柳翠翠，葛東明，鄧潤(rùn)然，鄒元杰，史紀(jì)鑫

（北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094）

星載大型反射面天線(xiàn)的剛-柔-姿控一體化在軌振動(dòng)分析方法

柳翠翠，葛東明，鄧潤(rùn)然，鄒元杰，史紀(jì)鑫

（北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094）

隨著大型可展開(kāi)環(huán)形天線(xiàn)在航天器上的應(yīng)用，口徑越來(lái)越大，指標(biāo)更加嚴(yán)格，衛(wèi)星姿控、軌控、太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)等導(dǎo)致的機(jī)械運(yùn)動(dòng)必然會(huì)引起大型反射面天線(xiàn)的振動(dòng)，從而造成電性能降低，影響任務(wù)完成質(zhì)量。提供了一種獲取大型環(huán)形天線(xiàn)在軌振動(dòng)影響的剛-柔-姿控一體化分析方法，建立了集擾動(dòng)源、整星剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型、姿態(tài)控制系統(tǒng)、天線(xiàn)振動(dòng)影響分析的一體化仿真分析模型，實(shí)現(xiàn)了在典型擾動(dòng)模式下的環(huán)形天線(xiàn)的振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算、環(huán)形天線(xiàn)整體指向和變形計(jì)算。分析結(jié)果為天線(xiàn)在軌振動(dòng)影響分析、性能指標(biāo)預(yù)示、振動(dòng)傳遞機(jī)理及抑制措施提供支持。

衛(wèi)星；可展開(kāi)網(wǎng)狀天線(xiàn)；在軌振動(dòng)；一體化分析

0 引 言

隨著航天事業(yè)的發(fā)展和國(guó)防建設(shè)的迫切需要，各國(guó)正在研制各類(lèi)帶有大型天線(xiàn)的新型電子偵察衛(wèi)星、通信衛(wèi)星和對(duì)地觀(guān)測(cè)系統(tǒng)等一系列新型航天器。這些航天器的大型柔性可展開(kāi)天線(xiàn)，呈現(xiàn)典型的大柔性、輕質(zhì)量、弱阻尼、非線(xiàn)性等復(fù)雜動(dòng)力學(xué)特性，給這類(lèi)航天器帶來(lái)一系列動(dòng)力學(xué)與控制難題[1-3]。未來(lái)將有越來(lái)越多的大型可展開(kāi)天線(xiàn)在航天器上應(yīng)用，口徑也會(huì)越來(lái)越大，指標(biāo)更加嚴(yán)格，衛(wèi)星姿軌控、熱致振動(dòng)等導(dǎo)致的機(jī)械運(yùn)動(dòng)必然會(huì)引起大型反射面天線(xiàn)的振動(dòng)，從而造成電性能降低，影響任務(wù)完成質(zhì)量[4-6]。

帶大型可展開(kāi)網(wǎng)狀天線(xiàn)結(jié)構(gòu)的衛(wèi)星，整星呈現(xiàn)出典型的大撓性體特征，是由包含大口徑網(wǎng)狀天線(xiàn)、多關(guān)節(jié)大型伸展臂、太陽(yáng)翼與衛(wèi)星本體組成的大慣量低頻剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)，如圖1所示。天線(xiàn)的點(diǎn)波束指向精度和穩(wěn)定度對(duì)網(wǎng)狀天線(xiàn)擾動(dòng)非常敏感。大型柔性附件在低頻段的模態(tài)堆積、指向及反射面對(duì)擾動(dòng)的高靈敏度以及結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)的弱阻尼等特性，對(duì)航天器的精確建模、仿真分析，以及衛(wèi)星平臺(tái)與柔性天線(xiàn)的指向控制提出了新的挑戰(zhàn)。

圖1 帶大型可展開(kāi)網(wǎng)狀天線(xiàn)結(jié)構(gòu)的衛(wèi)星Fig.1 A satellite with large deployable mesh antenna structure

由于整星尺寸和有限的地面試驗(yàn)?zāi)芰?，衛(wèi)星性能指標(biāo)主要依賴(lài)仿真分析與驗(yàn)證。在目前的型號(hào)研制過(guò)程中，還缺乏一個(gè)整星層面的建模、仿真、分析方法，為整星在軌振動(dòng)傳遞機(jī)理、在軌振動(dòng)對(duì)天線(xiàn)波束指向的影響，探索整星振動(dòng)的規(guī)律并采取相應(yīng)抑制措施，以及評(píng)估振動(dòng)抑制措施的有效性，提供一套完整的分析方法。整星動(dòng)力學(xué)建模涉及結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)、姿態(tài)動(dòng)力學(xué)、剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)、姿態(tài)控制、數(shù)據(jù)擬合和幾何分析等領(lǐng)域，多學(xué)科交叉耦合。本文給出了一種獲取大型環(huán)形天線(xiàn)在軌振動(dòng)影響的動(dòng)力學(xué)建模方法，建立了集擾動(dòng)源、整星剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型、姿態(tài)控制系統(tǒng)、天線(xiàn)振動(dòng)影響分析的一體化仿真分析模型，實(shí)現(xiàn)了環(huán)形天線(xiàn)的振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算、環(huán)形天線(xiàn)整體指向和變形計(jì)算。

1 整星剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)建模

為便于分析展開(kāi)臂和環(huán)形天線(xiàn)各自的力學(xué)特性對(duì)天線(xiàn)振動(dòng)傳遞的影響，將展開(kāi)臂和環(huán)形天線(xiàn)作為子結(jié)構(gòu)處理，采用柔性動(dòng)力學(xué)建模理論，推導(dǎo)了新的整星剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)方程

其中：方程（1）為系統(tǒng)質(zhì)心平動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程；方程（2）為系統(tǒng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程；方程（3）為展開(kāi)臂帶剛性環(huán)形天線(xiàn)的振動(dòng)方程；方程（4）為環(huán)形天線(xiàn)自身的振動(dòng)方程；方程（5）和方程（6）分別為+Y軸和-Y軸太陽(yáng)翼的振動(dòng)方程。式中：

X——衛(wèi)星中心體的線(xiàn)位移；

ωs——衛(wèi)星中心體的角速度列陣；

M——衛(wèi)星質(zhì)量陣；

Is——衛(wèi)星慣量陣；

Ps——作用在衛(wèi)星上的外力列陣；

Ts——作用在衛(wèi)星上的外力矩列陣；

ηls、ηrs——分別為+Y軸和-Y軸太陽(yáng)翼的模態(tài)坐標(biāo)陣；

ζls、ζrs——分別為+Y軸和-Y軸太陽(yáng)翼的模態(tài)阻尼系數(shù)；

Ωals、Ωars——分別為+Y軸和-Y軸太陽(yáng)翼的模態(tài)頻率對(duì)角陣；

ηz——展開(kāi)臂帶剛性環(huán)形天線(xiàn)的模態(tài)坐標(biāo)陣；

ηt——環(huán)形天線(xiàn)的模態(tài)坐標(biāo)陣；

ζz——展開(kāi)臂帶剛性環(huán)形天線(xiàn)的模態(tài)阻尼系數(shù)；

ζt——環(huán)形天線(xiàn)的模態(tài)阻尼系數(shù)；

Ωz——展開(kāi)臂帶剛性環(huán)形天線(xiàn)的模態(tài)頻率對(duì)角陣；

Ωt——環(huán)形天線(xiàn)的模態(tài)頻率對(duì)角陣；

Ftz——展開(kāi)臂帶剛性環(huán)形天線(xiàn)振動(dòng)對(duì)本體平動(dòng)的柔性耦合系數(shù)陣；

Ftt——環(huán)形天線(xiàn)振動(dòng)對(duì)本體平動(dòng)的柔性耦合系數(shù)陣；

Fsz——展開(kāi)臂帶剛性環(huán)形天線(xiàn)振動(dòng)對(duì)本體轉(zhuǎn)動(dòng)的柔性耦合系數(shù)陣；

Fst——環(huán)形天線(xiàn)自身振動(dòng)對(duì)本體轉(zhuǎn)動(dòng)的柔性耦合系數(shù)陣；

Fzt——展開(kāi)臂帶剛性環(huán)形天線(xiàn)和環(huán)形天線(xiàn)振動(dòng)的柔性耦合系數(shù)陣。

Ftls、Ftrs——分別為+Y軸和-Y軸太陽(yáng)翼對(duì)本體平動(dòng)的柔性耦合系數(shù)陣；

Fsls、Fsrs——分別為+Y軸和-Y軸太陽(yáng)翼對(duì)本體轉(zhuǎn)動(dòng)的柔性耦合系數(shù)陣。

2 環(huán)形天線(xiàn)振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算

環(huán)形天線(xiàn)振動(dòng)響應(yīng)為環(huán)形桁架節(jié)點(diǎn)相對(duì)于展開(kāi)臂坐標(biāo)系的位置響應(yīng)，是天線(xiàn)振動(dòng)影響分析的輸入。由動(dòng)力學(xué)方程可知，環(huán)形天線(xiàn)相對(duì)于展開(kāi)臂坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)是由展開(kāi)臂變形帶動(dòng)環(huán)形天線(xiàn)整體的牽連運(yùn)動(dòng)和環(huán)形天線(xiàn)自身的變形運(yùn)動(dòng)疊加而成，如圖2所示。

圖2 帶展開(kāi)臂的天線(xiàn)結(jié)構(gòu)振動(dòng)變形示意圖Fig.2 Vibration distortion of antenna structure with deployable arm

圖中的坐標(biāo)系定義如下：

OZXZYZZZ為展開(kāi)臂坐標(biāo)系，原點(diǎn)OZ位于展開(kāi)臂根部，展開(kāi)臂與星體連接位置，OZXZ指向衛(wèi)星飛行方向，OZZZ指向?qū)Φ胤较颍琌ZYZ按右手坐標(biāo)系與OZXZ、OZZZ軸正交。

OTXTYTZT為環(huán)形天線(xiàn)坐標(biāo)系，原點(diǎn)OT位于環(huán)形天線(xiàn)根部，環(huán)形天線(xiàn)與展開(kāi)臂端部連接位置，各坐標(biāo)軸方向與展開(kāi)臂坐標(biāo)系一致。

ONXNYNZN為環(huán)形天線(xiàn)節(jié)點(diǎn)局部坐標(biāo)系，原點(diǎn)ON位于環(huán)形天線(xiàn)的任意分析節(jié)點(diǎn)處，各坐標(biāo)軸方向與展開(kāi)臂坐標(biāo)系一致。

圖2中的變形量定義如下：

ξzt為環(huán)形天線(xiàn)坐標(biāo)系OTXTYTZT相對(duì)于展開(kāi)臂坐標(biāo)系OZXZYZZZ的變化量，其為環(huán)形天線(xiàn)與展開(kāi)臂的連接點(diǎn)，包含三個(gè)平動(dòng)線(xiàn)位置和三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)角位置；

δzt為環(huán)形天線(xiàn)任意節(jié)點(diǎn)相對(duì)于展開(kāi)臂坐標(biāo)系OZXZYZZZ的牽連運(yùn)動(dòng)量，即由于環(huán)形天線(xiàn)坐標(biāo)系OTXTYTZT的變化量ξzt導(dǎo)致的牽連運(yùn)動(dòng)。

δn為環(huán)形天線(xiàn)任意節(jié)點(diǎn)相對(duì)于環(huán)形天線(xiàn)節(jié)點(diǎn)局部坐標(biāo)系ONXNYNZN的自身變形量。

ξzt計(jì)算公式為

其中，Φz(mì)為展開(kāi)臂帶剛性環(huán)形天線(xiàn)的振型；ξzt描述了環(huán)線(xiàn)天線(xiàn)坐標(biāo)系OTXTYTZT相對(duì)于展開(kāi)臂坐標(biāo)系OZXZYZZZ的位置和角度變化量。

δzt計(jì)算公式為

δzt描述了環(huán)形天線(xiàn)節(jié)點(diǎn)相對(duì)于展開(kāi)臂坐標(biāo)系OZXZYZZZ的牽連運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的變化量。

δn計(jì)算公式為

其中，Φt為環(huán)形天線(xiàn)的振型；δn描述了環(huán)形天線(xiàn)節(jié)點(diǎn)相對(duì)于環(huán)形天線(xiàn)節(jié)點(diǎn)局部坐標(biāo)系ONXNYNZN的自身變形導(dǎo)致的變化量。

δ計(jì)算公式為

其中，δ為環(huán)形天線(xiàn)任意節(jié)點(diǎn)的總的變化量。δ描述了環(huán)形天線(xiàn)節(jié)點(diǎn)相對(duì)于環(huán)形天線(xiàn)節(jié)點(diǎn)局部坐標(biāo)系ONXNYNZN，由于牽連運(yùn)動(dòng)和自身變形導(dǎo)致的總的變化量。

節(jié)點(diǎn)相對(duì)于展開(kāi)臂坐標(biāo)系的物理位置變化為

pz是環(huán)形天線(xiàn)振動(dòng)響應(yīng)后的整體位置、方向和RMS的統(tǒng)計(jì)分析的輸入。

3 姿態(tài)控制建模

建立整星姿態(tài)控制模型，即先設(shè)定比例-微分控制律Ts如下

其中：Kp為比例增益；Kd為微分增益；θs為衛(wèi)星姿態(tài)角；Ts為控制力矩。

陀螺和動(dòng)量輪的動(dòng)態(tài)特性由如下傳遞函數(shù)描述

其中：ωs為陀螺帶寬；ξs為阻尼比；Tt為動(dòng)量輪機(jī)電時(shí)間常數(shù)。

4 環(huán)形天線(xiàn)整體指向和局部變形計(jì)算

由于環(huán)形天線(xiàn)的網(wǎng)面主要是局部高頻模態(tài)，衛(wèi)星在軌激勵(lì)源難以將其激勵(lì)起來(lái)。本文以環(huán)形天線(xiàn)與反射網(wǎng)面連接的下圓作為分析對(duì)象，分析天線(xiàn)指向精度變化及下圓圓心位置變化?；舅悸肥抢铆h(huán)形桁架下圓的節(jié)點(diǎn)響應(yīng)，首先，擬合圓所在的平面，計(jì)算法線(xiàn)方向與展開(kāi)臂坐標(biāo)系三軸夾角的變化；其次，在新的平面內(nèi)建立新的坐標(biāo)系，擬合新圓，計(jì)算平面內(nèi)圓心的位置；最后，求出展開(kāi)臂坐標(biāo)系下的圓心的空間位置變化。

圖3 天線(xiàn)整體指向和局部變形分析示意圖Fig.3 The whole pointing and local distortion analysis of the antenna

利用環(huán)形桁架下圓的節(jié)點(diǎn)響應(yīng)，擬合下圓所在的平面方程

那么，法線(xiàn)向量NC1=[A，B，C]。

變形后的環(huán)形天線(xiàn)曲線(xiàn)擬合坐標(biāo)系OC1XC1YC1ZC1的方向由坐標(biāo)系OZXZYZZZ先繞OZZZ軸轉(zhuǎn)動(dòng)θX，再繞OC1YC1轉(zhuǎn)動(dòng)θZ得到，轉(zhuǎn)角由變形后的平面法線(xiàn)方向NC1計(jì)算得到。計(jì)算公式為

θXY是環(huán)形天線(xiàn)下圓變形后相對(duì)于OC1XC1軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，計(jì)算公式為

其中：（x01，y01）和r01是環(huán)形天線(xiàn)下圓在變形前的環(huán)形天線(xiàn)曲線(xiàn)擬合坐標(biāo)系OC1XC1YC1ZC1下的圓心位置和半徑。

計(jì)算變形后的環(huán)形天線(xiàn)下圓所在平面的法線(xiàn)方向NC1與變形前的NC的夾角

統(tǒng)計(jì)環(huán)形天線(xiàn)下圓節(jié)點(diǎn)相對(duì)于變形后的環(huán)形天線(xiàn)曲線(xiàn)擬合坐標(biāo)系OC1XC1YC1ZC1的變形位置的Z向分量

統(tǒng)計(jì)環(huán)形天線(xiàn)下圓節(jié)點(diǎn)相對(duì)于變形后的環(huán)形天線(xiàn)曲線(xiàn)擬合坐標(biāo)系OC1XC1YC1ZC1的變形位置相對(duì)于圓心（x01，y01）的距離與圓心r01的距離差

5 數(shù)值實(shí)例

以某帶大型柔性天線(xiàn)的衛(wèi)星為例，按照本文計(jì)算方法，計(jì)算噴氣激勵(lì)對(duì)天線(xiàn)的整體指向和局部變形的影響，噴氣激勵(lì)時(shí)長(zhǎng)220 s，之后為自由衰減運(yùn)動(dòng)。圖4為計(jì)算得到的展開(kāi)臂和環(huán)形天線(xiàn)的模態(tài)響應(yīng)。圖5(a)和圖5(b)為環(huán)形天線(xiàn)下圓所在平面的法線(xiàn)分量的變化量[式(16)和式(17)]，圖5(c)為環(huán)形天線(xiàn)下圓所在平面的法線(xiàn)與變形前的夾角變化量[式(20)]，圖5(d)為環(huán)形天線(xiàn)下圓在面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度變化量[式(19)]。圖6為環(huán)形天線(xiàn)下端框的局部變形量響應(yīng)[式(21)和式(22)]?？梢钥闯?，將展開(kāi)臂和環(huán)形天線(xiàn)單獨(dú)作為子結(jié)構(gòu)建模，此分解可以將展開(kāi)臂和環(huán)形天線(xiàn)的振動(dòng)影響區(qū)分開(kāi)，便于分析各自力學(xué)特性對(duì)環(huán)形天線(xiàn)的振動(dòng)傳遞影響。此計(jì)算結(jié)果是天線(xiàn)總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、電性能分析的輸入條件，為天線(xiàn)在軌振動(dòng)的影響分析、指標(biāo)分配和振動(dòng)抑制提供重要依據(jù)。

圖4 展開(kāi)臂和天線(xiàn)結(jié)構(gòu)模態(tài)響應(yīng)Fig.4 Modal responses of deployable arm and antenna structure

圖5 天線(xiàn)整體指向分析結(jié)果Fig.5 The whole pointing analysis results of antenna structure

圖6 天線(xiàn)局部變形分析結(jié)果Fig.6 The local distortion analysis results of antenna structure

6 結(jié) 論

本文給出了一個(gè)帶大型柔性環(huán)形天線(xiàn)的整星層面的建模、仿真和分析方法，可以得出如下結(jié)論：

1）本方法基于整星動(dòng)力學(xué)-姿態(tài)控制-天線(xiàn)響應(yīng)計(jì)算模型，可以為總體系統(tǒng)層面的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、指標(biāo)分配和振動(dòng)抑制提供重要依據(jù)。

2）本方法將擾動(dòng)源、整星剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型、姿態(tài)控制系統(tǒng)、天線(xiàn)振動(dòng)影響分析集成為一體化分析模型，并基于天線(xiàn)局部的節(jié)點(diǎn)響應(yīng)，實(shí)現(xiàn)了振動(dòng)響應(yīng)與整體波束指向的有效分離，便于分析各自力學(xué)特性對(duì)環(huán)形天線(xiàn)的振動(dòng)傳遞影響。

3）通過(guò)系統(tǒng)層面的仿真計(jì)算，可以分析梳理對(duì)天線(xiàn)振動(dòng)有重要影響的擾動(dòng)源、環(huán)形天線(xiàn)和展開(kāi)臂的主要振動(dòng)模態(tài)，便于在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和工作模式上進(jìn)行優(yōu)化。

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Rigid-Flexible-Attitude Control Integrated In-Orbit Vibration Analysis Method for Large Satellite Reflector Antennas

LIU Cuicui，GE Dongming，DENG Runran，ZOU Yuanjie，SHI Jixin
（Beijing Institute of Spacecraft System Engineering，Beijing 100094，China）

Large deployable mesh antennas will be used increasingly in the spacecraft.Not only the size of the antenna increases more and more，but also the technical requirement becomes even tighter.The mechanical motions coming from attitude control，orbit control，solar array rotating inevitably result in vibrations of large reflector structure and lead to reducing the electrical performance of the antenna and the quality of the mission.A rigid-flexible-attitude control integrated analysis method is presented.The integrated simulation model consists of disturbance，rigid-flexible coupling dynamic model，attitude control，and antenna vibration effect analysis.Under the typical operating disturbance modes of the satellite，the computations of the vibration responses，the whole antenna pointing and the distortion level of the antenna structure are carried out.The analysis results will support the antenna in-orbit vibration effect analysis，performance index prediction，and vibration transfer mechanism analysis and vibration control measures.

satellite；deployable mesh antenna；in-orbit vibration；integrated analysis

V414

A

2095-7777（2017）04-0355-06

10.15982/j.issn.2095-7777.2017.04.007

柳翠翠，葛東明，鄧潤(rùn)然，等.星載大型反射面天線(xiàn)的剛-柔-姿控一體化在軌振動(dòng)分析方法[J].深空探測(cè)學(xué)報(bào)，2017，4（4）：355-360.

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2017-07-24

2017-08-10

葛東明（1982- ），男，高級(jí)工程師，主要研究方向：大型柔性航天器動(dòng)力學(xué)與振動(dòng)控制，空間機(jī)器人動(dòng)力學(xué)與柔順協(xié)調(diào)控制。

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