，，，

(中國計量大學 信息工程學院與生物醫(yī)學工程研究所，杭州 310018)

改進的3D Canny算子在MRI乳腺圖像分析中的應用

楊娉娉，武林會，米紅妹，朱建明

(中國計量大學信息工程學院與生物醫(yī)學工程研究所，杭州310018)

為了突破Canny算子普遍適用于二維圖像的局限性和實現大批量三維MRI乳腺圖像的精確邊緣提取，結合了基于二維Canny算子和三維邊緣檢測方面的相關知識，提出了一種基于二維非極大值理論的三維非極大值抑制新方法和迭代法自適應雙閾值選取的方法；現有的三維邊緣檢測算子在非極大值抑制方面選取像素點，考慮x，y，z三個軸的信息，通過比較該像素點與梯度方向上兩個點的幅值大??；為了簡化模型，在三維空間內尋找一個角，用它取代與3個軸的梯度方向角，在此基礎上實現線性插值；根據圖像二維直方圖的形狀，采取迭代法雙閾值的方法，避免了傳統(tǒng)的人工選取閾值的繁瑣；通過主觀評價對邊緣檢測結果進行分析，結果表明，改進的3D Canny應用在MRI乳腺圖像中也能達到比較好的結果。

邊緣檢測；非極大值抑制；迭代法；乳腺圖像

0 引言

醫(yī)學圖像處理是醫(yī)學影像學技術發(fā)展和應用中相當重要的組成部分，不論是在科學研究和教學，還是在臨床診斷和治療中均有重要作用，它可使醫(yī)學圖像的顯示更精確、客觀地反映人體內的生理、病理和功能變化，其在疾病和綜合診治中的重要性是不言而喻的。邊緣檢測是所有基于邊界的圖像分割方法的第一步，也是并行邊界技術的關鍵。在理想情況下，醫(yī)學圖像中的每一個區(qū)域都是由相應的封閉輪廓線包圍著，但在實際的醫(yī)學圖像中，由于受人體內外環(huán)境中種種確定性、不確定性因素的干擾和成像噪聲的影響，很少能夠從區(qū)域中得到連續(xù)、封閉的邊緣。另外，人體的解剖結構比較復雜而且因個體的病理或生理差異有很大的不確定性，這在醫(yī)學圖像中引入了新的復雜性，同時也給醫(yī)學圖像邊緣檢測帶來了很大的困難[1]。醫(yī)學圖像處理和分析離不開圖像分割。由于不能準確的提取感興趣區(qū)域造成了醫(yī)學圖像處理中相關技術的發(fā)展在某種程度上達到一定的瓶頸階段。從醫(yī)學研究和臨床應用方面來看，提取出來的感興趣區(qū)域越接近解剖結果就越有利于臨床診療和病理學研究[2]。

在醫(yī)學方向的成像應用中，CT和MRI產生了關于人體內部結構的三維圖像，受外部因素的影響，醫(yī)學圖像邊緣檢測算子大量應用在2D 圖像中，還沒有引起太多的關注在3D圖像方面。邊緣檢測中Canny 算子因為其較大的信噪比和較高的檢測精度的優(yōu)勢而得到了廣泛的應用。本文為了滿足臨床醫(yī)學研究對邊緣細節(jié)方面的要求，根據現有二維Canny算子各種改進方法進行擴展和類推，結合國外三維邊緣檢測算子的相關理論知識，提出了適用于三維磁共振醫(yī)學圖像的Canny邊緣檢測方法。

1 三維Canny 算子

Canny算子作為最優(yōu)邊緣檢測算子，為了在抗噪聲干擾和邊緣精確定位尋求最佳平衡方法：它提出了邊緣檢測性能評價的3個準則：信噪比，定位精度，單邊緣響應[3]。

信噪比準則：在邊緣檢測研究工作中盡量減少邊緣的錯判(包括非邊緣點判定為邊緣點和邊緣點判定為非邊緣點)。

定位精度：圖像真正邊緣位置要充分接近于圖像標記出來的邊緣的位置。

單邊緣響應：單一邊緣應該只有一個邊緣響應，盡量避免多個邊緣響應出現[6]。

1.1 平滑圖像

圖像的高斯濾波是根據高斯函數的形狀來選擇權值的線性平滑濾波。

高斯函數具有可分離性，這樣可以有效地實現較大尺寸的高斯濾波，二維高斯濾波采用相應的二維高斯濾波函數構造濾波器，采用卷積進行高斯平滑[3]，可以分兩步進行，首先圖像先與x方向的一維高斯函數進行卷積，卷積后的結果再與y方向的一維高斯函數卷積。本文處理的是由一個40張MRI乳腺圖片組成的一個三維矩陣，相比較二維圖片，三維矩陣增加了z軸方向的信息(圖片數)。三維高斯濾波同樣可以根據這一性質濾波，圖像先與x方向卷積，再與y方向進行卷積，卷積后的結果最后與z方向卷積。

其數學公式如下：

(1)

式(1)中的σ為標準差，它用來調整圖像的平滑程度，一般情況下σ越大，高斯濾波對應的頻帶就越寬，相應的平滑的程度就越好。

G(x,y,z)=f(x,y,z)*H(x,y,z)

(2)

1.2 梯度幅值和方向

用一階偏導的有限差分計算3個方向的方向導數G(x),G(y)和G(z),然后利用方向導數計算梯度幅值和方向。

其數學公式如下[4]：

(3)

那么梯度幅值為：

(4)

方向角相對于各個坐標軸的方向來確定:

(5)

(6)

(7)

同時方向角之間的關系如下：

cos2α+cos2β+cos2γ=1

(8)

1.3 非極大值抑制

圖1 現有的三維非極大值抑制

1.4 雙閾值選取

三維 Canny 算子雙閾值處理方法類似于二維Canny算子[6], 為了避免邊緣檢測出現偽邊緣和邊緣缺失的情況，非極大值抑制處理后設置高、低兩個閾值，梯度幅值大于高閾值的點肯定為強邊緣，遍歷圖像的每個像素點，將梯度幅值大于低閾值的點也連接到梯度幅值大于高閾值的點上。通過以上方法，可以消除梯度幅值小于低閾值的點[7]。

2 改進的三維Canny算子

采用的MRI乳腺增強圖像背景和乳腺部分對比度較低，導致后期邊緣檢測圖像出現許多的雜邊緣，邊緣檢測度下降，我們首先增強圖像的對比度。

文獻[5]中三維 Canny算子每個像素點在三維空間內梯度方向與3個坐標軸之間角α，β和γ角，這3個角在空間內相互之間不存在明確的對應關系，我們就可以對x軸，y軸，z軸分開處理，最后進行線性插值。同時傳統(tǒng)的Canny算子在雙閾值基本為人為設置，處理時也只考慮低閾值，對高閾值沒有過多的要求。文獻[5]對傳統(tǒng)的3D Canny算子雙閾值選取進行改進，取得了一定的效果。文章在充分結合二維Canny算子和三維邊緣檢測的理論，在非極大值抑制和雙閾值選取方面進行了改進，引入了二維梯度直方圖的概念。

2.1 二維改進的非極大值抑制原理

改進的二維Canny 算子非極大值抑制原理：傳統(tǒng)的二維非極大值抑制就是在0°、45°、90°、135° 四個梯度方向上進行的，實際圖像中的像素點是離散的二維矩陣，沿著中心點C點處梯度方向在兩側的點是不存在的，所以依據權重進行插值找出最接近梯度方向兩側的點的梯度值。

圖2(a)中|gx|gt;|gy|表示圖像的梯度方向更接近x軸方向，圖2(b)中|gy|gt;|gx|表示圖像的梯度方向更接近y軸方向。(gx、gy又分為方向相同和方向相反兩種情況)。

圖2 二維非極大值抑制

2.2 三維改進的非極大值抑制原理

在三維空間中，我們采用3*3*3正方體的空間模型，以一個體素為中心的鄰域體素有26個，引入了向量求和，向量相減的法則，成功地根據正方體的邊向量求解正方體對角線向量，在此基礎上尋找一個方向角θ角，基于改進的二維非極大值抑制的原理排除局部非極大值點，這樣做把三維的空間梯度向量近似成9種情況，只要梯度向量滿足這9種情況的任意一種，當前像素的梯度幅值為局部極大值點。計算原理參照二維改進的非極大值抑制。

圖3 改進非極大值抑制

三維空間中梯度方向主要分為三大類：①像素點的梯度方向更接近z軸方向;②像素點的梯度方向更接近y軸方向;③像素點的梯度方向更接近于x軸方向。圖3(a)、(b)、(c)、(d)給出了接近z軸和接近y軸的情況，接近x軸的情況同理，挑選圖中的田字區(qū)域進行分析(向量之和，以圖3(a)為例三維空間的梯度方向近似成z軸和(x+y)軸兩個方向的二維平面，向量之差以圖3(b)為例，三維空間的梯度方向近似成z軸方向和(x-y)軸兩個方向的二維平面)，接近x，y，z軸關于向量之和、向量之差存在6種情況，另外考慮到三維空間內不止沿著對角線方向，還可能存在沿著圖3(e)、(f)、(g)3種平面方向，其中θ角所在的直線與田字區(qū)域的交點通過其兩側的點插值得到，其對應的權重不停變化著。每種情況必須滿足像素中心點的梯度幅值同時大于兩側插值點的梯度幅值。

2.3 自適應閾值

傳統(tǒng)的二維Canny算子存在著手動選取閾值過程比較繁瑣， 醫(yī)學圖像多樣性和復雜性以及采集設備的差異性導致實際采集到乳腺增強磁共振圖像邊緣檢測的高低閾值有所不同，無法采取固定的選取閾值的方法[8]。

在選擇自適應閾值方法之前，首先對圖像的梯度幅值運用梯度—鄰域梯度均值二維直方圖查看梯度幅值分布情況[9]。根據直方圖的形狀選擇合適的閾值選取方法。

梯度—鄰域梯度均值二維直方圖：灰度圖像求梯度后的結果與鄰域內所有像素梯度均值點構成的二維概率直方圖，采用二維直方圖去探討圖像梯度與鄰域梯度的相關聯系。結果如圖4所示。

圖4 梯度-鄰域均值二維直方圖

如圖4數據顯示40張圖片構成的三維矩陣，直方圖顯示像素為0的背景像素比重較多，除去背景部分，整體直方圖也出現一個峰值。迭代法自適應選取閾值，迭代法基于逼近思想，大致可分為以下幾步：

1)分別求出非極大值抑制后的三維矩陣的最大梯度值Cmax和最小梯度值Cmin，取初始閾值為最大梯度值與最小梯度值之和的一半。

2)閾值T(k)可以將圖像分為前景和背景兩部分，分別求出兩部分的平均梯度值C1和C2。

3)根據平均梯度值得出新閾值，即為T(k+1)=(C1+C2)/2。

4)當滿足條件T(k+1)=T(k)時，說明迭代后的閾值即為所求閾值，否則返回第二步重新計算。

通過實驗結果分析，迭代法自適應選取圖像的后的圖像具有去除大量的偽邊緣，邊緣定位精確等優(yōu)點。雙閾值選取就是先通過高閾值連接圖像邊緣，同時在連接完的邊緣斷點處的8鄰域查找符合低閾值的點，加入到圖像邊緣，直到圖像的邊緣能夠閉合。三維的雙閾值處理由二維的考慮像素點周圍的8鄰域拓展到三維空間內的26鄰域，處理方法類似于二維閾值處理，迭代法自動迭代得到圖像的低閾值，低閾值通過多次對比實驗顯示，當高閾值為低閾值的1.2倍時，圖像處理后邊緣連接性較好，得到了較為理想的結果。

3 實驗結果及分析

為了驗證對于改進型三維Canny邊緣檢測的有效性，采用Matlab 2013a的處理平臺借助于一個病人的40張磁共振圖片得到實驗數據結果，取高斯濾波標準差σ=1.5，通過高斯濾波模板3*3*3立方體結構、梯度值計算、新模型的非極大值抑制和迭代自適應閾值這四步，以其中任意2組為例，對比結果如圖5所示。

圖5 實驗結果

4 結語

針對臨床診斷需求，通過引入一個θ角，運用向量求和，向量差的概念，確定圖像可能存在的梯度方向，在二維Canny算子非極大值抑制理論基礎上改進三維非極大值抑制原理，同時在二維直方圖的相關信息的描述下，采取迭代法閾值選取進行三維Canny算子雙閾值的改進，并應用于磁共振醫(yī)學圖像邊緣檢測，依據一系列的數據結果顯示：改進的算法能夠避免人工設置閾值的缺陷，強化了高低兩個閾值的作用，達到了邊緣檢測的效果。由于磁共振乳腺線圈的設計，使得采集到的磁共振圖像遠離乳腺的下邊緣像素信息比較薄弱，像素灰度值比較低，下邊緣采用本文相對于整體圖像選取合適的閾值后，檢測結果出現邊緣缺失的情況，而醫(yī)學臨床方面研究的側重點也只是在乳腺部分。受醫(yī)學磁共振乳腺圖像噪聲和本文存在三維非極大值理論方面的假設兩方面因素的影響，文章邊緣檢測的結果方面還有待進一步的研究和改進。

[1] 聶東生,邱建峰,鄭建立.醫(yī)學圖像處理[M]. 上海: 復旦大學出版社,2010.

[2] 王安明.基于ITK的醫(yī)學圖像分割[D].江西：南昌大學，2007.

[3] 溫陽東,顧倩蕓,陳雪峰.基于改進Canny算子的LED晶片邊緣檢測[J]. 計算機應用,2013,33(9): 2698-2700.

[4] 章毓晉.圖像工程.中冊.圖像分析[M].北京:清華大學出版社,2012.

[5] O Monga,R Deriche,G Malandain,JP Cocquerez.Recursive filtering and edge closing:Two primary tools for 3D edge detection[J].Imageamp;Vision Computing.1990,427(4):203-214.

[6] 周 超.邊緣檢測Canny算子的研究和改進 [D].重慶:重慶師范大學,2012.

[7] O Monga, R Deriche.3D edge detection using recursive filtering:application to scanner images[J] . Computer Vision and Pattern Recognition.1989,53(1):28-35.

[8] 王紀剛.基于改進濾波的Canny醫(yī)學圖像邊緣檢測算法[J].計算機測量與控制，2013,21(6):175-177.

[9] 陽樹洪.灰度圖像閾值分割的自適應和快速算法研究[D].重慶：重慶大學,2014.

ApplicationofImproved3DCannyOperatorforMRIBreastImageAnalysis

Yang Pingping, Wu Linhui, Mi Hongmei,Zhu Jianming

(College of Information Engineering and Institute for Biomedical Engineering , China Jiliang University,Hangzhou 310018, China)

Canny operator has been widely used in two-dimensional image analysis. In order to realize its application in edge extraction for 3D MRI breast images, an adaptive, double-threshold selection method, based on 2D non-maxima suppression technique, was proposed. Current three-dimensional edge detection operators use the information from the x, y, and z axes to select the image pixels by non-maxim suppression. By comparing the amplitudes of the pixel with two other pixels along the gradient direction. In order to simply the model and improve the accuracy, a corner in the three-dimensional space was searched to replace the corner along the gradient direction of x, y, and z axes, thus linear interpolation was achieved. Based on the shapes of the two-dimensional histogram, two-threshold iteration method was used to replace manual threshold selection. Edge detection results were analyzed by taking subjective evaluation .Our results indicated that, by applying improved 3D Canny operator, breast MRI image edge detection also can get a good result.

edge detection; non-maximum suppression; iterative method; breast image

2017-03-02；

2017-04-12。

楊娉娉(1993-)，女，江蘇鹽城人，碩士研究生，主要從事圖像處理、磁共振系統(tǒng)方向的研究。

朱建明(1963-)，男，特聘教授，博士，博士研究生導師，主要從事磁共振系統(tǒng)及醫(yī)學物理方向的的研究。

1671-4598(2017)09-0143-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.09.037

TP391.41

A