江蘇 邱愛(ài)東

(作者單位：浙江省東陽(yáng)市第二高級(jí)中學(xué))

(作者單位：江蘇省江陰市江陰初級(jí)中學(xué))

探討命題特點(diǎn)，尋覓高考“蹤跡”。

論新課標(biāo)高考中的拋體運(yùn)動(dòng)命題及應(yīng)對(duì)策略

曲線運(yùn)動(dòng)是新課標(biāo)高考命題的熱點(diǎn)和重點(diǎn)，而平拋運(yùn)動(dòng)作為兩大典型的曲線運(yùn)動(dòng)之一，在高考命題中連續(xù)不斷，命題難度中等，但是命題的形式有變化，所以本文就此探討，希望讀者在復(fù)習(xí)中進(jìn)一步活用基礎(chǔ)知識(shí)解決更多的變化問(wèn)題。

一、多體平拋運(yùn)動(dòng)的分析與比較

【例1】(2017·全國(guó)卷Ⅰ)發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球(忽略空氣的影響)。速度較大的球越過(guò)球網(wǎng)，速度較小的球沒(méi)有越過(guò)球網(wǎng)，其原因是

( )

A．速度較小的球下降相同距離所用的時(shí)間較多

B．速度較小的球在下降相同距離時(shí)在豎直方向上的速度較大

C．速度較大的球通過(guò)同一水平距離所用的時(shí)間較少

D．速度較大的球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離較大

B．斜面體受桌面的支持力為(m+M)g

C．斜面體受桌面的摩擦力為mgcosθ

D．斜面體受桌面的摩擦力為mgsinθcosθ

【解析】此題采用解法一將會(huì)耗費(fèi)學(xué)生大量時(shí)間，且增加出錯(cuò)概率。所以，我們采用解法二，利用加速度去求解桌面對(duì)斜面體的支持力和摩擦力。

對(duì)小木塊和斜面體組成的系統(tǒng)進(jìn)行分析，系統(tǒng)中的一部分(小木塊)存在沿斜面向下的加速度。這個(gè)加速度可以分解為兩種效果：水平方向和豎直方向的分加速度。

小木塊加速度：gsinθ沿斜面向下

水平方向加速度為：gsinθcosθ水平向左

豎直方向加速度為：gsinθsinθ豎直向下

對(duì)于系統(tǒng)而言，應(yīng)該存在水平向左的合外力和豎直向下的合外力。

水平向左的合外力只能由桌面給的摩擦力提供，故桌面給斜面體的摩擦力為：Ff=mgsinθcosθ；豎直向下的合外力由桌面的支持力和系統(tǒng)的重力提供：(M+m)g-FN=mgsin2θ，F(xiàn)N=Mg+mgcos2θ，故本題選D。

【變式】(2012·南昌一模)如圖，質(zhì)量為M的三角形木塊A靜止在水平面上。一質(zhì)量為m的物體B正沿A的斜面下滑，三角形木塊A仍然保持靜止。則下列說(shuō)法中正確的是

( )

A．A對(duì)地面的壓力可能小于(M+m)g

B．水平面對(duì)A的靜摩擦力可能水平向左

C．水平面對(duì)A的靜摩擦力不可能為零

D．B沿A的斜面下滑時(shí)突然受到一沿斜面向上的力F的作用，當(dāng)力F的大小滿足一定條件時(shí)三角形木塊A可能會(huì)開(kāi)始滑動(dòng)

利用本文的方法，可以避免大量重復(fù)的受力分析，且不難得出，答案應(yīng)是：A、B。

(作者單位：浙江省東陽(yáng)市第二高級(jí)中學(xué))

【答案】C

【拓展】2012年新課標(biāo)高考中的三個(gè)拋體運(yùn)動(dòng)的比較引出了很多的試題，在練習(xí)和檢測(cè)中屢見(jiàn)不鮮，為此我們抽出典型模型進(jìn)行分析比較。

同一水平直線上不同位置水平拋球并相遇抓住相同點(diǎn)：豎直方向運(yùn)動(dòng)情況相同；比較不同點(diǎn)：水平方向位移小，初速度小。要相遇，同時(shí)拋同一地點(diǎn)的不同高度處水平拋球抓住相同點(diǎn)：水平位移相同；比較不同點(diǎn)：豎直運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同。要相遇，甲以更小速度先拋從相同高度同時(shí)水平拋出抓住相同點(diǎn)：高度相同；抓住關(guān)聯(lián)點(diǎn)：AB水平位移之和不變

若第二張圖是拋籃球運(yùn)動(dòng)，可以利用可逆性，將其視為反向平拋運(yùn)動(dòng)處理。

【變式】(2017·湖北華師一附中等八校聯(lián)考)如圖1所示，x軸在水平地面上，y軸沿豎直方向。圖中畫(huà)出了從y軸上不同位置沿x軸正向水平拋出的三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡。小球a從(0，2L)拋出，落在(2L，0)處；小球b、c從(0，L)拋出，分別落在(2L，0)和(L，0)處。不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是

( )

A．a(chǎn)和b初速度相同

B．b和c運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同

C．b的初速度是c的兩倍

D．a(chǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是b的兩倍

【答案】BC

二、單體平拋運(yùn)動(dòng)的功能結(jié)合

【例2】(2014·全國(guó)卷Ⅱ)取水平地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)。如圖2所示，一物塊從某一高度水平拋出，在拋出點(diǎn)其動(dòng)能與重力勢(shì)能恰好相等。不計(jì)空氣阻力。該物塊落地時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為

( )

【答案】B

【例3】(2017·全國(guó)卷Ⅱ)如圖3所示，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直，一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點(diǎn)到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān)，此距離最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的軌道半徑為(重力加速度大小為g)

( )

【答案】B

【點(diǎn)評(píng)】曲線運(yùn)動(dòng)與功能規(guī)律結(jié)合是新課標(biāo)高考命題的熱點(diǎn)之一。在2016年新課標(biāo)2份試卷中，拋體運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)以及功能規(guī)律的結(jié)合問(wèn)題都是以壓軸題形式出現(xiàn)，這種多過(guò)程問(wèn)題利于考查學(xué)生對(duì)復(fù)雜過(guò)程的分析綜合能力，利于不同層次的學(xué)生得到對(duì)應(yīng)的分值，所以成為命題的熱點(diǎn)。2017年的這道題還融入了數(shù)理結(jié)合知識(shí)，這種內(nèi)容在最近幾年的命題中比較常見(jiàn)，要高度重視，并用小專(zhuān)題熟悉理解。

三、單體平拋運(yùn)動(dòng)的受限問(wèn)題

【例3】(2015·全國(guó)卷Ⅰ)一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖4所示。水平臺(tái)面的長(zhǎng)和寬分別為L(zhǎng)1和L2，中間球網(wǎng)高度為h。發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h。不計(jì)空氣的作用，重力加速度大小為g。若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過(guò)選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，則v的最大取值范圍是

( )

【答案】D

【拓展】單體平拋運(yùn)動(dòng)的受限問(wèn)題示例

斜面上的平拋問(wèn)題半圓內(nèi)的平拋運(yùn)動(dòng)平拋運(yùn)動(dòng)物體巧遇曲面x=v0t，y=12gt2，tanθ=yxvx=v0，vy=gt，tanθ=v0gth=12gt2，R±R2-h2=v0th=12gt2，Rsinθ=v0t，tanθ=vyv0=gtv0構(gòu)建位移三角形構(gòu)建速度三角形構(gòu)建空間三角形構(gòu)建速度三角形

【變式】一位網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員以拍擊球，使網(wǎng)球沿水平方向飛出。第一只球飛出時(shí)的初速度為v1，落在自己一方場(chǎng)地上后，彈跳起來(lái)，剛好擦網(wǎng)而過(guò)，落在對(duì)方場(chǎng)地的A點(diǎn)處。如圖5所示，第二只球飛出時(shí)的初速度為v2，直接擦網(wǎng)而過(guò)，也落在A點(diǎn)處。設(shè)球與地面碰撞時(shí)沒(méi)有能量損失，且不計(jì)空氣阻力，求：

(1)網(wǎng)球兩次飛出時(shí)的初速度之比v1∶v2；

(2)運(yùn)動(dòng)員擊球點(diǎn)的高度H、網(wǎng)高h(yuǎn)之比H∶h。

【解析】(1)第一、二兩只球被擊出后都做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，兩球分別被擊出至各自第一次落地的時(shí)間是相等的

由題意知水平射程之比為：x1∶x2=1∶3

故平拋運(yùn)動(dòng)的初速度之比為v1∶v2=1∶3。

綜合可得v1t2+v2t2=2v1t1

故t1=2t2，即H=4(H-h)

解得H∶h=4∶3。

(作者單位：江蘇省江陰市江陰初級(jí)中學(xué))