吳東潤(rùn)，滕金芳，羌曉青，馬 威

非絕熱壁面邊界在離心壓氣機(jī)數(shù)值模擬中的應(yīng)用

吳東潤(rùn)，滕金芳，羌曉青，馬 威

（上海交通大學(xué)，上海 200240）

隨著離心壓氣機(jī)級(jí)負(fù)荷與溫升水平的提高，為了提升對(duì)離心壓氣機(jī)的數(shù)值模擬精度，在數(shù)值模擬中需要采用非絕熱壁面邊界條件。本文以一臺(tái)設(shè)計(jì)良好的現(xiàn)役離心壓氣機(jī)為研究對(duì)象，對(duì)其數(shù)值模擬的壁面邊界條件中分別應(yīng)用了絕熱壁面邊界條件，以及等溫和給定傳熱系數(shù)這兩類常用的非絕熱壁面邊界條件，對(duì)比分析了非絕熱壁面邊界條件對(duì)數(shù)值模擬精度的影響及其原因。采用給定傳熱系數(shù)壁面邊界條件的數(shù)值模擬結(jié)果中，效率計(jì)算誤差最小，設(shè)計(jì)點(diǎn)效率誤差較絕熱計(jì)算下降46.6%，且計(jì)算結(jié)果對(duì)傳熱系數(shù)偏差有一定容忍度；產(chǎn)生上述差異的原因主要源于葉頂損失相關(guān)計(jì)算。采用等溫壁面邊界條件的設(shè)計(jì)點(diǎn)數(shù)值模擬結(jié)果中，參考溫度偏差使等溫邊界相比絕熱邊界效率計(jì)算誤差增大93.2%，說明等溫邊界對(duì)參考溫度敏感，其進(jìn)一步應(yīng)用需依靠更精確的參考溫度。

離心壓氣機(jī)；數(shù)值模擬；非絕熱邊界；傳熱效應(yīng)

1 前言

壓氣機(jī)數(shù)值模擬中，絕熱壁面邊界即假設(shè)葉片、輪轂和外機(jī)匣壁面無熱流的邊界條件。絕熱壁面邊界設(shè)置簡(jiǎn)單，當(dāng)近壁面處傳熱過程不顯著時(shí)具有較好的計(jì)算精度，因此廣泛地應(yīng)用于壓氣機(jī)數(shù)值模擬中。但由于忽略了壁面非絕熱過程的影響，絕熱壁面邊界模擬壁面?zhèn)鳠犸@著的模型時(shí)計(jì)算結(jié)果將不能滿足精度需求，例如模擬壓氣機(jī)功率與壁面?zhèn)鳠崃肯嘟?、工作環(huán)境溫度分布不均勻等工況結(jié)果較差。非絕熱壁面邊界假設(shè)壁面有熱流通過，該假設(shè)相較絕熱壁面邊界更接近真實(shí)過程，尤其在壁面?zhèn)鳠犸@著的情況下。已有研究針對(duì)上述壁面?zhèn)鳠犸@著的工況應(yīng)用非絕熱壁面邊界，并獲得了更好的模擬結(jié)果［1～7］。

目前隨著離心壓氣機(jī)的發(fā)展，單級(jí)壓比急劇增加，進(jìn)而溫度梯度也急劇增加。比如最新設(shè)計(jì)的單級(jí)離心壓氣機(jī)［8］，其壓比已經(jīng)達(dá)到5.2，總溫比已經(jīng)超過1.75。更嚴(yán)峻的問題是，由于離心葉輪出口寬度最窄，傳熱效應(yīng)最為顯著。因而對(duì)高性能離心壓氣機(jī)的數(shù)值模擬中，采用無壁面?zhèn)鳠岬慕^熱壁面邊界條件的數(shù)值模擬結(jié)果精度較低，不能滿足對(duì)離心壓氣機(jī)設(shè)計(jì)和流動(dòng)機(jī)理研究的需要。為了提高對(duì)高性能離心壓氣機(jī)的數(shù)值模擬精度，需要設(shè)置與真實(shí)流動(dòng)更接近的非絕熱壁面邊界條件。但是非絕熱壁面邊界條件對(duì)離心壓氣機(jī)數(shù)值模擬精度的影響以及其物理機(jī)理目前還不是很清楚，需要進(jìn)行深入的研究。特別是高壓比離心壓氣機(jī)做功能力強(qiáng)，非絕熱邊界條件在傳熱量與功率比值不顯著時(shí)的作用尚未充分研究。

本文以一臺(tái)設(shè)計(jì)良好的現(xiàn)役離心壓氣機(jī)為研究對(duì)象，對(duì)其數(shù)值模擬的壁面邊界條件中分別應(yīng)用絕熱壁面邊界條件，以及等溫和給定傳熱系數(shù)這兩類常用的非絕熱壁面邊界條件，對(duì)比分析非絕熱壁面邊界條件對(duì)數(shù)值模擬精度的影響及其原因。

2 研究對(duì)象與數(shù)值方法

2.1 研究對(duì)象

研究的對(duì)象為跨音速單級(jí)離心壓氣機(jī)（Ro lls-RoyceDDA404-III改進(jìn)型），其結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要結(jié)構(gòu)與熱態(tài)性能參數(shù)如表1所示［12］。該離心壓氣機(jī)由帶分流葉片的離心葉輪和有葉擴(kuò)壓器組成，應(yīng)用于卡車/汽車和電站中先進(jìn)的燃?xì)廨啓C(jī)再循環(huán)技術(shù)等領(lǐng)域。該型號(hào)離心壓氣機(jī)單級(jí)溫比達(dá)1.6，壓氣機(jī)內(nèi)部流體溫度梯度顯著，適合作為非絕熱邊界條件的詳細(xì)研究對(duì)象。研究人員對(duì)該模型進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)研究［9～11］。

圖 1RRDDA404-III改進(jìn)型離心壓氣機(jī)結(jié)構(gòu)示意

表1 RR DDA 404-III改進(jìn)離心壓氣機(jī)型熱態(tài)設(shè)計(jì)性能、結(jié)構(gòu)參數(shù)

2.2 數(shù)值方法

采用NumecaIGG/Autogrid組件對(duì)Rolls-RoyceDDA404-III改進(jìn)型離心壓氣機(jī)劃分結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，離心葉輪采用O4H拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，有葉擴(kuò)壓器采用HOH拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，網(wǎng)格總數(shù)約為180萬。采用Num eca/Fine組件進(jìn)行定常RANS數(shù)值計(jì)算，湍流模型選用S-A模型。進(jìn)口給定總溫、總壓和速度方向，出口按徑向平衡方程給定平均半徑處的靜壓。

處理固體壁面時(shí)，分別采用絕熱和非絕熱壁面邊界。非絕熱壁面邊界采用給定傳熱系數(shù)和等溫兩類最通用的給法，給定傳熱系數(shù)法已在以往的研究中大量應(yīng)用，其效果有較好評(píng)估［12］。等溫壁面的處理方式還可參考文獻(xiàn)［4，5，13，14］。

采用等溫或?qū)α鲹Q熱系數(shù)壁面邊界條件時(shí)，本文參考了相同進(jìn)出口邊界條件下絕熱計(jì)算的結(jié)果給定參考溫度，以保證采用新計(jì)算邊界后其結(jié)果具有可比性。等溫壁面邊界條件可分輪轂、外機(jī)匣和葉片3部分給定，其中葉片還應(yīng)區(qū)分吸力面和壓力面。對(duì)于輪轂和外機(jī)匣，其表面的參考溫度分布直接選取了絕熱計(jì)算的固壁面靜溫周向平均值。為合理給定葉片表面參考溫度，本文首先討論了絕熱計(jì)算的葉片表面靜溫分布，其絕熱計(jì)算結(jié)果如圖2所示。由圖中可見，離心葉輪的葉片表面靜溫分布與徑向位置相關(guān)，有葉擴(kuò)壓器表面靜溫分布較均勻。根據(jù)離心輪的加功與增壓原理可知，徑向位置很大程度決定了增壓的程度，而增壓程度與葉片表面溫度密切相關(guān)，因此本文假設(shè)非絕熱壁面參考溫度與徑向位置相關(guān)，忽略了其在不同葉高或軸向位置可能產(chǎn)生的差異，具體取值選為絕熱計(jì)算50%葉高的結(jié)果。這一假設(shè)僅在離心葉輪壓力面近尾緣處（圖2b）和有葉擴(kuò)壓器前緣處（圖2c）誤差稍大。

圖2 各排葉片表面靜溫分布

當(dāng)壁面給定傳熱系數(shù)時(shí)，其參考溫度參照了絕熱計(jì)算結(jié)果，由于壓氣機(jī)固壁金屬的Bio t數(shù)小于0.01，分別對(duì)各排葉片輪轂、外機(jī)匣及葉片吸、壓力面給定均值［4，5］。除此以外，該方法還要考慮傳熱系數(shù)取值的影響，具體值將在后文分析中進(jìn)行討論。

2.3 非絕熱壁面?zhèn)鳠崃康臒崃W(xué)影響

在討論非絕熱壁面邊界條件計(jì)算結(jié)果前，必須明確傳熱將引起熱力學(xué)影響和動(dòng)力學(xué)影響，其中熱力學(xué)影響需要單獨(dú)列出討論，方法可參照以往研究結(jié)果［3］。為此，表2分別給出了各非絕熱壁面數(shù)值模擬結(jié)果在設(shè)計(jì)點(diǎn)時(shí)的壁面?zhèn)鳠崃?。由?可知，給定較大的固壁面換熱系數(shù)或等溫條件時(shí)，壁面存在較強(qiáng)的換熱現(xiàn)象。為量化傳熱熱量帶來的熱力學(xué)效應(yīng)，采用固壁傳熱的微型壓氣機(jī)模型的定義［3］：

表2 各非絕熱固壁條件下壁面?zhèn)鳠崃?/p>

式中QH——傳熱量與總焓之比

式中η ——考慮非絕熱壁面?zhèn)鳠岬男?/p>

式（2）隱含兩條假設(shè)，即假設(shè)非絕熱過程是進(jìn)口的等壓傳熱與絕熱增壓過程的疊加，且這一絕熱增壓與絕熱過程具有相同效率［2，3，6］。

針對(duì)本文模型，進(jìn)口總焓hin取292kJ/kg，QH最大值約為0.075%，對(duì)應(yīng)傳熱系數(shù)為10000。故本文壁面?zhèn)鳠崃窟h(yuǎn)小于整機(jī)功率量級(jí)，而以往微型燃機(jī)的研究模型其傳熱量可達(dá)整機(jī)功率25%～80%［3］。本文模型適合于研究傳熱量與功率比值不顯著時(shí)非絕熱壁面的作用。

γ ——比熱比

3 計(jì)算結(jié)果與討論

3.1 總特性

通過改變出口背壓條件，由堵塞點(diǎn)逐漸增加背壓計(jì)算，獲得了絕熱和給定傳熱系數(shù)壁面邊界設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速流量特性曲線，設(shè)計(jì)流量的流量系數(shù)中取1，如圖3所示。圖中還給出了設(shè)計(jì)點(diǎn)附近采用等溫和不同傳熱系數(shù)的計(jì)算結(jié)果。等溫計(jì)算效率在設(shè)計(jì)點(diǎn)已遠(yuǎn)離真實(shí)值，故圖中不再給出等溫壁在全工況的計(jì)算結(jié)果。結(jié)果表明：喘振裕度和設(shè)計(jì)點(diǎn)右支特性線計(jì)算誤差最顯著，且絕熱和給定傳熱系數(shù)壁面邊界條件下的設(shè)計(jì)點(diǎn)右支結(jié)果基本重合，說明特性線右支非絕熱壁并未對(duì)流動(dòng)計(jì)算產(chǎn)生顯著影響,2種方法的設(shè)計(jì)點(diǎn)左支總壓比計(jì)算結(jié)果接近，但由于計(jì)算近喘點(diǎn)流量值小于試驗(yàn)值，最大相對(duì)誤差發(fā)生在試驗(yàn)近喘點(diǎn)，約為1.32%（忽略近喘點(diǎn)外的計(jì)算點(diǎn)，下同）；對(duì)于效率計(jì)算，絕熱特性線左支最大相對(duì)誤差發(fā)生在流量系數(shù)φ=0.97附近，約為1.61%，給定傳熱系數(shù)時(shí)左支效率最大相對(duì)誤差發(fā)生在設(shè)計(jì)點(diǎn)，約為0.73%。

圖3 效率總壓比特性線

各計(jì)算點(diǎn)的效率在圖4中放大繪出。設(shè)計(jì)點(diǎn)傳熱系數(shù)（HTC）取值范圍在20～10000內(nèi)，給定HTC計(jì)算相較絕熱計(jì)算更接近試驗(yàn)結(jié)果，且當(dāng)HTC取值在20～1000時(shí)計(jì)算結(jié)果接近，最終選取了HTC=1000并計(jì)算了對(duì)應(yīng)的特性線。設(shè)計(jì)點(diǎn)絕熱計(jì)算效率誤差1.33%，HTC=1000時(shí)效率誤差0.71%，誤差下降46.6%。而等溫壁面邊界條件時(shí)計(jì)算結(jié)果遠(yuǎn)低于試驗(yàn)值，效率誤差2.57%，相對(duì)絕熱計(jì)算增長(zhǎng)93.2%，下文的損失討論中將論述原因。

圖4 近設(shè)計(jì)點(diǎn)效率特性

3.2 主流流動(dòng)

為了解數(shù)值計(jì)算對(duì)流場(chǎng)的還原程度，本文選取了離心葉輪主葉片1%、30%和99%弦長(zhǎng)作為特征位置討論其速度分布，其中30%弦長(zhǎng)位于分流葉片前緣。以70%和90%葉高的無量綱子午速度沿葉片間距的分布評(píng)價(jià)主流的流動(dòng)情況，如圖 5 所示。

圖5 各弦長(zhǎng)子午速度沿流道分布

PS.壓力面；SS.吸力面；MB.主葉片；Sp l.分流葉片

詳細(xì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)可見文獻(xiàn)［11］，其相對(duì)誤差小于2%。在此給出無量綱子午速度Vm的定義：

式中Vabs——絕對(duì)速度

βlocal——當(dāng)?shù)貧饬鹘恰~頂尾緣切線速度

當(dāng)壁面邊界條件為絕熱或給定傳熱系數(shù)時(shí)，主葉片與分流葉片前緣截面各葉高子午速度的數(shù)值計(jì)算結(jié)果皆與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。主葉片前緣處（圖5（a）），吸力面附近的子午速度突增，通道截面由壓力面至吸力面速度略有遞減的流動(dòng)過程還原較為準(zhǔn)確。分流葉片前緣（圖5（b））子午速度沿主葉片壓力面向主葉片吸力面子午速度的增長(zhǎng)也較好地符合了試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際分布規(guī)律。

從圖可見，計(jì)算結(jié)果僅在尾緣（99%弦長(zhǎng)）90%葉高部分位置存在一定差異（圖5（c））。根據(jù)Hathaw ay的研究結(jié)果，葉輪尾緣94%弦長(zhǎng)與99%弦長(zhǎng)的速度分布規(guī)律發(fā)生了顯著變化，通道內(nèi)葉頂附近子午速度的線性增長(zhǎng)被凹形分布替代，本文的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與對(duì)應(yīng)99%弦長(zhǎng)處的凹形分布較為相似［15～19］?？紤]到99%弦長(zhǎng)試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)距離葉片出口十分接近，該位置在尾緣處的速度變化又較為劇烈，其測(cè)量值與數(shù)值結(jié)果可能在部分位置存在一定偏差。

通過對(duì)離心葉輪不同位置的流動(dòng)計(jì)算結(jié)果討論，可知本文數(shù)值模擬結(jié)果具有一定程度的可信度。絕熱計(jì)算結(jié)果與給定傳熱系數(shù)結(jié)果可知壁面邊界條件的改變并未對(duì)主流流動(dòng)過程產(chǎn)生顯著影響。

3.3 損失

上文計(jì)算得到的特性線說明絕熱計(jì)算與給定傳熱系數(shù)計(jì)算結(jié)果在效率結(jié)果上存在顯著差異，在此以子午流向熵梯度作為評(píng)估流道損失的主要參數(shù)討論損失計(jì)算差異來源，其定義為：

圖6給出了設(shè)計(jì)點(diǎn)97%葉高的子午流向熵梯度分布，2種邊界條件計(jì)算的主要差異體現(xiàn)已在圖中分別標(biāo)識(shí)。區(qū)域1為葉輪前部的分流葉片葉尖位置，給定傳熱系數(shù)邊界計(jì)算時(shí)該處熵梯度略有增加。而在葉輪中后部的區(qū)域2，3和4中，給定傳熱系數(shù)邊界計(jì)算的熵梯度出現(xiàn)了明顯的下降，尤其是主葉片和分流葉片尾緣葉頂附近高熵梯度區(qū)范圍減小。以上結(jié)果表明，給定傳熱系數(shù)計(jì)算在葉輪前部和后部引起的性能變化是不同的。為探究性能變化的原因，應(yīng)對(duì)壁面的換熱過程進(jìn)行進(jìn)一步討論。

圖6 97%葉高子午流向熵梯度云圖

圖7 給出了3種邊界條件計(jì)算及試驗(yàn)條件下離心輪的總溫升結(jié)果。

圖7 總溫升特性線

結(jié)果顯示相比絕熱計(jì)算，給定傳熱系數(shù)時(shí)的總溫升計(jì)算結(jié)果向試驗(yàn)結(jié)果接近，設(shè)計(jì)點(diǎn)總溫升誤差因此下降33.8%，而等溫壁面的結(jié)果則遠(yuǎn)高于相同流量下其他方法的計(jì)算值，誤差相較絕熱計(jì)算增加70.6%。這是由于等溫邊界計(jì)算時(shí)，壁面存在極強(qiáng)的換熱能力，而通過絕熱計(jì)算獲得的壁面參考溫度偏高，導(dǎo)致等溫計(jì)算中熱量注入流道，使流體總溫升進(jìn)一步增大。由于相同做功能力下計(jì)算溫升與計(jì)算損失正相關(guān)，圖7與上文特性線和熵梯度結(jié)果保持了一致。

圖8還給出了絕熱及給定傳熱系數(shù)2種壁面邊界在葉片前、尾緣80%葉高以上的周向平均靜溫分布。結(jié)果表明給定傳熱系數(shù)計(jì)算在離心葉輪前部端壁溫度高于絕熱計(jì)算值，尾部端壁溫度低于絕熱計(jì)算值，故絕熱計(jì)算靜溫升遠(yuǎn)高于給定傳熱系數(shù)結(jié)果。該結(jié)果還可以解釋圖7中2種計(jì)算條件在葉輪前后熵梯度結(jié)果出現(xiàn)的差異。給定傳熱系數(shù)計(jì)算中沿流向既存在前部低溫流體向高溫壁面吸熱的過程，也存在后部高溫流體向低溫壁面放熱的過程，因此在葉輪前部出現(xiàn)了熵梯度的增加，而在葉輪后部尤其是葉輪尾緣減少了葉頂附近的熵梯度，使得高熵梯度的范圍下降。且由圖7可知，給定傳熱系數(shù)計(jì)算總溫升更接近試驗(yàn)值。相對(duì)其他兩種計(jì)算邊界，給定傳熱系數(shù)的壁面邊界理論上對(duì)近壁面熱量傳遞的模擬最接近真實(shí)過程，證明了該類非絕熱計(jì)算邊界條件的有效性。

圖8 離心葉輪周向平均靜溫分布

4 結(jié)論

（1）絕熱壁面邊界與給定傳熱系數(shù)壁面邊界條件主流計(jì)算結(jié)果一致，表明給定傳熱系數(shù)邊界條件影響范圍主要在近壁面處。

（2）壁面邊界條件為給定傳熱系數(shù)時(shí)數(shù)值模擬誤差最小。該方法在葉頂處計(jì)算損失顯著減小，葉頂靜溫升顯著下降，計(jì)算總溫升和效率特性最接近真實(shí)值，相較絕熱計(jì)算，HTC取1000時(shí)設(shè)計(jì)點(diǎn)效率計(jì)算誤差減少46.6%，設(shè)計(jì)點(diǎn)總溫升計(jì)算誤差減少33.8%。

（3）等溫壁面邊界條件數(shù)值模擬結(jié)果中，設(shè)計(jì)點(diǎn)數(shù)值模擬偏差顯著增大，效率誤差增大93.2%。設(shè)計(jì)點(diǎn)計(jì)算壁面?zhèn)鳠崞x真實(shí)過程，誤差相較絕熱計(jì)算增加70.6%。給出更精確的參考溫度是合理使用該類方法的前提條件。

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Application of Non-adiabatic Wall Boundary Condition in Numerical Simulation for Centrifugal Compressor

WU Dong-run，TENG Jin-fang，QIANG Xiao-qing，MA Wei
（Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China）

With the improvement of stage load and temperature level of centrifugal compressor，in order to improve numerical simulation accuracy of centrifugal compressor，it’s necessary to study the influence of non-adiabatic boundary condition on numerical simulation. In this work，numerical simulation of a well-designed active centrifugal compressor was carried out. Adiabatic and two widely used non-adiabatic boundary conditions，isothermal and heat transfer coefficient （HTC） imposed boundary conditions were employed. Numerical accuracy of non-adiabatic simulation was analysed in detail. Simulation with HTC imposed boundary condition reduces 46.6% of error in efficiency at design point，in despite of the deviation of the HTC in a certain range. Detailed analysis shows that main difference between HTC imposed and adiabatic boundary conditions comes from tip loss related simulation. Numerical simulation with isothermal boundary condition shows that the efficiency error raises 93.2% compared with adiabatic results because of the deviation of the reference temperature. Isothermal boundary condition is sensitive to the reference temperature，and thus the selection of reference temperature should be carefully considered in further study.

centrifugal compressor；numerical simulation；non-adiabatic boundary；heat transfer effect

TH452

A

10.3969/j.issn.1005-0329.2017.11.008

1005-0329（2017）11-0041-06

2016-10-25

2016-12-02

吳東潤(rùn)（1993－），男，博士研究生，專業(yè)方向?yàn)槿~輪機(jī)械氣動(dòng)熱力學(xué)，通訊地址：200240上海市閔行區(qū)東川路800號(hào)上海交通大學(xué)航空航天學(xué)院，E-m ail：vanderain@sjtu.edu.cn。