導(dǎo)前區(qū)和惰性區(qū)[9].導(dǎo)前區(qū)和惰性區(qū)的動(dòng)態(tài)特性分別用傳遞函數(shù)G2(s)和G1(s)表示，具體形式如下：

(1)

(2)

式中：K2、T2、K1和T1為主汽溫對(duì)象建模時(shí)獲得的特性參數(shù).

當(dāng)CFBB負(fù)荷在100%～25%之間變化時(shí)，導(dǎo)前區(qū)和惰性區(qū)傳遞函數(shù)中參數(shù)的變化范圍如下：K1為0.5～0.8，T1為80～100 s，K2為1～2，T2為35～50 s.

2 CFBB主汽溫ADRC控制方案

由于采用噴水減溫控制的CFBB主汽溫對(duì)象慣性很大，而且其動(dòng)態(tài)特性隨機(jī)組負(fù)荷波動(dòng)的變化很大，使得針對(duì)某特定負(fù)荷工況整定的串級(jí)PID調(diào)節(jié)參數(shù)很難在負(fù)荷變化時(shí)取得滿意的控制效果.因此，提出采用ADRC控制方案來解決主汽溫對(duì)象動(dòng)態(tài)特性隨負(fù)荷工況大幅變化的問題.同時(shí)，為充分利用串級(jí)控制的優(yōu)點(diǎn)，整體系統(tǒng)框架依然采用串級(jí)結(jié)構(gòu)，主調(diào)節(jié)器采用自抗擾控制器，副調(diào)節(jié)器使用比例調(diào)節(jié)器.由此可得CFBB主汽溫ADRC的方框圖，如圖(1)所示.在圖1中，M為高階慣性環(huán)節(jié)，用于安排過渡過程；NLSEF為非線性狀態(tài)誤差反饋控制器.

圖1 CFBB主汽溫ADRC結(jié)構(gòu)圖

2.1 CFBB主汽溫過渡過程安排

在經(jīng)典的ADRC文獻(xiàn)中，通常采用基于最優(yōu)控制理論的跟蹤微分器，根據(jù)設(shè)定值r來安排過渡過程.然而，對(duì)于CFBB主汽溫這類高階對(duì)象，應(yīng)用最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)跟蹤微分器是非常困難的，這限制了ADRC在高階系統(tǒng)控制中的應(yīng)用.考慮到實(shí)際工程應(yīng)用，根據(jù)設(shè)定值r安排過渡過程的主要目的是柔化r的變化，并不需要追逐最優(yōu)效果.因此，可參考非線性逆控制系統(tǒng)中預(yù)期動(dòng)力學(xué)方程的選取，采用一個(gè)如式(3)所示的高階慣性環(huán)節(jié)作為柔性環(huán)節(jié)安排主汽溫對(duì)象的過渡過程[10].

(3)

式中：M(s)為柔性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)；T為動(dòng)態(tài)特性參數(shù)；V(s)、R(s)分別為柔性環(huán)節(jié)的輸出v(t)和給定輸入r(t)的拉氏變換；n為被控對(duì)象的階數(shù)；ξ為阻尼比；ω為角頻率.

該柔性環(huán)節(jié)的時(shí)域表達(dá)式為：

v(n)+k1v(n-1)+k2v(n-2)+…+

kn-1v(1)+knv=kr(t)

(4)

其中，

(5)

由此，該柔性環(huán)節(jié)安排的過渡過程輸出及其各階導(dǎo)數(shù)輸出為：

(6)

這樣就在滿足實(shí)際工程需要的前提下，方便地解決了過渡過程安排問題.

由式(3)可知，影響柔性環(huán)節(jié)M輸出的主要參數(shù)為T、ξ和ω.參數(shù)T影響過渡過程的快慢，ξ影響階躍響應(yīng)過渡曲線的形狀，ω則直接決定階躍響應(yīng)過程的快慢，從而決定了M的跟蹤性能和柔化效果.根據(jù)CFBB主汽溫對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性和控制目標(biāo)要求，取M的階數(shù)為主汽溫對(duì)象惰性區(qū)傳遞函數(shù)的階數(shù)，即n=5,其他參數(shù)取值如下：T=9，ξ=0.9,ω=0.01，從而可得到M安排的過渡過程，如圖2所示.

(a)(b)(c)(d)

(e)

2.2 CFBB主汽溫對(duì)象ESO設(shè)計(jì)

假設(shè)CFBB主汽溫對(duì)象采用非線性微分方程可表示為：

x(n)=f(x,…,x(n-1),t)+w(t)+bu(t)

(7)

式中：f(x,…,x(n-1),t)為由CFBB主汽溫對(duì)象的狀態(tài)變量構(gòu)成的非線性時(shí)變函數(shù)，其精確模型未知；w(t)為主汽溫對(duì)象所受的外擾，其動(dòng)態(tài)特性未知；u(t)為主汽溫對(duì)象的輸入變量；b為輸入變量的系數(shù)；x,…,x(n-1)為主汽溫對(duì)象的狀態(tài)變量，令

x1=x，x2=x′，…，xn=x(n-1)

(8)

可得主汽溫對(duì)象的狀態(tài)空間方程為：

(9)

由此可構(gòu)建狀態(tài)觀測(cè)器：

(10)

式中：ln為非線性ESO中的系數(shù)；g(·)為非線性函數(shù).

用a(t)表示主汽溫對(duì)象的未建模動(dòng)態(tài)特性和未知擾動(dòng)，即

a(t)=f(x1,…,xn,t)+w(t)

(11)

根據(jù)狀態(tài)觀測(cè)器理論可知，只要選擇合適的非線性函數(shù)g(z)，就可以使?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器的各狀態(tài)變量分別跟蹤系統(tǒng)的相應(yīng)狀態(tài)變量和外擾a(t)[11].利用非線性ESO對(duì)未建模動(dòng)態(tài)特性和a(t)進(jìn)行估計(jì)，就能夠在控制過程中對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償，從而提高控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)品質(zhì)和魯棒性.

為方便整定非線性ESO中的系數(shù)l1,l2,…,ln+1，取

(12)

將式(10)轉(zhuǎn)化[12]為

(13)

系數(shù)m1,m2,…,mn+1可構(gòu)成矩陣A：

(14)

設(shè)式(13)所示狀態(tài)觀測(cè)器的期望極點(diǎn)為p1,p2,…,pn+1，則參數(shù)m1,m2,…,mn+1應(yīng)滿足：

(15)

式中：I為單位矩陣.

因此，只要指定狀態(tài)觀測(cè)器的期望極點(diǎn)，將式(15)左右兩邊分別展開為s的多項(xiàng)式，再令相應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)分別相等，就可以確定系數(shù)m1,m2,…,mn+1的值，從而實(shí)現(xiàn)非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器.

針對(duì)CFBB主汽溫對(duì)象，采用6階ESO分別估計(jì)對(duì)象的5個(gè)狀態(tài)x1～x5以及未知?jiǎng)討B(tài)特性和外擾a(t).假設(shè)ESO的期望極點(diǎn)為6重極點(diǎn)-5，可得到整定參數(shù)：m1=30,m2=375,m3=2 500,m4=9 375,m5=18 750,m6=15 625.為檢驗(yàn)非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的性能，針對(duì)100%負(fù)荷時(shí)的主汽溫對(duì)象，施加單位階躍輸入，可得到非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的6個(gè)狀態(tài)z1～z6，對(duì)象的5個(gè)狀態(tài)x1～x5以及未知?jiǎng)討B(tài)特性和外擾a(t)，如圖3所示.可見，ESO可以對(duì)CFBB主汽溫對(duì)象的狀態(tài)以及未知?jiǎng)討B(tài)特性和外擾實(shí)現(xiàn)良好的觀測(cè)和跟蹤.

(a)(b)(c)(d)(e)(f)

圖3 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器跟蹤狀態(tài)曲線

Fig.3 Tracking curves of the extended state observer

2.3 CFBB主汽溫狀態(tài)誤差反饋控制

對(duì)采用非線性微分方程式(7)描述的CFBB主汽溫對(duì)象采用補(bǔ)償律：

(16)

式中：u0為非線性狀態(tài)誤差反饋控制器輸出.

由于ESO已把不確定對(duì)象和未知外擾a(t)估計(jì)為zn+1，因此可以將式(9)變換為：

(17)

其輸出為：

y=x1

(18)

因此，可以采用狀態(tài)誤差反饋方式設(shè)計(jì)控制器，得到的非線性狀態(tài)誤差反饋控制律為：

(19)

式中：vi-zi為柔化環(huán)節(jié)安排的過渡過程及其各階導(dǎo)數(shù)與ESO觀測(cè)所得的對(duì)象狀態(tài)變量的差值；h(x)為非線性函數(shù)；qi為相應(yīng)的系數(shù)，通過恰當(dāng)?shù)剡x擇qi的值，可以使控制器具有良好的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性.

3 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

為檢驗(yàn)ADRC系統(tǒng)跟蹤主汽溫指令信號(hào)的性能，在主汽溫指令信號(hào)輸入端加入單位階躍信號(hào)，考察系統(tǒng)跟蹤給定值的快速性、準(zhǔn)確性和魯棒性.

3.1 100%負(fù)荷工況下的仿真

為充分利用串級(jí)控制的優(yōu)點(diǎn)，CFBB主汽溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)依然采用串級(jí)結(jié)構(gòu).由于主調(diào)節(jié)器采用自抗擾控制器，而當(dāng)前對(duì)于狀態(tài)誤差反饋控制器的參數(shù)整定還沒有比較有效的確定方法，因此結(jié)合仿真實(shí)驗(yàn)，給出了非線性狀態(tài)誤差反饋控制器的系數(shù)：q1=450,q2=27 000,q3=1.65×106,q4=2.35×107,q5=2.35×108；副調(diào)節(jié)器P采用純比例調(diào)節(jié)器[9]，比例系數(shù)kp2=8.為進(jìn)行比較，對(duì)CFBB主汽溫控制系統(tǒng)同時(shí)進(jìn)行傳統(tǒng)比例積分微分-比例(PID-P)串級(jí)控制仿真實(shí)驗(yàn)，調(diào)節(jié)器參數(shù)取文獻(xiàn)[9]中推薦值，即副調(diào)節(jié)器P的比例系數(shù)kp2=8；主調(diào)節(jié)器PID參數(shù)值kp1=3.4，ki1=0.008 4，kd1=227.仿真結(jié)果如圖4所示.由圖4可以看出，傳統(tǒng)的PID-P控制的超調(diào)大，振蕩大；而本文所提ADRC-P控制方案可以在主汽溫指令信號(hào)階躍變化時(shí)實(shí)現(xiàn)快速、精確的跟蹤，超調(diào)很小，控制品質(zhì)良好.

3.2 其他負(fù)荷工況下的仿真

為檢驗(yàn)自抗擾控制器對(duì)被控對(duì)象動(dòng)態(tài)特性變化的適應(yīng)性，保持ADRC控制器參數(shù)和PID控制器參數(shù)不變，分別對(duì)ADRC-P控制方案和PID-P控制方案在60%和25%負(fù)荷工況下進(jìn)行給定值單位階躍實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖5和圖6所示. 對(duì)比圖4～圖6可以看出，當(dāng)對(duì)象動(dòng)態(tài)特性發(fā)生大幅改變時(shí)，ADRC-P控制方案能利用非線性擴(kuò)張觀測(cè)器估計(jì)對(duì)象特性的變化，并能進(jìn)行補(bǔ)償，故而控制品質(zhì)幾乎沒有衰減；而常規(guī)PID-P控制方案的控制品質(zhì)卻急劇變差，難以滿足控制要求.

圖4 100%負(fù)荷下主汽溫的仿真曲線

圖5 60%負(fù)荷下主汽溫的仿真曲線

圖6 25%負(fù)荷下主汽溫的仿真曲線

4 結(jié) 論

基于ADRC的基本思想，提出了一種CFBB主汽溫ADRC控制方案.該控制方案不需要了解CFBB主汽溫對(duì)象的精確模型，通過設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象未知不確定和外擾的估計(jì).通過高階慣性環(huán)節(jié)安排過渡過程，利用非線性狀態(tài)誤差反饋技術(shù)實(shí)現(xiàn)了主汽溫對(duì)象的精確控制.仿真結(jié)果表明，所提CFBB主汽溫ADRC控制方案能夠在被控對(duì)象動(dòng)態(tài)特性發(fā)生大幅變化時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)給定值的良好跟蹤，控制品質(zhì)優(yōu)良，具有很強(qiáng)的魯棒性.所提ADRC算法只用到了對(duì)象的名義模型信息，不需要被控對(duì)象的精確模型，具有很好的工程應(yīng)用價(jià)值，為動(dòng)態(tài)特性時(shí)變、外擾未知、難于精確建模的非線性對(duì)象控制提供了一種解決方案.

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AnActiveDisturbanceRejectionControlSystemforMainSteamTemperatureofaCFBBoiler

WANGWanzhao1,TANWen2
(1. School of Energy and Building Environmental Engineering, Henan University of Urban Construction, Pingdingshan 467036, Henan Province, China; 2. School of Control and Computer Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

An active disturbance rejection control scheme was proposed for the main steam temperature of a circulating fluidized bed boiler based on active disturbance control theory, considering following features of the steam temperature, such as large inertia, nonlinearity and so on, which is hard to be accurately modeled due to the variation of its dynamic characteristics with working conditions. An extended state observer was designed to estimate the dynamic state uncertainty and external disturbance of the main steam temperature in real time, so as to realize an accurate control on the main steam temperature by compensating the output of the state error feedback controller with the estimator. Results show that the control scheme can solve the problem existing in the main steam temperature that its dynamic characteristics varies with boiler load, and can effectively overcome the deficiency of large inertia and nonlinearity. Compared with conventional PID control scheme, the proposed scheme significantly improves the control quality on the main steam temperature of circulating fluidized bed boilers.

active disturbance rejection control (ADRC); circulating fluidized bed boiler; main steam temperature; extended state observer; non-linear state error feedback

2016-12-13

2017-01-31

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61174096)

王萬召(1972-)，男，河南平頂山人，副教授，博士，研究方向?yàn)橹悄芸刂坪蜔峁ぷ詣?dòng)控制.電話(Tel.):13781865935;

E-mail:ewangwanzhao@163.com.

1674-7607(2017)12-0977-06

TK323

A

510.80