陳無畏，方玉杰，魏振亞

基于遺傳算法優(yōu)化的雙向垂直泊車路徑規(guī)劃?

陳無畏，方玉杰，魏振亞

(合肥工業(yè)大學汽車與交通工程學院，合肥 230009)

為了解決1段弧式垂直泊車對于泊車空間要求高的問題，本文中基于Ackerman轉(zhuǎn)向原理建立了車輛前輪轉(zhuǎn)向運動學模型。分析了泊車過程可能發(fā)生的碰撞問題并劃分了垂直泊車起始區(qū)域，在此基礎上規(guī)劃了一種雙向的3段弧泊車路徑，并用遺傳算法對規(guī)劃的路徑進行優(yōu)化，在Matlab/Simulink中搭建仿真模型，對優(yōu)化前后的路徑進行仿真分析。結果表明所規(guī)劃的3段弧路徑能使車輛準確無誤地停到目標車位，通過實車試驗進一步驗證了所提出的泊車路徑規(guī)劃方法的有效性和安全性。

垂直泊車；路徑規(guī)劃；遺傳算法；仿真；優(yōu)化；實車試驗

前言

近幾年，隨著人口數(shù)量的增加，人民生活水平的提高和城市基礎設施的不斷擴張，汽車的保有量逐年增加，有限的城市空間變得越來越擁擠，停車難問題變得日益凸顯。因此，開發(fā)自動泊車系統(tǒng)(automatic parking system，APS)，可將駕駛員從復雜的泊車操作中解脫出來，提高駕駛的舒適性，緩解駕駛員泊車時的緊張程度，預防泊車事故的發(fā)生。

自動泊車理論研究的一個關鍵部分是路徑規(guī)劃，對此，國內(nèi)外的許多學者已進行了大量的研究。文獻[1]中采用模糊控制的策略，提出了多向移動式的泊車路徑規(guī)劃方法。文獻[2]～文獻[4]中分別提出了使用5次多項式曲線、β-spline曲線和回旋曲線作為汽車的泊車路徑，這3種曲線都是曲率連續(xù)變化的光滑曲線。文獻[5]中提出了一種基于兩步法逼近的分段式路徑規(guī)劃，這種方法總體上比其它路徑規(guī)劃方法簡單，但過于依賴對起始位置的優(yōu)化，并不適合實際應用。文獻[6]中提出了一種單向多次和雙向多次的路徑規(guī)劃方法，但仿真結果對于車位的長度要求依然較高，最短車位長度都已接近7m。文獻[7]中通過2段圓弧相切進行路徑規(guī)劃，雖然能縮短路徑，但單向路徑曲率不連續(xù)。文獻[8]中提出了一種基于2段弧式的垂直泊車路徑并進行跟蹤，但這種方法可能無法完成車位的檢測。

為解決上述研究存在的過度依賴起始位置優(yōu)化、單向曲率不連續(xù)和車位檢測缺陷等問題，本文中提出了一種基于車位檢測的雙向3段弧垂直路徑規(guī)劃方法，該方法能有效擴大垂直泊車的初始停車區(qū)域，并借助于遺傳算法進行二次規(guī)劃，可進一步通過優(yōu)化縮短所規(guī)劃路徑的總長度。仿真和實車試驗的結果都驗證了該路徑規(guī)劃方法的有效性和可行性。

1 車輛運動學模型

泊車時一般車速在6km/h以下，由此假定無側滑現(xiàn)象，在此基礎上建立車輛的運動學模型，如圖1所示。

圖1 車輛運動學模型

圖1 中，Q和P分別為車輛前、后軸中心點，v為前軸中心點速度，L為目標車輛軸距，LC為后軸輪距，α為車身與x軸的夾角，β為前輪對應的轉(zhuǎn)向角。因為后輪軌跡在車輛垂直方向速度為0，其方程為

由圖可知，車輛前輪中心與后輪中心的坐標關系為

由式(1)和式(2)可得速度關系為

從而可得

由式(1)～式(4)可得車輛后軸中心點的運動軌跡方程為

2 垂直泊車碰撞分析

在進行泊車路徑規(guī)劃之前，須先分析泊車過程中的碰撞問題，這也是設計一條無碰撞路徑的關鍵所在。根據(jù)垂直泊車經(jīng)驗可知，垂直泊車過程中可能發(fā)生的碰撞點主要集中在目標車位的左右兩個邊界，如圖2所示，將轉(zhuǎn)向盤向右打死進行垂直泊車。其中點O，P和Q分別為最小轉(zhuǎn)彎半徑的圓心、后軸中心點和前軸中心點；點A，B，C和D分別為車輛4個車輪中心在地面的投影點；點E，F(xiàn)，G和H分別為車輛4個頂點在地面的投影點。

圖2 垂直泊車碰撞示意圖

2.1 車位右側邊界防碰撞分析

分別將點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G 和H 與點O 進行連線，可以發(fā)現(xiàn)OC連線最短，而最容易與車位右側邊界發(fā)生碰撞的就是點C，C′是與C相對應的臨界碰撞點。以車位右側邊界最上方的邊界點為原點，建立X-Y直角坐標系，點P(XP，YP)為泊車起始點，分析C-C′的臨界碰撞過程，并根據(jù)幾何關系可得考慮到泊車過程屬于低速運動，可認為車輪不發(fā)生側滑，因此可以認為后輪做圓周運動，故有以下關系式：

根據(jù)P點坐標，可確定另外兩條直角邊的長度為

根據(jù)以上公式推導，可得車輛與右側邊界臨界碰撞時的約束關系式為

不發(fā)生碰撞的條件為

根據(jù)汽車輪廓參數(shù)可得

且因：

故可得車位右側邊界無碰撞條件為

2.2 車位左側邊界防碰撞分析

同理，由圖2可知，車輛的E點最容易與車位左側邊界發(fā)生碰撞，當車輛按照圓周運動進入車位后，碰撞的臨界條件考慮為車體E′點剛好與車位左側邊界擦過，故應滿足約束方程：

又因：

由式(17)～式(19)，可得不發(fā)生碰撞的條件為

式中：Lp為車位寬度；Lr為車輛后懸長度。

2.3 車輛左側與道路邊界防碰撞分析

由圖2可見，為避免車輛與道路邊界障礙物或?qū)γ孳嚨佬旭偟能囕v發(fā)生碰撞，車身輪廓左前點F應該不能越過道路邊界線。整個過程中，最有可能發(fā)生越過道路邊界線的情況主要有兩處：一處是倒車入庫時的點F′；另一處是前進調(diào)整姿態(tài)的點F″。

倒車入庫時的臨界條件為

又因：

綜合式(22)和式(23)，可得點F′不越過道路邊界的條件為

式中：YO為圓心O點的縱坐標；Lf為車輛前懸長度；Lw為泊車通道最小寬度。

前進調(diào)整姿態(tài)時的臨界條件為

式中σ為P″F″與Y軸的夾角。因0≤cosσ≤1，故式(25)條件可放寬為

又因：

綜合式(26)和式(27)可得

式中YP″為前進調(diào)整時后軸中心點的縱坐標。

3 垂直泊車路徑規(guī)劃

根據(jù)垂直泊車的流程，當車位檢測結束，確定泊車類型后，根據(jù)此時的停車位置，劃分泊車的起始區(qū)域，進而規(guī)劃可行路徑，其中后軸中心點的軌跡如圖3所示，圖中相關參數(shù)說明如表1所示。

圖3 車輛后軸中線點軌跡示意圖

3.1 起始區(qū)域劃分

起始區(qū)域作為泊車路徑的起始點，不僅決定著路徑規(guī)劃的復雜程度，而且影響著整個泊車的效果及其成敗，所以起始點的確定，是路徑規(guī)劃中至關重要的一環(huán)。為降低區(qū)域規(guī)劃的復雜程度和實車試驗時的執(zhí)行難度，本文中規(guī)劃的路徑都是基于車輛最小轉(zhuǎn)彎半徑Rmin實現(xiàn)的。由圖3可見，主要有兩種路徑類型：1段弧式路徑和3段弧式路徑。

表1 圖3相關參數(shù)說明

通過對兩類路徑類型的臨界情況分析，可得L1，L2，L3，L4和L55條邊界線，其中L1和L2由1段弧式倒車入庫的臨界情況計算得到，L4由3段弧路徑臨界情況計算得到，L5和L3分別決定了起始點縱向坐標的上下界限。

如果目標車輛沿著弧P′C′進行單段弧模式泊車，當右側車輪剛好同車位右側邊界頂點臨界碰撞時，由幾何關系可得

所以L1和L2對應的直線方程分別為

如果目標車輛沿著弧PA，AB和BC進行3段弧模式泊車，當右側車輪剛好同車位右側邊界頂點臨界碰撞時，根據(jù)直角ΔO1MN可得

L3對應的直線方程為

設P點為動點，可得L4對應的曲線方程為

又因為需要保證倒車入庫時車輛的左前頂點不會越過車道線的邊界，即

又因：

可得

即L5對應的直線方程為

根據(jù)JGJ100—98《汽車庫建筑設計規(guī)范》中的表4.3.4可知，對于小型車垂直式泊車，其泊車通道最小寬度Lw為6m。

根據(jù)式(31)、式(32)、式(34)、式(36)和式(40)可將起始區(qū)域劃分為 Q1，Q2，Q3，Q4和 Q55 塊區(qū)域，如圖4所示。Q1，Q2和Q3區(qū)域?qū)氖?段弧式垂直泊車，Q4和Q5對應的是3段弧式垂直泊車。當起始點位于Q1區(qū)域時，須先前進至邊界L1附近，然后執(zhí)行1段弧式垂直泊車；當起始點位于Q2和Q3區(qū)域時，須先后退至邊界L1附近，然后執(zhí)行1段弧式垂直泊車。當起始點位于Q4區(qū)域時，可直接執(zhí)行3段弧式垂直泊車，位于Q5區(qū)域時，需要先后退至Q4區(qū)域內(nèi)，再執(zhí)行3段弧式垂直泊車。綜上所述，3段弧式垂直泊車有效地解決了泊車起始位置位于L2與L3之間區(qū)域的問題，擴大了垂直泊車的有效起始停車區(qū)域。

圖4 起始位置區(qū)域劃分

3.2 路徑規(guī)劃

如圖3所示，進行3段弧式垂直泊車時，從起始點P開始，首先將轉(zhuǎn)向盤向右快速打到最小轉(zhuǎn)彎半徑Rmin對應的極限位置并掛倒車擋后退，當后軸中心點到達車位中心線上的A點時，再將轉(zhuǎn)向盤快速打到左極限位置并掛前進擋前行，當后軸中心點到達位置B點時，再將轉(zhuǎn)向盤快速打到右極限位置并掛倒車擋后退，當后軸中心點軌跡與車位中心線相切于C點時，此時快速回正轉(zhuǎn)向盤并沿著車位中心線倒車，當后軸中心點到達目標后軸中心點D時，停車并結束泊車。

分析第1段弧PA，根據(jù)已知參數(shù)和幾何約束可得

所以有

分析第2段弧AB，根據(jù)各點橫坐標的關系可得

所以有

分析第3段弧BC，根據(jù)各點橫坐標的關系可得

已知 XC＝XA，代入式(50)可得

3.3 二次路徑規(guī)劃

車位檢測結束并停車后，通過外部傳感器可獲取后軸中心點的起始坐標，根據(jù)第3.2節(jié)中的路徑規(guī)劃內(nèi)容，可規(guī)劃出對應的弧長和角度，并通過路徑跟蹤控制目標車輛安全準確地停到目標車位內(nèi)。成功進行垂直泊車的目標除了準確無誤且無碰撞地將目標車輛停到目標車位內(nèi)外，盡可能短的總路徑長度也是不可忽略的目標之一。另外，除第2.1，2.2和2.3節(jié)中對車位兩邊界和車道線邊界的碰撞分析外，考慮到完成泊車時要求車輛中心線與車位中心線完全重合過于嚴苛，所以放寬約束條件，以最終后軸中心點位于車位中心線左右兩側0.1m以內(nèi)作為成功泊車條件之一。

本文中采用遺傳算法對路徑進行二次規(guī)劃，因為遺傳算法無須給出優(yōu)化變量的初始值，只須給出優(yōu)化變量的范圍即可進行高效并行的全局搜索，并且遺傳算法無需目標函數(shù)的導數(shù)梯度等信息，按照適應度的值即可搜索最優(yōu)值。遺傳算法對于許多線性、非線性、等式和不等式約束問題的解決策略主要有：拒絕策略、修復策略和懲罰策略等。懲罰函數(shù)法因執(zhí)行簡單而得到了廣泛的應用，其主要思想是通過對目標函數(shù)f(x)增加懲罰項p(x)來構造懲罰適應值函數(shù)F(x)，從而將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題進行求解，其中個體違反約束條件的程度由懲罰函數(shù)確定，大多數(shù)采用如下懲罰項函數(shù)：

來表示個體x與第j個約束條件的距離，則

表示個體x與可行域邊界距離的總和，也反映了個體x違反約束條件的程度。其中，nj(x)表示第j個不等式約束，ej(x)表示第j個等式約束，m表示不等式約束條件的個數(shù)，(s-m)表示等式約束條件的個數(shù)。懲罰函數(shù)確定之后，結合目標函數(shù)，即可建立相應的個體適應度函數(shù)：

式中λj為第j個約束函數(shù)的懲罰系數(shù)。

本文中結合目標函數(shù)和約束條件，可得以下適應度函數(shù)：

取 α＝1，λ1＝8，λ2＝26，λ3＝18，λ4＝30，運用Matlab/Gatool工具箱，編寫適應度函數(shù)對應的M文件，并設置相關參數(shù)，結果是：起始點(1，1.5)優(yōu)化后，拐點A和B的橫坐標分別為-0.75和0.29；而起始點(2，2.5)優(yōu)化后，拐點A和B的橫坐標分別為-0.56和-0.12。

基于此橫坐標，再結合前面3.2節(jié)中路徑規(guī)劃的內(nèi)容，可分別確定二次規(guī)劃對應的3段弧長和角度，進而獲得完整的泊車路徑。

4 仿真與實車試驗

4.1 仿真結果分析

根據(jù)建立的車輛運動學模型，在Matlab/Simulink中搭建仿真平臺，仿真參數(shù)如表2所示，仿真結果如圖5～圖8所示。

表2 泊車相關的仿真參數(shù) m

圖5 起始點為(1，1.5)的仿真圖

圖6 起始點為(2，2.5)的仿真圖

圖7 起始點為(1，1.5)的二次規(guī)劃前后軌跡對比圖

圖8 起始點為(2，2.5)的二次規(guī)劃前后軌跡對比圖

分別選取點(1，1.5)和(2，2.5)作為目標車輛后軸中心起始點，通過圖5和圖6的仿真結果可知，目標車輛在完成3段弧式垂直泊車的整個過程中，都沒有與車位邊界發(fā)生碰撞，車頭也始終沒有越過道路邊界線，且泊車結束后，目標車輛與左右車輛之間的間距合適。圖7為后軸中心起始點坐標為(1，1.5)時二次規(guī)劃前后軌跡對比圖，二次規(guī)劃前路徑總和為 9.660 4m，二次規(guī)劃后的路徑總和為9.197 0m，路徑總和縮短了4.8%，泊車過程中，當目標車輛位于拐點B時，此時后軸中心點與道路邊界線的縱向偏差ΔY＝4.2m，大于車輛后軸中線點與車輛左前頂點3.6m的直線距離，即車輛始終處于道路邊界內(nèi)，泊車結束后，后軸中心點與車位中心線的橫向偏差ΔX＝0.066m，也處于0.1m以內(nèi)的約束范圍；圖8為后軸中心起始點坐標為(2，2.5)時二次規(guī)劃前后軌跡對比圖，二次規(guī)劃前路徑總和為10.444 4m，二次規(guī)劃后的路徑總和為9.868 4m，路徑總和縮短了5.5%，泊車過程中，當目標車輛位于拐點B時，此時后軸中心點與道路邊界線的縱向偏差ΔY＝3.9m，同樣大于車輛后軸中線點與車輛左前頂點3.6m的直線距離，即車輛同樣始終處于道路邊界內(nèi)，泊車結束后，后軸中心點與車位中心線的橫向偏差ΔX＝0.085m，同樣也處于0.1m以內(nèi)的約束范圍。

4.2 實車試驗

試驗車為某小型SUV，根據(jù) JGJ100—98《汽車庫建筑設計規(guī)范》第4.1.1，4.1.5.3和4.1.4規(guī)定可知，小型車需要的最小垂直車位尺寸為5.8m×3.0m(長×寬)。考慮到現(xiàn)如今城市車位緊張，很多車位無法達到標準尺寸，故通過左右實車搭建5.5m×2.8m的真實垂直車位進行實車驗證[10]。實車試驗的硬件平臺組成主要有：裝有自主研發(fā)EPS控制器的試驗車一輛、自主開發(fā)的APS控制器、若干超聲波雷達、兩路測速編碼器、一個語音提醒模塊、一套VBOX試驗箱和一臺計算機。主要的信號流向和通信方式如圖9所示。

圖9 實車試驗信號圖

在泊車過程中，路面為平坦干燥水泥路面，整個泊車區(qū)域內(nèi)沒有其它動態(tài)和靜態(tài)障礙物，且實車測試駕駛員相同，垂直泊車流程大致如下：目標車輛尋找車位時，安置在側方位的雷達實時采集橫向距離，通過一次下降沿突變和一次上升沿突變可確定車位兩側邊界，若車位符合泊車要求，此時語音模塊提醒駕駛員停車并開啟泊車開關，泊車控制器計算泊車起始點并進行路徑規(guī)劃，泊車過程中實時檢測車輛行駛的實際弧長并與理論弧長進行比較，并以此為基礎來控制EPS控制器進行自動轉(zhuǎn)向，在拐點時，語音模塊會提醒駕駛員停車并換擋，圖10為雙向垂直泊車的實車試驗現(xiàn)場圖。

圖10 雙向3段弧式垂直泊車試驗圖

實車試驗中，選取后軸中心起始點坐標為(2，2.5)，分別進行8組試驗并記錄，統(tǒng)計泊車結束后目標車輛左右后輪分別與車位左右邊界的距離、目標車輛中心線與車位中心線的夾角和泊車過程中是否發(fā)生碰撞。結果如表3所示。

表3 雙向3段弧式垂直泊車試驗結果

由表3可知，8組泊車試驗均未發(fā)生碰撞，車身與車位中心線的側偏角最大為6°，沒有超過10°，處于可接受范圍之內(nèi)。通過左右距離對比可以發(fā)現(xiàn)，左側距離普遍小于右側距離，同樣符合二次規(guī)劃后車輛后軸中心點最終位于車位中心線左側的仿真結果，另外，大部分實車試驗的后軸中心點橫向偏差略大于仿真結果，分析原因可能是泊車過程中，由于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)自回正力矩的存在，導致實際的轉(zhuǎn)彎半徑略大于理論的轉(zhuǎn)彎半徑。根據(jù)VBOX采集的GPS數(shù)據(jù)，經(jīng)過高斯投影坐標轉(zhuǎn)換，獲取實車試驗的離散坐標點，本文中選取第5次的實車試驗軌跡同仿真計算軌跡對比，結果見圖11，其關鍵點數(shù)據(jù)見表4。

圖11 實車軌跡與仿真軌跡對比圖

由圖11可以看出，實車基本上沿著理論軌跡進行泊車，出現(xiàn)誤差較大的地方主要有3處，分別為泊車起始位置、第1次拐點處和第2次拐點處。

分析表4中關鍵點的坐標誤差，其中起始位置誤差主要由側方位雷達精度不高造成，兩次拐點處的誤差主要由于駕駛員不能及時停車換擋造成，所以容易導致實車軌跡的前2段弧長比理論上的弧長大，停車點相對理論停車點，入庫深度更大，主要由于駕駛員未能及時停車所致。

表4 實車軌跡與仿真軌跡關鍵點數(shù)據(jù)對比

5 結論

(1)結合實際泊車過程，分析碰撞約束條件，并以此劃分泊車初始區(qū)域，分別規(guī)劃單向1段弧式垂直泊車路徑和雙向3段弧垂直泊車路徑，仿真結果表明所規(guī)劃路徑符合泊車要求。

(2)基于遺傳算法對所規(guī)劃的3段弧路徑進行二次規(guī)劃，二次規(guī)劃后的路徑依然滿足泊車過程中的碰撞約束并能正常泊入車位，且總路徑長度都有所縮短。

(3)在實車試驗中，考慮到外部傳感器、APS控制器和EPS系統(tǒng)在工作過程中存在的偶然誤差，特別是駕駛員不能及時在路徑拐點停車換擋，造成實際路徑與理論路徑之間的誤差。實踐表明，本文所述路徑規(guī)劃方法可在工程中實現(xiàn)。

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Path Planning of Two-direction Vertical Parking Based on Optimization with Genetic Algorithm

Chen Wuwei， Fang Yujie＆ Wei Zhenya

School of Automotive and Transportation Engineering， Hefei University of Technology， Hefei 230009

To solve the problem of high demand for parking space in one-arc vertical parking，a steering kinematics model for vehicle's front wheel based on Ackerman steering principle is established.Then the possible collisions in parking process are analyzed and the initial area for vertical parking is divided into several sub-areas.On this basis，a two-direction three-arc parking path is planned and optimized by using genetic algorithm.Finally a simulation model is built with a simulation conducted to compare the lengths of parking paths before and after optimization.The results show that the three-arc parking path planned can make a vehicle accurately stop on target parking berth，and real vehicle tests further verify the effectiveness and safety of the parking path planning scheme proposed.

vertical parking； path planning； genetic algorithm； simulation； optimization； real vehicle test

10.19562/j.chinasae.qcgc.2017.11.016

?國家自然科學基金(U1564201，51375131和51675151)資助。

原稿收到日期為2016年11月11日，修改稿收到日期為2017年1月2日。

陳無畏，教授，博士生導師，E-mail：hfgdcjs＠ 126.com。