周元茂 陳學(xué)華 羅 鑫王開華 呂丙南 李 泂

(①成都理工大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610059； ②成都理工大學(xué)地球探測(cè)與信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610059； ③中國水利水電第七工程局有限公司試驗(yàn)檢測(cè)研究院，四川成都 610059)

·綜合研究·

組合型方位體曲率分析方法

周元茂①②③陳學(xué)華*①②羅 鑫①②王開華③呂丙南①②李 泂①②

(①成都理工大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610059； ②成都理工大學(xué)地球探測(cè)與信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610059； ③中國水利水電第七工程局有限公司試驗(yàn)檢測(cè)研究院，四川成都 610059)

考慮到儲(chǔ)層和地質(zhì)構(gòu)造的復(fù)雜多樣性，為了突出儲(chǔ)層結(jié)構(gòu)及地質(zhì)構(gòu)造特征及其方向性，如儲(chǔ)層的空間分布和內(nèi)部的精細(xì)結(jié)構(gòu)、斷層和裂縫系統(tǒng)、褶皺等，在經(jīng)典的高斯濾波方法基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了各向異性高斯迭代平滑濾波方法及其實(shí)現(xiàn)算法，同時(shí)建立各向異性地震體曲率分析方法，將兩者聯(lián)合應(yīng)用，形成了地震資料的組合型方向體曲率分析方法。實(shí)際地震資料的處理結(jié)果表明，本文方法可在壓制地震背景干擾的同時(shí)突出具體方向的地質(zhì)異常信息。

去噪 各向異性 高斯濾波 體曲率屬性

1 引言

數(shù)字濾波一直是地震勘探領(lǐng)域重要的研究課題之一，有效的地震資料濾波方法一直是人們的研究重點(diǎn)[1-4]。傳統(tǒng)的高斯濾波器是各向同性的，濾波時(shí)對(duì)圖像平滑區(qū)和邊緣過渡區(qū)進(jìn)行了均衡處理，這樣就會(huì)導(dǎo)致過濾噪聲后圖像邊緣變得模糊甚至邊緣消失[5-9]。為了解決這一問題，研究者們做了大量工作，Van Ginkel等[10]提出了去卷積的方法提高高斯濾波的角分辨率，但是該方法需要用到復(fù)雜的傅里葉去卷積算法；Geusebroek等[11]提出了一種快速各向異性高斯濾波方法，通過在兩個(gè)不同方向上選用不同的高斯尺度，使濾波器在去噪的同時(shí)可以較好地保留圖像邊緣等重要信息，并利用高斯函數(shù)的可分解性將濾波器沿長(zhǎng)軸和短軸方向分解為兩個(gè)一維濾波器與圖像進(jìn)行卷積，使計(jì)算簡(jiǎn)化，提高了效率。

地震屬性是對(duì)地震資料的幾何學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)及統(tǒng)計(jì)學(xué)特征的一種測(cè)量和描述，它反映不同的地質(zhì)信息，是刻畫、描述地層結(jié)構(gòu)、巖性及物性等地質(zhì)特征的方法[12，13]，因此在油藏識(shí)別和儲(chǔ)層預(yù)測(cè)中起著重要作用。隨著20世紀(jì)80年代后期三維地震勘探的發(fā)展及普及，地震屬性分析方法逐漸從二維面空間拓展到三維體空間。 Roberts[14]詳述了曲率屬性的基本理論，提出了第一代曲率分析方法——層面曲率屬性的計(jì)算和工作流程，表明曲率屬性對(duì)斷層和裂縫走向等構(gòu)造的幾何特征的提取十分有效，為曲率屬性在地震資料構(gòu)造解釋中的推廣和應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)； Al-Dossary等[15]利用地震數(shù)據(jù)體所包含的空間方位信息，得到了第二代曲率分析方法——體曲率屬性，并在此基礎(chǔ)之上采用分?jǐn)?shù)傅里葉變換實(shí)現(xiàn)了體曲率屬性的多尺度分析； Chen等[16]采用小波包分解實(shí)現(xiàn)了時(shí)間或深度方向上的多尺度分析，并通過多尺度體曲率屬性的融合顯示獲得了更加豐富的構(gòu)造細(xì)節(jié)； Chopr等[17-19]則將曲率屬性與相干屬性融合顯示以進(jìn)行構(gòu)造上的識(shí)別和解釋，并將地震幾何屬性應(yīng)用于地震資料預(yù)處理中，用以監(jiān)控地震數(shù)據(jù)處理的質(zhì)量。

上述方法在對(duì)地震數(shù)據(jù)去噪時(shí)，由于不能對(duì)地質(zhì)構(gòu)造信息進(jìn)行選擇性識(shí)別，在地震數(shù)據(jù)去噪以及地震屬性的提取時(shí)，在識(shí)別某一具體方向(如特定方向)的地質(zhì)異常信息過程中會(huì)受到其他方向細(xì)微構(gòu)造(如裂縫、小斷層等)的干擾。本文的目的是在壓制地震數(shù)據(jù)背景噪聲的同時(shí)，突出特定方向的地質(zhì)構(gòu)造特征，提高地震資料信噪比，以便獲得更精確的地質(zhì)構(gòu)造信息，達(dá)到高分辨率構(gòu)造精細(xì)識(shí)別效果。

2 方法原理

2.1 各向異性高斯濾波器

傳統(tǒng)高斯濾波的基本原理是將高斯核函數(shù)與原始信號(hào)進(jìn)行卷積[20，21]。以二維高斯濾波為例，其濾波器表達(dá)式為

(1)

式中σ為高斯函數(shù)的基本方差，它決定了高斯核寬度，與平滑程度有直接關(guān)系，σ越大，高斯窗口越寬，平滑程度越好。在二維空間中，高斯函數(shù)是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的(圖1a)，對(duì)一個(gè)圖像的各個(gè)方向上的平滑效果

是均衡的(即各向同性)。對(duì)于式(1)，當(dāng)在x、y方向選取不同的尺度時(shí)，高斯函數(shù)將不再對(duì)稱，如圖1b所示，其在x、y平面上的投影為橢圓(圖2a)。橢圓型高斯函數(shù)為

(2)

將該橢圓沿其軸線旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度θ后，如圖2b所示，可得濾波算子

(3)

其中θ為u軸與x軸之間的夾角。將式(3)中Gθ變換到頻率域，可得

Gθ(ωx,ωy;σu,σv,θ)

(4)

圖1 二維各向同性和二維各向異性高斯濾波器

圖2 各向異性高斯濾波器橢圓及其坐標(biāo)系

為了使該二維濾波器能分解為沿x方向和沿y方向的一維濾波器，將上式改寫為

Gθ(ωx,ωy;σu,σv,θ)

(5)

為了使濾波方向沿T(y=xtanφ)方向?yàn)V波而不是沿y方向?yàn)V波，如圖2c所示，在T方向上將式(5)改寫為

(6)

利用傅里葉逆變換將上式變換到時(shí)間域

(7)

(8)

其中σx為高斯函數(shù)沿x方向的標(biāo)準(zhǔn)差，即

(9)

Gθ(x,T;σu,σv,θ)=Gx(x;σx)*Gφ(T;σφ)

(10)

式中

(11)

通過將二維高斯濾波分解為兩個(gè)方向上的一維濾波以實(shí)現(xiàn)各向異性高斯濾波，提高了運(yùn)算速度，節(jié)省了計(jì)算卷積的時(shí)間。同時(shí)采用加權(quán)平滑濾波的方法可有效解決濾波過程中出現(xiàn)邊緣模糊的問題。

2.2 三維各向異性體曲率分析

在幾何地震學(xué)中，三維地震反射體在空間上的任一反射點(diǎn)r(z，x，y)可以認(rèn)為是時(shí)間標(biāo)量u(t，x，y)，那么梯度grad(u)反映的是反射面沿著不同方向的變化率，即反射面沿著方向矢量所在的法截面截取的一階導(dǎo)數(shù)，其結(jié)果為該反射點(diǎn)的視傾角向量。

(12)

式中px、py、pz分別為沿x、y和z方向的視傾角分量，如圖3所示。其中：ρ為真傾角；ζ為方位角；a為沿著反射面的單位矢量?jī)A角；ψ為走向。

圖3 三維空間中傾角、方位角與視傾角的關(guān)系[22]

一個(gè)三維地震數(shù)據(jù)體可以先轉(zhuǎn)化為傾角數(shù)據(jù)體，再根據(jù)傾角數(shù)據(jù)體計(jì)算其中任意點(diǎn)的曲率。根據(jù)復(fù)數(shù)道分析中的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)波數(shù)計(jì)算三維地震數(shù)據(jù)體的視傾角，瞬時(shí)頻率的計(jì)算需要對(duì)初始地震數(shù)據(jù)及其希爾伯特變換進(jìn)行兩次微分運(yùn)算[23，24]，而微分運(yùn)算對(duì)噪聲較為敏感，為了解決這一問題，Claerbout[25]提出估算瞬時(shí)頻率的方法

(13)

式中：φ為瞬時(shí)相位；s(t)為初始解析信號(hào)； Δt為信號(hào)的采樣間隔。

本文采用中心差分格式計(jì)算，將虛部運(yùn)算化到實(shí)部，得到瞬時(shí)頻率計(jì)算公式

(14)

式中：g(t)為t方向初始地震信號(hào)；h(t)為其相應(yīng)的希爾伯特變換。與式(13)相比，式(14)具有更高的精度和更小的計(jì)算量，更適用于較大型的三維地震數(shù)據(jù)。

同理，可得到x方向和y方向的瞬時(shí)波數(shù)kx、ky的計(jì)算公式為

(15)

式中：g(x)、g(y)分別為x方向和y方向初始地震信號(hào)；h(x)、h(y)為其相應(yīng)的希爾伯特變換。

可由瞬時(shí)頻率ω和瞬時(shí)波數(shù)kx、ky計(jì)算出x方向及y方向的視傾角分量px和qy

(16)

在此基礎(chǔ)上，構(gòu)造新的方位視傾角分量

(17)

式中β為根據(jù)需要突出的地質(zhì)構(gòu)造所在的方向而選取的角度。通過重新計(jì)算方位視傾角分量(pβ,qβ)得到的體曲率屬性可以反映某一特定方向上的構(gòu)造信息。

對(duì)于三維空間中某點(diǎn)的曲率值，通過與其相鄰道和樣點(diǎn)的視傾角值擬合出的空間曲面方程計(jì)算得到。根據(jù)最小二乘逼近原理，得到二次曲面方程為

F(x,y)=ax2+by2+cxy+dx+ey+f

(18)

對(duì)上式方程兩邊求微分，并將pβ、qβ帶入其中，得到了趨勢(shì)面方程系數(shù)

(19)

綜上可見，三維數(shù)據(jù)體中過任意點(diǎn)的空間曲面可由三維時(shí)窗下各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的視傾角計(jì)算出來。過空間中某點(diǎn)的曲面可以產(chǎn)生任意多個(gè)曲率。最大正曲率Kpos和最小負(fù)曲率Kneg對(duì)線性構(gòu)造敏感，因此在描述斷層、裂縫等構(gòu)造上最為有效[26，27]，是用于實(shí)際地震資料構(gòu)造解釋的主要屬性。其表達(dá)式為

(21)

3 模型試算與分析

為了驗(yàn)證各向異性高斯濾波的效果，設(shè)計(jì)一個(gè)切片模型(圖4)。圖4a為無噪聲的原始模型，其中，虛線可表示地震資料中儲(chǔ)層的斷層或裂縫，圖4b為加入隨機(jī)噪聲后的模型。使用各向異性高斯濾波算法對(duì)圖4b的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，得到四個(gè)方向的濾波結(jié)果(圖5)。圖中θ表示選取的濾波方向(如箭頭所示)，其中，圖5a為θ=0°時(shí)的結(jié)果，從圖中可見，圖4b中存在的大量隨機(jī)噪聲已明顯減少，原本橫向的虛線變成連續(xù)的實(shí)線且更為粗壯，其他方向的虛線則被明顯壓制。同理，圖5b～圖5d是方向角分別為45°、90°和135°時(shí)的濾波結(jié)果，突出的信息與濾波取向相對(duì)應(yīng)。說明該方法不僅能達(dá)到去噪的效果，而且能更好地反映構(gòu)造中不連續(xù)性信息，證明了方法的可行性。

圖6為各向異性高斯濾波后求取的各向異性曲率(最小負(fù)曲率)屬性結(jié)果。在求取各向異性體曲率屬性時(shí)，選取與高斯濾波相對(duì)應(yīng)的方位角。由圖可見，各向異性體曲率屬性效果明顯，對(duì)應(yīng)方向的有效信息得到了進(jìn)一步加強(qiáng)，證明各向異性高斯濾波與各向異性體曲率相結(jié)合的方法是可行的。

圖4 模型切片

圖5 經(jīng)不同取向的各向異性高斯濾波處理后的結(jié)果

4 實(shí)例分析

為了驗(yàn)證基于地震資料的組合型方向體曲率分析方法的應(yīng)用效果，對(duì)LH地區(qū)的三維疊后地震數(shù)據(jù)體進(jìn)行了高斯濾波及體曲率屬性提取。該地區(qū)受多期構(gòu)造作用的控制，斷裂系統(tǒng)發(fā)育。圖7a為原始地震數(shù)據(jù)目的層振幅切片，該目的層位于珠江組上段，屬于典型的碳酸鹽巖儲(chǔ)層，儲(chǔ)層內(nèi)部空隙發(fā)育，孔滲關(guān)系復(fù)雜，非均質(zhì)性強(qiáng)； 圖7b為濾波前求取的最小負(fù)曲率沿層切片，由圖可見，隨機(jī)噪聲干擾嚴(yán)重，給后期的構(gòu)造解釋、斷裂及展布規(guī)律的識(shí)別、儲(chǔ)層預(yù)測(cè)等帶來了困難； 圖7c為地震數(shù)據(jù)體經(jīng)傳統(tǒng)高斯濾波后的最小負(fù)曲率沿層切片，可看出原先圖7b中的噪聲已被明顯壓制，圖中的構(gòu)造信息更加清晰。

利用本文提出的算法處理該三維疊后地震數(shù)據(jù)體，得到不同濾波方向的三維地震體曲率屬性(最小負(fù)曲率)沿層切片。圖8a～圖8c是各向異性高斯迭代平滑濾波與各向異性體曲率相結(jié)合的處理結(jié)果，其各向異性高斯濾波的角度θ分別為0°、0°、90°，以及各向異性體曲率的方位β分別為0°、90°、90°。

圖6 不同取向的各向異性體曲率屬性(最小負(fù)曲率)結(jié)果

圖7 LH地區(qū)的振幅和體曲率屬性的沿層切片

圖8 組合型方向體曲率處理后的沿層切片

對(duì)比圖8a與圖8c，二者差別明顯，著重突出的構(gòu)造特征方向不同。圖8a的濾波方向角為0°，從圖中可見，該切片橫向不連續(xù)性且構(gòu)造異常特征得到了明顯的加強(qiáng)，其背景噪聲干擾相對(duì)于圖7b得到了明顯壓制。圖8c的濾波角度為90°，該切片著重突出了縱向構(gòu)造特征，其縱向斷層及裂隙連續(xù)性得到明顯加強(qiáng)，橫向構(gòu)造及背景噪聲干擾大幅減弱。圖8b為二者不同方向相結(jié)合的處理結(jié)果，在過濾大部分背景噪聲的同時(shí)突出主要地質(zhì)構(gòu)造特征(如較大的斷層、褶皺、落水洞等)。相對(duì)于傳統(tǒng)高斯濾波及體曲率分析方法，本文提出的組合型方向體曲率分析方法有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，在壓制背景噪聲干擾的同時(shí)，能夠更準(zhǔn)確地突出地震資料中特定方向上的地質(zhì)異常信息，大幅減弱了背景噪聲及其他方向地質(zhì)信息的干擾，體現(xiàn)出該算法的可行性和優(yōu)越性。

5 結(jié)論

本文提出了一種改進(jìn)的各向異性高斯濾波方法?；诔Ｒ?guī)各向同性高斯濾波算法，推導(dǎo)了各向異性高斯迭代平滑濾波公式。將二維高斯濾波算法分解為兩個(gè)方向上的一維濾波，通過改變?yōu)V波角度來實(shí)現(xiàn)定向?yàn)V波的目的，同時(shí)提高了運(yùn)算速度，節(jié)省了計(jì)算卷積的時(shí)間。在三維體曲率屬性的計(jì)算中加入方位參數(shù)，推導(dǎo)出各向異性體曲率屬性分析方法，該方法可定向選取需要突出地質(zhì)構(gòu)造信息。將各向異性高斯濾波方法與各向異性體曲率屬性分析方法聯(lián)合應(yīng)用，形成地震資料的組合型方向體曲率屬性分析方法。該方法可對(duì)地震數(shù)據(jù)中的某一特定方向的構(gòu)造信息進(jìn)行兩次加強(qiáng)，極大地突出了該方向的地質(zhì)構(gòu)造特征，可以更好地反映特定方向的構(gòu)造細(xì)節(jié)、不連續(xù)性，為構(gòu)造解釋、斷裂及展布規(guī)律的識(shí)別、儲(chǔ)層預(yù)測(cè)等提供更好支持。需要指出的是，該方法在地震數(shù)據(jù)濾波及曲率屬性提取時(shí)，需要根據(jù)地質(zhì)構(gòu)造情況，人為地選擇濾波角度及提取曲率屬性的方位角，還無法做到自適應(yīng)濾波和自適應(yīng)提取曲率屬性，這點(diǎn)需要進(jìn)一步改進(jìn)。

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Yang Wei，He Zhenhua，Chen Xuehua.Application of structural azimuth filtering in volumetric curvature.GPP，2011，50(1)：27-32.

*四川省成都市成華二仙區(qū)橋東三路1號(hào)成都理工大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，610059。Email：chen_xuehua@163.com

本文于2016年10月13日收到，最終修改稿于2017年9月10日收到。

本項(xiàng)研究受國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41374134、41574130)、“十三·五”國家科技重大專項(xiàng)(2016ZX05014-001-009)和四川省青年科技創(chuàng)新研究團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目(2016TD0023)聯(lián)合資助。

1000-7210(2017)06-1253-08

周元茂，陳學(xué)華，羅鑫，王開華，呂丙南，李泂.組合型方位體曲率分析方法.石油地球物理勘探，2017,52(6):1253-1260.

P631

A

10.13810/j.cnki.issn.1000-7210.2017.06.016

(本文編輯：宜明理)

周元茂 碩士，1991年生；2014年畢業(yè)于桂林理工大學(xué)勘查技術(shù)與工程專業(yè)，獲學(xué)士學(xué)位；2017年畢業(yè)于成都理工大學(xué)地球物理學(xué)院地球探測(cè)與信息技術(shù)專業(yè)，獲碩士學(xué)位；主要從事地震數(shù)據(jù)的去噪以及幾何屬性提取方面的研究。