張華劍，華亮春，敖敏思，陳春花

(1.湖南省測(cè)繪科技研究所，湖南 長(zhǎng)沙 410007;2.中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院(湖南分院)，湖南 長(zhǎng)沙 410007)

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湖南地區(qū)似大地水準(zhǔn)面模型再精化研究

張華劍1,2，華亮春1,2，敖敏思1,2，陳春花1,2

(1.湖南省測(cè)繪科技研究所，湖南 長(zhǎng)沙 410007;2.中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院(湖南分院)，湖南 長(zhǎng)沙 410007)

湖南地區(qū)2007版似大地水準(zhǔn)面模型存在數(shù)據(jù)源質(zhì)量相對(duì)不高、局部區(qū)域存在粗差等問題。通過引入EGM2008地球重力場(chǎng)模型、高分辨率DEM數(shù)據(jù)、高精度GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)等新數(shù)據(jù)源，采用最小二乘配置法與格林基函數(shù)樣條插值算法，在原有模型的基礎(chǔ)上得到1′×1′分辨率的再精化新模型。精度檢測(cè)結(jié)果表明，新模型的內(nèi)、外符合精度相較2007模型提升80.7%和22.9%，有效降低漢壽等地區(qū)的殘差，對(duì)湖南省地區(qū)的復(fù)雜地形具有更好的適用性。

似大地水準(zhǔn)面模型再精化；EGM2008模型；格林基函數(shù)樣條方法；最小二乘配置法

針對(duì)我國(guó)統(tǒng)一采用的高程基準(zhǔn)面，開展似大地水準(zhǔn)面精化的核心是精確反演高程異常，獲取測(cè)繪生產(chǎn)常用的正常高。為滿足大比例測(cè)圖和“數(shù)字區(qū)域”等工程建設(shè)的需求，國(guó)家測(cè)繪地理信息局于2003～2007年在華東六省一市、華中三省、華北兩省兩市及西北一省一區(qū)等地[1-3]，利用EGM96全球重力場(chǎng)模型(簡(jiǎn)稱“EGM96模型”)、WDM94地球重力場(chǎng)模型[4]、地面重力、數(shù)字高程模型(簡(jiǎn)稱“DEM”)、GPS/水準(zhǔn)等數(shù)據(jù)，采用莫洛金斯基理論、移去-恢復(fù)原理和1DFFT技術(shù)，分別獲得了2′30″×2′30″分辨率、厘米級(jí)精度的似大地水準(zhǔn)面區(qū)域精化模型。近年來，湛江市、重慶市等[5-7]采用EGM2008地球重力場(chǎng)模型(簡(jiǎn)稱“EGM2008模型”)、DEM等資料，運(yùn)用多項(xiàng)式擬合、薄板樣條等方法建立分辨率為2′30″×2′30″、精度優(yōu)于2 cm的城市級(jí)精化模型。這些模型對(duì)于維系當(dāng)?shù)氐乩砜臻g基準(zhǔn)框架意義重大。

目前，湖南省地區(qū)使用分辨率為2′30″×2′30″、內(nèi)符合精度為±3.1 cm、外符合精度為±4.3 cm[1]的2007似大地水準(zhǔn)面模型(簡(jiǎn)稱“2007模型”)。該模型采用EGM96模型，利用二元三次多項(xiàng)式十參數(shù)法、分區(qū)拼接等方法進(jìn)行建模。實(shí)際工程應(yīng)用表明，在國(guó)土面積較大、地勢(shì)相對(duì)復(fù)雜的情況下，這些算法和方法可能存在多余且不易發(fā)現(xiàn)的凹凸現(xiàn)象(如在常德漢壽區(qū)域)等問題，模型存在被優(yōu)化空間。

當(dāng)前，隨著超高階EGM2008模型的公布及湖南省現(xiàn)代測(cè)繪基準(zhǔn)的建設(shè)，進(jìn)一步對(duì)2007模型進(jìn)行再精化成為可能。本研究提出基于現(xiàn)有資料，引入新的數(shù)據(jù)源，采用精度更高、更適應(yīng)復(fù)雜地形變化的最小二乘原理、格林基函數(shù)樣條算法[8]等方法來提高模型的精度及可靠性。

1 原理與方法

模型再精化的基本原理與方法包括[2]：①數(shù)據(jù)資料采集；②數(shù)據(jù)預(yù)處理，即重力數(shù)據(jù)改算和地形數(shù)據(jù)加工；③重力似大地水準(zhǔn)面計(jì)算，即運(yùn)用移去-恢復(fù)、格林基函數(shù)樣條方法、球面傅立葉快速變換FFT積分運(yùn)算技術(shù)計(jì)算高分辨率重力似大地水準(zhǔn)面；④似大地水準(zhǔn)面模型建立，即選取GPS水準(zhǔn)點(diǎn)開展測(cè)量及數(shù)據(jù)整理，并采用最小二乘配置法融合重力似大地水準(zhǔn)面與GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)，形成精化模型。

2 數(shù)據(jù)采集與處理流程

2.1 數(shù)據(jù)采集

再精化模型的數(shù)據(jù)源包括：重力數(shù)據(jù)(重力觀測(cè)值+地球重力場(chǎng)模型)、DEM數(shù)據(jù)、GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)等。

2.1.1 重力數(shù)據(jù)

區(qū)域似大地水準(zhǔn)面模型建模中，采用高精細(xì)結(jié)構(gòu)的參考重力場(chǎng)模型有助于提高成果分辨率。為提高建模數(shù)據(jù)源質(zhì)量，本研究采用美國(guó)在2008年開放的約9 km分辨率2190階次EGM2008模型[9]，取代2007模型使用的55 km分辨率360階次EGM96模型[10]。同時(shí)，收集湖南省地區(qū)重力測(cè)量成果等資料，通過對(duì)重合點(diǎn)進(jìn)行格式統(tǒng)一和粗差剔除等整理工作后，將重力數(shù)據(jù)應(yīng)用于地形改正計(jì)算、生成重力格網(wǎng)(獲得的標(biāo)準(zhǔn)1′×1′分辨率格網(wǎng)空間重力異常格網(wǎng)模型數(shù)據(jù)為后續(xù)計(jì)算模型做好準(zhǔn)備)、獲取重力似大地水準(zhǔn)面等步驟。

2.1.2 DEM數(shù)據(jù)

DEM分辨率是似大地水準(zhǔn)面精化中影響地形改正運(yùn)算精度的一個(gè)重要因素。精化建模中選用適宜分辨率DEM，既提高模型分辨率又保證計(jì)算量不過大。目前，常用的DEM主要有2種[11]：一是由美國(guó)奮進(jìn)號(hào)航天飛機(jī)雷達(dá)地形測(cè)繪使命(“SRTM”)生產(chǎn)的3″×3″分辨率數(shù)據(jù)，二是由美日聯(lián)合研制的星載熱發(fā)射儀和反射輻射儀(“ASTER”)生產(chǎn)的1″×1″高分辨率數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[12]研究表明，提高DEM的分辨率能收斂其各項(xiàng)誤差、增加建模計(jì)算量，若采用分辨率為6″×6″的DEM可實(shí)現(xiàn)其各項(xiàng)誤差收斂至厘米級(jí)精度。因此，針對(duì)湖南省現(xiàn)有的以上兩種DEM數(shù)據(jù)，本研究最終采用3″×3″分辨率SRTM數(shù)據(jù)參與模型計(jì)算。

同時(shí)，建立一個(gè)相對(duì)平滑、無劇烈地形起伏的基準(zhǔn)地形格網(wǎng)，收集省邊界100 km范圍內(nèi)的DEM數(shù)據(jù)。收集的DEM數(shù)據(jù)用于建立和修正地形格網(wǎng)、地形改正和均衡改正運(yùn)算中。

2.1.3 GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)

GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)是實(shí)現(xiàn)似大地水準(zhǔn)面再精化的重要數(shù)據(jù)源。似大地水準(zhǔn)面模型的精度受GPS水準(zhǔn)已知點(diǎn)的數(shù)量、分布、精度等眾多因素的影響，其中已知點(diǎn)點(diǎn)位分布情況影響最大[13]。一般而言，建立模型過程中采用均勻分布且數(shù)量盡可能多的GPS/水準(zhǔn)已知點(diǎn)有利于提高模型的精度[14-15]。本研究結(jié)合湖南省實(shí)際情況，在剔除1個(gè)已導(dǎo)致2007模型在漢壽地區(qū)存在粗差的建模GPS水準(zhǔn)粗差點(diǎn)后，選用較均勻分布的548個(gè)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)參與到模型再精化工作。

本研究在C級(jí)GPS控制網(wǎng)已完成施測(cè)的基礎(chǔ)上，嚴(yán)格按測(cè)量規(guī)范對(duì)所選GPS水準(zhǔn)點(diǎn)聯(lián)測(cè)一、二等水準(zhǔn)，并在剔除因地殼沉降形變導(dǎo)致粗差的觀測(cè)數(shù)據(jù)后，計(jì)算得到每個(gè)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)的高程異常值，并運(yùn)用格林基函數(shù)樣條方法得到高精度的GPS/水準(zhǔn)幾何似大地水準(zhǔn)面，用作糾正高分辨率的重力似大地水準(zhǔn)面，豐富新模型的短波信息。

2.2 數(shù)據(jù)處理流程

模型再精化數(shù)據(jù)處理流程如圖1所示。圖1中，經(jīng)過建立基準(zhǔn)地形格網(wǎng)、計(jì)算地形改正、移去基礎(chǔ)重力場(chǎng)與地形改正、生成重力格網(wǎng)、恢復(fù)地形改正、恢復(fù)EGM2008似大地水準(zhǔn)面、運(yùn)用最小二乘配置法融合重力似大地水準(zhǔn)面與GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)等一系列運(yùn)算后，最終獲得1′×1′的湖南省新似大地水準(zhǔn)面模型。新模型如圖2所示。

圖1 模型精化計(jì)算流程

圖2 湖南省地區(qū)新似大地水準(zhǔn)面模型

圖2中，新模型整體呈現(xiàn)西低東高的變化趨勢(shì)。模型東部、南部、西部(特別是西部)曲面變化較大，中部曲面變化較平緩，北部曲面接近于平面，這與以東南西三面環(huán)山(羅霄山脈、南嶺、雪峰山脈、武陵山等)、中部崗丘起伏(衡陽(yáng)盆地等)、北部湖盆平原(洞庭湖盆地、江漢平原等)展開的湖南省復(fù)雜地貌輪廓[16]相吻合。新模型較逼真地表達(dá)湖南省地區(qū)的高程變化特征。由圖2可知新模型在該地區(qū)的高程異常值均小于零，表明湖南地區(qū)的似大地水準(zhǔn)面位于參考橢球面的下方。此外，新模型高程異常等值線在地區(qū)西部的走向呈近南北形態(tài)，這與大興安嶺-太行山-武陵山的重力梯級(jí)帶有關(guān)[17]。

3 對(duì)比與分析

對(duì)似大地水準(zhǔn)面再精化成果質(zhì)量及建模方法的可行性和有效性展開客觀、準(zhǔn)確評(píng)估，本研究分別從內(nèi)、外符合精度2個(gè)方面對(duì)新模型、2007模型進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1 內(nèi)符合精度檢測(cè)

內(nèi)符合精度通過統(tǒng)計(jì)分析GPS水準(zhǔn)已知點(diǎn)的高程異常實(shí)際值和新模型擬合值的差異進(jìn)行檢測(cè)。本研究利用同時(shí)參與建模的548個(gè)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)據(jù)，在求取每個(gè)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)的新模型擬合值與實(shí)際高程異常值之差后計(jì)算差值中誤差，得到新模型內(nèi)符合精度為±0.6 cm(優(yōu)于2007模型的±3.1 cm且提升80.7%，說明新模型內(nèi)符合誤差分散范圍小于2007模型的)。新模型內(nèi)符合誤差統(tǒng)計(jì)情況見圖3。

圖3 新模型內(nèi)符合誤差分布情況

圖3為新模型內(nèi)符合誤差的頻率直方圖統(tǒng)計(jì)結(jié)果和近似標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線。由圖3可見，直方圖反映新模型內(nèi)符合誤差的頻率密度分布情況。此外，新模型內(nèi)符合誤差值與平均值的接近程度和誤差出現(xiàn)頻率成正向關(guān)系，誤差值越靠近平均值，其出現(xiàn)的頻率越高，呈明顯的集中趨勢(shì)。

3.2 外符合精度檢測(cè)

根據(jù)似大地水準(zhǔn)面精化標(biāo)準(zhǔn)[18]，省級(jí)地區(qū)似大地水準(zhǔn)面外符合精度檢測(cè)點(diǎn)數(shù)量應(yīng)大于等于50個(gè)，因此本研究在全省范圍內(nèi)均勻布設(shè)了65個(gè)外部檢核點(diǎn)。同時(shí)，在顧及湖南省復(fù)雜地貌現(xiàn)狀及其不同地形類別的基礎(chǔ)上，選取與原GPS水準(zhǔn)點(diǎn)相距一定距離的53個(gè)外部檢驗(yàn)點(diǎn)，并對(duì)它們開展與建模GPS水準(zhǔn)點(diǎn)相同的外業(yè)觀測(cè)與數(shù)據(jù)處理工作。

本研究按所選檢驗(yàn)點(diǎn)的大地坐標(biāo)對(duì)應(yīng)求取每個(gè)檢驗(yàn)點(diǎn)的新模型擬合值、2007模型擬合值及分別與GPS/水準(zhǔn)的高程異常不符值，并通過計(jì)算不符值中誤差得到兩模型外符合精度統(tǒng)計(jì)情況(見表1)。

表1 新模型、2007模型外符合精度統(tǒng)計(jì) cm

由表1可知，新模型外符合精度為±3.7 cm(相較2007模型的提升22.9%)，整體優(yōu)于2007模型。表1中“平均值”的差異表明，兩模型具有不同的外符合誤差分散中心，且新模型與1985高程基準(zhǔn)間的系統(tǒng)性偏差小于2007模型的。新模型外符合誤差分布如圖4所示。

圖4 新模型與GPS/水準(zhǔn)的高程異常差異分布

從總體上看，圖4中新模型與GPS/水準(zhǔn)的高程異常差異不大變化平緩，新模型整體精度較高。但是，新模型在經(jīng)緯度為(111.96°,28.92°)、(110.31°,26.37°)、(112.83°,26.43°)的三處附近存在高程異常差異的極值區(qū)域，且差值向四周擴(kuò)散并逐漸減小。經(jīng)認(rèn)真核對(duì)數(shù)據(jù)得知，第一處位于常德市漢壽縣境內(nèi)，新模型的高程異常不符值為6.2 cm(優(yōu)于2007模型高程異常值-16.4 cm)，新模型有效降低了2007模型在漢壽地區(qū)存在的殘差。第二處位于邵陽(yáng)城步苗族自治縣境內(nèi)，新模型的高程異常值為-9.5 cm(略優(yōu)于2007模型的-10.4 cm)。第三處位于衡陽(yáng)耒陽(yáng)市境內(nèi)，新模型的高程異常不符值為-16.7 cm(略優(yōu)于2007模型高程異常值-17.4 cm)。新模型與2007模型在第二、三處的高程異常擬合值均接近，且與對(duì)應(yīng)外部檢驗(yàn)點(diǎn)的GPS/水準(zhǔn)實(shí)測(cè)值相差較大，表明：①在第二、三處，新模型與2007模型插值效果差別不大，兩模型均存在高程異常粗差，但采用新模型在一定程度上降低2007模型的殘差；②兩處的建模GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)或者外部檢驗(yàn)點(diǎn)GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)可能存在粗差。

4 結(jié)束語(yǔ)

湖南省地區(qū)地形復(fù)雜，原有的2007模型存在局部地區(qū)精度較低局限，影響其適應(yīng)性。通過采用新數(shù)據(jù)源、運(yùn)用可靠性較高算法，對(duì)湖南省地區(qū)新似大地水準(zhǔn)面模型展開研究。內(nèi)符合和外符合精度測(cè)試結(jié)果表明，兩精度分別提升80.7%和22.9%，有效降低了漢壽地區(qū)的殘差，對(duì)湖南省復(fù)雜地形更有適用性，滿足全省高程轉(zhuǎn)換的精度要求。未來，可引入豐富的觀測(cè)數(shù)據(jù)，如在建的湖南省衛(wèi)星導(dǎo)航定位基準(zhǔn)站系統(tǒng)(HNCORS)積累的觀測(cè)數(shù)據(jù)，進(jìn)一步提升似大地水準(zhǔn)面模型的精度及可靠性。

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[責(zé)任編輯：李銘娜]

Research of Hunan quasi-geoid model refining

ZHANG Huajian1,2,HUA Liangchun1,2,AO Minsi1,2,CHEN Chunhua1,2

(1.Hunan Research Insitute of Surveying and Mapping,Changsha 410007;2.Hunan Branch of Chinese Academy of Surveying and Mapping,Changsha 410007，China)

There are several problems in the current quasi-geoid model established in Hunan area in 2007,such as the low quality of data source,and the gross error in some local areas.In this paper,a new quasi-geoid model with 1′×1′ high resolution based on the existing one is established by using the new data source.Meanwhile,the EGM2008 earth gravity model,DEM with high resolution,and precise GPS/leveling data are introduced to improve the accuracy and reliability.Both the least-squares approach and Green function-based spline interpolation algorithm are also used for the refinement of the new quasi-geoid model.The results of accuracy tests show that the inner and external coincidence precision of the new model is significantly superior compared to the existing one by increasing 80.7% and 18.8%,respectively.It also can be seen that the residual error of the new model decreases effectively in some local areas,for example,Hanshou Region in Changde City,which indicates the better performance of the new model for the complex topographic feature in Hunan area.

quasi-geoid model refining; EGM2008; Green function-based spline interpolation algorithm; least-squares collocation

引用著錄：張華劍，華亮春，敖敏思，等.湖南地區(qū)似大地水準(zhǔn)面模型再精化研究[J].測(cè)繪工程，2017，26(1)：13-16.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.01.003

2016-01-23

地理空間信息工程國(guó)家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室資助項(xiàng)目(201415); 湖南省省屬科研機(jī)構(gòu)技術(shù)創(chuàng)新發(fā)展專項(xiàng)重點(diǎn)項(xiàng)目(2012TF1004)

張華劍(1987-)，男，碩士.

華亮春(1977-)，男，高程工程師，碩士.

P228.4

A

1006-7949(2017)01-0013-04