楊鳳鬧， 徐 開， 李 峰

(1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，長春 130033; 2.中國科學院大學,北京 100049;3.長光衛(wèi)星技術有限公司,長春 130033)

基于能耗約束的控制力矩陀螺可重構性分析

楊鳳鬧1,2， 徐 開1,3， 李 峰3

(1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，長春 130033; 2.中國科學院大學,北京 100049;3.長光衛(wèi)星技術有限公司,長春 130033)

對衛(wèi)星執(zhí)行機構控制力矩陀螺的可重構性度量標準進行了研究，提出了一種基于能耗約束下的控制力矩陀螺可重構性度量標準。結合衛(wèi)星姿態(tài)控制動力學與運動學方程，建立狀態(tài)空間形式表達的線性姿態(tài)動力學方程，將故障失效因子向量引入到線性空間方程；建立了基于格蘭姆矩陣的可重構性度量標準。最后對金字塔構型的控制力矩陀螺群進行仿真分析，仿真結果符合實際情況，驗證了該度量標準的正確性與有效性。

控制力矩陀螺； 可重構性； 度量標準

0 引言

由于衛(wèi)星工作環(huán)境以及人工干預能力有限的獨特性，對衛(wèi)星故障的研究已成為熱點之一。通過對衛(wèi)星在軌故障統(tǒng)計可知，姿控分系統(tǒng)發(fā)生故障占整個衛(wèi)星故障的28.8%，而衛(wèi)星執(zhí)行機構故障占姿控系統(tǒng)故障的30%[1]，所以對衛(wèi)星執(zhí)行機構的故障研究愈發(fā)重要。

與其他衛(wèi)星執(zhí)行機構相比較，控制力矩陀螺以其獨特的優(yōu)越性，已作為衛(wèi)星執(zhí)行機構進行了在軌搭載實驗[2]。陀螺失效會使陀螺群原有的控制力矩陀螺構型發(fā)生變化，破壞構型的對稱性，將嚴重影響姿態(tài)控制的正常進行。如果能針對陀螺失效問題,構建一個控制力矩陀螺可重構性的度量指標，對提高衛(wèi)星控制力矩陀螺的可重構性設計水平進而提高系統(tǒng)故障處理能力具有重要意義。文獻[3]最早提出在能耗約束條件下，系統(tǒng)執(zhí)行器故障后的可重構性與故障系統(tǒng)是否存在可容許的解有關；文獻[4]提出了雙線性系統(tǒng)可重構性的測量方法，保證了系統(tǒng)在工作過程中有足夠的冗余；文獻[5]對衛(wèi)星混合執(zhí)行機構的可重構性進行了研究，表明混合執(zhí)行機構的可重構性與構型、安裝數(shù)目以及功耗有著密切的關系，為衛(wèi)星混合執(zhí)行機構可重構性評價和設計提供了相關參考；文獻[6]總結了衛(wèi)星常用的5種輪控構型，從可靠性和能耗等方面對各種構型進行了可重構性比較和分析，以此為基礎提煉出動量輪可重構性設計準則?，F(xiàn)有的研究成果主要集中在以動量輪為主的可重構性研究，而針對控制力矩陀螺可重構性的研究較少，所以需要設計一種針對控制力矩陀螺可重構性研究的定性方法，不僅能在故障后分析其可重構性，而且能在故障前甚至設計階段分析其可重構控制問題，包括發(fā)生故障時是否可重構。

本文以建立針對控制力矩陀螺的可重構性度量標準為目標，基于線性化理論和可控性格蘭姆矩陣，提出一種針對控制力矩陀螺的可重構性度量標準，并且從能耗可控性的角度分析了部分陀螺失效后對金字塔構型控制力矩陀螺群可重構性的影響。

1 研究對象數(shù)學描述

應用控制力矩陀螺作為三軸穩(wěn)定衛(wèi)星的執(zhí)行機構時，衛(wèi)星姿態(tài)動力學方程的一般式為

(1)

(2)

則式(1)可展開為

(3)

式中：Ix，Iy，Iz分別是剛體繞坐標軸Ox，Oy，Oz的轉動慣量；衛(wèi)星在軌道坐標系中姿態(tài)由滾動角φ、俯仰角θ和偏航角ψ表示。在三軸穩(wěn)定控制問題中，這些角度均為小量。衛(wèi)星坐標系與軌道坐標系之間的姿態(tài)矩陣為

(4)

(5)

將式(5)代入式(3)可得,由姿態(tài)角表示的衛(wèi)星線性姿態(tài)動力學方程為

(6)

(7)

式中：A矩陣可由已知參數(shù)求出；B矩陣反映了控制力矩陀螺冗余配置情況，與控制力矩陀螺的安裝構型有關；C矩陣與系統(tǒng)可觀性有關，C矩陣發(fā)生變化，相應的系統(tǒng)可觀性也發(fā)生變化。

本文主要研究控制力矩陀螺的可重構性，認為滿足可觀性?？芍貥嬓匝芯康闹饕獑栴}是：當系統(tǒng)發(fā)生故障后，研究系統(tǒng)的可控可觀性是否能夠保留，如果可控可觀性喪失，則需要采用硬件冗余和軟件冗余等方式恢復系統(tǒng)的可控可觀性，若仍然無法恢復正常，則認為系統(tǒng)不具備可重構性。

2 控制力矩陀螺可重構性分析模型

2.1 可控性與可重構性分析

控制力矩陀螺與動量輪、反作用飛輪同屬常用的衛(wèi)星姿態(tài)控制執(zhí)行機構中的角動量交換裝置。控制力矩陀螺優(yōu)勢在于極高的力矩放大能力，動態(tài)響應平穩(wěn)快速，可輸出連續(xù)光滑的控制力矩，控制精度高且主要使用電能，適用于長壽命工作,其常見配置有金字塔構型、五棱錐構型等。

(8)

線性系統(tǒng)的可控性是基于狀態(tài)方程的控制理論的基礎，可控性的概念是KALMAN于1960年提出的[7]。

系統(tǒng)完全可控的一種判定方式，系統(tǒng)的可控格蘭姆(Gram)矩陣為非奇異矩陣則系統(tǒng)可控[8]。下面證明此方法。

系統(tǒng)的可控格蘭姆矩陣定義為

Lc=φ(tf,σ)φT(tf,σ)

(9)

Ti=(eAσk(tf-tk)…eAi(ti+1-ti))。

(10)

當格蘭姆矩陣為非奇異矩陣時，控制U可以表示為

(11)

系統(tǒng)在tf時刻，滿足

x(tf)-T0x(t0)=φ(tf,σ)U。

(12)

結合式(9)、式(11)和式(12)后可得x(tf)=0，表明任一狀態(tài)可以在初始狀態(tài)x(t0)處，在有限時間tf內和控制輸入U作用下,能夠轉移到tf時刻的x(tf)=0，根據(jù)系統(tǒng)可控性定義，可知系統(tǒng)可控。

綜合上述分析，控制力矩陀螺的可重構性包含了兩個層次：1) 故障發(fā)生之后仍然具有可控可觀性； 2) 控制能耗需要滿足能量消耗約束條件[9]。理想情況下，系統(tǒng)失效后仍然能夠可控，而且能夠具有完成任務的能力，就可以認為系統(tǒng)具有可重構性。但是，對衛(wèi)星系統(tǒng)而言，由于本身資源的有限性，需要考慮控制力矩陀螺重構所需的能耗約束。

(13)

結合式(11)、式(12)與式(13)，經(jīng)過理論推導[10]，可求出系統(tǒng)的最大能耗ρ=λmin(Lc)。

失效因子向量a引入到控制力矩陀螺中，則可知可控性格蘭姆矩陣Lc由{A，Bf(a)}決定，所以控制力矩陀螺失效故障將導致系統(tǒng)的可控性降低，同時系統(tǒng)所需的控制能耗也增大。因此，控制力矩陀螺故障發(fā)生之后可重構需要滿足可控和能耗約束條件。

2.2 控制力矩陀螺的可重構性度量標準

美國 Iowa州立大學的LEE在1997年定義了可重構性的概念，即可重構性是系統(tǒng)以低成本和短周期重組系統(tǒng)的能力[11]。文獻[12]最早提出了可重構性度量標準，把二階模態(tài)的概念應用于系統(tǒng)模型降階。

對控制力矩陀螺的可重構性，本文定義了可重構性度量標準ρ=λmin(Lc)，η是針對控制力矩陀螺給定的最小可重構性閾值。如果系統(tǒng)可控且滿足ρ≥η，則控制力矩陀螺具有可重構性。該定義標準需要解出系統(tǒng)可控性格蘭姆矩陣的最小特征值，用其對控制力矩陀螺可重構性的大小進行度量,λmin(Lc)越大，則控制能耗越小，可重構性越大?？刂屏赝勇菰诠收虾笮枰瑫r滿足可控性和能耗約束條件，這是判別控制力矩陀螺故障后可重構性大小的一種方法，可控性與可重構性之間的關系可用表1表示。

表1 可重構性度量標準判別關系

3 仿真驗證

本文以金字塔構型的控制力矩陀螺群為研究對象，利用上述理論方法對其可重構性進行仿真驗證，仿真參數(shù)如下:衛(wèi)星慣量矩Ix=32.5 kg·m2，Iy=19.5 kg·m2，Iz=25.3 kg·m2，ω0=0.001 1 rad/s為軌道角速度。

金字塔構型由4個框架軸垂直于金字塔體側面的控制力矩陀螺組成，見圖1。

圖1 金字塔構型陀螺群示意圖Fig.1 Pyramid-type of CMG

本文利用可控性判定矩陣Tc來判定系統(tǒng)可控性，當Rank(Tc)=6時，系統(tǒng)定義為可控，Rank(Tc)<6時定義系統(tǒng)不可控。針對控制力矩陀螺失效后可重構性計算見表2，假設η=3×10-4,在表中發(fā)現(xiàn)：當只有1個陀螺失效時，ρ=λmin(Lc)>η,說明故障后控制力矩陀螺群仍然可控而且具有可重構性，但是可重構性下降幅度較大；當2個陀螺失效時，ρ=λmin(Lc)<η，系統(tǒng)仍然可控，但是可重構性幾乎為零，不具備可重構性;當控制力矩陀螺失效3個和全部失效時，系統(tǒng)不可控而且不具備可重構性。

表2 金字塔構型陀螺群的可重構性

針對金字塔構型控制力矩陀螺構型分析兩種故障:1) 陀螺1和陀螺2發(fā)生故障，陀螺3和陀螺4正常工作； 2) 陀螺1完全失效，陀螺2和陀螺3故障，陀螺4正常工作。圖2表示控制力矩陀螺可重構性度量標準λmin(Lc)在故障1的變化情況，圖3表示λmin(Lc)針對故障2的變化情況。分析圖2可知：如果陀螺1或陀螺2的有效率高于60%，控制力矩陀螺群仍然具備可重構性；分析圖3可知，陀螺1已完全失效，如果陀螺2和陀螺3具有很高的使用有效率，則控制力矩陀螺群具有可重構性。綜合圖2、圖3分析可知：隨著控制力矩陀螺失效程度的增加和冗余程度的降低，系統(tǒng)的可重構性也逐漸降低。

圖2 故障1對應陀螺群可重構性度量曲面Fig.2 Reconfigurability surface of CMGs for case 1

圖3 故障2對應陀螺群可重構性度量曲面Fig.3 Reconfigurability surface of CMGs for case 2

4 結論

本文研究了控制力矩陀螺可重構性度量標準的問題。結合可控性、能耗與可重構性之間的關系，基于控制能耗約束下，把可控性格蘭姆矩陣的最小特征值作為評價控制力矩陀螺可重構性大小的標準；并且通過對金字塔構型控制力矩陀螺進行了仿真，結果符合實際應用情況，驗證了該理論分析的正確性和可行性，為以后的控制力矩陀螺可重構技術研究提供了一定的理論基礎。

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ReconfigurabilityAnalysisofControlMomentGyroUnderEnergyConstraint

YANG Feng-nao1,2, XU Kai1,3, LI Feng3

(1.Changchun Institute of Optics,Fine Mechanics and Physics,Chinese Academy of Sciences,Changchun 130033,China;2.University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China; 3.Changguang Satellite Technology Co.Ltd,Changchun 130033,China)

The reconfigurability metric standard of control moment gyro of satellite actuator was studied,and a reconfigurability metric standard under energy consumption constraint was proposed.Based on the satellite attitude control dynamics equation and kinematic equation,a linear dynamics equation was established in the form of state space.Failure fault factor vector was introduced into the linear dynamic equation.The reconfigurability metric standard was established based on Gram matrix.Finally,simulation was made for control moment gyro group with pyramid configuration,and the result show that this method is correct and effective.

control moment gyro； reconfigurability； metric

V448.2

A

1671-637X(2017)03-0077-04

2016-03-24

2016-11-28

國家自然科學基金(41501383)

楊鳳鬧(1991 —),男，河北滄州人，碩士，研究方向為衛(wèi)星姿態(tài)控制。