邴秋穎/華北理工大學(xué)

多層框架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計

邴秋穎/華北理工大學(xué)

工程結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計旨在尋找既安全又經(jīng)濟的結(jié)構(gòu)模式，通常包括尺寸、形狀與拓撲信息等，對于研究發(fā)明生產(chǎn)超出設(shè)計者已有經(jīng)驗的新型工程結(jié)構(gòu)來說,對工程結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化是一種很有價值的工具。結(jié)構(gòu)優(yōu)化的主要目的通常是求解具有最小重量的結(jié)構(gòu),并且滿足相應(yīng)的約束條件,以獲得最佳靜力和動力形態(tài)特征。解決的問題從減輕結(jié)構(gòu)重量擴展到降低應(yīng)力水平、改進結(jié)構(gòu)性能和提高安全壽命等更多方面。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化；安全；經(jīng)濟

引言

多層框架是工程中常見的一種簡單結(jié)構(gòu)，對其進行優(yōu)化設(shè)計能夠很好的反應(yīng)結(jié)構(gòu)在滿足相應(yīng)的承載力條件下，如何減少鋼筋和混凝土等材料的使用，以梁高寬、柱高寬為設(shè)計變量,利用矩陣位移法計算出構(gòu)件的內(nèi)力,進而再計算構(gòu)件在滿足承載力和構(gòu)造要求下的鋼筋面積。

一、模型的建立

利用多面體法對框架結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，以框架結(jié)構(gòu)造價最低的數(shù)學(xué)模型表示為:

目標函數(shù)：設(shè)框架中梁、柱的數(shù)目分別為m,n,以整個框架造價最低可建立如下的目標函數(shù):

式中 lbi,lcj——梁、柱的長度;X2i-1,X2i——梁的寬度和高度;

Agi,Agj——梁和柱的鋼筋截面積;X2j-1X2j——柱的寬度與高度; Ch,Cg——鋼筋和混凝土的價格。

二、約束條件

在工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化的設(shè)計過程中,我們需要保證構(gòu)件可以承受荷載設(shè)計值,也就是滿足承載力的需求,設(shè)計者通常根據(jù)構(gòu)件的截面尺寸和材料性能計算出構(gòu)件的最大承載力;用矩陣位移法計算多層框架結(jié)構(gòu)在荷載設(shè)計值下各構(gòu)件的內(nèi)力。但要求構(gòu)件最大承載力需要大于或等于構(gòu)件在相應(yīng)載荷作用下的構(gòu)件的內(nèi)力,同時,構(gòu)件尺寸大小需要滿足規(guī)范上的一些要求,所以,約束條件設(shè)置為:

(1) 梁縱筋最小的配筋率:Agi≥uminX2i-1X2i i=1,2,…,m;umin=0.2%(2) 梁的超筋限制:ρ≤ρmax(3) 梁截面最小寬度:X2i-1≥200 i=1,2,…,m（4）梁高的限制:400≤X2i≤800 i=1,2,…,m(5) 柱的最大配筋率:Agj≤0.03X2j-1X2j j=1,2,…,n(6)柱的最小配筋率:Agj≥0.006X2j-1X2j j=1,2,…,n(7) 柱的最小截面尺寸:X2j-1,X2j≥350 j=1,2,…,n

三、多面體方法計算要素

1.根據(jù)已經(jīng)給出的滿足約束條件的初始設(shè)置X0(i),i=1,2,3,···,N與初始邊長t,構(gòu)成一個以X0(i)為形心的邊長為t的原始正多面體。各個頂點設(shè)為X1,X2,X3,…,XN+1。

2.算形心點X0處目標函數(shù)值F0=f(X0)。

3.一次判斷正多面體各頂點Xi(i=1,2,···,N+1)取值能否滿足各個約束條件,如果都不滿足約束條件,則需要轉(zhuǎn)到第(10)步,否則轉(zhuǎn)到第(4)步。

4.計算在滿足各個約束條件下的各頂點XK(下標K表示在滿足各個約束條件下的各頂點的標號)目標函數(shù)值FK=f(XK),找到其中函數(shù)值的最小的點XL及其所對應(yīng)的函數(shù)值FL=minf(XK),如果FL≥F0,轉(zhuǎn)到第(6)步,否則轉(zhuǎn)到第(5)步。

5.沿X0XL方向繼續(xù)搜索。

6.找出正多面體其余所有旁心XN+2,XN+3,… ,X2N+2。并且判定各旁心點處的取值XN+1+i,j可否滿足約束條件,如果所有都不滿足則轉(zhuǎn)第(10)步,其余則轉(zhuǎn)到第(7)步。

7.計算滿足相應(yīng)剪應(yīng)力約束條件的所有旁心XK點處目標函數(shù)FK=f(XK),找到最優(yōu)旁心XL1及其所對應(yīng)的相應(yīng)的目標函數(shù)結(jié)果FL1=f(XL1)=minf(XK),如果FL1≥F0,轉(zhuǎn)第(10)步,其余轉(zhuǎn)到第(8)步。

8.用XL1代替X0,并以FL1代替F0,對正多面體進行翻轉(zhuǎn)。新的頂點XL′的每個坐標的分量計算如下:XL′j=x0j+xL1,j-xLj(j=1,2,···,N)計算XL′點處的目標函數(shù)值FL′=f(XL′)。如果：FL′≥F0,則轉(zhuǎn)到第(6)步,否則轉(zhuǎn)到第(9)步。

9.當FL′≤F0時,轉(zhuǎn)到第(5)步對結(jié)構(gòu)進行平移。

10.精度的檢驗,如果t≤ε(ε為預(yù)先給定的精度),停止搜索;否則,對正多面體，讓其向形心收縮,收縮后該正多面體各個頂點的坐標分量按下式計算:xij′=12(xij+x0j) (j=1,2,···,N)再令t=0.5×t,轉(zhuǎn)第(3)步。

四、程序優(yōu)化設(shè)計

實例程序優(yōu)化設(shè)計的內(nèi)容主要如下:

1.依次輸入框架所承受荷載的原始數(shù)據(jù)、材料等級和梁柱的截面尺寸;并對各截面的承載力情況進行判斷,不滿足的則需要進行相應(yīng)的截面調(diào)整。

2.用矩陣位移法計算該多層框架的內(nèi)力(如彎矩、剪力和軸力),并且利用內(nèi)力計算法計算多層框架構(gòu)件所需要滿足承載力要求下鋼筋的截面面積。判斷他是否已經(jīng)超筋,若已經(jīng)超筋,則需要調(diào)整截面的尺寸和大小。

3.建立框架結(jié)構(gòu)所需造價最低時的目標函數(shù),然后再用正多面體方法對已有多層框架結(jié)構(gòu)構(gòu)件進行優(yōu)化設(shè)計。

4.對優(yōu)化后的鋼筋截面進行檢驗，觀察其能否滿足承載力約束條件和構(gòu)造的要求。

5.在保證其滿足精度要求后,輸出結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的截面大小和所需總造價。

對鋼筋混凝土多層框架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計以構(gòu)件的各控制截面為代表進行計算,因而對其它鋼筋混凝土多層框架結(jié)構(gòu)也適用。對一個3跨3層鋼筋混凝土框架,梁的截面積為250 mm×500 mm,柱為450 mm×450 mm,梁、柱混凝土等級均為C25,采用Ⅰ級箍筋,Ⅱ級主筋,混凝土單價300元/m3,鋼筋單價3700元/t。

五、結(jié)果優(yōu)化分析

1.輸入多層框架的荷載原始數(shù)據(jù)包括材料等級,梁柱的截面尺寸等;對截面進行判斷,不滿足則需要進行截面調(diào)整。

2.用矩陣位移法計算鋼筋混凝土多層框架的內(nèi)力(如彎矩、剪力和軸力),然后利用內(nèi)力計算方法計算多層框架構(gòu)件在能夠滿足承載力要求下所需的鋼筋面積。判斷其是否超筋,若超筋,則需要調(diào)整截面大小。

3.建立框架結(jié)構(gòu)所需造價最低時的目標函數(shù),然后用正多面體方法對該框架結(jié)構(gòu)的構(gòu)件進行優(yōu)化設(shè)計。

4.檢驗最后優(yōu)化后的截面能否滿足結(jié)構(gòu)承載力約束條件和所需構(gòu)造要求。

5.在其滿足相應(yīng)精度要求后,最后輸出結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的截面大小和所需造價。

用優(yōu)化程序?qū)Ρ纠M行了優(yōu)化計算,優(yōu)化前的工程造價為9734.90元,優(yōu)化后為9143.55元,降低了6.07%。

六、結(jié)論

通過對簡單的多層框架結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，能夠在合理的范圍內(nèi)降低工程成本。結(jié)構(gòu)優(yōu)化的方式方法是一種有待提高、完善、改進的方法，為現(xiàn)代結(jié)構(gòu)的發(fā)展提供了重要保障。

[1]錢令希，《工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計》，科學(xué)出版社，2011年6月第一版.

[2]程文瀼，《混凝土結(jié)構(gòu)》，中國建筑工業(yè)出版社，2008年11月第四版.

[3]江愛川.結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計[M].北京:清華大學(xué)出版社,1986.

[4]龍馭球,包世華.結(jié)構(gòu)力學(xué)教程[M].北京:高等教育出版社,1988.

[5]GB20010-2002,混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[S].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2002.