王 巖，陳無畏，謝有浩，鄧書朝

多目標遺傳算法在車身動態(tài)性能優(yōu)化中的應用

王 巖1，陳無畏1，謝有浩2，鄧書朝1

(1.合肥工業(yè)大學汽車與交通工程學院，合肥 230009； 2.安徽獵豹汽車有限公司，滁州 239064)

建立了某SUV白車身有限元模型，對車身靜態(tài)剛度和模態(tài)分布進行優(yōu)化，改善了白車身的振動性能。通過靈敏度分析篩選白車身關(guān)鍵部件的厚度并將其作為優(yōu)化變量，以車身的扭轉(zhuǎn)剛度和質(zhì)量作為目標，建立其徑向基函數(shù)模型，將靜態(tài)剛度、車身1階扭轉(zhuǎn)和1階彎曲模態(tài)頻率作為約束條件，并利用多目標遺傳算法對車身性能進行優(yōu)化。試制了優(yōu)化后白車身關(guān)鍵部件，并進行模態(tài)試驗，驗證了優(yōu)化結(jié)果的正確性。優(yōu)化后在總質(zhì)量增加0.55%的情況下，提升了車身整體剛度，改善了模態(tài)頻率分布，后排左、右側(cè)座椅安裝點的傳遞函數(shù)峰值分別下降了47.50%和49.37%，極大地改善了車身振動性能，為整車NVH性能的提升打下良好基礎(chǔ)。

白車身；多目標遺傳算法；靈敏度分析；NVH性能；傳遞函數(shù)

前言

較高的振動和噪聲水平對乘員的心理和身體健康都有很大的影響。車身作為安裝汽車各個總成的基礎(chǔ)，汽車上的各種振動激勵和噪聲都作用到車身上，再傳遞給乘員人體。車身抵抗外界激勵的能力與車身剛度有極大的關(guān)系，一般來說車身的剛度越大，車身抵抗外界激勵傳入車內(nèi)的能力越強，汽車的振動性能也就越好。當然，白車身的模態(tài)頻率分布對汽車的振動性能也有較大的影響，比如懸架系統(tǒng)的振動傳遞到車身前地板后，地板被激勵，會將振動傳遞到駕駛員的肢體。所以在車身設計階段，須合理匹配模態(tài)頻率，使車身第1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率和第1階彎曲模態(tài)頻率遠離主要激勵源的頻率。白車身的設計須考慮多個靜動態(tài)性能指標，并在多個目標間尋求最優(yōu)解，利用多目標遺傳算法可找出多目標之間的Pareto最優(yōu)解集，為靜動態(tài)性能指標的權(quán)衡提供指導。

近年來，國內(nèi)外學者利用靈敏度分析、試驗設計和多目標遺傳算法對汽車的各項性能進行了大量研究工作，相應的靜動態(tài)性能指標也都達到了一定的優(yōu)化效果。文獻[1]中采用D-最優(yōu)試驗設計方法對汽車前部關(guān)鍵吸能部位的材料和板料厚度進行設計，建立了能表征整車正撞過程中的近似模型，并利用多目標遺傳算法對近似模型進行優(yōu)化，在保證車輛安全性的同時，實現(xiàn)了整車輕量化目標。文獻[2]中分析了汽車各系統(tǒng)的振動情況，將模態(tài)匹配策略和靈敏度分析融合到汽車NVH正向設計中，并將其應用到某車型的開發(fā)中，較好地解決了各系統(tǒng)間的模態(tài)匹配問題。文獻[3]中使用試驗設計方法和響應面法優(yōu)化了車身的NVH性能，并通過路試驗證了車身性能的改善。

本文中使用前處理軟件Hypermesh建立了某SUV承載式白車身的有限元模型，綜合考慮白車身的靜態(tài)剛度和模態(tài)頻率分布，并結(jié)合以上指標使用徑向基函數(shù)建立響應模型，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果對車身部件進行試制，并進行模態(tài)試驗，驗證優(yōu)化結(jié)果的正確性。而后進一步結(jié)合車身振振靈敏度分析，驗證了優(yōu)化后車身振動性能的改善。仿真和試驗結(jié)果均證實了車身剛度的提高能夠改善汽車NVH性能，同時為車身結(jié)構(gòu)改進和性能優(yōu)化提供重要的理論依據(jù)。

1 多目標優(yōu)化流程

在車身設計階段，人們希望設計的車身盡可能滿足各種性能，以減少后續(xù)樣車測試和改進階段的工作量，而某個性能的改善可能削弱另一個性能。一般情況下，不存在同時滿足多個目標的最優(yōu)解，所以多種性能之間的關(guān)系和相互影響的分析是此階段研究的重點，因此，將多目標遺傳算法應用到白車身靜態(tài)剛度和模態(tài)分布的車身振動性能優(yōu)化中具有重要意義。本文中基于試驗設計的多目標優(yōu)化流程如圖1所示。

圖1 基于試驗設計的多目標優(yōu)化流程圖

1.1 Hammersley采樣和徑向基函數(shù)(RBF)

通過試驗設計(DOE)，可以確定對響應影響比較大的因素和在何處設置有影響力的控制輸入變量可使響應更接近期望值等，從而構(gòu)建一個擬合的模型，以代替原模型用于實際計算密集型求解過程。

Hammersley采樣屬于準靜態(tài)蒙特卡洛算法的范疇，它基于Hammersley樣本點，并采用準靜態(tài)隨機數(shù)字發(fā)生器在單位超立方中均勻采樣。Hammersley采樣使用少量合理的樣本對輸出數(shù)據(jù)進行可靠的評估，K維超立方比拉丁超立方采樣有更好的穩(wěn)定均勻性。這是Hammersley采樣優(yōu)于拉丁超立方采樣之處：拉丁超立方采樣只在一維問題上有好的均勻性。

徑向基函數(shù)在大規(guī)模數(shù)據(jù)點中應用較多，已遍及軍事系統(tǒng)和醫(yī)藥控制等領(lǐng)域，但RBF模型在有限數(shù)量抽樣點中的應用也能表現(xiàn)出很好的精度。文獻[4]中在白車身的多目標優(yōu)化中通過比較發(fā)現(xiàn)RBF模型能較為準確地擬合剛度和模態(tài)等響應量。

1.2 多目標遺傳算法(MOGA)

多目標遺傳算法吸取了遺傳算法(GA)的優(yōu)點，其目的是獲得一系列的Pareto最優(yōu)解。設計人員可根據(jù)最優(yōu)解對多個目標進行權(quán)衡，使整體性能在可容許的范圍內(nèi)。本文中以白車身的質(zhì)量、車身靜態(tài)扭轉(zhuǎn)剛度為目標，并以車身靜態(tài)彎曲剛度、車身模態(tài)頻率為約束，使用MOGA進行多目標優(yōu)化。車身靜態(tài)剛度的控制是汽車NVH性能的基礎(chǔ)，靜態(tài)剛度越大，車身的NVH性能越好，而靜態(tài)剛度越大，一般意味著車身質(zhì)量越高。因此，使用多目標優(yōu)化的目的是在質(zhì)量、性能之間進行一個權(quán)衡，通過優(yōu)化白車身扭轉(zhuǎn)剛度來改善白車身振動性能。

2 優(yōu)化過程與結(jié)果分析

2.1 白車身建模與靈敏度分析

本文中以某SUV白車身為例進行車身靜動態(tài)性能的分析和多目標優(yōu)化。白車身建模采用的單元基本尺寸為10mm，在保證建模精度的情況下，刪除車身上較小的附件、凸臺、小孔和倒角等，對模型進行適當簡化。白車身共有421 108個單元，434 606個節(jié)點，三角形單元占比4.76%；車身上共4 437個焊點，采用ACM(area connect model)模擬連接，螺栓連接采用Bolt模擬；材料類型為 MAT1，彈性模量為210GPa，泊松比0.3，質(zhì)量密度為7 900kg/m3。 所建立的SUV白車身模型如圖2所示。

圖2 SUV有限元模型

車身結(jié)構(gòu)靈敏度是指車身結(jié)構(gòu)性能參數(shù)的變化對車身結(jié)構(gòu)設計參數(shù)變化的敏感性。經(jīng)過靈敏度分析，能避免結(jié)構(gòu)優(yōu)化更改中的盲目性，找出對性能影響較大的設計參數(shù)，減少設計參數(shù)的數(shù)量，成倍提高優(yōu)化設計的效率，是優(yōu)化設計中十分重要的環(huán)節(jié)。

車身結(jié)構(gòu)的性能參數(shù)對車身結(jié)構(gòu)設計參數(shù)的靈敏度[5]可定義為

式中：μk為第k個函數(shù)；xi為函數(shù)的第i個變量，在本文中為所選車身板件的厚度。

靈敏度分析約束函數(shù)的設置如下：彎曲工況為加載點處z向位移最大值，扭轉(zhuǎn)工況為右前懸置彈簧支座z向位移最大值，模態(tài)分析工況為第2階、第3階模態(tài)頻率，設計變量為車身板材的厚度，目標為車身質(zhì)量最小。經(jīng)過對各工況靈敏度分析，權(quán)衡各變量對多目標的影響，選取26個關(guān)鍵變量進行擬合與優(yōu)化，各工況的靈敏度分析結(jié)果見表1。

2.2 多目標優(yōu)化問題的建立

本文中多目標優(yōu)化的目的是在滿足車身有較大的整體剛度和較為合理的模態(tài)分布的要求下，使車身具有較好的NVH性能。

經(jīng)過分析，本文中所使用的原始車身模型(無風窗玻璃)的扭轉(zhuǎn)剛度為563kN.rad-1，彎曲剛度為13 100N.mm-1，第1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率為28Hz，都低于同類車型，不利于車身NVH性能的提高。定義上述26個關(guān)鍵部件厚度為設計變量，其初始值和調(diào)整值如表1所示。采用Hammersley采樣方法進行378次采樣，使用RBF進行數(shù)據(jù)擬合，以車身扭轉(zhuǎn)剛度和車身總質(zhì)量為優(yōu)化目標(其中車身扭轉(zhuǎn)剛度為主目標，質(zhì)量為參考目標)，將模態(tài)分布要求和彎曲剛度要求設為約束函數(shù)。

模態(tài)匹配最基本的原則是在設計上保證各子系統(tǒng)的模態(tài)頻率不與發(fā)動機怠速激勵頻率發(fā)生共振。參考模態(tài)匹配策略，SUV白車身的第1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率一般控制在35～40Hz，第1階彎曲模態(tài)頻率控制在45～55Hz，各階模態(tài)頻率間的差值要在3Hz以上。

設定車身性能多目標優(yōu)化的數(shù)學模型為

T1-T26

max(Gnz)；min(mass)

s.t. M2≥30Hz

M3≥45Hz

L21≥3Hz

L32≥3Hz

Lwq≤1.22mm

Rwq≤1.23mm

式中：T1-T26為26個關(guān)鍵部件的板料厚度；mass為白車身總質(zhì)量；Gnz為白車身扭轉(zhuǎn)剛度；M2為白車身第1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率；M3為白車身第1階彎曲模態(tài)頻率；L21為白車身第2階與第1階模態(tài)頻率的差值；L32為白車身第3階與第2階模態(tài)頻率的差值；Lwq為白車身彎曲工況左側(cè)加載點z向位移；Rwq為白車身彎曲工況右側(cè)加載點z向位移。

2.3 擬合及優(yōu)化結(jié)果分析

RBF擬合結(jié)果與求解器求解結(jié)果的對比如圖3所示；結(jié)合HyperStudy進行優(yōu)化后，得到整個優(yōu)化問題的Pareto前沿曲線，如圖4所示。

表1 車身各主要構(gòu)件的靈敏度和厚度的調(diào)整

圖3 RBF擬合結(jié)果與求解器結(jié)果對比注：x軸-彎曲工況中載荷施加點位移，mm；y軸-第1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率，Hz；z軸-扭轉(zhuǎn)剛度，kN.m.rad-1。

圖4 Pareto前沿曲線

由圖3可見，經(jīng)過RBF擬合，扭轉(zhuǎn)剛度、第1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率和彎曲剛度間的響應面基本沒有變化，比較真實地反映了求解器求解結(jié)果，擬合后的數(shù)學模型可用于優(yōu)化。由圖4可見：車身扭轉(zhuǎn)剛度隨著車身質(zhì)量的增加而提高，且車身扭轉(zhuǎn)剛度增加的速度隨著車身質(zhì)量的增大而減緩；在控制車身質(zhì)量的同時，扭轉(zhuǎn)剛度的提高也會受到限制。通過目標與其它約束間的關(guān)系圖也可知，車身彎曲剛度與質(zhì)量之間也有類似的關(guān)系。

綜合以上因素，在Pareto前沿曲線中選擇一組優(yōu)化解，將變量厚度取整并計算得到各響應優(yōu)化值，見表1中調(diào)整值。從計算結(jié)果看，優(yōu)化前總質(zhì)量為348.3kg，優(yōu)化后總質(zhì)量為350.2kg，雖優(yōu)化后使車身質(zhì)量略有增加，但白車身的扭轉(zhuǎn)剛度增加到818kN.m.rad-1，彎曲剛度增加到19 053N.mm-1，車身第1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率提高到31Hz，車身第1階彎曲模態(tài)頻率提高到46Hz，前4階頻率值之間的差值都大于3Hz。由于車身整體剛度的增加和較為合理的模態(tài)分布，可在一定程度上改善整車的乘坐舒適性和平順性，為車身整體剛度和整體模態(tài)的控制提供良好的基礎(chǔ)。

3 車身動態(tài)性能的改善

3.1 車身模態(tài)分析

對優(yōu)化后的板件厚度取整，利用Radioss求解器分析優(yōu)化后白車身的自由模態(tài)，其部分結(jié)果見表2，第2和3階模態(tài)振型如圖5～圖7所示。

表2 車身優(yōu)化前后模態(tài)頻率值對比

圖5 白車身第2階模態(tài)振型

圖6 白車身第3階模態(tài)振型

圖7 白車身第4階模態(tài)振型

從分析結(jié)果來看，將部件厚度取整后的車身與使用MOGA優(yōu)化后的車身，其第2和3階模態(tài)頻率的改變幅度分別為-0.13%和0.02%?？梢钥闯?，多目標遺傳算法是比較穩(wěn)定的，厚度的調(diào)整對模態(tài)頻率的影響較小。與原始白車身相比，厚度取整后白車身的扭轉(zhuǎn)剛度和彎曲剛度均得到提高，前4階模態(tài)頻率也相應提高，都在合理的模態(tài)頻率分布范圍內(nèi)。由圖5(a)可見，A柱與頂棚縱梁、頂棚前橫梁所形成接頭的變形較大，反映出此位置的應力較為集中，剛度不足，而優(yōu)化后的車身則得到改善。

3.2 模態(tài)試驗驗證

為驗證優(yōu)化后白車身模型的準確性，試制了優(yōu)化后的白車身部件，并進行模態(tài)試驗。為實現(xiàn)被測件“自由-自由”邊界狀態(tài)，使用彈性繩懸吊的方式；選取保險杠左側(cè)為激勵點，施加單點激勵；測點選在縱梁和前風窗下蓋板等處，能反映白車身的結(jié)構(gòu)特征。白車身模態(tài)試驗如圖8所示。

圖8 白車身模態(tài)試驗現(xiàn)場

通過試驗，提取白車身較為關(guān)鍵的彎曲和扭轉(zhuǎn)模態(tài)參數(shù)，如表3所示，白車身1階扭轉(zhuǎn)、1階彎曲和2階彎曲模態(tài)振型如圖9所示。

表3 白車身主要模態(tài)參數(shù)

圖9 白車身試驗模態(tài)振型及MAC圖

從白車身模態(tài)試驗結(jié)果看，白車身第1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)振型的仿真與試驗頻率的偏差為1.38%，白車身第1階彎曲模態(tài)振型的仿真與試驗頻率的偏差為3.06%，白車身第2階彎曲模態(tài)振型的仿真與試驗頻率的偏差為1.34%，在各階模態(tài)中，差值最大為1.37Hz。由模態(tài)置信準則(MAC)可知，各階試驗模態(tài)振型的獨立性較好，試驗得到的各階振型是真實的模態(tài)振型。車身的模態(tài)仿真結(jié)果與試驗結(jié)果有較好的一致性，所建立的白車身有限元模型可用于后續(xù)車身振動性能分析。

3.3 車身振動性能的改善

振動源作用在車身上，產(chǎn)生的振動波在梁、板間傳遞，最終傳遞到人體感知的部位，如轉(zhuǎn)向盤、座椅等，車身振動性能反映了汽車乘坐舒適性的好壞。本文中使用Optistruct求解器對優(yōu)化前后白車身后排座椅安裝點的振動響應進行了仿真分析和比較，從振動性能角度對優(yōu)化后車身動態(tài)性能的表現(xiàn)進行評價。

3.3.1 振振靈敏度

汽車NVH領(lǐng)域中，習慣將傳遞函數(shù)稱為靈敏度[6]H(ω)：

式中：A(ω)為車內(nèi)振動響應；F(ω)為車身上受到的激勵力。

3.3.2 傳遞函數(shù)分析設置

本文中使用模態(tài)法求解，設置分析頻率范圍為1～200Hz，步長為2Hz，選取白車身右后減振彈簧安裝點為激勵點，施加z方向單位動載荷；加速度響應點為后排座椅安裝點。一般來說，模態(tài)頻率的區(qū)間長度為求解頻率范圍的2.5倍；全局材料阻尼設置為0.06。

經(jīng)過求解計算，原始模型和優(yōu)化后模型的分析結(jié)果如圖10和圖11所示，傳遞函數(shù)曲線的相關(guān)說明見表4。

式中：X(ω)為輸入信號；Y(ω)為輸出信號，兩者都是頻率的函數(shù)。

汽車上各系統(tǒng)，如進排氣系統(tǒng)、底盤系統(tǒng)和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)等，通過剛性或柔性連接點與車身相連，如動力總成通過懸置與車身相連，底盤通過懸架和減振器與車身相連。振動和噪聲激勵作用到車身上，并在車身的梁結(jié)構(gòu)、板結(jié)構(gòu)和空氣中傳播，最終使人體感知。本文中所要研究的振振靈敏度[6](又稱振振傳遞函數(shù))是指車內(nèi)振動響應與車身上受到激勵力的比值：

圖10 后排右側(cè)座椅傳遞函數(shù)曲線

由圖10和圖11可見，傳遞函數(shù)曲線的峰值一般出現(xiàn)在車身模態(tài)頻率的附近，符合車身動態(tài)特性；優(yōu)化后白車身后排座椅傳遞函數(shù)曲線的峰值在分析頻率范圍內(nèi)呈現(xiàn)總體下降的趨勢，右側(cè)座椅振振靈敏度的優(yōu)化效果比較明顯；左、右側(cè)座椅傳遞函數(shù)峰值降幅分別為47.50%和49.37%，可以看出，車身整體剛度的提升極大地改善了車身的振動性能，進一步證明了多目標遺傳算法在優(yōu)化車身動態(tài)性能方面有良好的表現(xiàn)。當然，優(yōu)化前后的曲線在某些頻率范圍內(nèi)也表現(xiàn)出相反的趨勢，針對此類現(xiàn)象，在后期的設計中，通過在傳遞路徑上采用隔振元件、進行前后地板結(jié)構(gòu)的剛度控制和阻尼處理，可進一步控制車身的振振靈敏度。

圖11 后排左側(cè)座椅傳遞函數(shù)曲線

4 結(jié)論

(1)本文中通過對白車身結(jié)構(gòu)靈敏度的分析，為優(yōu)化指明方向，篩選出對白車身剛度和模態(tài)影響較大的26個部件厚度作為變量，并結(jié)合Hammersley試驗設計方法、RBF擬合方法和多目標遺傳算法，在質(zhì)量增加0.55%的情況下，優(yōu)化了車身材料的分布，使扭轉(zhuǎn)剛度提高45.3%，彎曲剛度提高45.4%，同時獲得了良好的模態(tài)頻率分布。

表4 傳遞函數(shù)曲線的峰值分布

(2)試制了優(yōu)化后車身部件，并進行模態(tài)驗證。結(jié)果顯示，試驗模態(tài)與優(yōu)化后白車身的仿真模態(tài)有很好的一致性，說明本文中的優(yōu)化流程能很好地指導工程實踐。

(3)優(yōu)化后的白車身在振動性能方面也有較大改變，左側(cè)和右側(cè)座椅傳遞函數(shù)峰值的降幅分別為47.50%和49.37%，傳遞函數(shù)曲線呈現(xiàn)整體下降趨勢，這也得益于車身整體剛度的提高。本文為車身動態(tài)性能的優(yōu)化提供了一個參考流程，對汽車車身前期開發(fā)階段有較好的參考作用。

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Application of Multi-objective Genetic Algorithm to Body-in-White Dynamic Performance Optimization

Wang Yan1， Chen Wuwei1， Xie Youhao2＆ Deng Shuzhao1

1.School of Automotive and Traffic Engineering， Hefei University of Technology， Hefei 230009；2.Anhui Leopaard Automobile Co.， Ltd.， Chuzhou 239064

A finite element model for a SUV body-in-white is established and a simulation on its static stiffness and mode distribution is conducted to improve its vibration performance.Then key body panels are selected by sensitivity analysis with their thickness as optimization variables，the torsion stiffness and the mass of body are taken as objectives with their radial base function models built， the static stiffness， the frequencies of 1st order torsion and 1st order bending modes are chosen as restraints，and an optimization on body performance is carried out with multiobjective genetic algorithm.Finally the key body panels optimized are trail-produced for modal test，verifying the rightness of optimization results.After optimization the overall stiffness of car body is increased and the distribution of modal frequencies is improved while the total mass of car body slightly rises(0.55%).The peak values of transfer function at the mounting points of left and right rear seats fall by 47.50%and 49.37%respectively，greatly improving the vibration performance of car body and laying a good foundation for enhancing the NVH performance of vehicle.

body-in-white； multi-objective genetic algorithm； sensitivities analysis； NVH performance；transfer function

10.19562/j.chinasae.qcgc.2017.11.012

原稿收到日期為2016年11月11日，修改稿收到日期為2016年12月27日。通信作者：陳無畏，教授，博士生導師，E-mail：hfgdcjs＠ 126.com。