裴家波 郭海霞

摘要：空間幾何體的表面積和體積是立體幾何的重要內(nèi)容之一，表面積表示幾何體與外界接觸面的大小，體積反映幾何體所占空間的大小.下面結(jié)合例題介紹求空間幾何體的表面積和體積的常用方法，供大家參考.

關(guān)鍵字：獨立思考；合作探究；

一、教學(xué)目標(biāo)

1、通過對本課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握柱、錐和臺體表面積的求法，并能夠?qū)⑺鶎W(xué)到的知識靈活運用。

2、讓學(xué)生們理解錐體與柱體和臺體之間的相似與不同。

3、讓學(xué)生們的獨立思考和合作探究，鍛煉學(xué)生的思維能力和想象力。

二、教學(xué)過程

1、新課導(dǎo)入，創(chuàng)設(shè)情境

（1）教師通過創(chuàng)設(shè)情境的方式，導(dǎo)入新課：在大家過去的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，肯定已經(jīng)接觸過一些幾何體的表面積的求法和公式，請問同學(xué)們哪些幾何體可以求出表面積呢？

（2）教師通過設(shè)疑，引發(fā)學(xué)生的思考：在初中，我們所學(xué)習(xí)的長方體和正方體的表面積是它們的展開面積，如圖所示：

那么，像柱體、錐體和臺體的表面積是否也是像正方體這樣等同于他們的展開面積呢？柱體、錐體和臺體不像長方體與正方體那樣規(guī)則，那么我們應(yīng)該如何求他們的表面積呢？

2、小組合作，探究新知

（1）通過信息技術(shù)的強大優(yōu)勢向?qū)W生們展示正三棱錐、正棱柱和正三棱臺的側(cè)面展開圖，如下圖：

同時，讓學(xué)生親身感受棱錐、棱柱和棱臺這三種模型。通過這樣的方法，加深學(xué)生對這幾個空間幾何體的認(rèn)識。

（2）組織學(xué)生們分組討論，探究新的知識：這三個幾何體的表面積是由那些平面圖形組成的？學(xué)生們能夠通過怎么樣的方法求出他們的表面積呢？

（3）讓學(xué)生們對課本內(nèi)容進(jìn)行閱讀，并再次讓他們進(jìn)行討論。最后教師要對學(xué)生的討論歸納出結(jié)果并進(jìn)行一定的點評。

3、精講點撥，啟發(fā)思維

（1）經(jīng)過上面的過程，學(xué)生們棱柱等圖形已經(jīng)有了一定的了解。這時，教師就要積極發(fā)揮主導(dǎo)性地位，引導(dǎo)學(xué)生探究較為復(fù)雜的三棱錐的面積公式。

例題：已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC

（如圖），求它的表面積。

最終，同學(xué)們經(jīng)過思考，與我共同歸納出面積公式：

（2）教師引導(dǎo)學(xué)生思考棱柱與棱臺和棱錐的表面積之間的關(guān)系。

4、再次啟發(fā)，探究新知

（1）教師在講授完上一個知識點以后，應(yīng)創(chuàng)設(shè)新的情境，導(dǎo)入新的知識：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了棱柱、棱錐和棱臺的表面積的解法，請同學(xué)們思考圓柱、圓錐和圓臺的表面積應(yīng)該如何求得呢？

（2）教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究。用多媒體展示圓柱、圓錐和圓臺的側(cè)面展開圖：

同時，上一次探究時一樣，要讓學(xué)生們觀察和感受具體的實物，從而讓他們加深對圓柱、圓錐和圓臺的認(rèn)識。

5、再次點撥，掌握新知

（1）教師重點發(fā)揮主導(dǎo)性的作用，幫助學(xué)生研究圓柱、圓錐和圓臺的側(cè)面展開圖的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而歸納出其表面積的計算公式：

圓柱： ；

圓錐： ；

圓臺：

（2）組織學(xué)生思考圓臺的表面積公式和圓柱及圓錐的表面積公式之間有什么樣的變化關(guān)系。

6、課堂小結(jié)，總結(jié)重點

教師總結(jié)重點：這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了柱體、錐體和臺體的表面積計算方法和公式。希望同學(xué)們用聯(lián)系的眼光來看待這三種圖形的關(guān)系，以便于我們對空間幾何體的掌握和理解。

參考文獻(xiàn)：

[1]立體幾何教學(xué)及解題方法研究[D]. 張琳.西北大學(xué) 2016