湖北 許 文

(作者單位：山西省介休市第一中學(xué))

(作者單位：湖北省武漢市華中科技大學(xué)附屬中學(xué))

追蹤試題足跡，探尋命題規(guī)律。

陳題新改 再現(xiàn)精彩

對(duì)教材、復(fù)習(xí)資料和往年高考試題中的陳題翻新是新高考試題命題的一個(gè)重要來(lái)源。命題者站在一定的角度從某一側(cè)面對(duì)陳題新改，可讓它們?cè)僦匦路懦鲂碌木剩瑒e有一番韻味。本文品味2017年高考全國(guó)卷Ⅰ中幾道物理試題，追尋試題足跡，探索命題者匠心獨(dú)具的出題思路與方法，科學(xué)地進(jìn)行復(fù)習(xí)與備考。

一、改變問(wèn)題條件

條件是問(wèn)題求解的基礎(chǔ)，它制約著問(wèn)題求解的思路與方法。物理問(wèn)題的條件主要有兩種，一是題目直接給出的已知條件，二是隱藏在題目之內(nèi)，受物理過(guò)程與規(guī)律制約的隱含條件。變化問(wèn)題的條件，是對(duì)原問(wèn)題進(jìn)行一題多變，推陳出新的一個(gè)典型的表現(xiàn)，它可以溝通不同知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，深化對(duì)物理概念、物理規(guī)律的理解與應(yīng)用，有效地提高思維的發(fā)散性、應(yīng)變性、靈敏性與創(chuàng)造性等思維品質(zhì)。

【陳題1】如圖1所示，在真空空間中，有沿水平方向的、垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，還有方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，三個(gè)帶電液滴(可視為質(zhì)點(diǎn))甲、乙、丙帶有等量同種電荷。已知甲靜止，乙水平向左勻速運(yùn)動(dòng)，丙水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是

( )

A．三個(gè)液滴都帶負(fù)電

B．丙質(zhì)量最大，甲質(zhì)量次之，乙質(zhì)量最小

C．若僅撤去磁場(chǎng)，甲可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

D．若僅撤去電場(chǎng)，乙和丙可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

【答案】B

【試題1】(2017·全國(guó)卷Ⅰ第16題)如圖2，空間某區(qū)域存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上(與紙面平行)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，三個(gè)帶正電的微粒a、b、c電荷量相等，質(zhì)量分別為ma，mb，mc，已知在該區(qū)域內(nèi)，a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)。下列選項(xiàng)正確的是

( )

【答案】AC

(作者單位：山西省介休市第一中學(xué))

A．magt;mbgt;mcB．mbgt;magt;mc

C．mcgt;mbgt;maD．magt;mcgt;mb

【解析】設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、三個(gè)微粒的帶電量均為q，它們受到的電場(chǎng)力Eq方向均豎直向上。微粒a在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其電場(chǎng)力與重力相平衡，由洛倫茲力提供向心力，故有Eq=mag；微粒b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由左手定則知其受到的洛倫茲力方向豎直向上，有Eq+Bqvb=mbg；微粒c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，它受到的洛倫茲力方向豎直向下，有Eq-Bqvc=mcg；由以上幾式可得：mbgt;magt;mc。

【答案】B

【反思】陳題1與試題1均考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，意在考查用左手定則判斷運(yùn)動(dòng)電荷受到洛倫茲力的方向、物體在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件，物體平衡狀態(tài)的理解與平衡條件的應(yīng)用等綜合分析能力。相對(duì)陳題給出的條件，改編后的試題將陳題中的一個(gè)帶電微粒由靜止改為在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于微粒靜止時(shí)不受洛倫茲力的作用，微粒在電、磁場(chǎng)中靜止時(shí)一般很容易知道其應(yīng)滿足的條件，但微粒在電、磁場(chǎng)中沿豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其滿足的條件則相對(duì)隱含，這一改變讓試題呈現(xiàn)出新的精彩。

以上兩題的分析與求解應(yīng)注意以下三點(diǎn)：(1)用左手定則判斷運(yùn)動(dòng)電荷受到洛倫茲力的方向；(2)物體豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件：豎直方向上受到的恒力的合力為零，由沿半徑指向圓心方向的大小不變、方向變化的變力提供向心力；(3)物體的平衡狀態(tài)與平衡條件的理解。

二、改變問(wèn)題結(jié)果

問(wèn)題的結(jié)果，也就是問(wèn)題的目標(biāo)，它控制著我們解題的思維過(guò)程。不同的目標(biāo)會(huì)使我們從不同的角度，用不同的思維方式去考慮問(wèn)題。因此我們要重視分析在相同條件不同角度下可能出現(xiàn)不同的結(jié)果，這不僅有助于我們多層次、全方位地分析問(wèn)題，也是實(shí)現(xiàn)一題多變，推陳出新的一個(gè)具體體現(xiàn)。

【陳題2】圖3中a、b、c為三根與紙面垂直的長(zhǎng)直導(dǎo)線，其橫截面位于等邊三角形的3個(gè)頂點(diǎn)上，導(dǎo)線中通有大小相同的電流，方向如圖所示。則在三角形中心O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度

( )

A．方向向左 B．方向向右

C．方向向下 D．大小為零

【答案】B

【試題2】(2017·全國(guó)卷Ⅰ第19題)如圖4所示，三根相互平行的固定長(zhǎng)直導(dǎo)線L1、L2和L3兩兩等距，均通有電流I，L1中電流方向與L2中的相同，與L3中的相反，下列說(shuō)法正確的是

( )

A．L1所受磁場(chǎng)作用力的方向與L2、L3所在平面垂直

B．L3所受磁場(chǎng)作用力的方向與L1、L2所在平面垂直

【答案】BC

【反思】陳題2與試題2均考查直線電流的磁場(chǎng)、平行四邊形定則，意在考查用安培定則與矢量的合成方法分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力。相對(duì)陳題，試題的條件及圖形與陳題相同，但考查問(wèn)題的角度與結(jié)果不同。陳題只要求從矢量合成的角度判斷三根通電導(dǎo)線的電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)在等邊三角形中心點(diǎn)的合磁場(chǎng)方向，而試題則要求從矢量合成的角度判斷某兩根直導(dǎo)線電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)在另一根導(dǎo)線處的合磁場(chǎng)方向，還要求定量求出每根導(dǎo)線處合磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比，進(jìn)而求每根導(dǎo)線受到的安培力大小之比。這種考查問(wèn)題的角度與結(jié)果的改變，使陳題煥發(fā)出新的活力，呈現(xiàn)出新的精彩。

以上兩題中每根通電導(dǎo)線處的合磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是另兩根通電導(dǎo)線分別在該處產(chǎn)生磁場(chǎng)的感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和。運(yùn)用安培定則判斷電流的磁場(chǎng)方向，運(yùn)用矢量的合成法則作出合成示意圖，是問(wèn)題分析求解的關(guān)鍵。

三、改變物理過(guò)程

一個(gè)物理問(wèn)題的發(fā)生與發(fā)展應(yīng)經(jīng)歷一定的物理過(guò)程。同一問(wèn)題即使在相同的條件下，但經(jīng)歷不同的物理過(guò)程，可能會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果。我們?cè)诮忸}中不僅要強(qiáng)化對(duì)物理過(guò)程的分析，突出物理過(guò)程的特點(diǎn)，還要重視物理過(guò)程的多變性，這也是推陳出新的一個(gè)重要的體現(xiàn)。

【陳題3】一水平放置的平行板電容器，置于真空中，開(kāi)始時(shí)兩板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E1。這時(shí)一帶電微粒在電場(chǎng)中處于靜止?，F(xiàn)將兩板間的場(chǎng)強(qiáng)大小由E1突然增大到E2，但保持方向不變，持續(xù)一段時(shí)間后，又突然將電場(chǎng)反向，而保持E2的大小不變，再持續(xù)一段同樣長(zhǎng)的時(shí)間后，微粒恰好回到初始位置。已知在整個(gè)過(guò)程中，微粒不與極板相碰。求場(chǎng)強(qiáng)E2的大小。(答案：E2=2E1)

【試題3】(2017·全國(guó)卷Ⅰ第25題)真空中存在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電油滴在該電場(chǎng)中豎直向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為v0，在油滴處于位置A時(shí)，將電場(chǎng)強(qiáng)度的大小突然增大到某值，但保持其方向不變。持續(xù)一段時(shí)間t1后，又突然將電場(chǎng)反向，但保持其大小不變；再持續(xù)同樣一段時(shí)間后，油滴運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。重力加速度大小為g。

(1)油滴運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度；

(2)求增大后的電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；為保證后來(lái)的電場(chǎng)強(qiáng)度比原來(lái)的大，試給出相應(yīng)的t1和v0應(yīng)滿足的條件。已知不存在電場(chǎng)時(shí)，油滴以初速度v0做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的最大高度恰好等于B、A兩點(diǎn)間距離的兩倍。

【解析】如圖6所示，油滴的運(yùn)動(dòng)可以分為兩個(gè)過(guò)程。

1．第(1)問(wèn)解答

解法1：在t=0時(shí)場(chǎng)強(qiáng)突然從E1增大到E2，油滴做豎直向上的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a1，對(duì)油滴由牛頓第二定律有：E2q-mg=ma1

在t1時(shí)刻油滴的速度：v1=v0+a1t1

在t2時(shí)刻電場(chǎng)反向，油滴做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a2，方向向下

對(duì)油滴有：E2q+mg=ma2

在t2=2t1時(shí)刻油滴的速度：v2=v1-a2t1

由以上幾式得：v2=v0-2gt1

解法2：在過(guò)程①②中，油滴受到電場(chǎng)力沖量的矢量和為零，對(duì)油滴由動(dòng)量定理有：

-mg2t1=mv2-mv0

可得：v2=v0-2gt1

解法1基于力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，在兩個(gè)過(guò)程中分別用牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，聯(lián)系這兩個(gè)過(guò)程的橋梁是速度這個(gè)中間量，是一種最基本的解法；解法2基于沖量與動(dòng)量變化的關(guān)系，把兩個(gè)過(guò)程看成一個(gè)過(guò)程整體，應(yīng)用動(dòng)量定理進(jìn)行求解，其求解過(guò)程簡(jiǎn)潔，沒(méi)有用到v1這個(gè)中間量，給人一種高屋建瓴之感，是一種簡(jiǎn)潔的解法。

2．第(2)問(wèn)解答

由題意，在t=0時(shí)刻前油滴做勻速運(yùn)動(dòng)，由力的平衡條件有：E1q=mg。

解法1：電場(chǎng)改變后，油滴在運(yùn)動(dòng)過(guò)程①中的位移：

設(shè)B、A兩點(diǎn)之間的距離為h，由題給條件有：

v02=2g(2h)

B點(diǎn)的位置可能存在兩種情形：

(1)若B點(diǎn)在A點(diǎn)之上，依題意有：x1+x2=h

(2)若B在A點(diǎn)之下，依題意有：

x1+x2=-h

解法2：油滴在過(guò)程①②中的位移分別為：

利用v2=v0-2gt1

以下同解法1。

解法3：對(duì)油滴在過(guò)程①②中的運(yùn)動(dòng)分別由動(dòng)能定理得：

利用v2=v0-2gt1

以下同解法1。

本問(wèn)的求解思路是先表達(dá)出兩過(guò)程中油滴運(yùn)動(dòng)的位移x1與x2，再根據(jù)B點(diǎn)的位置可能在A點(diǎn)之上、或之下兩種情形，利用A、B兩點(diǎn)間距和x1與x2的關(guān)系，進(jìn)行分類(lèi)討論求解。在表達(dá)出兩過(guò)程中油滴運(yùn)動(dòng)的位移x1與x2時(shí)，解法1利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律與勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律進(jìn)行求解，是一種典型的基本方法；解法2利用了勻變速運(yùn)動(dòng)的平均速度的推論，是一種值得掌握的實(shí)用方法；解法3利用動(dòng)能定理進(jìn)行求解，不用考慮過(guò)程細(xì)節(jié)，是一種功能制勝的解法。

【反思】陳題3與試題3均考查帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的平衡與勻變速直線運(yùn)動(dòng)。通過(guò)帶電微粒在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，意在考查受力分析、力的平衡條件、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律等知識(shí)以及這些知識(shí)的綜合應(yīng)用能力。兩題中的帶電微粒在電場(chǎng)改變前，都處于平衡狀態(tài)，電場(chǎng)改變后微粒的運(yùn)動(dòng)都有兩個(gè)過(guò)程，但相對(duì)陳題，試題中第二過(guò)程存在兩種情形，且第一種情形中過(guò)程末速度的方向又有兩種可能。陳題中的隱含條件是兩過(guò)程位移關(guān)系為x1=-x2，而試題中的隱含條件是根據(jù)A、B兩點(diǎn)間可能存在的位置關(guān)系，分類(lèi)討論隱含條件：x1+x2=h與x1+x2=-h；陳題的第二個(gè)過(guò)程比較明了，試題的第二個(gè)過(guò)程則比較隱含，要求從數(shù)學(xué)上進(jìn)行討論，還要聯(lián)系實(shí)際情況，討論結(jié)果的實(shí)際意義。如果對(duì)過(guò)程分析與洞察能力不太強(qiáng)的考生，往往會(huì)對(duì)問(wèn)題考慮不全面，很容易造成漏解。

只有明確了問(wèn)題情景與過(guò)程的特點(diǎn)，才能選用相應(yīng)的規(guī)律進(jìn)行求解。試題的求解方法靈活、多樣。從力與運(yùn)動(dòng)角度來(lái)看，可用牛頓運(yùn)動(dòng)定律與勻變速運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律求解；從物體受到力的沖量與動(dòng)量變化的角度看，可用動(dòng)量定理進(jìn)行分析與求解；從功與能的角度來(lái)看，可用動(dòng)能定理、功能關(guān)系進(jìn)行分析與求解。對(duì)于相關(guān)的隱含條件的尋找可通過(guò)畫(huà)出物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖，通過(guò)觀察圖形，運(yùn)用適當(dāng)?shù)膸缀沃R(shí)得出。求解時(shí)在選取正方向后，牛頓第二定律的表達(dá)式與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，要在矢量下理解，在規(guī)范中應(yīng)用。

相對(duì)陳題，試題設(shè)問(wèn)更新穎，設(shè)置更巧妙，是對(duì)陳題的進(jìn)一步挖掘與延續(xù)，不僅在形式上對(duì)陳題進(jìn)行了加工，還在考查方向、難度、區(qū)分度上進(jìn)行了合理的設(shè)置，為今后的高考復(fù)習(xí)指明了方向，為科學(xué)備考起到了指導(dǎo)作用。是經(jīng)典中的變化，變化中的經(jīng)典。

我們?cè)诟呖紓淇紡?fù)習(xí)中做適量的訓(xùn)練題是不可少的，對(duì)一些經(jīng)典問(wèn)題從問(wèn)題條件、過(guò)程、結(jié)果等方面適當(dāng)進(jìn)行一題多變，這不僅可以讓一個(gè)問(wèn)題得到延伸、拓寬，有助于溝通不同知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，更是培養(yǎng)我們?nèi)婵紤]問(wèn)題、訓(xùn)練思維、實(shí)現(xiàn)科學(xué)有效備考的一種途徑。

(作者單位：湖北省武漢市華中科技大學(xué)附屬中學(xué))