康正明，柯式鎮(zhèn)*，李新，米金泰，倪衛(wèi)寧，張冰，張紅蕾

1中國石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102249 2中國石油大學(xué)(北京)地球物理與信息工程學(xué)院，北京 102249 3中國石化石油工程技術(shù)研究院，北京 100101

鉆頭電阻率測井儀器探測特性研究

康正明1,2，柯式鎮(zhèn)1,2*，李新3，米金泰3，倪衛(wèi)寧3，張冰1,2，張紅蕾1,2

1中國石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102249 2中國石油大學(xué)(北京)地球物理與信息工程學(xué)院，北京 102249 3中國石化石油工程技術(shù)研究院，北京 100101

鉆頭電阻率測量是一種服務(wù)于地質(zhì)導(dǎo)向的方法，在鉆井過程中可以有效地降低作業(yè)風(fēng)險。開展鉆頭電阻率測井儀器探測特性的數(shù)值模擬是研制精密儀器的重要手段，但其復(fù)雜的螺繞環(huán)激勵源為數(shù)值模擬帶來困難，因此需要利用一種等效的方法來簡化。本文利用三維有限元素法(3D FEM)，將復(fù)雜的螺繞環(huán)激勵源簡化為延伸的電壓偶極子，實現(xiàn)了鉆頭電阻率測井探測特性的數(shù)值模擬。考察了鉆頭電阻率測井探測深度、縱向分辨率與前視探邊能力及其影響因素。數(shù)值模擬結(jié)果表明，鉆頭電阻率測井探測深度與泥漿類型、泥漿電阻率和井底鉆具長度有關(guān)。鉆頭電阻率測井縱向分辨率取決于井底鉆具長度，井底鉆具長度越小，鉆頭測量分辨率越高。鉆頭測量具有一定的前視探邊能力，其與源距沒有關(guān)系，電導(dǎo)性地層前視能力好于電阻性地層。井底鉆具長度越小，儀器的前視探邊能力越好。本文結(jié)果可為鉆頭電阻率測井儀器設(shè)計與解釋提供理論依據(jù)。

3D FEM；鉆頭電阻率；探測深度；縱向分辨率；前視探邊能力

0 引言

隨著高角度井、水平井和大斜度井鉆井活動的增多，隨鉆測井的應(yīng)用也愈加廣泛。目前，隨鉆測井儀器的測量質(zhì)量正在持續(xù)地提高，儀器的種類越來越趨于多樣化[1]。隨鉆電阻率測井可以簡單的分為兩類，即側(cè)向類和感應(yīng)類。側(cè)向類適合于在導(dǎo)電泥漿、高電阻率地層環(huán)境使用；感應(yīng)類在低電阻率地層測量效果好，適合于導(dǎo)電或非導(dǎo)電泥漿[2-3]。目前這兩類方法均可以滿足地質(zhì)導(dǎo)向、地層評價和電阻率成像需求[4-5]。1967年，Arps提出了一種適合隨鉆側(cè)向測井的螺繞環(huán)發(fā)射和接收裝置，可以代替電纜側(cè)向測井的電極[6]。商業(yè)化的側(cè)向類隨鉆測井儀器大多數(shù)采用這種螺繞環(huán)裝置。這種發(fā)射裝置可以提供側(cè)向電阻率、鉆頭電阻率和用于紐扣成像。斯倫貝謝、哈里伯頓和貝克休斯相繼推出了隨鉆測井儀器，比如RAB，GVR，AFR，StarTrak等。鉆頭電阻率具有地質(zhì)導(dǎo)向、及時地提供下套管和取芯的位置等優(yōu)點[7]，有效地減小了鉆井過程的成本并降低了操作風(fēng)險，因此越來越被重視。

前人對激勵源為螺繞環(huán)的鉆頭電阻率測井儀器的理論研究和數(shù)值模擬做了大量工作。Gianzero等將螺繞環(huán)等效為磁流環(huán)，考慮頻率影響并推導(dǎo)了完整的理論，同時忽略趨膚效應(yīng)的影響，將該理論簡化為電壓偶極子，并利用2D有限元方法計算了隨鉆測量的測井響應(yīng)[8-9]。Grupping等針對不同泥漿類型，模擬了改進(jìn)的隨鉆測量測井響應(yīng)[10-11]。Bonner等對鉆頭電阻率儀器RAB的探測特性和測井響應(yīng)進(jìn)行了詳細(xì)介紹，并提出了一種“圓柱形聚焦技術(shù)”將測量電極前方的等位面恢復(fù)成圓柱形，克服儀器在高電阻率地層中較差的測井響應(yīng)[12]。Bittar等采用模式匹配法和3D有限元素法分別模擬了交流和直流情況下螺繞環(huán)在各向異性地層的測井響應(yīng)，并對兩種方法進(jìn)行了比較[13]。Prammer等詳細(xì)介紹了哈里伯頓AFR儀器的成像原理并分析了該儀器測量過程中受到環(huán)境影響因素[14-15]。Allouche等介紹了在小井眼中隨鉆成像測井儀器的測井響應(yīng)，并分析了不同紐扣尺寸下儀器的探測特性和測井響應(yīng)[16-19]。Lindsay利用有限元方法對比了近鉆頭電阻率測井和隨鉆電磁波測井各自的優(yōu)勢和面臨的挑戰(zhàn)[20]。Decker等介紹了鉆頭測量技術(shù)在水平井中的應(yīng)用情況[21]。Bergt證明了鉆頭電阻率測井受到泥漿侵入的影響很小，因此可以提供實時的地層評價[22]。儲昭坦等考察了測量探頭結(jié)構(gòu)以及其在各種地層條件下的測量響應(yīng)[23]。Jia等成功地將小波包降噪算法應(yīng)用到近鉆頭電阻率數(shù)據(jù)處理方面[24]。

鉆頭電阻率測井中，井底鉆具長度對儀器的探測特性具有較大的影響，特別是關(guān)于儀器的前視探邊能力，很少有文獻(xiàn)專門介紹其影響因素。本文將復(fù)雜的螺繞環(huán)激勵源等效為延伸的電壓偶極子，利用3D有限元素法模擬了鉆頭電阻率測井探測特性的影響因素?？疾炝算@頭電阻率測井儀器的徑向探測深度、縱向分辨率以及前視探邊能力，并給出了鉆頭電阻率測井儀器井底鉆具長度參數(shù)。本文研究成果可為鉆頭電阻率測井儀器生產(chǎn)和解釋提供理論依據(jù)。

1 測量原理

側(cè)向類隨鉆電阻率測井具有兩種聚焦方法，一種是電路直接給鉆鋌供電流聚焦，另一種是通過螺繞環(huán)供電，并在鉆鋌上產(chǎn)生感應(yīng)電流聚焦。商業(yè)化的隨鉆側(cè)向儀器大多采用第二種方法，它可以有效地減小儀器在鉆進(jìn)過程的磨損，滿足高溫、高壓的鉆井環(huán)境的需要。

如圖1所示，將鉆鋌看作完美導(dǎo)體時，在發(fā)射螺繞環(huán)T上部鉆鋌和下部鉆鋌分別形成正負(fù)等量電壓。電流一部分從下部鉆鋌出發(fā)，經(jīng)過井眼和地層，最后回到上部鉆鋌，這與傳統(tǒng)的電纜側(cè)向測井測量方式十分類似；另一部分從鉆頭出發(fā)，流向鉆頭下方地層，用于測量鉆頭前方的電阻率。由于鉆頭電阻率測井頻率為1 kHz左右，因此可以忽略測量頻率的影響，螺繞環(huán)在鉆鋌和地層中產(chǎn)生的電流方式可以等效為一個延伸的電壓偶極子。發(fā)射器下方的電壓極子相當(dāng)于電流源，發(fā)射器上方的電壓極子起到回流的作用，因此可以將螺繞環(huán)激勵源等效為常規(guī)直流模式進(jìn)行模擬。

接收螺繞環(huán)R記錄的軸向電流可以通過歐姆定律轉(zhuǎn)化為鉆頭電阻率(公式1)。對于鉆頭測量而言，接收螺繞環(huán)下方的鉆鋌部分稱為“井底鉆具(BHA)”，其作用相當(dāng)于側(cè)向測井中的電極。

式中，Ra為視電阻率，K為儀器常數(shù)，V為發(fā)射螺繞環(huán)在鉆鋌上形成的電壓差，I為下接收螺繞環(huán)采集到軸向電流。本文模擬的鉆頭電阻率測井儀器結(jié)構(gòu)由一個發(fā)射螺繞環(huán)和一個接收螺繞環(huán)組成，二者的源距固定為1.651 m。

2 數(shù)值模擬方法

為了方便計算和分析，分別建立了兩層地層、三層地層和多層地層(Oklahoma地層)的3D FEM模型。圖2為兩層地層模型橫截面示意圖，其他地層模型類似。模型為圓柱形狀，高40 m，半徑為20 m，模型尺寸完全滿足計算精度要求。模型中隨鉆儀器和井眼位于模型的中央，源距為Ltr，井底鉆具長度為L，Ru代表鉆頭上方地層電阻率，Rl代表鉆頭下方地層電阻率。

圖1 含螺繞環(huán)的鉆頭電阻率測井原理示意圖Fig. 1 Schematic of at-bit resistivity logging principle with toroidal coils

隨鉆側(cè)向測井頻率較小，在大多數(shù)情況下可以忽略其頻率的影響。Gianzero等人將磁流環(huán)等效為延伸的電壓偶極子，并利用了2D有限元素法模擬了隨鉆測量儀器(MWD)的測井響應(yīng)。本文將其擴展到三維，即忽略頻率的影響，將復(fù)雜的螺繞環(huán)激勵源等效為延伸的電壓偶極子，在直流條件下利用3D FEM 模擬鉆頭電阻率測井響應(yīng)。直流電測井滿足以下基本方程：

式中，σ為地層電導(dǎo)率，u為地層中的電位場。

在直角坐標(biāo)系下，地層電阻率R的電位場u(x,y,z)滿足下面泛函表達(dá)式[25]：

式中，F(xiàn)(u)為u(x,y,z)的泛函，?為求解區(qū)域，UC為鉆鋌上電壓，IC下接收螺繞環(huán)接收到的軸向電流值。鉆鋌上電壓U和無限遠(yuǎn)地層邊界滿足第1類邊界條件[26]：

電阻率R分布滿足：

通過對F(u)進(jìn)行離散化，可以得到每個單元的表達(dá)形式：

將求解的所有單元的節(jié)點合起來形成要求解的剛度矩陣：

式中，K為總剛度矩陣，u為要求解的未知量，S為施加條件。

公式(7)為大型稀疏矩陣，文中采用廣義最小余量法(FGMRES)對方程組求解，計算結(jié)果表明，該方法可以較好收斂。儀器結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格整體剖分較細(xì)。網(wǎng)格尺寸從源中心向外依次變大，合理控制最大網(wǎng)格尺寸和最小網(wǎng)格尺寸，使得既能達(dá)到計算需要的精度，又能有效地節(jié)省計算機內(nèi)存資源。在鉆鋌和井眼界面處使用邊界層處理。模型總自由度個數(shù)為8×105至10×105。圖3為三層地層網(wǎng)格剖分的結(jié)果。

3 等效源有效性驗證

圖2 含螺繞環(huán)的鉆頭電阻率測井原理示意圖Fig. 2 Schematic of at-bit resistivity logging principle with toroidal coils

圖3 三層地層網(wǎng)格剖分結(jié)果Fig. 3 The meshing result of three layers formation

在實際模擬中考慮頻率時，螺繞環(huán)的計算模型比較復(fù)雜，將其簡化為延伸的電壓偶極子源可以有效地節(jié)約計算資源。為了驗證將復(fù)雜螺繞環(huán)結(jié)構(gòu)等效為延伸的電壓偶極子算法的有效性，利用3D FEM，分別建立了兩種激勵源的三層地層模型，模型尺寸與圖2一致。螺繞環(huán)激勵源頻率為1 kHz，將鉆鋌看作完美導(dǎo)體。目的層電阻率為100??m ，上下圍巖層電阻率為10??m ，目的層厚度為2 m，圍巖為無限厚地層。分別計算了激勵源為螺繞環(huán)結(jié)構(gòu)和延伸的電壓偶極子兩種不同情況。從圖4可以看出，延伸的電壓偶極子在三層地層中的測井響應(yīng)曲線與螺繞環(huán)激勵源在三層地層中的測井響應(yīng)曲線幾乎重合，最大誤差小于3%，說明將復(fù)雜的螺繞環(huán)結(jié)構(gòu)簡化為電壓偶極子源是可行的。

4 徑向探測深度

利用偽幾何因子理論[27](公式8)，考察了儀器探測深度。定義偽幾何因子PFG=0.5對應(yīng)的侵入半徑為儀器的探測深度。

式中，Ra為視電阻率，Rt為原狀地層電阻率，Rxo為侵入帶電阻率。

分別考慮了低阻侵入(Rt>Rxo)和高阻侵入(Rt

圖4 延伸的電壓偶極子激勵源算法驗證Fig. 4 Verification of the extended voltage dipole source

鉆頭電阻率測井測量點位于井底鉆具中點，因此不同井底鉆具長度對探測深度具有一定的影響。井底鉆具長度分別取L={0.5 1 2 5} m，考察L對探測深度的影響，井眼、侵入帶和地層電阻率信息與圖5a保持一致。從圖6可以看出，當(dāng)L=0.5 m時，鉆頭電阻率儀器測量深度為0.35 m，當(dāng)L=1 m時，鉆頭電阻率探測深度僅有幾厘米。當(dāng)L繼續(xù)增加時，偽幾何因子變的非常大，無法用PFG= 0.5給出其探測深度，同時也說明，L大于2 m時，鉆頭測量失效，幾乎無法探測到鉆頭下方地層信息，關(guān)于這一點，下面的模擬中也有印證。

圖5 鉆頭電阻率測井探測深度(a、b分別為水基泥漿和油基泥漿的探測深度)Fig. 5 Depth of investigation of at-bit resistivity logging (a and b are depth of investigation of water based mud and oil based mud respectively)

5 縱向分辨能力

鉆頭電阻率采集通過接收螺繞環(huán)流向井底鉆具的軸向電流來反映鉆頭前方地層電阻率信息，因此其縱向分辨率與井底鉆具長度密切相關(guān)。建立了縱向三層地層模型，中間層為目的層，上下層為圍巖，其厚度為無限厚。目的層電阻率Rt=100 Ω·m，圍巖電阻率為Rs=10 Ω·m，地層厚度H={0.1 0.2 0.5 1 2} m，井底鉆具長度L={0.1 0.2 0.5 1 2} m。從圖7可以看出，鉆頭電阻率測井曲線通過地層界面時，由于電荷的累積，出現(xiàn)“犄角”現(xiàn)象，與常規(guī)電纜測井中側(cè)向測井類似。當(dāng)井底鉆具長度小于1 m時，儀器的縱向分辨率較高，儀器能夠識別出較薄地層，測井曲線的視厚度與真厚度差別較小，當(dāng)井底鉆具長度大于1 m時，儀器的縱向分辨率變低。當(dāng)井底鉆具長度為2 m時，鉆頭電阻率測井曲線失真。

圖6 不同井底鉆具長度情況下的探測深度Fig. 6 Depth of investigation in different lengths of BHA

Oklahoma地層是考察電法類測井儀器探測能力的標(biāo)準(zhǔn)地層，經(jīng)常用于新儀器探測特性的分析。固定井底鉆具長度L為0.5 m，考察儀器在Oklahoma地層中鉆頭測井響應(yīng)。在模擬過程采用的地層序列總共包含27層地層，既有連續(xù)的厚層，也有連續(xù)的薄層以及薄層和厚層的交互層，地層電阻率選取符合實際測井的范圍，縱向上地層總厚度為60.96 m。通過圖8可以看出，由于鉆頭測量沒有補償功能，模擬測井響應(yīng)與隨鉆側(cè)向電阻率未補償曲線類似，在地層界面處“犄角”現(xiàn)象比較明顯，測井響應(yīng)所受界面影響較大。同時，視電阻率曲線在厚層和單一薄層可以很好的反映出真實地層電阻率信息，但是儀器在面對連續(xù)薄層測井響應(yīng)變差，如第24、25、26層明顯受到圍巖的影響，視電阻率和真電阻率差值較大。

6 儀器前視探邊能力

鉆頭電阻率儀器最主要作用是地質(zhì)導(dǎo)向，本文中的儀器前視探邊能力為鉆頭未到達(dá)地層界面時，儀器探測地層邊界的能力，分析其前視探邊能力及其影響因素對儀器設(shè)計具有指導(dǎo)意義。模擬了兩層地層情況下鉆頭測量的測井響應(yīng)，模擬模型與圖2所示兩層地層模型一致。分別考察了源距Ltr和井底鉆具長度L對鉆頭電阻率測井前視探邊能力的影響。

不考慮鉆頭尺寸并且儀器沒有扶正器時，鉆頭測量的測量點位于井底鉆具長度中點，因此測量點并不在鉆頭處，鉆頭電阻率測井嚴(yán)格意義上為近鉆頭電阻率測井。為了研究儀器的前視探邊能力，下面的模擬中將測量點提前到鉆頭處。為了驗證儀器前視探邊能力與發(fā)射螺繞環(huán)和接收螺繞環(huán)距離的關(guān)系，固定L=0.5 m，Ru=100 Ω·m，Rl=10 Ω·m，分別選取源距Ltr={0.254 0.508 0.762 1.016 1.27 1.524 1.778 2.032 2.286 2.54} m，泥漿電阻率Rm=0.1 Ω·m，井眼直徑Dh為0.215 9 m，井眼在鉆頭處截斷，更加符合真實鉆井時的情況。圖9中，地層界面為橫坐標(biāo)零處位置，鉆頭移動方向為從右向左(下同)。從圖9可以看出距離地層界面1 m處測井曲線開始有變化，說明鉆頭電阻率測井儀器對邊界具有一定的識別能力，其前視探邊距離為1 m。不同源距的所有曲線全部重合，說明儀器前視探邊能力與發(fā)射螺繞環(huán)和接收螺繞環(huán)距離無關(guān)。同時注意到，固定井眼尺寸為0.215 9 m，泥漿電阻率為0.1 Ω·m時，該井眼環(huán)境對不同源距的鉆頭測量結(jié)果影響是相同的，而且測量結(jié)果對高阻地層的影響較大，對低阻地層的影響較小。

圖8 鉆頭測量在Oklahoma地層中響應(yīng)Fig. 8 Responses of bit measurement in Oklahoma formation

圖7 鉆頭測量在縱向三層介質(zhì)中響應(yīng)Fig. 7 Response of bit measurement in three layers medium

圖9 不同源距鉆頭測量響應(yīng)Fig. 9 Bit responses in different spacings

通過改變井底鉆具長度L={0.01 0.02 0.05 0.1 0.2 0.5 1 2} m，考察了鉆頭下方地層電阻率不同時儀器的前視探邊能力，分別選取了鉆頭下方為電阻性地層和電導(dǎo)性地層進(jìn)行分析，此時忽略了井眼的影響。在圖10和圖11中藍(lán)線為模型輸入值，可以看出，儀器距離界面1 m時，鉆頭測井響應(yīng)對界面有反應(yīng)(與圖9結(jié)論一致)，且與井底鉆具長度關(guān)系不大。井底鉆具長度越小，鉆頭接近地層界面過程中測量值變化越大，界面越容易被發(fā)現(xiàn)，因此，降低井底鉆具長度可以有效地增加儀器的前視探邊能力。對比圖10和圖11可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)鉆頭下方地層為電導(dǎo)性地層時，鉆頭未到達(dá)地層界面時，測井響應(yīng)數(shù)值變化較電阻性地層大很多，因此鉆頭測量對于電導(dǎo)性地層比對電阻性地層具有較好的前視能力。井底鉆具的長度也影響儀器過地層界面后接近鉆頭下方地層真實電阻率的速度，井底鉆具長度越小，速度越快，反之亦然。

圖10 鉆頭下方地層為電阻性地層時的測井響應(yīng)Fig. 10 Bit responses in resistive formation

圖11 鉆頭下方地層為電導(dǎo)性地層時的測井響應(yīng)Fig. 11 Bit responses in conductive formation

7 結(jié)論

本文介紹了鉆頭電阻率測井中常用的螺繞環(huán)發(fā)射和接收裝置的工作原理，將復(fù)雜的螺繞環(huán)結(jié)構(gòu)等效為延伸的電壓偶極子，實現(xiàn)了鉆頭電阻率測井的全三維有限元數(shù)值模擬?？梢缘玫揭韵陆Y(jié)論：

（1）鉆頭電阻率測井其探測深度與泥漿類型、泥漿電阻率和井底鉆具長度有關(guān)。對于水基泥漿，泥漿高侵探測深度大于泥漿低侵探測深度。油基泥漿電阻率越大，同一侵入深度對應(yīng)的偽幾何因子越小。同時，井底鉆具長度越大，探測深度越小。

（2）鉆頭電阻率測井的縱向分辨率取決于井底鉆具長度，井底鉆具長度越小，鉆頭測量分辨率越高，當(dāng)井底鉆具長度大于1 m，其縱向分辨率明顯變低。

（3）由于測量點不在鉆頭處，所以鉆頭電阻率測量為定性測量。鉆頭電阻率具有一定的前視探邊能力，其與源距沒有關(guān)系，而且電導(dǎo)性地層前視能力好于電阻性地層。井底鉆具長度越小，儀器的前視探邊能力越好。

（4）在儀器設(shè)計時，控制井底鉆具長度在1 m以內(nèi)，可以有效地提高儀器的探測深度、縱向分辨率和前視探邊能力。

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The detection characteristics study of the at-bit resistivity logging tool

KANG Zhengming1,2, KE Shizhen1,2, LI Xin3, MI Jintai3, NI Weining3, ZHANG Bing1,2, ZHANG Honglei1,2
1 State Key Laboratory of Petroleum Resources and Prospecting, China University of Petroleum- Beijing, Beijing 102249, China 2 College of Geophysics and Information Engineering, China University of Petroleum- Beijing, Beijing 102249, China 3 Sinopec Research Institute of Petroleum Engineering, Beijing 100101, China

At-bit resistivity measurement is a method for geosteering, which could effectively reduce the risk of drilling operations. Simulating the investigation characteristics of an at-bit resistivity logging tool is a means of developing precise tools,but it is difficult to perform this work because of the complex toroidal coil excitation. So a method is needed to simplify it. Based on 3D FEM, the complicated toroidal coils are simplified as an extended voltage dipole and the detection characteristics of the tool are simulated in this paper. The depth of investigation, vertical resolution, the boundary detection capacity and investigation characteristics effect factors of the tool are studied. The simulated results show that depth of investigation relates to the type of mud, the resistivity of the mud and the length of the bottom hole assembly (BHA). The resolution of the tool depends on the BHA length, and the shorter the BHA length is, the higher resolution of the tool is. The tool has the capacity of boundary detection and it has no connection with spacing. The look ahead capacity in conductive formations is better than that of the low-conductivity formations. The shorter the BHA length is, the better boundary detection capacity of the tool is. The results of this paper could provide theoretical support for design and interpretation of at-bit resistivity logging tools.

3D FEM; at-bit resistivity; depth of investigation; resolution; boundary detection capacity

*通信作者, wksz@cup.edu.cn

2017-08-25

十三五國家科技重大專項“低滲透儲層高精度隨鉆成像技術(shù)研究”(2016ZX05021-002)資助

康正明, 柯式鎮(zhèn), 李新, 米金泰, 倪衛(wèi)寧, 張冰, 張紅蕾.鉆頭電阻率測井儀器探測特性研究. 石油科學(xué)通報, 2017, 04: 457-465

KANG Zhengming, KE Shizhen, LI Xin, MI Jintai, NI Weining, ZHANG Bing, ZHANG Honglei. The detection characteristics study of

the at-bit resistivity logging tool. Petroleum Science Bulletin, 2017, 04: 457-465.

10.3969/j.issn.2096-1693.2017.04.042

10.3969/j.issn.2096-1693.2017.04.042

(編輯 付娟娟)