， ， 誠誠

(青島科技大學 自動化與電子工程學院，青島 266042)

小波變換在變壓器勵磁涌流識別中的應(yīng)用

劉軍，王洋洋，劉誠誠

(青島科技大學自動化與電子工程學院，青島266042)

為防止勵磁涌流導(dǎo)致變壓器的差動保護誤動作，文章提出了一種以小波系數(shù)分布為判據(jù)的勵磁涌流識別的新方法;該方法以小波變換中多分辨分析為理論依據(jù)，通過小波變換后對所得二尺度上的小波系數(shù)進行提取，計算其方差變化率來表示小波系數(shù)的變化情況，并設(shè)定合理的閥值，來對勵磁涌流與故障電流進行區(qū)分;應(yīng)用MATLAB工具箱搭建變壓器勵磁涌流與故障電流仿真模型，進行大量仿真，仿真試驗結(jié)果表明，該方法能夠快速有效的對勵磁涌流與故障電流進行識別判斷，克服了傳統(tǒng)方法的不足，保證差動保護的正確動作，具有很高的應(yīng)用前景。

變壓器；勵磁涌流；內(nèi)部故障電流；小波變換；MATLAB

0 引言

電力變壓器是電力系統(tǒng)[5]中十分重要的變電設(shè)備，并且廣泛地應(yīng)用于各級網(wǎng)絡(luò)中，負責來升高和降低電壓，其能不能安全的運行，直接關(guān)系到整個電力系統(tǒng)工作的正常與穩(wěn)定。變壓器一貫采取差動保護方式作為其主保護，但隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展，對差動保護的性能要求也迅速提高，因此，精確、快速地辨別勵磁涌流和內(nèi)部故障電流也成為了變壓器差動保護正確動作的關(guān)鍵問題。

近些年，國內(nèi)外學者也一直投身于變壓器保護的研究當中，并取得了一定的成效。例如：二次諧波制動原理、間斷角原理、波形對稱原理、磁通特性識別方法等，但實踐證明，這些原理或多或少均有弊端。二次諧波制動原理[1]，作為目前使用最普及的勵磁涌流識別原理，其原理簡單使用，操作簡單，但也存在很大的局限性，隨著現(xiàn)代電力逐漸向大容量、高電壓的目標發(fā)展，當系統(tǒng)發(fā)生內(nèi)部故障電流時，諧波的含量很大，尤其是二次諧波，這樣就從本質(zhì)上抑制了二次諧波制動原理的應(yīng)用。間斷角原理[2]，簡單直接，抗過勵磁能力強，但當代變壓器采用微機保護，實施起來有一定難度，硬件的成本大大提高。波形對稱原理[3]，檢測差動電流的間斷角和波寬，但存在著一定的不確定性、多樣性，對稱系數(shù)的選擇沒有統(tǒng)一的定論。磁通特性識別方法，簡化了計算過程，提高了識別速度，但繞組的漏感和勵磁曲線的獲得有一定難度。

1 勵磁涌流產(chǎn)生機理及特征

勵磁涌流是由變壓器鐵芯的飽和造成的，以單相變壓器空載合閘為例來分析勵磁涌流產(chǎn)生的機理。單相變壓器合閘電源電壓為：

u=Umsin(ωt+α)

(1)

式中,α為初相角?？蛰d合閘暫態(tài)過程方程如下：

(2)

由上式可得鐵芯磁通為：

φ=-Φmcos(ωt+α)+Φmcosα+Φr

(3)

其中：Φr為未合閘之前的鐵芯剩磁；Φm為與電壓Um對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)磁通的幅值，Φm=Um/ω。式(3)中 -Φmcos(ωt+α)為穩(wěn)態(tài)磁通；Φmcosα+Φr為暫態(tài)磁通。

變壓器在穩(wěn)定狀態(tài)運行時，其鐵芯不會出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，因為變壓器的運行電壓通常不會超過變壓器額定電壓的十分之一，其磁通φ也不會超過飽和磁通Φsat，電力變壓器的飽和磁通一般為Φsat=1.15～1.4。然而，當變壓器空載投入，電壓瞬間增大，Φ(0)會使φ可能大于Φsat，從而導(dǎo)致變壓器鐵芯飽和。當鐵芯的剩磁Φrgt;0，cosαgt;0，φ的最大值在合閘半個周期(ωt=π)后呈現(xiàn)：φ=2Φmcosα+Φr。而飽和最嚴重的情形是當電壓在過零時進行合閘操作，此時α=0，φ的最大值為2Φm+Φr，遠大于飽和磁通Φsat。在勵磁涌流分析中，常用θ=cos(ωt+α)來替代時間，φ是以2π為周期，在一個周期內(nèi)，θ1lt;θlt;2π-θ1時發(fā)生飽和，而θ=π時飽和最嚴重。這時產(chǎn)生的暫態(tài)勵磁電流，稱為勵磁涌流，其數(shù)值為額定電流的4-8倍。

勵磁涌流的數(shù)據(jù)很大，已大幅度的高于保護動作的設(shè)定值，若無其他的保護措施，差動保護將會動作；而且若將保護動作的設(shè)定值增大到大于勵磁涌流的數(shù)值，有可能造成發(fā)生故障時保護不動作的情況，這樣大大增加了變壓器發(fā)生故障的發(fā)生率，嚴重地將會造成整個電力系統(tǒng)的癱瘓，損失重大。故如何正確精準地判別出勵磁涌流將會大大降低電力故障的發(fā)生率，保證了人們生活工作的正常運行，以避免保護的誤動和拒動。

勵磁涌流[8]特征為：勵磁涌流為尖頂波，并且非周期的分量較為明顯；勵磁涌流的波形由于鐵芯明顯的非線性特性，故包含明顯的電流間斷。勵磁涌流具有一定的衰減性，且其衰減時間常數(shù)與變壓器到電源間的阻抗大小，變壓器容量、以及鐵芯材質(zhì)等因素有關(guān)；

2 小波變換

小波變換[4](wavelet transform，WT)是從傅立葉變換發(fā)展起來的一種新興的數(shù)字信號處理技術(shù)，在電力系統(tǒng)故障信號檢測方面具有一定的優(yōu)勢。對于信號處理分析來說，通常是獲取時頻率域之間的相互關(guān)系，而傅立葉變換僅僅提供了頻率域的有關(guān)信息，對于時域中局部化的信息并不完整。

小波變換對信號進行多尺度分解，即小波變換通過基小波的平移來獲得信號的時間信息，通過小波的伸縮來獲得信號不同尺度下的頻率信息。同樣小波變換是通過基小波(母小波)的縮放和平移將一個原始信號分解為一系列小波，這與傅里葉有相似之處，傅立葉變換是以正弦波為基函數(shù)對原始信號進行不同頻率的分解，不同的是，小波變換的基小波都是不規(guī)則的、變化激烈的波形，更加吻合原始信號的特征，對非平穩(wěn)暫態(tài)信號的處理比傅立葉正弦波的分析處理效果更好，這是與傅立葉變換最大的不同，有其獨特的優(yōu)勢。

小波變換的定義如下：若函數(shù)ψ(t)∈L2(R)，且滿足如下條件：

(4)

則稱ψ(t)為母小波或基小波。引入縮放因子a和平移因子b，a和b滿足：a,b∈R且a≠0。對母小波進行尺度縮放和時間平移后，得到函數(shù)集：

(5)

則ψa,b(t)為小波分析。

連續(xù)小波變換的定義式如下表示：

(6)

式(6)表示小波分析是信號f(t)和小波函數(shù)ψ(t)之積在整個信號內(nèi)進行求和。連續(xù)小波分析的結(jié)果就是得到大量的小波系數(shù)C，它們是縮放參數(shù)(s)和平移參數(shù)(p)的函數(shù)。

連續(xù)小波變換的計算量十分龐大，現(xiàn)實中選用比較小的縮放因子和平移參數(shù)的離散數(shù)據(jù)，以此來進行求值。由此可見，在工程中常用離散小波變換來避免大的計算量，選取尺度因子a=2j(jgt;0且為整數(shù))，平移因子b=k2j，所以小波為：

ψ2j,k(t)=2-j/2ψ(2-jt-k)j,k∈Z

(7)

對應(yīng)的小波分析為：

(8)

式(8)表示的小波分析為離散小波變換(二進小波變換)，縮放參數(shù)和平移參數(shù)的選取為離散小波變換的選取方式。

3 Mallat算法

空間L2(R)中的函數(shù)都可以選用一連續(xù)函數(shù)來趨近，若是把函數(shù)f(t)∈L2(R)看成是某一級逐漸趨近的極限情況。進而，在進行趨近期間都是用低通平滑函數(shù)Φ(t)對函數(shù)f(t)做平滑效果。在逐級趨近f(t)的過程中，Φ(t)函數(shù)也做不斷地伸縮, 這即 “多分辨率分析”，即用不一樣的分辨率來一步步趨近工程中所給的函數(shù)f(t)，或者把函數(shù)的空間進行不斷地遞推分解。

若將函數(shù)f(t)為在小波基下分解的各分量之和，則f(t)可以表示為:

f=f0+w0+w1+…+wj

(9)

式中,f0和wj各為函數(shù)f(t)在尺度空間與小波空間的投影，即函數(shù)f(t)的近似部分(低頻部分)與細節(jié)部分(高頻部分)，它們分別可用尺度函數(shù)Φj,k(t)和小波函數(shù)ψj,k(t)分解得出。

Mallat算法也稱為小波快速算法，該算法以多分辨分析理論作為理論基礎(chǔ)，并且十分迅速的對小波進行分解和重構(gòu)。其可用不同的分辨率來步步逼近信號，用小波函數(shù)和尺度函數(shù)對信號進行不同尺度的分解，獲得不同尺度下的局部信號特征，以便對信號進行分析。多分辨率可由Mallat算法實現(xiàn)：

,...J)

(10)

式中,H為低通濾波器；G為高通濾波器；cj和dj分別為原始信號在分辨率下的近似信號(低頻信號)和細節(jié)信號(高頻信號)；J為分解的最大尺度。

通過Mallat算法，初始信號被低通濾波與高通濾波器分解為近似(低頻)部分與細節(jié)(高頻)部分，之后進行二抽取，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1。

圖1 Mallat算法分解示意圖

4 算法設(shè)計

由于交流電壓的緣故，變壓器鐵芯會出現(xiàn)周期性地進入飽和區(qū)與退出飽和區(qū)，所以勵磁涌流的波形出現(xiàn)涌流和間斷的交替，它的各層小波系數(shù)變化處于震蕩狀態(tài)，尤其是高頻部分系數(shù)變化很大，而故障電流的小波系數(shù)在發(fā)生故障瞬間有較大突變，但很快就達到新的穩(wěn)定狀態(tài)。利用仿真試驗與分析中，圖2所搭建的電力變壓器仿真模型，對變壓器勵磁涌流和故障電流(以單相接地故障電流為例)進行電力仿真，同時對單相勵磁涌流和單相接地電流進行小波分析。在這里以合閘初相角為0°的單相為例進行分析，則選A相勵磁涌流和A相接地電流為例，采用Daubechies小波系db4小波，對勵磁涌流和故障電流進行5層分解，采樣頻率為fs=5 000 Hz，其分解后的頻帶分布如表1所示。對勵磁涌流和故障電流進行的小波分析[6]，如圖2和圖3所示。

圖2 勵磁涌流的小波分析

圖3 A相接地電流的小波分析

從小波的分析結(jié)果圖2和圖3中可以清晰的發(fā)現(xiàn)勵磁涌流中尤其是高頻系數(shù)cd1、cd2有較明顯波動，表現(xiàn)出明顯的奇異性，在涌流達到最大值，以及退出飽和電流減小瞬間，也具有相同的特點，小波系數(shù)變化大；而在單相接地電流中，高頻系數(shù)cd1、cd2有較大幅度變化，表現(xiàn)出明顯的奇異性，但隨后迅速恢復(fù)到一個新的穩(wěn)態(tài)，而且基本沒有畸變，小波系數(shù)變化小。針對三相來說也相同，兩者小波系數(shù)的表現(xiàn)對勵磁涌流和故障電流的區(qū)分提供了依據(jù)，因此提出了基于小波系數(shù)分布的勵磁涌流識別方法。

表1 頻帶分布

經(jīng)過上述分析之后，我們得知cd1、cd2層的高頻系數(shù)有明顯的變化。故選取第二層上的小波系數(shù)進一步分析。

提取系統(tǒng)的三相差動電流Ida、Idb和Idc，采用三相電流的平方和Id作為本算法的輸入，對Id進行小波分析，選取第二層的高頻系數(shù)cd2[d2(1),d2(2),...,d2(m)]，對其進行分析。

設(shè)Id第二尺度上的小波系數(shù)cd2一個周期方差為S2，其中第j個周期的方差為：

(11)

圖4 變壓器仿真模型

(12)

(13)

取Kmax=max{Kn0+1,Kn0+2,Kn0+3,Kn0+4,Kn0+5}作為本算法判據(jù)，其中n0為合閘后或故障發(fā)生后的點開始采樣的點。本算法設(shè)定閾值為Th，通過計算輸入信號(三相差動電流的平方和)第二層小波系數(shù)的方差變化率K，并將本周期內(nèi)的最大值Kmax與閾值比較大小，當Kmaxgt;Th，則判斷該電流為勵磁涌流，差動保護不動作；當Kmaxlt;Th，判斷該電流為故障電流，差動保護動作。

5 仿真試驗與分析

利用MATLAB中的PSB工具箱構(gòu)建電力變壓器仿真模型[7]，對勵磁涌流和內(nèi)部故障電流(以三相接地故障、兩相短路為例)進行仿真。圖4為變壓器仿真模型。

在圖4仿真中，變壓器兩側(cè)的額定電壓分別為35 kV(Vrms)、20 kV(Vrms)，變壓器左側(cè)為高壓側(cè)，右側(cè)為低壓側(cè)。額定容量為50 MVA，頻率為50 Hz，選擇飽和鐵芯(Saturable core),變壓器飽和特性取(i1,phi1;i2,phi2;i3,phi3;…)為[0，0；0.0024，1.2；1.0，1.52]。三相剩磁取Br =[0.7 -0.6 -0.4]。以初相角為0°、30°和60°分別對勵磁涌流和內(nèi)部故障電流進行仿真。圖5為三相勵磁涌流仿真波形，電力變壓器空載合閘，合閘初相角為0°和30°，合閘時間t=0 s，從圖中可以清楚地看出勵磁涌流為尖頂波，并且出現(xiàn)了間斷角；圖6為三相接地故障仿真波形，合閘時初相角為0°和60°，故障發(fā)生時間t=0.05 s；圖7為兩相短路故障仿真波形，合閘時初相角為0°和30°，故障發(fā)生時間t=0.05 s；仿真結(jié)果如圖5～7所示。

圖5 三相勵磁涌流仿真波形，合閘初相角0°和60°

圖6 三相接地故障仿真波形，合閘初相角0°和30°

圖7 兩相短路故障仿真波形，合閘初相角0°和30°

對以上仿真收集的所有電流信號進行提取，并對所得數(shù)據(jù)進行小波系數(shù)法計算，得到所有的Kmax。結(jié)果如表2所示。

表2 各種情況下的Kmax值

從表中可知，在初相角不同的情況下，計算得到的勵磁涌流數(shù)值都很大，說明在第二尺度上小波系數(shù)變化劇烈，表現(xiàn)出明顯的奇異性；而故障電流(三相接地和兩相短路)的數(shù)值都很小，說明第二尺度上小波系數(shù)變化不大，而且很快就達到新的穩(wěn)定。由此可見，選取閥值Th為0.1。當Kmaxgt;0.1時，為勵磁涌流；當Kmaxlt;0.1時，為內(nèi)部故障電流。因此能夠很確切地對勵磁涌流和內(nèi)部故障電流進行區(qū)分。

6 結(jié)論

本研究利用了小波的多尺度分析和杰出的時域局部化特征，通過MATLAB對提取的勵磁涌流和內(nèi)部故障電流信號，對其進行小波分析，選取第二尺度上的高頻系數(shù)同時運用所提出了小波系數(shù)分布方法進行計算，試驗結(jié)果表明，閥值選擇合理，該方法能正確地辨別勵磁涌流和內(nèi)部故障電流，且方法簡單、有效，對電力變壓器繼電保護[9]具有重要的應(yīng)用前景。

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[6] 候 干, 公茂法. 基于小波理論的變壓器勵磁涌流的研究[J]. 電子質(zhì)量, 2013, 5(11): 8-12.

[7] 李維波. MATLAB在電氣工程中的應(yīng)用[M]. 北京: 中國電力出版社, 2007.

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[9] 薛 蓉. 電力變壓器繼電保護的研究[D]. 青島:青島科技大學,2016.

ApplicationofWaveletTransforminTransformerInrushCurrentIdentification

Liu Jun，Wang Yangyang，Liu Chengcheng

(College of Automation and Electronic Engineering; Qingdao University of Science amp; Technology, Qingdao 266042, China)

In order to prevent the wrong action of transformer differential protection, a new method to identify inrush current based on wavelet coefficient distribution is presented in this paper. This method is based on multi-resolution analysis in wavelet transform theory, after the wavelet transform the obtained two scales wavelet coefficients were extracted, calculate the variance changes, and set a reasonable threshold, to distinguish between inrush current and fault current. Application of MATLAB toolbox to build the transformer inrush current and fault current simulation model, simulation results show that this method can quickly and effectively identify the inrush current and fault current, to ensure the correct operation of differential protection.

transformers; inrush current; internal fault current; wavelet transform; MATLAB

2017-03-08；

2017-03-31。

劉 軍(1960-)，男，吉林梅河口人，博士，教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事復(fù)雜系統(tǒng)建模與控制，太陽能、風能發(fā)電與并網(wǎng)調(diào)度等方向的研究。

1671-4598(2017)09-0138-05

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.09.036

TP273

A