劉 帥， 趙國榮， 高 超， 曾 賓

(海軍航空工程學(xué)院,a.研究生管理大隊； b.控制工程系，山東 煙臺 264001)

GPS/北斗組合衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)快速選星算法

劉 帥a， 趙國榮b， 高 超b， 曾 賓b

(海軍航空工程學(xué)院,a.研究生管理大隊； b.控制工程系，山東 煙臺 264001)

為實現(xiàn)GPS/北斗組合衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的快速選星，提出一種基于幾何布局的快速選星算法。根據(jù)最優(yōu)選星方案的衛(wèi)星分布特點，利用衛(wèi)星高度角和方位角信息實現(xiàn)衛(wèi)星的區(qū)域劃分，應(yīng)用代價函數(shù)法對中仰角區(qū)域的衛(wèi)星進行篩選，得到最終的選星方案。與最優(yōu)選星算法相比，該算法計算量明顯減??；仿真結(jié)果表明，該算法能將幾何精度因子(GDOP)控制在小于2.5的范圍內(nèi)，具有較好的選星效果。綜合考慮算法復(fù)雜度和選星效果，基于幾何分布的快速選星算法能夠滿足航空航天等對精度和實時性要求較高的領(lǐng)域的需求。

組合導(dǎo)航； 選星算法； 幾何布局； 代價函數(shù)； 北斗導(dǎo)航系統(tǒng)

0 引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)具有全球、全天候、連續(xù)、實時的精密三維導(dǎo)航與定位能力，被廣泛應(yīng)用于定位、測量、授時等各個領(lǐng)域[1]。截止2012年，GPS系統(tǒng)已擁有31顆在軌衛(wèi)星，成為全球星座組網(wǎng)最完善、用戶數(shù)量最多的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)[2]。同時，GLONASS，Galileo和北斗系統(tǒng)的快速發(fā)展使得衛(wèi)星導(dǎo)航領(lǐng)域具備了更多的活力與潛力。多個衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，可以增加可見星的數(shù)量，為用戶提供更多可利用的數(shù)據(jù)，從而為提高衛(wèi)星導(dǎo)航精度和系統(tǒng)的穩(wěn)定性創(chuàng)造了條件。但可見星數(shù)目的增加，不可避免地造成不同系統(tǒng)間數(shù)據(jù)的冗余，因而對接收機的數(shù)據(jù)處理能力和處理速度提出了更高的要求。在航空航天等領(lǐng)域，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)往往被應(yīng)用于動態(tài)定位、快速姿態(tài)測量等實時性要求較高的方面，此時，提高運算速度是非常重要的。

傳統(tǒng)的選星算法運算量大，難以滿足航空航天對實時性要求較高的需求。本文從導(dǎo)航衛(wèi)星選取的角度研究如何充分利用多個衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的有用信息，同時避免多衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)帶來的冗余，以期提高組合衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的效率和精度。

1 基本概念

衛(wèi)星選星主要是指從接收機能夠接收到的所有可見星中選取一部分空間分布合理、導(dǎo)航解算效率高、效果好的衛(wèi)星作為信號來源，用于定位、定姿等具體應(yīng)用。

1.1 幾何精度因子(GDOP)

在衛(wèi)星導(dǎo)航領(lǐng)域，衛(wèi)星導(dǎo)航定位誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差σG可以表示為

σG=GGDOP·σUERE

(1)

式中,σUERE表示偽距測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差。從式(1)不難發(fā)現(xiàn)，幾何精度因子是影響導(dǎo)航定位精度的重要參數(shù)，在偽距測量值標(biāo)準(zhǔn)差確定的情況下，其值越小，導(dǎo)航定位精度越高。研究選星算法的目的，就是要在較小的計算復(fù)雜度下得到較高的導(dǎo)航定位精度，因此，GDOP可以用來作為衡量選星算法性能優(yōu)劣的重要指標(biāo)。

GDOP可以做如下定義

(2)

式中,G為觀測矩陣，假設(shè)共有N顆可見星，則G可以寫成下列形式

(3)

式中，Ii(i=1,2,…,N)表示第i顆衛(wèi)星相對于接收機位置的單位觀測矢量。

1.2 最優(yōu)選星的幾何分布

衛(wèi)星的空間幾何分布對導(dǎo)航精度有著重要的影響，通過對最優(yōu)選星方案的衛(wèi)星幾何分布進行研究，可以得出一些可供借鑒的有用信息。文獻[5]的研究成果表明，當(dāng)衛(wèi)星較為分散地分布于接收機的不同側(cè)時效果最好。文獻[6]通過研究大量的實測數(shù)據(jù)，提出了一種GDOP值相對較小的衛(wèi)星分布：一定數(shù)量的可見星處于接收機天頂位置,其他可見衛(wèi)星均勻地分布在低仰角圓面附近。表1給出了不同選星數(shù)下處于天頂位置的衛(wèi)星數(shù)目及相應(yīng)的GDOP值。

文獻[7]對GDOP與可見星方位角和仰角的關(guān)系進行了研究，通過仿真發(fā)現(xiàn)，被排除的衛(wèi)星均處于30°～60°仰角范圍內(nèi)，且有一個或多個方位角鄰近的其他衛(wèi)星。結(jié)合這個結(jié)論，文獻[7]提出一種基于被排除衛(wèi)星分布規(guī)律和高低仰角區(qū)衛(wèi)星數(shù)目比的選星算法，仿真結(jié)果顯示其具有較好的選星效果。

表1 選星總數(shù)與天頂位置衛(wèi)星數(shù)關(guān)系

1.3 代價函數(shù)

在衛(wèi)星導(dǎo)航定位中，可能會出現(xiàn)幾顆衛(wèi)星與接收機連線幾乎在一條線上的情況，此時它們提供的信息將存在很大的冗余。為提高效率，在選星過程中應(yīng)盡量避免這種情況。通過兩顆衛(wèi)星視線向量的相似性來去除冗余衛(wèi)星是一種有效的方法[8]。

假設(shè)接收機觀測兩顆衛(wèi)星i和j的視線向量的夾角為θij，則代價函數(shù)定義為

Jij=cosθij。

(4)

不難發(fā)現(xiàn)，兩條視線向量的夾角越小，即兩視線向量越接近于共線，則代價函數(shù)值越大，可以用代價函數(shù)來反映兩條視線向量的共線程度。

為了計算Jij，定義矩陣

(5)

式中,Ii(i=1,2,…,N)含義同式(3)。

通過矩陣F可以計算得到矩陣

(6)

進而，可以得到

(7)

通過求矩陣D中的最大元素，可得到相互間“冗余”最大的兩顆衛(wèi)星，進而可以從二者中排除一顆。

在排除衛(wèi)星的過程中，可以借鑒文獻[6]的結(jié)論：當(dāng)高、低仰角區(qū)衛(wèi)星數(shù)目比k1∶k2<1∶3時，選擇仰角高的衛(wèi)星而排除仰角低的衛(wèi)星；反之，當(dāng)高、低仰角區(qū)衛(wèi)星數(shù)目比k1∶k2>1∶3時，選擇仰角低的衛(wèi)星而排除仰角高的衛(wèi)星。

2 基于空間分布的快速選星算法

從衛(wèi)星空間幾何分布的角度入手，綜合考慮高度角、方位角兩方面因素，并與代價函數(shù)法結(jié)合，本文提出一種綜合快速選星算法，具體步驟如下所述。

1) 根據(jù)仰角大小，將空間劃分為3個區(qū)域，低仰角區(qū)(0°～30°)、中仰角區(qū)(30°～60°)和高仰角區(qū)(60°～90°)。假設(shè)預(yù)期的選星數(shù)為k，根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)確定選擇的高仰角區(qū)衛(wèi)星數(shù)目k1。

2) 計算低仰角區(qū)的衛(wèi)星個數(shù)k2。若k≤k1+k2，則從低仰角區(qū)刪除k1+k2-k顆衛(wèi)星，余下的低仰角星與高仰角區(qū)選出高度角最大的k1顆衛(wèi)星共同構(gòu)成選星方案。若k>k1+k2，用代價函數(shù)法在中仰角區(qū)刪除N-k顆衛(wèi)星。在具體操作時，可以按照均勻分布的原則，根據(jù)方位角將中仰角區(qū)劃分為m部分，且每一部分包含左邊界不包含右邊界。根據(jù)k1和k2的比例關(guān)系，在每一部分中，用代價函數(shù)法對可見星進行逐步篩選，直到余下的衛(wèi)星數(shù)滿足要求。具體的選擇過程如圖1所述。

圖1 區(qū)域劃分示意圖Fig.1 Schematic diagram of group division

算法的流程如圖2所示。

圖2 選星算法流程圖Fig.2 Flow chart ot the fast satellite selection algorithm

3 仿真及結(jié)果分析

多個衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)使得空間中可見星數(shù)量大大增加，現(xiàn)有的GNSS接收機一般都能夠同時接收多個衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的信號，使得衛(wèi)星在導(dǎo)航定位過程中有了更多的選擇余地。首先，對多個衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)下的可見星數(shù)目進行仿真[9]，以北緯37.52°，東經(jīng)121.39°，高度15 m處的GPS/北斗雙系統(tǒng)接收機為例，得到圖3所示的可見星數(shù)目仿真圖。

圖3 可見星數(shù)目仿真圖Fig.3 The number of visible satellites

從圖3中不難看出，雙系統(tǒng)接收機可以接收到的可見星數(shù)目在15顆到21顆之間?？梢娦菙?shù)量的增多使得導(dǎo)航定位更加準(zhǔn)確可靠，但也不可避免地帶來了計算量的增加。表2從計算量的角度對最優(yōu)選星算法和本文提出的快速選星算法進行了對比。

表2 計算量對比表

注：選星數(shù)為k，可見星總數(shù)為N。

不難發(fā)現(xiàn)，本文提出的快速選星算法在計算量上明顯小于最優(yōu)選星算法。在高速動態(tài)定位、實時姿態(tài)測量等領(lǐng)域，提高運算效率是非常重要的。從這個角度講，快速選星算法具有較大的現(xiàn)實意義，但還需通過GDOP值對選星效果進行評定。

按照本文提出的選星算法選星，在GPS/北斗雙模接收機上進行驗證，實驗結(jié)果如圖4所示。

圖4 實驗結(jié)果Fig.4 Experimental result

計算選星后的GDOP值，得到如圖5所示的變化曲線。作為對比，圖6給出了用最優(yōu)選星算法得到的GDOP變化曲線。

通過GDOP的仿真圖可以看出，快速選星算法得到的選星方案GDOP值基本上能控制在小于2的范圍內(nèi)，個別GDOP值較大時也不超過2.5。要滿足衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的可用性條件，GDOP值應(yīng)控制在小于6的范圍內(nèi)，而對于用戶定位精度要求較高的情況，需將GDOP控制在小于4的范圍內(nèi)[10]。該快速選星算法能將GDOP控制在小于2.5范圍內(nèi)，其選星效果能夠很好地滿足導(dǎo)航定位的需求。

圖5 快速選星算法GDOP變化曲線Fig.5 GDOP value of fast selection algorithm

圖6 最優(yōu)選星算法GDOP變化曲線Fig.6 GDOP value of optimum algorithm

通過與最優(yōu)選星算法相比也可以看出，GDOP的增加量較小，故從選星結(jié)果角度看，該快速選星算法也是一種可行的選星策略,可以將其應(yīng)用于精確測量、快速定位、精密授時等領(lǐng)域。

基于幾何分布的快速選星算法，對接收機所在的位置和高度并沒有特別的要求，故選星算法本身不受接收機所在位置和高度的影響。但需要指出的是，在接收機周圍有遮擋的情況下，衛(wèi)星的可見性會受到影響，極端情況下，甚至?xí)邮詹坏阶銐驍?shù)量的衛(wèi)星信號，此時，選星過程已經(jīng)失去意義。

4 結(jié)束語

本文通過對最優(yōu)選星方案的衛(wèi)星空間幾何分布進行研究，提出了一種綜合快速選星算法。充分利用了衛(wèi)星的高度角和方位角信息及最優(yōu)選星方案的衛(wèi)星分布特點，提高了運算效率。仿真結(jié)果表明，該快速選星算法選星效果較好，GDOP值始終在可控范圍內(nèi)，以較小的精度損失換來了選星效率的大幅提高,為GNSS接收機在實時性要求較高的動態(tài)定位、姿態(tài)測量等領(lǐng)域的應(yīng)用創(chuàng)造了條件。

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AFastSatelliteSelectionAlgorithmforGPS/BDIntegratedNavigationSystem

LIU Shuaia, ZHAO Guo-rongb, GAO Chaob, ZENG Binb

(Naval Aeronautical and Astronautical University,a.Graduate Students’ Brigade;b.Department of Control Engineering,Yantai 264001,China)

To realize fast satellite selection for GPS/BD integrated navigation system,a selection algorithm based on the geometry layout is presented.According to the geometry layout feature of the optimal satellite selection result,the visible satellites are divided into different groups by their azimuth and elevation,and then cost function is used for selecting satellites in each group.Compared with the original optimum satellite selection algorithm,the fast satellite selection algorithm need less computation.The emulation result shows that it works well and can keep the Geometric Dilution of Precision (GDOP) within 2.5.It can satisfy the requirements to precision and real-time performance in the aerospace field.

integrated navigation; satellite selection algorithm; geometry layout; cost function; Beidou navigation system

TN967.1

A

1671-637X(2017)03-0032-04

2016-03-22

2016-04-25

國家自然科學(xué)基金(61473306)

劉 帥(1990 —),男，山東煙臺人，碩士，研究方向為飛行器綜合導(dǎo)航技術(shù)。