蘇小芳，費雯麗，劉雷，汪一雄，周興隆

（1.湖北第二師范學院數(shù)學與經(jīng)濟學院，武漢430060；⒉武漢大學電氣工程學院，武漢430072）

0 引 言

電力變壓器是電網(wǎng)中的重要設(shè)備，電氣變壓器的安全運行對保障電力系統(tǒng)的正常運行有重大意義。因變壓器繞組變形而導致的變壓器事故占變壓器總事故的絕大多數(shù)［1］，所以為了能夠及時發(fā)現(xiàn)變壓器的事故隱患、延長變壓器的使用壽命以及保證整個電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行，對變壓器繞組變形檢測方法的研究具有十分重要的意義［2-4］。

現(xiàn)有的理論研究表明，變壓器的短路電抗值是由繞組的幾何尺寸、空間位置等因素所決定。當變壓器繞組發(fā)生變形時，其短路電抗值將會發(fā)生變化，因此測量短路電抗變化情況是判斷變壓器繞組是否變形的一種有效方法［5-7］。對變壓器短路阻抗的準確測量是十分重要的。

目前，基于短路阻抗法的變壓器繞組變形試驗方法主要有兩類，一類是需要將變壓器從電網(wǎng)斷開，進行空載試驗和負載試驗，這是離線的；另一類在線監(jiān)測方法，其數(shù)學計算模型針對的是單相雙繞組實驗變壓器［8］。因此，這兩類方法都不適用對電網(wǎng)中實際運行的電力變壓器進行短路阻抗的在線監(jiān)測。

為解決以上問題，提出一種三相變壓器繞組變形短路阻抗的在線監(jiān)測方法，建立了三相變壓器繞組短路阻抗參數(shù)的數(shù)學計算模型，使得可以通過在線測量的方法計算三相變壓器的短路阻抗，從而可以實時的判斷三相變壓器繞組的變形情況。同時，進行了仿真和試驗研究，驗證了該方法的有效性。

1 基于短路阻抗法的三相變壓器繞組變形在線監(jiān)測原理

由于電力系統(tǒng)中三相變壓器的繞組連接方式通常為Y-D連接，因而本發(fā)明主要針對Y-D連接的三相變壓器繞組變形在線監(jiān)測方法。圖1是三相變壓器的等效原理圖。

圖1 三相變壓器等效電路圖Fig.1 Equivalent circuit diagram of three-phase transformer

A相原邊短路阻抗、電阻、電抗分別為ZA1、RA1、XA1；A相副邊短路阻抗、電阻、電抗分別為 ZA2、RA2、XA2。B、C相阻抗參數(shù)表示方法同理。將低壓側(cè)的短路阻抗折算到高壓測，三相變壓器的短路阻抗可分別表示為：

圖2 三相變壓器短路阻抗在線測量原理圖Fig.2 Schematic diagram of three-phase transformer short-circuit impedance on-line measurement

根據(jù)基爾霍夫電壓定律，可得副邊相電壓：

根據(jù)基爾霍夫電流定律，可得副邊電流關(guān)系式：

根據(jù)基爾霍夫電流定律，可得原邊電流關(guān)系式：

又根據(jù)變壓器原、副邊電流之間的關(guān)系，有：

根據(jù)以上三個電流表達式，可以計算得到，三相變壓器副邊相電流為：

即：

對于單相雙繞組變壓器，其短路阻抗為［8］：

根據(jù)單相變壓器的短路阻抗計算式，以及計算得到的Y-D連接的三相變壓器原邊、副邊的相電壓、相電流表達式，可得三相變壓器的短路阻抗表達式：

2 誤差分析

利用均值法在線計算變壓器短路電抗時，其測量誤差將由以下幾個部分組成：

（1）原邊母線和副邊母線上PT的測量誤差δKTV1～δKTV6。在線測量是一個穩(wěn)態(tài)過程，故PT的測量誤差表示的是穩(wěn)態(tài)電壓比的偏差；

（2）原邊母線和副邊母線上CT的測量誤差δKTA1～δKTA6。若采用0.2級的PT和CT，在額定值附近的大多數(shù)負荷情況下，其幅值測量誤差小于0.2%；

根據(jù)文獻［9］中所述，隨機誤差合成可以采用基于標準差方和根合成的方法，同時在測量實際中，各個單項隨機誤差都以極限誤差的形式表示，因此考慮采用極限誤差的合成。

測量系統(tǒng)的總極限誤差為：

上式是在滿足各單項誤差服從正太分布或近似服從正太分布以及它們之間是不相關(guān)或近似不相關(guān)的條件下獲得的計算公式。從實際的情況來看，各互感器誤差以及采樣信號的誤差服從正太分布或者近似服從正太分布，同時各個單相誤差不相關(guān)，所以采用等式（10）計算總的極限誤差時可行的，由此可得測量系統(tǒng)的準確度小于0.8%。另外，在系統(tǒng)實際運行電流和電壓信號中存在直流和諧波分量以及噪聲等干擾信號，需通過數(shù)字信號分析技術(shù)予以消減；隨機誤差可以通過多次采集取平均值的方式加以控制，使得總誤差可穩(wěn)定的控制在1%以內(nèi)。

3 仿真研究

以某供電公司的SZ10-40000/110大型電力變壓器參數(shù)為依據(jù)，建立三相電力變壓器的短路電抗在線測量的仿真模型。該變壓器采用的接線方式為YNd11聯(lián)結(jié)方式。仿真模型如圖3所示。利用PT、CT測量變壓器三相的母線電壓與母線電流，以及原邊零序電流。

圖3 仿真原理圖Fig.3 Simulation schematic diagram

根據(jù)出廠試驗的數(shù)據(jù)，計算得到變壓器的勵磁阻抗理論值為146.91＋j232.55 kΩ，短路阻抗理論值為1.091 3＋j33.483 7Ω。

為了使變壓器仿真模型真實并考慮原副邊漏電抗較為嚴格的實際情況，考慮以下因素：

（1）B相短路電抗與A、C相短路電抗不相等。

三相心式變壓器的A、B、C三相繞組所處的空間位置并不完全對稱相同，所以漏磁回路也并不相同，造成A、B、C三相的短路電抗并不相等。B相通常處于A、C相的中間，其漏磁回路應(yīng)該明顯區(qū)別與A、C相的漏磁回路。根據(jù)該變壓器故障錄波器的測試數(shù)據(jù)計算A、B、C三相的短路電抗值，發(fā)現(xiàn)B相的短路電抗的確比A、C相的短路電抗小（大約1Ω），并且A、C相的短路電抗也比較接近，計算結(jié)果與定性分析結(jié)果一致。

（2）變壓器原副邊漏電抗的標幺值比值為1：2。

實際情況，變壓器原副邊漏電抗的標幺值并不完全相等，因此仿真中考慮更為嚴格的假設(shè)條件。假設(shè)它們的比值均為1：2。

同時，為了簡化變壓器仿真模型，假設(shè)變壓器滿足以下條件：

（1）A、B、C三相的勵磁阻抗相等。

對于三相心式變壓器A、B、C三相的勵磁回路和它的漏磁回路情況一樣，長度并不相等，中間B相磁路相對較短，磁阻較?。粌蛇匒、C相磁路相對較長，磁阻較大。但勵磁阻抗的不對稱對于變壓器運行狀態(tài)的影響極小，所以假設(shè)A、B、C三相的勵磁阻抗相等。

（2）A、B、C三相的原副邊短路電阻值相等。

由變壓器出廠試驗中直流電阻值測試結(jié)果可知，A、B、C三相的原副邊電阻值不平衡度極小。同時，觀察發(fā)現(xiàn)直流電阻值的測量結(jié)果與負載試驗測得的電阻值結(jié)果相差較大，前者約為0.769 5Ω，后者則約為1.091 3Ω，這是因為變壓器在運行時溫度會升高，造成繞組電阻值增加的緣故。該變化對于在線測量的計算誤差影響極小，所以不考慮變壓器繞組電阻值的變化，以負載試驗測得的電阻值為準，并假設(shè)A、B、C三相的電阻值相等，同時每一相的原副邊電阻值也相等。

（3）A、B、C三相的幾何匝比完全相同。

（4）A、B、C三相的額定容量和額定電壓相同。

因此，三個單相變壓器的具體仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 各個單相變壓器的仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters of each single phase transformer

變壓器的三相負載對稱，負載率由0.53%變化至1.4%。變壓器A、B、C三相短路電抗值的計算結(jié)果隨負載率變化曲線如圖4所示。

圖4 三相變壓器短路電抗隨功率因數(shù)變化曲線Fig.4 Changing curve of short-circuit reactance of three-phase transformer with power factor variation

從圖4中可以看出，變壓器A、B、C三相短路電抗在線檢測值隨著負載率的增加而增大。A相短路電抗最大值為33.731 5Ω，最小值為33.724 6Ω，短路電抗最大變化值相對其均值為0.01%；B相短路電抗最大值為32.835 6Ω，最小值為32.829 1Ω，短路電抗最大變化值相對其均值為0.01%；C相短路電抗最大值為33.731 6Ω，最小值為33.724 9Ω，短路電抗最大變化值相對其均值為0.01%。

變壓器的三相負載對稱，功率因數(shù)由0.6變化至1。以均值法在線計算變壓器A、B、C三相的短路電抗值，其計算結(jié)果隨功率因數(shù)變化曲線分別如圖5所示。

圖5 三相變壓器短路電抗隨功率因數(shù)變化曲線Fig.5 The curve of short-circuit reactance of three phase transformer with power factor variation

從圖5中可以看出，變壓器A、B、C三相短路電抗在線檢測值隨著功率因數(shù)的增加而增大。A相短路電抗最大值為33.729 9Ω，最小值為33.719 1Ω；B相短路電抗最大值為32.834 1Ω，最小值為32.823 6Ω；C相短路電抗最大值為33.731 0Ω，最小值為33.719 1Ω，A、B、C三相的短路電抗最大變化值相對其均值均不超過為0.02%。

綜合來看，各相短路電抗值的最大變化幅值均不超過0.02%。采用均值法在線計算其短路電抗值，誤差很小。

表2 三相不平衡時的A、B、C三相短路電抗值Tab.2 Three-phase short-circuit reactance value of A，B and C under the three-phase unbalanced condition

考慮變壓器三相負載極不對稱的情況。

（1）A相負載率分別為0.53和1.4，B、C相負載率為額定值；

（2）B相負載率分別為0.53和1.4，A、C相負載率為額定值；

（3）C相負載率分別為0.53和1.4，A、B相負載率為額定值；

（4）A相的功率因數(shù)分別為0.6和0.8，B、C相功率因數(shù)為1；

（5）B相的功率因數(shù)分別為0.6和0.8，A、C相功率因數(shù)為1；

（6）C相的功率因數(shù)分別為0.6和0.8，A、B相功率因數(shù)為1。

其短路電抗計算結(jié)果如表2所示。由表中數(shù)據(jù)可知，變壓器出現(xiàn)三相負載極不對稱情況時，其三相的短路電抗值與對稱時的結(jié)果并無明顯不同，因此，變壓器出現(xiàn)三相不對稱時，依然能夠利用均值法在線測量變壓器短路電抗。

總之，從三相電力變壓器的仿真結(jié)果可知，所提出的均值法能夠用于在線檢測變壓器繞組變形，其短路電抗值的在線計算誤差能夠滿足測試要求。

4 試驗研究

試驗研究中，數(shù)據(jù)采集與處理系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)圖如圖6所示。將采集到的電壓、電流信號傳遞給后臺數(shù)據(jù)管理中心進行分析計算短路電抗值，并判斷繞組是否發(fā)生變形［10］。

圖6 數(shù)據(jù)采集與處理系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)Fig.6 Overall structure of data acquisition and processing system

對正在運行的三相電力變壓器短路阻抗測試，其測試結(jié)果的界面如圖7所示。

圖7 變壓器繞組短路阻抗及繞組變形在線檢測結(jié)果Fig.7 Online detection of short circuit impedance and winding deformation of transformer winding

試驗結(jié)果表明所提出的方法可以在線檢測三相變壓器的短路阻抗，并以此為依據(jù)在線檢測變壓器繞組變形。

5 結(jié)束語

通過理論分析及仿真試驗，驗證了所提出的方法可以準確地在線檢測三相變壓器繞組的短路阻抗；提出的短路阻抗測量方法不受變壓器三相負載率、三相負載功率因數(shù)、三相負載不平衡的影響。所提出的方法準確、可靠地進行變壓器短路阻抗的在線測量，并作為變壓器繞組變形的判斷依據(jù)，為變壓器繞組變形在線檢測提供了基礎(chǔ)。