張 鵬，郭志軍，倪利偉, 3，雷宇凝，余 浩，望宏浩

(1.河南科技大學 車輛與交通工程學院，河南 洛陽 471003；2.黃河交通學院 汽車工程學院，河南 武陟 454950；3.黃河科技學院 交通學院，鄭州 450005；4.北京新東方揚州外國語學院國際中學，江蘇 揚州 225006)

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觸土曲面準線曲率特征及其減阻性能分析

張 鵬1, 2，郭志軍1，倪利偉1, 3，雷宇凝4，余 浩1，望宏浩1

(1.河南科技大學 車輛與交通工程學院，河南 洛陽 471003；2.黃河交通學院 汽車工程學院，河南 武陟 454950；3.黃河科技學院 交通學院，鄭州 450005；4.北京新東方揚州外國語學院國際中學，江蘇 揚州 225006)

準線形式對土壤工作部件觸土曲面幾何形式、工作阻力和土壤擾動狀況均有重要影響。從曲率趨勢線、曲率半徑梳和曲率半徑中心軌跡3個角度，分析了直線、圓弧線、擺線、拋物線及仿生曲線等5種典型觸土曲面準線形式的內在幾何特征及其與減阻性能之間的關系。準線形式或觸土曲面形式的改變直接改變了與之接觸的土壤所受法向壓力作用規(guī)律，并通過改變切土阻力、土壤內摩擦阻力、土壤-觸土曲面摩擦阻力及對底部土壤的壓實阻力等因素中的一種或幾種，使得整體工作阻力和土壤擾動產生了不同效果。研究結果表明：具有較簡單常數(shù)曲率變化趨勢的直紋面、圓弧面減阻性能相對較差；曲率半徑中心軌跡具有多個極值點、有拐點且分段連續(xù)特殊幾何特征的仿生曲面，在工作過程中能夠同時降低土壤內摩擦阻力、土壤-觸土曲面摩擦阻力及對底部土壤的壓實阻力等幾個因素的水平，并可獲得極佳的減阻性能。研究對于深入掌握觸土曲面幾何與力學特性及觸土曲面高效節(jié)能設計方法具有較重要的參考意義。

觸土曲面；準線；曲率趨勢線；曲率半徑梳；曲率中心軌跡線；減阻

0 引言

生產實踐中常常需要對土壤實施切削、挖掘、鉆削及推移等形式作業(yè)[1-3]，實現(xiàn)上述作業(yè)各類形式的觸土部件在此統(tǒng)稱為土壤工作部件。無論是何種觸土部件，其觸土曲面的幾何形式對工作阻力均有重要影響。

觸土曲面是土壤工作部件與土壤發(fā)生交互作用的直接載體，形成觸土曲面的元線、準線及元線沿準線的運動規(guī)律對土壤工作部件工作阻力與土壤擾動效果影響明顯。優(yōu)化土壤工作部件觸土曲面形狀，主要指合理控制準線、元線及兩者間的相對運動規(guī)律并達到減阻增效和預期土壤擾動效果的方法。對于鏵式犁、土壤鉆削部件等觸土曲面而言，上述3個要素對其內在幾何特征、工作阻力及土壤擾動效果均有明顯影響；而對于其它觸土曲面而言(如挖掘斗、推土板、裝載機鏟斗、深松鏟、圓盤犁等)，元線及元線沿著準線的運動方式相對比較簡單或固定，準線形式則較為多樣，對工作阻力與土壤擾動效果的影響也較大。因此，本研究主要集中于準線內在幾何形式及其力學特性的分析[1-3]。

基于上述分析，總結典型觸土曲面準線形式，從其曲率趨勢線、曲率半徑梳和曲率半徑中心軌跡線等角度分析了觸土曲面的內在幾何變化規(guī)律。結合傳統(tǒng)土壤耕作動力學、滑移線場及各學者在土壤耕作研究中的試驗與數(shù)值模擬研究結果，進一步分析了不同觸土曲面準線內在幾何特征與減阻脫附能力之間的聯(lián)系。研究對于深入掌握觸土曲面幾何與力學特性及觸土曲面的高效節(jié)能設計具有較重要的參考意義，研究方法與結論對于元線及其元線沿準線的運動規(guī)律也有一定的參考和概括價值。

1 典型觸土曲面準線形式及準線方程

1.1 觸土曲面準線形式

土壤耕作部件宏觀觸土曲面由元線沿準線按一定規(guī)律運動而形成。觸土曲面形式特別是其準線形式直接決定觸土曲面法線方向，因此也直接影響到滑過觸土曲面土壤所受到的法向壓力和被切削土壤的滑移或滑裂面，繼而影響到總的土壤工作阻力和土壤擾動效果。觸土曲面改形研究可大致分為宏觀和微觀或準微觀兩個方向。宏觀改形主要指改變觸土曲面基本準線形式來改變工作阻力和土壤擾動效果的設計方法；微觀或準微觀改形主要指觸土曲面基本準線形式不變，僅通過對其局部采取特定、系列化凸包或凹坑等非光滑設計形式，從而改變其減阻脫附效果的設計方法[4]。

對于各類非光滑觸土曲面，其截面線的曲率趨勢線可看作基本準線曲率趨勢線疊加微觀單元曲率趨勢線而成[4,5-6]。圖1給出了非光滑球冠型凸包推土板觸土曲面及其曲率變化趨勢示意圖，也預示了與該類觸土曲面接觸的土壤受力特點。非光滑觸土曲面通過觸土曲面局部形狀的改變，即通過對非光滑凸包形式選擇、分布規(guī)律及具體結構參數(shù)優(yōu)化設計等方法，改變了土壤與觸土曲面間的接觸狀態(tài)，繼而改善了土壤相對于觸土曲面的脫附效果，最終可明顯降低總體工作阻力。對于觸土曲面前方較大范圍的土壤擾動作用及其這種擾動與減阻性能之間的關系，不是這種非光滑觸土曲面研究的重點。

各類土壤工作部件觸土曲面設計中，廣泛采用的宏觀觸土曲面準線形式主要有直線、圓弧、拋物線及其組合形式[1-3,7-10]。其中，工程鏟運部件較多采用圓弧或圓弧-直線組合形式。農業(yè)耕作觸土部件較多采用拋物線、圓弧形式。除此之外，也有學者研究采用擺線、仿生曲線[11]等作為觸土曲面準線。因此，選擇以上5種典型準線形式作為對象，研究其內在幾何與減阻特性。

圖1 非光滑觸土曲面準線幾何特征

1.2 典型準線方程

文獻[12]采用有限元方法分析了以直線、拋物線、擺線、圓弧及仿生曲線等分別作為觸土曲面準線時各種土壤工作部件的力學性能。研究發(fā)現(xiàn)：相關觸土曲面準線和縱深比(沿工作方向-縱向，工作部件觸土曲面彎曲的水平長度L與工作深度B的比值)是影響工作阻力的兩個重要因素。在小縱深比(0

直線方程為

(1)

圓弧線方程為

(2)

擺線方程為

(3)

拋物線方程為

(4)

仿生曲線方程為

y5=0.0012x4-0.008495x3-0.03145x2+

0.5853558x (0≤x≤13)

R2=0.9995

(5)

其中，R2為置信度。按照以上各方程生成的準線形式如圖3所示。

圖2 田鼠爪趾內輪廓線幾何特征

圖3 5種典型觸土曲面準線

2 典型準線內在幾何特征

曲率是曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉動率，反映曲線偏離直線的程度[13]，可以深層次地反映曲線的內在幾何變化特征。圖4～圖8分別了給出以上5種典型準線(直線、圓弧線、擺線、拋物線、仿生曲線)的曲率變化情況，分別從曲率趨勢線、曲率半徑梳和曲率半徑中心軌跡3方面探討觸土曲面準線的內在幾何規(guī)律。

從圖4～圖8各種準線的曲率趨勢線來看，可分為常數(shù)曲率趨勢(直線和圓弧)、單一極值曲率趨勢(拋物線和擺線)和多極值曲率趨勢(仿生曲線)3類。其中，直線和圓弧線的區(qū)別在于直線曲率趨勢線是縱坐標為零值的直線，而圓弧為非零直線。拋物線和擺線的區(qū)別在于：從坐標原點起，拋物線的曲率趨勢線從其極大值逐漸趨向于零，而擺線則從其極大值逐漸趨向于一非零常數(shù)(圖中原曲線的中點位置)。

圖4 直線曲率變化分析圖

圖5 圓弧線曲率變化分析圖

圖6 擺線曲率變化分析圖

圖7 拋物線曲率變化分析圖

從曲率半徑梳來看：有曲率半徑的大小和方向均相同的情況，如直線，其曲率半徑均為無窮大，且等間接排列；曲率半徑的大小為常數(shù)，但方向指向同一中心，如圓弧線；曲率半徑的大小和方向均發(fā)生連續(xù)變化，如拋物線和擺線；曲率半徑的大小和方向有突變，即其方向會有反向變化，如仿生曲線。拋物線和擺線曲率半徑梳不同點在于：擺線曲率半徑的大小和方向在起點位置變化的較劇烈，而后期變化趨勢減慢，并于原曲線中點處趨向于一常數(shù)值(方向指向x軸負方向)。拋物線型曲率半徑的大小和方向相對較平穩(wěn)地逐漸變化，后期增長趨勢逐漸減慢并趨向于一無窮大值(方向指向x軸負方向)。

從曲率半徑中心軌跡來看：有直線式，如直線；單一點式，如圓??；單極值連續(xù)曲線式，如拋物線和擺線；多極值式且有拐點的分段連續(xù)曲線，如仿生曲線。需要說明的是：仿生曲線曲率半徑中心軌跡自“拐點”分為兩個部分，分別位于原曲線的兩側。x值由0變化到“拐點”，曲率半徑中心軌跡位于仿生曲線的下側，此段曲線變化規(guī)律與拋物線(帶拋物線頂點)曲率半徑變化規(guī)律有近似之處；x值由“拐點”到最大x值時，曲率半徑軌跡位于仿生曲線的上側，此段曲線變化趨勢也與拋物線(帶拋物線頂點)曲率半徑變化規(guī)律也有近似之處。

需要說明的是：上述3種指標總是處于同步變化中，在進行減阻性能分析時，為分析方便可能引用其中的1種、2種或3種，以便說明具體問題。

圖8 仿生曲線曲率變化分析圖

3 減阻效果分析

各類觸土曲面工作過程中的阻力產生源可進一步細化為切土阻力、土壤平移與旋轉阻力、土壤碎裂阻力、土壤內摩擦阻力、土壤-觸土曲面摩擦阻力及對底部土壤產生的壓實阻力[1-3]。在工作方式(工作速度、切土深度，切土軌跡等)相同、土壤條件(如土壤成分、容重、含水量、土壤堅實度、土壤抗剪強度、摩擦系數(shù)、粘聚力等)相同的情況下，不同觸土曲面產生不同工作阻力的原因在于工作過程中，不同觸土曲面會使上述幾種細化的阻力產生不同的效果，從而表現(xiàn)出不同的總體工作阻力和土壤擾動效果[12]。

1)直線準線具有大小相同且等間距分布的曲率半徑，當將具有這種內在幾何特征的直線用作完整觸土曲面準線時，直觀分析可以認為其等間接分布的曲率半徑與滑過其表面的土壤滑移面(滑裂面)比較一致，似乎對減少土壤滑裂面的內摩擦及其總工作阻力有利；但是，其實際減阻效果并不好，工程實際中也較少采用直紋面作為完整觸土曲面。仿真與試驗研究均表明：直紋觸土曲面工作過程中易在觸土曲面產生較大粘附效果，迅速增加了土壤-土壤觸土曲面之間的摩擦力，從而造成總體工作阻力也急劇增大[1,11-12]。工程實際中，直紋面較廣泛地被應用于土壤耕作部件切削刃尖端局部結構設計而不是整體觸土曲面設計中，主要起到切土作用。這種現(xiàn)象主要是出于加工與維護成本的考慮。當將直紋面用于土壤工作部件鏟刃時，切削角則成為影響其工作阻力的主要結構參數(shù)。文獻[14]針對鑿形犁不同切削角對工作阻力影響的仿真研究結果認為：當切削角從15°增加至45°時，工作阻力呈下降趨勢；而切削角從45°增加至75°時，工作阻力又表現(xiàn)出增加趨勢。文獻[15]認為切削角在22．50°～112．5 °范圍內，工作阻力隨著切削角的增加而增加，但50°以下近似線性增加的趨勢不明顯，而50°以上工作阻力則隨切削角的增加而快速增加。文獻[16]也有類似結論，并指出較小切削角對土壤產生“撕裂”破壞，較大切削角對土壤主要以剪切破壞為主。由于土壤的抗拉強度比抗剪強度小得多，所以造成了小切削角比大切削角切土阻力要小。

2)圓弧線具有曲率半徑大小相同且方向均指向圓心的規(guī)律。當將具有這種內在幾何特征的圓弧線用作宏觀觸土曲面準線時，直觀分析可以認為滑過觸土曲面土壤所受法向壓力均指向圓心。這種受力特點似乎與滑移線場理論相違背，觸土曲面前方土壤在這種法向壓力作用下更易于向中心壓縮，而不易松散，因此也決定了圓弧觸土曲面的減阻性能不會是最優(yōu)良的。仿真與試驗研究也證明了圓弧觸土曲面的總體工作阻力在各類觸土曲面中不是最佳的。工程實際中，圓弧線是經常被用于宏觀觸土曲面準線設計中的，如推土鏟、挖掘鏟斗、裝載鏟斗及圓盤犁等[1-3]。這主要是出于加工和維護成本的考慮，同時考慮這類土壤工作部件還需具備一定的土壤推擁、翻轉等功能。當將圓弧用于觸土曲面準線設計時，圓弧半徑是影響其工作阻力的主要結構參數(shù)。文獻[1]通過試驗研究表明：圓弧半徑增大有利于工作阻力降低(在其研究范圍內可相對降低約10%～13.5%)，且隨著圓弧半徑增大，對觸土曲面的粘附作用也在減弱。這種結論是可以與本文所分析的圓弧內在幾何特征產生直觀聯(lián)系的。文獻[17]發(fā)現(xiàn)：工作阻力隨圓弧觸土曲面的半徑減小而增大主要是由于垂直工作阻力的增加，而水平工作阻力并無多少變化。因此，在設計圓弧式土壤工作部件時，若希望土壤在觸土曲面上緣易向前翻落，此時圓弧半徑宜??；若希望減小土屑上升阻力及卸土干凈，則半徑又宜選較大值。

3)拋物線曲率半徑的大小和方向均連續(xù)變化，當將具備這種內在幾何特征的拋物線用于觸土曲面準線時，直觀幾何分析可以認為滑過該種觸土曲面的土壤所受法向壓力也會連續(xù)變化，這一點與直紋面和圓弧面相比具有明顯的不同。從滑移線場理論來看[18]，這種幾何特征對于滑裂面的快速形成及減小土壤內摩擦阻力等都是有利的，總體工作阻力就有可能減小。工程實際中，拋物線被廣泛應用于觸土部件設計中，如鏵式犁、推土鏟及深松鏟等觸土曲面。文獻[19]采用二維有限元法分析了拋物線型和直線型切削工具的切削性能，表明拋物線型切削工具相較于直線型切削工具在較寬縱深比范圍內都具有較優(yōu)的切削性能。文獻[20]設計與制作了3種不同切削角(50°、55°、60°)的拋物線準線推土板，通過室內土槽試驗，發(fā)現(xiàn)切削角為55°的推土板阻力最小。文獻[21]設計并加工了按比例(1:3:5:7:9)放大的拋物線為準線的深松鏟，通過田間試驗，對比普通深松鏟，發(fā)現(xiàn)隨著放大倍數(shù)的增加深松阻力增大，在7倍時達到最大，在9倍時達到最小。

4)仿生曲線不僅曲率半徑的大小和方向在變化，而且曲率半徑中心軌跡具有“拐點”。這種幾何特征有可能使滑過該類觸土曲面的土壤所受法向壓力發(fā)生連續(xù)、突然和復雜的變化，易于使觸土曲面前方土壤松碎，并獲得極低的總體工作阻力。仿真與試驗研究均證明了這種直觀分析。通過文獻[11-12]對這種具有復雜變曲率準線的窄齒仿生觸土曲面，以及文獻[7、19]等對寬齒仿生觸土曲面-推土鏟、挖掘鏟斗和裝載鏟斗等的力學性能研究發(fā)現(xiàn)：經妥善設計，各種仿生土壤工程部件觸土曲面均獲得了相對較小的工作阻力，從而大幅度減少土壤內摩擦阻力，與相應的圓弧曲面相比，最大減阻可達30%。這些研究表明：這種仿生變曲率觸土曲面獲得極低總工作阻力的原因是其在工作過程中同時明顯降低了土壤內摩擦阻力、土壤-觸土曲面摩擦阻力及對底部土壤的壓實阻力[14]。

筆者曾經采用有限元法分析了直線、拋物線、擺線、圓弧及仿生曲線(包含小家鼠、田鼠、螻蛄、公雞等爪趾觸土面輪廓線)等分別作為觸土曲面準線時，各種不同觸土曲面土壤工作部件耕作力學性能的優(yōu)劣[12]。研究表明：土壤工作部件觸土曲面準線是影響工作阻力的重要因素。在小縱深比(0

4 結論

1)根據曲率趨勢線可將觸土曲面準線形式分為常數(shù)曲率趨勢、單一極值曲率趨勢和多極值曲率趨勢3種；根據曲率半徑梳可將觸土曲面準線形式分為曲率半徑大小和方向均相同、大小相同而方向聚焦、大小和方向均連續(xù)變化、大小和方向會發(fā)生突變幾種情況；根據曲率半徑中心軌跡，可將觸土曲面準線形式分為直線式、單點式、單極值連續(xù)式及有拐點的分段連續(xù)式幾種情況。

2)準線形式或觸土曲面形式的變化可改變切土阻力、土壤內摩擦阻力、土壤-觸土曲面摩擦阻力及對底部土壤的壓實阻力等因素中的一種或幾種，從而使得整體工作阻力和土壤擾動產生了不同效果。

3)觸土曲面準線的曲率變化特征越簡單(如直線、圓弧等)，越具有相對較大工作阻力。觸土曲面準線的曲率變化特征越復雜(如拋物線、仿生曲線等)，其減阻性能越好。特別是仿生曲線，其曲率半徑中心軌跡具有多個極值點、有拐點且分段連續(xù)的特殊幾何特征，這使其工作過程中能夠同時具備降低土壤內摩擦阻力、土壤-觸土曲面摩擦阻力及對底部土壤的壓實阻力等幾個功能，從而獲得極佳的減阻性能。

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Analysis on the Curvature Characteristics and Resistance Reduction Performance of Soil-engaging Surface Directrix

Zhang Peng1,2, Guo Zhijun1, Ni Liwei1,3, Lei Yuning4, Yu Hao1, Wang Honghao1

(1.College of Vehicle and Transportation Engineering, Henan University of Science and Technology, Luoyang 471003,China; 2.College of Vehicle Engineering, Huanghe Jiaotong University, Wuzhi 454950,China; 3.Traffic College, Huanghe Science and Technology University, Zhengzhou 450005, China; 4.International Middle School, Beijing New Oriental Foreign Language School at Yangzhou,Yangzhou 225006,China)Abstract ID:1003-188X(2017)02-0011-EA

The soil-engaging surface directrix form of soil working components has great influence on the geometric shape, working resistance and soil disturbance state. The internal geometric characteristics and their resistance reduction performance of five kinds of classic soil-engaging surface directrix including straight line, circular arc, cycloid curve, parabola and bionic curve were analyzed from the point of view of curvature trendline, curvature radius comb and trace line of curvature center. The change of directrix form or soil-engaging surface shape directly changes the normal pressure regulation of soil in contact with it. It ulteriorly changes one or several factors among the cutting resistance, soil internal friction resistance, friction resistance between soil and soil-engaging surface, and soil compaction resistance beneath the cutting tool.Thus,the different effect of the total working resistance and soil disturbance state is produced.The straight and arc directrix surface have relatively poor resistance reduction performance for their simple curvature trend line.However, the bionic directrix surface, whose trace line of curvature center has the special geometric characteristics of multi-extreme points, inflection point and sectionally continuous, possesses extremely resistance reduction performance for it can simultaneously reduce the value of soil internal friction resistance, friction resistance between soil and soil-engaging surface, and soil compaction resistance. The research for deeply grasping the geometric and dynamic characteristics and high-efficient and energy-saving design method of soil-engaging surface has important

ignificance.

soil-engaging surface; directrix; curvature trendline; curvature radius comb; trace line of curvature center; resistance reduction

2016-01-07

國家自然科學基金項目(51175150)

張 鵬(1981-)，男，江蘇揚州人，碩士，(E-mail)116551 738@qq.com。

S222.5；S210.41

A

1003-188X(2017)02-0011-06