黃政，吳杰

（1.貴州理工學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院，貴陽550003；2.上海交通大學(xué) 電氣工程系，上海200240）

0 引 言

隨著智能電網(wǎng)、分布式發(fā)電技術(shù)以及高壓直流輸電技術(shù)的快速發(fā)展，基于電壓源換流器的高壓直流輸電技術(shù)（VSC-HVDC）受到了廣泛的關(guān)注和研究。它作為新一代直流輸電技術(shù)，采用了全控電力電子器件，能夠靈活的獨(dú)立控制有功功率和無功功率，克服了以往直流輸電系統(tǒng)中的換相失敗、必須連接于有源網(wǎng)絡(luò)等缺點(diǎn)，在大功率遠(yuǎn)距離輸電方面具有諸多不可替代的優(yōu)勢(shì)，從實(shí)際工程運(yùn)行來看，它在可再生能源并網(wǎng)、偏遠(yuǎn)地區(qū)供電、異步交流電網(wǎng)互聯(lián)等領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景［1-4］。

由于VSC-HVDC是具有強(qiáng)耦合、多變量的非線性系統(tǒng)，對(duì)其數(shù)學(xué)模型需進(jìn)行線性化和解耦控制。近年來，將反饋線性化思想引入到變流器控制中進(jìn)行研究的大多為系統(tǒng)的三階狀態(tài)方程，分別是控制有功分量id，控制無功分量iq，控制直流電壓udc。而將反饋線性化思想應(yīng)用于電壓源直流輸電變流器控制的文獻(xiàn)還較少。文章結(jié)合VSC-HVDC系統(tǒng)在dq坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程，兩側(cè)的變流器采用id、iq作為狀態(tài)變量對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行反饋線性化的設(shè)計(jì)，線性化過程中不會(huì)忽略任何高階非線性項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)dq軸電流的解耦控制。利用Matlab/Simulink軟件建立仿真模型，驗(yàn)證了該控制方案的有效性。

1 VSC-HVDC結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)建模

兩端VSC-HVDC輸電系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要包括多臺(tái)風(fēng)機(jī)構(gòu)成的一個(gè)風(fēng)電場(chǎng)、兩端VSC換流站、高壓直流輸電電纜、換流電抗器、交流變壓器等。

圖1 風(fēng)電場(chǎng)VSC-HVDC并網(wǎng)輸電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 VSC-HVDC grid-connected transmission system for wind farms

由圖1可得VSC-HVDC系統(tǒng)三相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)方程：

式中 usa，usb，usc為交流系統(tǒng)輸出電壓；uca，ucb，ucc為VSC換流器輸出電壓；ia，ib，ic為交流系統(tǒng)輸出電流，由于兩端交流系統(tǒng)對(duì)稱運(yùn)行，對(duì)式（1）進(jìn)行

PARK變換，式（2）為變換矩陣P。

可得dq坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型：

式中 ωn代表交流電壓角頻率；id、iq為系統(tǒng)兩端線路交流電流d，q軸的分量；usd，usq表示系統(tǒng)兩端交流電壓d，q軸的分量；ucd，ucq為變流器交流端d，q軸的電壓分量；當(dāng)d軸定位于電網(wǎng)電壓矢量，則usq＝0，usq＝US（US代表電網(wǎng)電壓空間矢量幅值）。變流器交流端的有功、無功功率以及直流端的有功功率為：

2 反饋線性化方法

對(duì)于如下的多輸入—多輸出的系統(tǒng)跟蹤控制［5-6］：

式中 x是n×1的狀態(tài)向量；u（其元素是ui）是m×1的控制輸入向量；y代表m×1的輸出向量，其元素用yi表示；G是n×m的矩陣，矩陣G的列為光滑向量場(chǎng)gi；f為光滑向量場(chǎng)；h為光滑向量函數(shù)。通過對(duì)系統(tǒng)輸出進(jìn)行微分，當(dāng)輸入出現(xiàn)可得到輸入—輸出的線性化關(guān)系。設(shè)使得在y（ri）i中至少出現(xiàn)一個(gè)輸入的最小整數(shù)為ri，則有：

式中 Lf為沿向量場(chǎng)f（x）的李導(dǎo)數(shù)；Lg是g（x）沿向量場(chǎng)f（x）的李導(dǎo)數(shù)。在x0的一個(gè)鄰域Ωi中存在至少一個(gè) j，使得 LgjLri－1jhi（x）≠0?？傻茫?-8］：

3 換流器的非線性控制

將變流器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)方程式（3）寫為式（6）的形式，可得到：

選擇系統(tǒng)輸出為：

運(yùn)用反饋線性化法，對(duì)輸出y1，y2微分直到至少出現(xiàn)一個(gè)輸入，并將其寫成式（10）的形式［9］為：

矩陣E（x）非奇異，則系統(tǒng)的控制輸入為：

根據(jù)有界跟蹤定理［8］，考慮到系統(tǒng)中運(yùn)行擾動(dòng)會(huì)有跟蹤誤差產(chǎn)生，因此加入積分項(xiàng)得到系統(tǒng)等價(jià)的輸入 v1、v2為：

式中 e＝y(tǒng)－yref，因此誤差的動(dòng)態(tài)方程為：

當(dāng) t→∞時(shí)，e→0［10］。將式（18）帶入式（17）可得：

換流器dq軸控制信號(hào)分別為：

因此，換流器電流內(nèi)環(huán)的非線性控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 換流器非線性控制原理圖Fig.2 Schematic diagram of converter nonlinear control

4 仿真與分析

為驗(yàn)證所提出的控制方案的有效性和正確性，文章利用 Matlab/Simulink軟件構(gòu)建風(fēng)電場(chǎng) VSCHVDC系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究。其中，VSC1采用定直流電壓和無功功率，VSC2為定有功功率和定無功功率的控制方式。其主要參數(shù)為：換流電抗器L1＝L2＝24.1 mH，相應(yīng)的等效電阻損耗 R1＝R2＝0.076Ω，交流系統(tǒng)額定電壓Us1＝Us2＝100 kV，直流側(cè)額定電壓200 kV，直流側(cè)電容C1＝C2＝0.08μF，直流線路等效電阻0.075Ω，等效電感16 mH。采用SPWM觸發(fā)方式，開關(guān)頻率1 350 Hz。設(shè)置直流電壓調(diào)節(jié)器：kp1＝3.5，ki1＝20.5；有功功率調(diào)節(jié)器：kp2＝2.47，ki2＝15.8；無功功率調(diào)節(jié)器：kp3＝0.85，ki3＝20。

系統(tǒng)啟動(dòng)后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的波形如圖3所示。其中圖3（a）是直流電壓響應(yīng)曲線，可見反饋線性化法設(shè)計(jì)的控制器在系統(tǒng)啟動(dòng)過程中動(dòng)態(tài)性能良好。圖3（b）和圖3（c）是兩端變流器a相電壓和電流的波形，從圖可見，兩端電流電壓波形分別為同相位和反相位，系統(tǒng)運(yùn)行在單位功率因數(shù)下。圖3（d）是有功、無功功率響應(yīng)波形，可見系統(tǒng)啟動(dòng)平穩(wěn)，具有較高的跟蹤精度。

圖3 VSC-HVDC系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果Fig.3 Steady state simulation results of VSC-HVDC system

圖4為交流系統(tǒng)暫態(tài)過程響應(yīng)曲線，仿真中設(shè)置電網(wǎng)在 t＝0.5 s時(shí)發(fā)生三相對(duì)地短路故障，在t＝0.6 s時(shí)恢復(fù)正常。其中圖（a）是有功、無功功率響應(yīng)的波形，圖（b）為直流電壓響應(yīng)波形，暫態(tài)過程中直流電壓僅出現(xiàn)小幅波動(dòng)，故障恢復(fù)后能迅速的跟蹤給定，有較強(qiáng)的抗干擾能力。

圖4 電網(wǎng)故障時(shí)VSC-HVDC系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of VSC-HVDC system during the grid failure

5 結(jié)束語

針對(duì)VSC-HVDC系統(tǒng)多輸入—輸出、非線性、強(qiáng)耦合的特點(diǎn)，文章建立了VSC-HVDC基于dq坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型，在雙閉環(huán)傳統(tǒng)控制方式中，采用反饋線性化方法設(shè)計(jì)了內(nèi)環(huán)電流控制器，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，通過對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和故障工況的仿真分析，驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制方案的有效性和可靠性。