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(1.中國兵器科學研究院 寧波分院，寧波 315103; 2.浙江工業(yè)大學 機械工程學院，杭州 310014)

基于工業(yè)CT的角度測量方法及不確定度分析

齊子誠1,2，倪培君1，唐盛明1，郭智敏1，李紅偉1

(1.中國兵器科學研究院寧波分院，寧波315103; 2.浙江工業(yè)大學機械工程學院，杭州310014)

通過工業(yè)CT掃描系統(tǒng)對角度進行測量及不確定度評估；建立了角度測量模型，分析測量過程中的主要誤差源，通過合理簡化提出了角度測量的不確定評估方法，并針對鋼制角度量塊測量結(jié)果的不確定度評估進行了深入的研究；最后，以高能6MeV工業(yè)CT線陣探測器系統(tǒng)對6種已校準的角度量塊進行測量及評價實驗，評定角度測量的擴展不確定度為5.8′時，多次評價結(jié)果之間的最大差值不超過5′，具有可靠的理論依據(jù)和較穩(wěn)定的評定結(jié)果；此不確定度評估方法可結(jié)合實際測量系統(tǒng)對各種角度測量中進行推廣使用。

工業(yè)CT；角度測量；不確定度；半高寬法

0 引言

工業(yè) CT(Industrial Computer Tomography)能夠在無損狀態(tài)下得到被檢測工件的二維、三維灰度圖像，利用圖像灰度來分辨被檢測結(jié)構(gòu)內(nèi)部組成、裝配情況、材質(zhì)狀況、缺陷性質(zhì)及大小等。因此，國際無損檢測界把工業(yè)CT稱為最佳的無損檢測手段[1-4]。目前，在尺寸測量方面，對于零件外結(jié)構(gòu)尺寸測量主要使用三坐標測量機，技術(shù)較為成熟。但是對于復(fù)雜內(nèi)結(jié)構(gòu)的尺寸測量缺乏一種有效的技術(shù)手段。為了順應(yīng)行業(yè)的迫切需求，工業(yè)CT從最初的無損檢測領(lǐng)域向尺寸計量應(yīng)用方向發(fā)展，并成功實現(xiàn)了在不破壞工件結(jié)構(gòu)的情況下對內(nèi)外尺寸進行測量，被認為是極具前景的測量技術(shù)之一。

角度作為尺寸測量過程中一個重要的物理量，是長度計量的重要組成部分，在機械制造領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。在國際單位制中，平面角的單位弧度和立體角的單位球面度是僅有兩個輔助單位[5-7]?；诠I(yè)CT的內(nèi)結(jié)構(gòu)角度無損測量方法能夠快速檢出內(nèi)角度值，但是也存在許多限制，其角度測量值缺乏溯源性，在評估不確定度和測定工業(yè)CT系統(tǒng)計量特性方面存在很大困難。并且工業(yè)CT測量過程受較多因素影響[8]，一些不確定度成分很難被完全量化。目前，大量研究工作是針對測量誤差補償及相關(guān)校準標準器研制，還未有對工業(yè)CT角度測量的不確定度進行評定的文獻。

測量不確定度是對測量系統(tǒng)精度進行國際認可的一致性評定的重要指標。不確定度是與測量結(jié)果相聯(lián)系的，用以表征測值的分散性。在工業(yè)CT尺寸測量過程中，只有給出測量結(jié)果的不確定度，才表明該測量值的可信賴程度。為此，本文對基于工業(yè)CT角度測量的不確定度評定方法進行了研究，建立了角度測量模型，評估了測量過程主要不確定度來源，最后以6MeV高能工業(yè)CT系統(tǒng)為例，進行了具體的計算，給出了保守的角度測量不確定度評定結(jié)果。

1 工業(yè)CT角度測量方法

工業(yè)CT作為一種實用化無損檢測手段，可以實現(xiàn)內(nèi)部缺陷檢測、尺寸測量裝配結(jié)構(gòu)分析等。國內(nèi)傳統(tǒng)的CT測量方法主要是在需要測量的邊界上，通過人工手動選取(鼠標勾劃)目標區(qū)域，獲取圖像的像素灰度分布，通過灰度半高寬法確定邊界點，再根據(jù)邊界點位置計算相應(yīng)尺寸。雖然這種方法簡單易行，但是邊界定位準確度有限。根據(jù)工業(yè)CT尺寸測量的特點，設(shè)計雙平行線法無損測量工件內(nèi)部角度參數(shù)，工業(yè)CT角度測量方法示意如圖1所示。

圖1 工業(yè)CT角度測量方法示意圖

通過工業(yè)CT系統(tǒng)掃描獲取被檢測角度塊的斷層CT圖像，在圖像上所需測量角度θ上畫兩條平行直線L1和L2。將直線所經(jīng)過點的CT數(shù)值繪制在坐標圖上形成該角度測量的CT數(shù)值曲線。角度塊和空氣的密度差在CT數(shù)值曲線上形成一個邊緣陡峭的波峰，其數(shù)值曲線如圖2所示。

圖2 圖1中角度測量直線位置的CT數(shù)值曲線圖

在該波峰高度一半的位置定位一測量直線P，直線P與直線L1上的CT數(shù)值曲線相交于A、D兩點；直線P與直線L2上的CT數(shù)值曲線相交于C、B兩點，其中A、B點在同側(cè)，線段AB、BC、CD、AD的圖像長度分別為a、b、c、d。由公式(1)計算出所測量的角度θ(單位：度)。

(1)

重復(fù)測量n次，依次計算出被檢工件的角度測量值θi。由公式(2)計算取n次測量平均值作為被檢工件的最終角度測量值θ(單位：度)。

(2)

2 角度測量不確定度評定模型

工業(yè)CT系統(tǒng)測量角度時，角度測量結(jié)果受多種因素影響形成若干個不確定度分類，測量結(jié)果的標準不確定度用各標準不確定度分量合成后所得的合成標準不確定度所示。為了求得合成標準不確定度，首先需分析工業(yè)CT系統(tǒng)測量過程各種影響因素與測量結(jié)果的關(guān)系，以便準確評定各不確定度分量，然后才能進行合成標準不確定度計算。工業(yè)CT系統(tǒng)專用性較強，檢測對象和技術(shù)要求不同，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、配置和性能相差很大，測量結(jié)果與CT系統(tǒng)自身的性能有關(guān)外，還受檢測工藝參數(shù)和測量圖像處理方法的影響。將工業(yè)CT系統(tǒng)影響測量結(jié)果的主要誤差源[9-12]參考三坐標測量儀進行分析，概括為儀器自身的機構(gòu)誤差、測量重復(fù)性誤差、熱變形誤差、探測系統(tǒng)誤差和動態(tài)測量誤差等。因此，工業(yè)CT系統(tǒng)測量角度θ的一般數(shù)學表達式[13-15]為：

θ=φ+δΔt+δres+δt+δv

(3)

式中，φ為測量模型的輸出角度；δΔt為實際測量溫度與標準溫度(20 ℃)溫度差對測量結(jié)果的影響；δres為工業(yè)CT系統(tǒng)有限分辨力對測量結(jié)果的影響；δt為動態(tài)誤差對測量結(jié)果的影響；δv為作為工作標準的量塊角度及其擴展不確定度。

角度θ是關(guān)于輸入量φ、δΔt、δres、δt、δv的函數(shù)，即：

θ=f(φ,δΔt,δres,δt,δv)

(4)

輸入量之間互不相關(guān)，根據(jù)GUM法可得各傳遞因數(shù)為：

于是，工業(yè)CT系統(tǒng)測量角度θ的合成標準不確定度為：

(5)

同理，可分析得到u(φ)。由式(3)知：

φ=g(ai,bi,ci,di)

(6)

則各傳遞因數(shù)為：

(7)

式中：

于是：

(8)

將u(φ)代人式(5)即得到被測角度θ的合成標準不確定度uC(θ)。

3 工業(yè)CT角度測量不確定度評定示例

3.1 實驗設(shè)備

采用北京固鴻生產(chǎn)的工業(yè)CT無損檢測系統(tǒng)對角度測量及不確定度分析進行了相關(guān)試驗驗證。試驗設(shè)備如圖3所示，主要性能參數(shù)包括配備6 MeV能量的直線加速器，并采用線陣探測器作為信號采集裝置，具有608個通道數(shù)，垂直準直器開口為0.3 mm，相鄰?fù)ǖ篱g隔為1.3 mm，水平準直器0.25～5 mm，采用三代掃描方式，劑量率800 cGy/min*1 m，焦點直徑≤2 mm，空間分辨率約為2 lp/mm，密度分辨率0.3%～1%，重建圖像4 096×4 096像素，重建視場半徑為3 00mm，切片厚度為1 mm，微動5次。工業(yè)CT測量的像素分辨率為0.146 5 mm。

圖3 高能6 MV工業(yè)CT檢測系統(tǒng)

3.2 標定角度量塊

如圖4所示，標準量塊作為具體實驗對象。材質(zhì)為高碳高鉻鋼，編號為1～6號的量塊厚度均為9 mm，角度分別為15°10′，30°20′，45°30′，50°，60°40′，75°50′。

圖4 標準量塊及檢測分布示意圖

3.3 檢測工藝制定

工業(yè)CT檢測工藝參數(shù)選擇是影響CT圖像質(zhì)量的技術(shù)關(guān)鍵之一。在檢測前，必須了解設(shè)備性能及試樣信息，在此基礎(chǔ)上確定重建范圍、重建矩陣、采樣幅數(shù)、切片厚度和積分時間。重建范圍一般以被檢測試樣最大外形尺寸的1.5倍為宜，這是為了預(yù)防CT圖像未完全包含檢測對象；重建矩陣，即為成像像素尺寸，當重建范圍固定后，重建矩陣越大，圖像分辨率越高。根據(jù)Nyquist采樣定理，通常要求CT圖像像素尺寸小于要求檢出最小缺陷直徑的1/2，以保證最小缺陷可以正常的顯示。CT系統(tǒng)是否能夠發(fā)現(xiàn)最小缺陷主要取決于空間分辨率，當系統(tǒng)空間分辨率滿足檢測需求時，增加重建矩陣的大小可以使得細節(jié)顯示更加清晰，但是，在達到系統(tǒng)極限空間分辨率以后，即使再增加圖像矩陣，受限于系統(tǒng)的空間分辨率，也不能再增加細節(jié)的分辨率，而且還需要更多的硬盤、內(nèi)存開銷；切片厚度，對于線陣探測器而言，切片厚度由后準直器水平寬度確定。當CT掃描截面上尺寸特征在垂直于射線平面方向上較小時，則需要選取切片厚度小，這是由于切片厚度越小，信噪比越小，圖像噪聲增大，影響密度分辨率。當尺寸測量時，測量邊界一般垂直于射線平面方向，則適當增加切片厚度。積分時間，與射線掃描電流(射線強度)以及掃描時間相關(guān)，積分時間的設(shè)置要保證探測器采樣信號不飽和。通常來說，適當增加積分時間可以提高信噪比，但在射線強度嚴重不足時，僅增加積分時間會導(dǎo)致噪聲的增加。因此積分時間的確定要綜合考慮探測器響應(yīng)參數(shù)、射線強度等因素。

3.4 輸入量標準不確定度評定

(1)測量不確定度計算步驟。

工業(yè)CT測量角度的評定與表示測量不確定度的步驟可歸納為:

1)分析測量不確定度的來源，列出對測量結(jié)果影響顯著的不確定度分量；

2)評定標準不確定度分量，并給出其數(shù)值；

3)分析所有不缺度分量的相關(guān)性，確定各傳遞因數(shù)；

4)求測量結(jié)果的合成標準不確定度；

5)將合成標準不確定度乘以包含因子，得到擴展不確定度；

6)給出不確定度的最后報告，內(nèi)容包含被測量的估計值及合成標準不確定或擴展不確定度，并說明計算過程。

(2)工業(yè)CT角度測量φ。

對編號為1～6量塊中已校準的角度進行測量，重復(fù)測量次數(shù)為10次，獲取各個角度測量數(shù)值，結(jié)果如表1所示。

表1 角度測量數(shù)值

計算單次測量的不確定度u(ai)、u(bi)、u(ci)、u(di)。采用最大值作為最終的不確定度評估數(shù)據(jù)。通過試驗數(shù)據(jù)計算得u(ai)≈u(bi)≈u(ci)≈u(di)≤0.07324mm，則由公式(7)計算各傳遞因數(shù)。如表2所示，列舉了標稱角度值為30°20′的各個傳遞因數(shù)計算結(jié)果。

表2 采樣點的傳遞因數(shù)

根據(jù)公式(8)計算得各個標稱角度值的測量不確定度，如表3所示。

表3 測量不確定度結(jié)果

表4 工業(yè)CT角度測量結(jié)果及不確定度評估

(3)工業(yè)CT系統(tǒng)有限分辨力δres。

(4)工作標準δv。

作為工作標準的量塊工作角度及其擴展不確定度由校準證書給出。由于在計算中使用量塊的標稱角度而不是實際角度，并且量塊的校準證書確認其符合2級量塊的要求，故其工作角偏差應(yīng)在±30秒范圍內(nèi)，并假定其滿足矩形分布。于是其標準不確定度為:

(5)擴展不確定度。

合成標準不確定度可表示測量結(jié)果的不確定度，但它僅對應(yīng)于標準差，由其所表示的測量結(jié)果含被測量真值的概率僅為68%，并不是正態(tài)分布，而是接近于上、下底之比為β=0.33的梯形分布。對于工業(yè)CT系統(tǒng)這類高精度測量，則要求給出的測量結(jié)果區(qū)間包含被測量真值的置信概率較大，為此需用擴展不確定度表示測量結(jié)果。擴展不確定度由合成標準不確定度乘以包含因子k得到，梯形分布的包含因子β=0.33，于是：

U95(θ)=k95·uC(θ)

(9)

本試驗采用自動測量，所以動態(tài)誤差δt可忽略不計。角度測量采用反余弦函數(shù)求解角度的方法。因此，溫度差和線膨脹系數(shù)共同產(chǎn)生的測量影響δΔt可忽略不計。

根據(jù)公式(5)和公式(9)分別可計算得合成標準不確定度uC(θ)和擴展不確定度U95(θ)。針對6種標準角度量塊計算相應(yīng)的角度測量值及不確定結(jié)果，如表4所示。

4 結(jié)論

介紹了工業(yè)CT圖像角度測量方法，并在傳統(tǒng)“半高寬法”上進行了改進，降低人為因素對測量結(jié)果的影響。對工業(yè)CT角度測量結(jié)果的影響因素進行了分析，引入了測量模型不確定度、測量系統(tǒng)分辨力不確定度影響、工作標準不確定度影響等重要因素。對不確定度的評定方法進行了探討，以高能6MeV線陣探測器工業(yè)CT系統(tǒng)為例進行了說明和計算。在評定角度測量的擴展不確定度為5.8′時，多次評價結(jié)果之間的最大差值不超過5′，從計算結(jié)果可以得出本文采用不確定度評估方法涵蓋測量偏差范圍，可以體現(xiàn)實際工業(yè)CT角度測量精度。不確定評估方法可結(jié)合實際應(yīng)用工況，較簡易的給出保守的不確定評定，可廣泛的推廣和使用。

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ResearchonUncertaintyEvaluationoftheAngleMeasurementBasedonLndustrialCT

Qi Zicheng1,2,Ni Peijun1, Tang Shengming1, Guo Zhimin1, Li Hongwei1

(1.The Ningbo Branch of Ordnance Science Institute of China, Ningbo 315103,China;2. Zhejiang University of Technology College of mechanical engineering, Hangzhou 310014,China)

The method for evaluating the angle measurement based on industrial CT is presented. A measurement model is established, and major uncertainty components are recognized. An evaluation method of the angle measurement based on industrial CT is proposed with reasonable simplification. Furthermore, an in-depth study of uncertainty evaluation of the steel angle gauge measurement is presented. Finally, the method is applied on uncertainty evaluation of 6MeV high-energy industrial CT linear array detector system. This method is successfully used in evaluating measurement uncertainty of the steel angle gauge and obtained stable results show that the maximal difference among the results is less than 5′ when the typical uncertainty is 5.731′. This evaluation method can be extended to various angle measurements fields.

industrial CT; angle measurement; measurement uncertainty; half height method

2017-06-01；

2017-07-21。

國家自然科學基金項目(61471411)；浙江省自然科學基金項目(LQ15E010003)。

齊子誠(1984-)，男，副研究員，主要從事無損檢測自動化技術(shù)、圖像處理等方面的研究。

1671-4598(2017)09-0043-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.09.012

TP391.41

A