陳佳欣，郭紅霞，劉祿勝

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基于威布爾分布的不同地區(qū)彈藥貯存壽命評(píng)估--以催淚彈、爆震彈為例

陳佳欣，郭紅霞，劉祿勝

（武警工程大學(xué)，陜西 西安，710086）

針對(duì)當(dāng)前武警基層部隊(duì)在對(duì)防暴彈藥的管理中存在大量浪費(fèi)且報(bào)廢困難的問題，選取海南省、陜西省、吉林省3個(gè)地區(qū)自然貯存一定時(shí)間段的催淚彈、爆震彈試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，準(zhǔn)確評(píng)估了不同地區(qū)彈藥貯存壽命。首先依據(jù)彈藥在貯存狀態(tài)下的失效特點(diǎn)，利用威布爾分布建立貯存可靠性模型，進(jìn)而通過彈藥實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，采用極大似然方法估計(jì)分布參數(shù)，最后在置信度為0.9、可靠度下限分別為0.9、0.85、0.8時(shí)，根據(jù)模型對(duì)不同地區(qū)彈藥貯存可靠壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。結(jié)果表明彈藥的可靠貯存壽命均超過5a，該結(jié)論對(duì)武警部隊(duì)防暴彈藥貯存管理具有指導(dǎo)性意義。

催淚彈；爆震彈；貯存壽命；威布爾分布；預(yù)估

催淚彈和爆震彈是武警部隊(duì)廣泛采用的非致命性武器，平時(shí)必須具有一定量儲(chǔ)備。當(dāng)前基層部隊(duì)所用該類彈藥的一般出廠規(guī)定年限為5a，然而到規(guī)定年限后彈藥的報(bào)廢成為一大難題，且絕大多數(shù)彈藥可靠性仍在規(guī)定要求之內(nèi)，造成了大量的浪費(fèi)。為解決這一問題，筆者選取海南省、陜西省、吉林省3處全年溫度、濕度相差較大、具有典型性的地區(qū)自然貯存一定時(shí)間段的催淚彈、爆震彈試驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，即定量分析彈藥的貯存可靠壽命問題。

由于彈藥在貯存過程中處于非工作狀態(tài)，貯存環(huán)境應(yīng)力比工作應(yīng)力小得多，彈藥失效往往是長期緩慢的過程[1]。在對(duì)貯存多年的彈藥進(jìn)行性能檢測(cè)后，只能獲知所測(cè)彈藥是否失效，并不能得到彈藥失效的具體時(shí)間[2]，而且對(duì)出廠彈藥進(jìn)行失效控制，一般會(huì)造成成品彈藥的破環(huán)和損失。因此，科學(xué)定量地評(píng)估彈藥貯存壽命，以便準(zhǔn)確掌握彈藥性能的變化規(guī)律和所處狀態(tài)，對(duì)指導(dǎo)彈藥貯存管理、減少部隊(duì)后勤裝備損失，具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

1 彈藥貯存壽命評(píng)估方案

1.1 評(píng)估步驟

設(shè)計(jì)如圖1所示的可靠性統(tǒng)計(jì)分析建模方案。

圖1 統(tǒng)計(jì)建模步驟

1.2 威布爾分布

在彈藥貯存可靠壽命問題中，彈藥壽命分布可以用很多分布函數(shù)描述，例如威布爾分布、逆威布爾分布和極小值分布[3]。其中，由于威布爾分布根據(jù)串聯(lián)模型得到，能充分反映最弱元件對(duì)整體性能的影響，故凡是由于局部失效而導(dǎo)致整體機(jī)能失效的串聯(lián)公式模型都可采用威布爾分布[4]。彈藥主要是由火工品和各種元件組成，研究認(rèn)為，彈藥貯存壽命服從或近似服從威布爾分布[5]，其分布密度函數(shù)為[4]：

分布函數(shù)為：

可靠度函數(shù)為：

2 模型構(gòu)建

2.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)模型

設(shè)：對(duì)同一批次出廠后貯存相同時(shí)間段（）的彈藥進(jìn)行隨機(jī)抽樣，樣本量為，實(shí)施可靠性試驗(yàn)后顯示失效數(shù)為，則彈藥可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)可表示為：（t，n，k），（=1,2,……）。其中，t為彈藥貯存時(shí)間（年）；n為一次試驗(yàn)所抽取的樣本容量（發(fā)）；k為樣本中出現(xiàn)的失效數(shù)（發(fā)）；為抽取不同貯存時(shí)間段彈藥的組次；為抽取不同貯存時(shí)間段彈藥的組數(shù)。

記第組的第個(gè)樣本的貯存壽命為T(=1,2,……；=1,2……n)，T獨(dú)立同分布于雙參數(shù)威布爾分布(t；,0)。由于彈藥可靠性測(cè)試結(jié)果為成敗型試驗(yàn)數(shù)據(jù)[6]，令：

式（5）中：p=(t;,0)，即：每次試驗(yàn)樣本中出現(xiàn)的失效數(shù)k服從參數(shù)為n和p的二項(xiàng)分布。

2.2 參數(shù)估計(jì)

為確定貯存彈藥的可靠壽命分布，需要對(duì)分布的參數(shù)值進(jìn)行估計(jì)。經(jīng)大量實(shí)例表明，最小二乘法和最大似然法均可用于估計(jì)分布的參數(shù)值[7]，但最小二乘法效果略遜一籌，故本文采取最大似然估計(jì)法。與試驗(yàn)數(shù)據(jù)(t,n,k)相對(duì)應(yīng)的似然函數(shù)為：

公式（7）的形式難于處理，將其取對(duì)數(shù)，則可得對(duì)數(shù)似然函數(shù)：

將雙參數(shù)威布爾分布函數(shù)公式（2）代入公式（8），可得對(duì)數(shù)似然函數(shù)：

2.3 可靠壽命TR預(yù)測(cè)

在(1-)置信水平下，可靠度置信下限由式（10）確定，即：

式（10）中R表示彈藥可靠度下限。式（10）表明：R不會(huì)低到使事件“出現(xiàn)k個(gè)或比k個(gè)失效數(shù)目還少”的概率值低于小概率（取=1）；取可靠度下限值R分別為0.9、0.85、0.8。

結(jié)合公式（3），即雙參數(shù)威布爾分布的可靠度函數(shù)，可以得到威布爾分布下可靠壽命T的估計(jì)值[8]：

3 實(shí)例分析

3.1 試驗(yàn)實(shí)施

3.1.1 試驗(yàn)要求

要求一次試驗(yàn)中每個(gè)檢測(cè)年份上抽取的彈藥樣本均來自同一廠商、同一批次的產(chǎn)品，且要求該批彈藥貯存在同一倉庫或同地區(qū)同庫型[8]。進(jìn)行投射試驗(yàn)時(shí)需選擇空曠場地，并要求無風(fēng)無雨無霧等天氣。

3.1.2 試驗(yàn)地點(diǎn)

選取沿海高熱高濕高鹽地區(qū)、東北高寒地區(qū)，以及內(nèi)地溫帶大陸性氣候地區(qū)等不同典型環(huán)境地域貯存的相同品種，且經(jīng)過相同貯存時(shí)間的防暴彈藥進(jìn)行技術(shù)檢查和試投試射。

3.1.3 試驗(yàn)對(duì)象

此次試驗(yàn)選取了吉林總隊(duì)的長春地區(qū)、海南總隊(duì)的?？诘貐^(qū)、西安地區(qū)部隊(duì)貯存的防暴彈藥作為試驗(yàn)對(duì)象，以38mm槍射催淚彈（QP98-38CS）和手投式爆震彈（WJ）作為試驗(yàn)彈藥，抽樣同時(shí)抽取了地處濕地環(huán)境的工廠部份留觀彈藥產(chǎn)品做對(duì)比試驗(yàn)。

3.1.4 試驗(yàn)指標(biāo)判斷

進(jìn)行試投試射實(shí)驗(yàn)時(shí)，對(duì)催淚彈射出后的起燃時(shí)間、發(fā)煙時(shí)間用秒表進(jìn)行測(cè)試，并在試驗(yàn)后對(duì)射程進(jìn)行測(cè)量，對(duì)爆震彈投出后的聲強(qiáng)用分貝儀進(jìn)行測(cè)量，并著重觀察是否瞎火。最終整理數(shù)據(jù)時(shí)，對(duì)起燃時(shí)間大于10s、發(fā)煙時(shí)間小于12s、射程小于65m的催淚彈均判斷為失效，對(duì)聲強(qiáng)小于130dB或出現(xiàn)啞彈的爆震彈判斷為失效。

3.2 海南省彈藥試驗(yàn)分析

3.2.1 催淚彈試驗(yàn)

3.2.2 爆震彈試驗(yàn)

3.3 陜西省彈藥試驗(yàn)分析

3.3.1 催淚彈試驗(yàn)

3.3.2 爆震彈試驗(yàn)

3.4 吉林省彈藥試驗(yàn)分析

3.4.1 催淚彈試驗(yàn)

3.4.2 爆震彈試驗(yàn)

3.5 各地區(qū)彈藥試驗(yàn)數(shù)據(jù)及參數(shù)匯總（c=3，i=1,2,3）

表1~2分別為各地區(qū)催淚彈、爆震彈貯存可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)及參數(shù)估計(jì)，可靠度對(duì)比曲線如圖2~3所示。

表1 各地區(qū)催淚彈貯存可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)及參數(shù)估計(jì)

Tab.1 Reliability test data and estimations of storaged tear-gas grenades in different areas

表2 各地區(qū)爆震彈貯存可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)及參數(shù)估計(jì)

Tab.2 Reliability test data and estimations of storaged stun grenades in different areas

圖2 不同地區(qū)催淚彈壽命——可靠度曲線圖

圖3 不同地區(qū)爆震彈壽命——可靠度曲線圖

由表1~2中及圖2~3可知，置信度為0.9時(shí)，當(dāng)可靠度下限分別為0.9、0.85、0.8時(shí)，不同地區(qū)催淚彈及爆震彈的貯存壽命均超過出廠規(guī)定的5a年限，且在相同可靠度下，吉林地區(qū)的彈藥壽命明顯長于海南地區(qū)，且稍好于陜西地區(qū)。

4 結(jié)語

本文利用不同地區(qū)催淚彈、爆震彈貯存壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)其貯存壽命進(jìn)行評(píng)估。評(píng)估結(jié)果顯示，盡管在可靠度下限嚴(yán)格取值為0.9的情況下，彈藥的最低可靠壽命為5a，且位于吉林地區(qū)所貯存的催淚彈、爆震彈壽命預(yù)測(cè)值顯著長于海南，且較好于陜西地區(qū)。這表明，武警基層部隊(duì)所使用的防暴彈藥在貯存5a后仍然可以投入使用，沒有必要進(jìn)行全部報(bào)廢銷毀。并據(jù)此可以得出如下結(jié)論:各個(gè)地區(qū)，尤其是溫度較高、濕度較大的地區(qū)，只要改善庫存條件，防潮防熱，保持密封，就可以保證催淚彈、爆震彈的貯存壽命盡可能延長，達(dá)到最佳環(huán)境地區(qū)的彈藥貯存壽命值，從而為彈藥質(zhì)量監(jiān)控管理提供理論支撐，解決彈藥報(bào)廢耗資費(fèi)力的難題，且有利于減少部隊(duì)后勤裝備不必要的損失，對(duì)現(xiàn)實(shí)彈藥貯存管理具有指導(dǎo)意義。

[1] 劉金梅,王建萍,張力.生存分析法在彈藥貯存可靠性評(píng)估中的應(yīng)用[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào),2004,24(3):332-334.

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Estimation of Ammo Storage Life in Different Areas Based on Weibull Distribution--Taking Examples of Tear-gas Grenades and Stun Grenades

CHEN Jia-xin, GUO Hong-xia, LIU Lu-sheng

(Engineering University of PAP, Xi’an，710086)

At present, the management of antiriot ammunition in paramilitary police units exits many problems of waste and scraping. This paper chose the testing data of tear-gas grenades and stun grenades, which had been storage in Hainan, Shannxi and Jilin Provinces for certain years, to conducting the statistical analysis. Firstly, according to the failure feature under the storage status, the mathematical model for storage reliability was established, based on Weibull distribution. Then, the actual ammo testing data was utilized to estimate the value of the distribution by adopting the maximum likelihood method. After that, ammo storage life in different areas with the model was estimated, under the confidence coefficient with a value of 0.9 and certain lower confidence limit of reliability with the values of 0.9, 0.85, 0.8. The result showed that the reliable storage life of ammunition is more than five years, which has guiding significance for ammo storage management.

Tear-gas grenade；Stun grenade；Storage life；Weibull distribution；Estimation

1003-1480（2017）05-0054-04

TJ45+9

A

10.3969/j.issn.1003-1480.2017.05.014

2017-07-03

陳佳欣（1991 -），女，在讀碩士研究生，主要從事應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)研究。

武警部隊(duì)科研項(xiàng)目。