劉暢，葛楠，陳海彬

(華北理工大學 河北省地震工程研究中心，河北 唐山 063009)

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鋼管混凝土異形柱T形截面受力性能分析

劉暢，葛楠，陳海彬

(華北理工大學 河北省地震工程研究中心，河北 唐山 063009)

鋼管混凝土；T形截面；截面；性能分析

根據(jù)鋼筋和混凝土的本構(gòu)關系模型以及平截面假定，對已知T形柱截面進行簡化，建立并推導鋼管混凝土異形柱T形截面彎矩曲率關系計算公式，利用MATLAB語言編制求解程序，得到截面彎矩曲率曲線。根據(jù)結(jié)果分析T形截面異形柱的受力性能。結(jié)果表明，異形柱T形截面(包含4根鋼管)比矩形柱截面(包含2根鋼管)的極限彎矩值大幅提高了約2倍左右，極限曲率值減小超過50%。截面極限曲率受混凝土標號的正面效果明顯，截面極限彎矩和極限曲率受鋼管材料的屈服強度效果不明顯。增加鋼管截面面積對提高極限彎矩和減小極限曲率具有明顯的效果。

0 引言

現(xiàn)今我國居住建筑的設計提倡“以人為本”的設計理念，結(jié)構(gòu)設計的任務就是在確保結(jié)構(gòu)安全的前提下為建筑功能的不斷改善、發(fā)展創(chuàng)造條件，使住宅建筑的設計和使用功能更靈活方便。隨著社會進步要求以往傳統(tǒng)建筑構(gòu)造必須有所改變，異形柱結(jié)構(gòu)應運而生。鋼管混凝土異形柱以其截面形狀的特殊性能配合建筑房間的整體布局，增加房間的空間使用面積；與一般鋼筋混凝土異形柱相比具有較大的強度和抗側(cè)剛度[1]；獨特的力學性能和工程特點，使鋼管混凝土異形柱在工程中逐漸應用和推廣[2]；使用異形柱可以增強建筑使用功能，減輕結(jié)構(gòu)的自重并節(jié)省能源消耗，能帶來較好的環(huán)境效益、經(jīng)濟效益及社會效益[3]；把鋼管混凝土異形柱運用在鋼結(jié)構(gòu)高層建筑，特別是鋼結(jié)構(gòu)住宅建筑中將會有不錯的應用前景[4]。

現(xiàn)階段對于T形鋼管混凝土的截面受力全過程理論分析并不多，主要是在實驗上得出數(shù)據(jù)來分析既得結(jié)果。本文主要學習徐琳[5]對圓鋼管鋼渣膨脹混凝土柱進行全過程分析的方法，編制MATLAB程序進行軟件模擬，得到彎矩曲率曲線，來對異形柱截面進行理論分析和研究。需要指出的是在Shams M等人的論文中[6-9]的研究結(jié)果表明：在計算柱子承載力的過程中，傳統(tǒng)的疊加理論沒有實際考慮混凝土和內(nèi)部鋼管之間的相互作用，所以計算的結(jié)果必定是偏于保守。但是，雖然結(jié)果會偏于保守，為了簡化計算以及減少軟件循環(huán)時間，仍然需要運用傳統(tǒng)的疊加理論，假設考慮了鋼管內(nèi)外混凝土標號等級一致性。

1 截面彎矩曲率曲線的意義

對鋼筋混凝土梁單元而言，由于在荷載施加過程中，特別在每一個荷載子步下一般進入非線性階段，故截面抗彎剛度與材料力學知識計算的彈性范圍內(nèi)截面抗彎剛度EI是有區(qū)別的，此時需要根據(jù)鋼筋材料和混凝土的應力應變關系特性以及截面上裂縫的發(fā)展變化過程確定截面抗彎剛度的計算公式。

在梁單元中取一個微元體dx，在受力變形后，其截面仍然符合平截面假定[10]。假設加載到某一子步彎曲變形，轉(zhuǎn)角為dα，根據(jù)截面抗彎剛度k與截面彎矩M及變形曲率(dα/dx)之間的關系，有：

(1)

當梁單元進入非線性階段時，在單元剛度矩陣中，k隨荷載而變化。從上式中可知，任意截面的k可以由以下公式計算：

(2)

其中φ為x處截面的曲率。另一方面，在梁單元的長度范圍內(nèi)，k沿長度也是變化的，在確定剛度矩陣時也需要已知k沿梁單元的長度的分布函數(shù)，目前有3種方法：平均剛度法、分布剛度法、集中塑性鉸剛度法[11]。

對于任意一個截面，根據(jù)荷載施加過程，按照(2)式逐步迭代求出k,M-φ之間的關系既即是截面的彎矩曲率關系。本文即是利用彎矩曲率關系進行的性能分析，同時也可以將所得到的曲線關系用到ADINA設計軟件中進行進一步的推覆分析。

2 計算模型

T形截面異形柱截面形式如圖1(a)所示，由于計算相應的鋼管截面應力時較復雜，為了簡化，以鋼管水平軸線平均分成上下2個半鋼管，每部分換算為等面積的鋼筋，每個半鋼管的重心為簡化后鋼筋重心所在位置，如圖1(b)。

彎矩作用下的構(gòu)件截面全過程分析，假設如下：(1)混凝土異形柱由受力開始到構(gòu)件破壞，截面始終保持平面的平截面假定；(2)忽略混凝土抗拉強度；(3)忽略鋼管與混凝土材料之間的相互作用；(4)忽略剪切變形[10]。

圖1 T形鋼管混凝土異形柱截面

3 混凝土與鋼筋的本構(gòu)關系

3.1 受壓區(qū)混凝土

受壓區(qū)混凝土采用混凝土規(guī)范中的本構(gòu)模型，即

當εcε0時，

(3)

當ε0<εcεcu時，

σc=fc

(4)

其中，

ε0—混凝土應力達到fc時的混凝土壓應變，取ε0=0.002；

εcu—正截面的混凝土極限壓應變，取εcu=0.003 5；

σc—混凝土壓應變?yōu)棣與時的混凝土壓應變；

fc—混凝土軸心抗壓強度設計值。

3.2 鋼筋

因為鋼管等效換算成了等面積的鋼筋，所以采用鋼筋的應力應變曲線，應用完全彈塑性模型。

當εs<εy時，

σs=Esεs

(5)

當εs≥εy時，

σs=fy

(6)

其中，

εs,σs—鋼筋的應變、應力；

εy,fy—鋼筋的屈服應變、屈服應力；

Es—鋼筋的彈性模量[12]。

4 模型的簡化計算和運動方程的建立

4.1 幾何變形條件

選取異形柱截面，在構(gòu)件受力之后，混凝土開始塑性變形，中和軸隨之向背離荷載方向移動，使受壓區(qū)高度增加。

由平截面假定以及截面的幾何關系，可知截面某一時刻任意一個位置的混凝土應變?yōu)椋?/p>

(7)

該時刻的截面曲率可表示為：

(8)

受壓區(qū)鋼筋的應變：

(9)

受拉區(qū)鋼筋的應變：

(10)

上式中，x為中和軸到截面頂面距離，yc是應變εc位置到中和軸距離，yi為換算后第i根鋼筋到截面頂面的距離；εyi為第i根鋼筋處的應變值。圖2所示為異形柱截面在受力時的應力應變示意圖。

圖2 T型截面異形柱應變及應力示意圖

4.2 力學平衡方程

對最下面的受拉鋼筋As4取矩，方程組有∑M=0和∑X=0，當截面中和軸位置不同時，計算公式并不完全一樣，如在y1

(11)

(12)

將式(7)～(10)帶入上式2個平衡方程式(11)和式(12)，因方程中只含有εc和x，2個未知的變量，則通過2個平衡方程求得這2個變量。再將求得變量回帶入相關公式，就能得到這一截面的應變應力分布、彎矩和曲率等。通過這些值可以了解構(gòu)件的受力狀態(tài)，以及截面的受力性能。

5 性能分析程序

由于材料的非線性本構(gòu)關系和荷載的逐步施加，力學平衡方程組很難通過人工計算得出數(shù)值解，因此需要借用計算機，編制MATLAB軟件程序來實現(xiàn)迭代計算。

(1)使εct以每次0.000 05的單位遞增，求出此時εct相應的受壓區(qū)高度x；

(2)令受壓區(qū)高度x1為上一個εct的受壓區(qū)高度，這時截面合力不為0，余量記為N1；

(3)另取受壓區(qū)高度x2，此時x2任意，截面合力不為0，余量記為N2；

(4)根據(jù)x1-N1和x2-N2之間的關系，對x1修正，令第3個高度x3，有：

化簡有：

使x3對應的截面合力余量N3接近于0；

(5)用x3(或任意值)替換受壓高度x2，這時截面合力不為0，余量N2，重復(4)～(5)過程，直到截面合力余量N=N3接近于0滿足要求，那么此時εct相應的受壓區(qū)高度x=x3；

6 結(jié)果與分析

為了便于計算與設計，將截面內(nèi)部的每一根鋼管，等效成2排平行的鋼筋?？紤]鋼管內(nèi)外的混凝土強度等級是一樣的，所以簡化之后不考慮混凝土的變化影響。設計所用對比矩形截面如下圖3所示：

圖3 T形截面與矩形截面的對比圖

將推導公式與算法編入MATLAB程序，分別取不同的截面形式、混凝土標號、鋼材強度以及鋼管面積，運行后得出與矩形截面柱的對比曲線如圖4所示。

圖4 T形截面彎矩和曲率關系曲線圖

構(gòu)件從變形到破壞過程的特點可以由截面的彎矩曲率關系曲線反映。從圖4(a)可以看出，相比于矩形柱截面(包含2根鋼管)，異形柱T形截面(包含4根鋼管)的極限彎矩值約提高了2倍左右,極限曲率值減小超過了50%。T形截面柱一般為邊柱，按照"強柱弱梁"的規(guī)定，在承受水平地震的作用時，要求梁端出現(xiàn)塑性鉸以避免柱端塑性鉸的出現(xiàn)，保證梁端先出現(xiàn)塑性鉸,形成梁鉸機制，極限彎矩提高使塑性鉸的轉(zhuǎn)角較小，更容易滿足“強柱弱梁”的規(guī)定；極限曲率降低對邊柱抗震性能影響小，也符合結(jié)構(gòu)的抗震承載力越大延性需求就越小的設計思想。由圖4(b)可知，隨著混凝土標號從C30～C60的變化，截面極限彎矩值有所提高但幅度小，極限曲率有較大提升，這是因為隨著混凝土標號的提高，達到極限破壞狀態(tài)時相應的截面受壓區(qū)高度減小，使截面轉(zhuǎn)角曲率增大。說明提高抵抗水平地震的能力可以采用提高混凝土標號的方法。從圖4(c)中可以看出當提高使用的鋼筋屈服強度時，截面極限彎矩也隨之提高，而極限曲率有少量降低。所以在提高抵抗水平地震的能力的問題上，使用高強度鋼材有一定的積極作用。從圖4(d)中可以看出極限彎矩的大幅度提高是由增加鋼管截面面積引起的，但是增加鋼管截面面積卻導致了極限曲率降低幅度約有50%。對于提高抵抗大震的能力，其實就是提高截面的極限彎矩，而增加鋼管截面面積作為一種更簡便易行的方法，使其在設計和施工上經(jīng)常被使用。就框架結(jié)構(gòu)而言，柱鉸破壞機制往往是層間破壞形式耗能少，需要滿足強柱弱梁的設計要求，當柱截面極限彎矩值較高時，理想情況是梁端先出現(xiàn)塑性鉸而不是柱端，因此要滿足設計的要求可以采用較大的鋼管截面面積。

7 結(jié)論

(1)根據(jù)鋼筋和混凝土的本構(gòu)關系模型、平截面假定以及簡化模型，能夠推導出T形截面鋼管混凝土異形柱的彎矩曲率關系公式，利用MATLAB軟件編制程序，能夠得到異形柱截面的彎矩曲率曲線，并與相同情況下的矩形柱截面結(jié)果以及不同混凝土標號、鋼材等級、鋼管面積下得到的結(jié)果進行比較。

(2)相比較于矩形柱截面(包含2根鋼管)，所研究的鋼管混凝土異形柱T形截面(包含4根鋼管)的極限彎矩值有大幅提高，約提高了2倍左右,極限曲率值減小超過了50%。

(3)截面極限曲率受混凝土標號的正面效果明顯，截面極限彎矩和極限曲率受鋼管材料的屈服強度效果不明顯。

(4)鋼管截面面積對截面極限彎矩有明顯的正面效果，對極限曲率具有明顯的負面效果。

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Analysis of Mechanical Properties of T-shaped Section of Special-shaped Columns of Concrete-filled Steel Tubes

LIU Chang, GE Nan, CHEN Hai-bin

(Earthquake Engineering Research Center of Hebei Province, North China University of Science and Technology, Tangshan Hebei 063009, China)

concrete-filled steel pipe; T-shaped section; section;performance analysis

Based on the constitutive relationship model for concrete and rebar as well as the plane cross-section assumption, the known section was simplified and then a equation about moment curvature curve for T specially shaped concrete filled steel tube columns was established and derived, and solved by software programmed by MATLAB language. Finally, the moment curvature curve was obtained to analyze the mechanical behavior of T shaped section. Results show that for T type specially shaped concrete-filled steel tube columns, the ultimate moment of section could be enhanced by about 200%, comprised with that of rectangle type specially shaped concrete filled steel tube column, while the ultimate curvature was reduced by about 50%. It is also shown that increasing strength grade of concrete has visible effect on improving the ultimate curvature, however the benefit of raising yield strength of steel pipe isn't so obvious on ultimate curvature. Area of steel pipes have obvious result on both enhancing ultimate moment and decreasing ultimate curvature.

2095-2716(2017)01-0062-07

TU375.4

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