楊思源+楊皓欽

摘 要：風(fēng)力發(fā)電技術(shù)近年來發(fā)展迅速，作為新能源技術(shù)，它與火力發(fā)電這樣傳統(tǒng)的發(fā)電形式有所不同。對于風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的仿真與建模研究，是理解風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)原理，優(yōu)化風(fēng)電機(jī)的設(shè)計、制造及運行的關(guān)鍵一步。國內(nèi)外研究學(xué)者將其視為風(fēng)力發(fā)電技術(shù)研究的熱門方向之一。本文總結(jié)介紹了對風(fēng)力發(fā)電仿真中較為常見的建模方法，并對風(fēng)力發(fā)電的五大主要部分做了數(shù)學(xué)建模研究。

關(guān)鍵詞：風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng) 仿真建模 數(shù)學(xué)模型

中圖分類號：TM31 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）10（b）-0038-04

1 風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)

近年來，我國的風(fēng)能利用得到快速發(fā)展。中國風(fēng)力發(fā)電市場得到世界上眾多世界風(fēng)力發(fā)電設(shè)備制造商和投資者的看好。相關(guān)風(fēng)電機(jī)構(gòu)發(fā)布的數(shù)據(jù)，2016年全球風(fēng)電新增裝機(jī)容量超過54GW，累計容量達(dá)到486.8GW。在風(fēng)電新增裝機(jī)和累計裝機(jī)量上中國遙遙領(lǐng)先于其他國家，名列全球第一。中國的總裝機(jī)容量是排名第二的美國的2倍，新裝機(jī)容量是美國的3倍左右。其中，2016年中國風(fēng)電裝機(jī)容量達(dá)23370MW，全球占比達(dá)42.8%，美國位居第二，裝機(jī)容量達(dá)8203MW，占全球的15%。

風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的建模是風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)分析的重要組成部分，對發(fā)電和電網(wǎng)能源的分析發(fā)揮了非常重要的作用。一方面，隨著電網(wǎng)風(fēng)電場規(guī)模的不斷擴(kuò)大和風(fēng)力發(fā)電技術(shù)的不斷成熟，勢必在風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中運行含有不同風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的風(fēng)電場。由于設(shè)備的不同和技術(shù)的進(jìn)步，這些風(fēng)力渦輪機(jī)可能對電網(wǎng)具有不同的影響。因此，研究電力系統(tǒng)中不同風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的風(fēng)建模研究非常重要。另一方面，考慮到風(fēng)電的隨機(jī)性和間歇性，風(fēng)力發(fā)電的隨機(jī)性不穩(wěn)定對電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行有著很大影響。為了確保風(fēng)機(jī)安全運行，需要建模模擬出不同環(huán)境條件下的風(fēng)機(jī)運行特性，從而為風(fēng)電設(shè)備的設(shè)計制造及投產(chǎn)運營提供技術(shù)支持。

2 風(fēng)電系統(tǒng)仿真常用建模方法

系統(tǒng)模型是對一個系統(tǒng)的某一部分的特征描述。系統(tǒng)模型用如文字、符號、圖表、實物、數(shù)學(xué)公式等確定的形式，來提供關(guān)于該系統(tǒng)知識的表達(dá)。

對系統(tǒng)的描述、模仿和抽象是系統(tǒng)模型的本質(zhì)特征。如地球儀是對我們生活的地球特征的一種集中反映。系統(tǒng)模型主要由表達(dá)系統(tǒng)本質(zhì)和特征的要素構(gòu)成，系統(tǒng)模型能夠集體現(xiàn)這些要素之間的聯(lián)系。

傳統(tǒng)的建模方法主要有兩大類：機(jī)理分析建模和實驗統(tǒng)計建模。近年來常用的建模方法有鍵合圖方法、系統(tǒng)圖方法、面對對象的方法等。

（1）鍵合圖方法。鍵合圖方法是一種最常用的物理系統(tǒng)建模工具。鍵合圖方法主要對系統(tǒng)能量流建模，包含有能量的流向和源頭關(guān)系。它可以采用相同的圖形描述形式對不同的領(lǐng)域進(jìn)行建模，如電子、機(jī)械系統(tǒng)的建模。

（2）系統(tǒng)圖方法。系統(tǒng)圖是表示能量流拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的線圖。系統(tǒng)圖方法與綁定圖方法類似，并用一組共同的組件建模，可以對整個能量域中的系統(tǒng)行為進(jìn)行建模。組件之間的能量鍵指示系統(tǒng)的能量方向。它主要用于反映系統(tǒng)建模的系統(tǒng)拓?fù)洹?/p>

（3）面向?qū)ο蟮姆椒?。面向?qū)ο笫且环N對現(xiàn)實世界理解和抽象的方法，是計算機(jī)編程技術(shù)發(fā)展到一定階段后的產(chǎn)物，它不僅僅是一種程序，更是一種思維方式。面對對象是一種完全不同的設(shè)計方法，面對對象的方法學(xué)認(rèn)為，客觀世界是由許多各種各樣的對象所組成，不同對象的作用與聯(lián)系就構(gòu)成了不同的系統(tǒng)，面向?qū)ο蠓椒ㄟ@與人們認(rèn)識自然界的思維方式是一致的。

3 風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模

3.1 風(fēng)速數(shù)學(xué)模型

風(fēng)速變化的數(shù)學(xué)模型能比較準(zhǔn)確地描述風(fēng)能的隨機(jī)性和間歇性的特點，它把組合風(fēng)分為基本風(fēng)、陣風(fēng)、漸變風(fēng)和隨機(jī)風(fēng)4部份組合風(fēng)為：

式中，v'為基本平均風(fēng)速；vg為陣風(fēng)風(fēng)速；vr為漸變風(fēng)風(fēng)速；vn為隨機(jī)風(fēng)風(fēng)速。

3.1.1 基本平均風(fēng)速

風(fēng)力發(fā)電機(jī)正常運行時，基本的平均風(fēng)速一直存在，這基本上反映了風(fēng)力發(fā)電場平均風(fēng)速的變化。風(fēng)力發(fā)電機(jī)對系統(tǒng)的額定功率主要由基本風(fēng)決定，可以通過風(fēng)力發(fā)電場的威布爾分布近似式（2）可得

式中，c和k分別代表威布爾分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)；為伽馬函數(shù)。

3.1.2 陣風(fēng)

為了描述風(fēng)速瞬態(tài)變化的特點，通常由陣風(fēng)模擬，在這段時間內(nèi)風(fēng)速為余弦特征。在電力系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定分析中，特別是在風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)對電壓波動的影響分析中，通常用于描述動態(tài)特性情況下較大的風(fēng)速。

式中，Tg為陣風(fēng)周期；Tg1為陣風(fēng)開始時間；Vgmax為陣風(fēng)幅度。

3.1.3 隨機(jī)風(fēng)

通常在平均風(fēng)速上疊加一個隨機(jī)分量，來反映風(fēng)速的隨機(jī)波動，其模擬公式為：

3.2 風(fēng)輪數(shù)學(xué)模型

風(fēng)力發(fā)電機(jī)的運行特性可分為固定節(jié)距和變槳距風(fēng)力發(fā)電機(jī)組。風(fēng)力發(fā)電機(jī)的主要結(jié)構(gòu)是風(fēng)輪和輪轂的葉片是固定的剛性連接，即當(dāng)風(fēng)速變化時，葉片俯仰角保持恒定，而風(fēng)能利用系數(shù)僅為葉尖速度Cp（λ）曲線來描述。如圖2所示，Cp（λ）曲線反映了系統(tǒng)的風(fēng)系統(tǒng)特性。通過“貝茨理論”可以計算大部分風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的最大風(fēng)能利用率Cpmax≈0.593。不同制造商、不同功率的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的Cp（λ）特性非常相似。從該曲線可以看出，對于特定的風(fēng)力渦輪機(jī)，存在使得唯一的CP最大值等于最佳末端速度速度比λopt。對應(yīng)于Cpmax的最大風(fēng)能利用率。從圖2可以看出，當(dāng)葉尖速比大于或小于最佳葉尖比時，風(fēng)能利用系數(shù)偏離最大風(fēng)能利用系數(shù)，導(dǎo)致單位效率降低。一般λopt為8～9，即最大速度為風(fēng)速的8～9倍，風(fēng)能利用系數(shù)最大。

變槳距風(fēng)力機(jī)的結(jié)構(gòu)特點為：風(fēng)輪的葉片通過軸承與輪轂連接。當(dāng)需要動力時，葉片相對于輪轂以一定角度旋轉(zhuǎn)，即葉片的槳距角改變。變槳距風(fēng)力發(fā)電機(jī)的特性曲線如圖2所示。隨著俯仰角增加，Cpma曲線向下移動，即Cp減小。因此，調(diào)整俯仰角可以限制所捕獲的風(fēng)。當(dāng)功率低于額定功率時，控制器將葉片俯仰角接近0°，無變化，可以認(rèn)為相當(dāng)于固定間距風(fēng)力發(fā)電機(jī)。隨著風(fēng)速的變化，發(fā)電機(jī)的功率隨著葉片的空氣動力學(xué)性能而變化。當(dāng)功率超過額定功率時，俯仰機(jī)構(gòu)開始工作，調(diào)整葉片槳距角，并將發(fā)電機(jī)的輸出功率限制在額定值。endprint

在電力系統(tǒng)模擬中通常使用更一般的高階非線性函數(shù)來描述其特征。理論研究可以使用以下式子計算：

式（5）和（6）中的c1-c9為Cp曲線的擬合參數(shù)，不同的風(fēng)力機(jī)曲線擬合后會有參數(shù)的不同。

3.3 軸系數(shù)學(xué)模型

風(fēng)機(jī)發(fā)電機(jī)主要由低速軸，高速軸和變速箱組成。對于風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的電氣控制部分，系統(tǒng)的動態(tài)性能是一個問題，風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的軸系通常由動態(tài)模型描述。根據(jù)軸系不同的等效方案和建模方法，風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的軸系可分為集中質(zhì)量模型、兩質(zhì)量模型和三質(zhì)量模型。這里我們介紹常用的兩質(zhì)量和三質(zhì)量數(shù)學(xué)模型。

3.3.1 兩質(zhì)量塊模型

當(dāng)動態(tài)風(fēng)力渦輪機(jī)模型用于研究電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性時，軸系統(tǒng)可以由圖3所示的雙質(zhì)量塊模型表示。在該模型中，風(fēng)力渦輪機(jī)的慣性通過軸系與發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的慣性相連。軸系提供靈活的連接?，F(xiàn)代風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的軸剛度比傳統(tǒng)發(fā)電廠低30～100倍。

風(fēng)力渦輪機(jī)軸的雙質(zhì)量塊模型如圖3所示。連接風(fēng)力渦輪機(jī)的各部分的軸在風(fēng)力渦輪機(jī)中受到機(jī)械扭矩Tr，并且受到發(fā)電機(jī)側(cè)的發(fā)電機(jī)的電磁場產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩。因此，軸將產(chǎn)生扭矩角θr。當(dāng)電磁轉(zhuǎn)矩Tg變化時，轉(zhuǎn)矩角度θr也發(fā)生變化，軸會產(chǎn)生變形或松弛，軸變形或松弛這種動態(tài)變化會導(dǎo)致發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速的波動。特別是對于使用感應(yīng)發(fā)電機(jī)定子調(diào)速發(fā)電機(jī)，當(dāng)電網(wǎng)連接時，由于機(jī)械參數(shù)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速和有功和無功的電氣參數(shù)之間的強(qiáng)耦合風(fēng)力發(fā)電機(jī)與電網(wǎng)之間的相互作用電壓、發(fā)電機(jī)電流、有功和無功功率以及風(fēng)力發(fā)電機(jī)和電網(wǎng)的其他電氣參數(shù)會有不穩(wěn)定的情況。

以標(biāo)幺值系統(tǒng)的狀態(tài)方程描述軸系的二質(zhì)量塊模型為：

3.3.2 三質(zhì)量塊模型

三質(zhì)量塊模型在兩質(zhì)量塊的基礎(chǔ)上，將連接風(fēng)輪和發(fā)電機(jī)的齒輪箱等效為第三個質(zhì)量塊，如圖4所示。

三質(zhì)量塊的模型方程為：

式中，Tr為風(fēng)輪轉(zhuǎn)矩；JR為風(fēng)輪轉(zhuǎn)動慣量；Dr為低速軸的阻尼系數(shù)；Kr為低速軸的剛度系數(shù)；J1為低速軸齒輪箱側(cè)轉(zhuǎn)動慣量；J2為高速軸齒輪箱側(cè)轉(zhuǎn)動慣量；Dg為高速軸阻尼系數(shù)；Kj為高速軸剛度系數(shù)；Jj為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量；Tj為發(fā)電機(jī)扭矩。

3.4 發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

風(fēng)力發(fā)電機(jī)根據(jù)其轉(zhuǎn)速特性，可分為兩大類：定速發(fā)電機(jī)和轉(zhuǎn)速發(fā)電機(jī)。

3.4.1 定速發(fā)電機(jī)

早期風(fēng)力發(fā)電采用定速發(fā)電機(jī)組，與變速風(fēng)力發(fā)電機(jī)相比，其結(jié)構(gòu)簡單、價格便宜。固定風(fēng)力渦輪機(jī)通常使用鼠籠式異步電動機(jī)作為發(fā)電機(jī)，轉(zhuǎn)子由風(fēng)力發(fā)電機(jī)通過齒輪箱驅(qū)動。

定速發(fā)電機(jī)廣泛應(yīng)用于籠式感應(yīng)電動機(jī)作為風(fēng)力發(fā)電機(jī)組?；\式感應(yīng)電動機(jī)的轉(zhuǎn)子是由插入每個轉(zhuǎn)子槽中的導(dǎo)桿和兩端的環(huán)形端環(huán)組成的自封閉短路繞組，不需要繞線轉(zhuǎn)子所需的滑環(huán)和電刷。籠式感應(yīng)電機(jī)簡單可靠，成本低，維護(hù)方便，是定速風(fēng)力發(fā)電機(jī)的最佳選擇。為了便于分析，感應(yīng)電機(jī)的轉(zhuǎn)子可以看作是一個對稱的、短路的三相Y型連接繞組。

由于異步發(fā)電機(jī)組的發(fā)電機(jī)定子側(cè)直接與電網(wǎng)連接，電機(jī)的同步轉(zhuǎn)速保持不變。同步速度ωe由電機(jī)的電網(wǎng)頻率fe和極對pn決定，即

異步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωr總是略高于同步轉(zhuǎn)速ωe。同步轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速之差稱為轉(zhuǎn)差，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與同步轉(zhuǎn)速的比值定義為轉(zhuǎn)差率s，即

圖5為將轉(zhuǎn)子側(cè)參數(shù)歸算到到定子側(cè)后異步電機(jī)單項穩(wěn)態(tài)的等效圖。異步電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩為：

圖6為異步電機(jī)的TE-s（轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)差率）曲線。當(dāng)轉(zhuǎn)子速度為0時，滑差為l。當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速低于同步轉(zhuǎn)速時，異步電機(jī)運行在電機(jī)狀態(tài)，滑差率s>o。當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速高于同步轉(zhuǎn)速時，感應(yīng)電機(jī)處于發(fā)電機(jī)狀態(tài)，滑差率s<0。從等式9可以看出，直接與風(fēng)力發(fā)電機(jī)連接的50Hz或60Hz頻率電網(wǎng)，發(fā)電機(jī)同步轉(zhuǎn)速恒定。在單位的正常運行中，一般滑差率變化非常小，因此轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變化非常小。

3.4.2 變速發(fā)電機(jī)

雙饋異步發(fā)電機(jī)組是最早的變速恒頻風(fēng)力發(fā)電機(jī)型。雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)由定子繞組直連定頻三相電網(wǎng)的繞線型感應(yīng)發(fā)電機(jī)和安裝在轉(zhuǎn)子繞組上的雙向背靠背IGBT電壓源變流器組成。

“雙饋”的意思是定子電壓由電網(wǎng)提供，轉(zhuǎn)子電壓由轉(zhuǎn)換器提供。該系統(tǒng)允許在有限范圍內(nèi)進(jìn)行變速操作。通過注入轉(zhuǎn)換器的轉(zhuǎn)子電流，補償轉(zhuǎn)換器的機(jī)械頻率和電氣頻率之間的差異。在正常運行和故障期間，發(fā)電機(jī)的運行狀態(tài)由變頻器及其控制器管理。轉(zhuǎn)換器由兩部分組成：轉(zhuǎn)子側(cè)轉(zhuǎn)換器和電網(wǎng)側(cè)轉(zhuǎn)換器，彼此獨立控制。電力電子轉(zhuǎn)換器的主要原理是轉(zhuǎn)子側(cè)轉(zhuǎn)換器通過控制轉(zhuǎn)子電流分量來控制有功功率和無功功率。電網(wǎng)側(cè)轉(zhuǎn)換器控制直流母線電壓，并確保轉(zhuǎn)換器工作在統(tǒng)一的功率因數(shù)。功率是否被饋送到轉(zhuǎn)子中或從轉(zhuǎn)子中提取取決于驅(qū)動鏈的操作條件。在超同步狀態(tài)下，電力從轉(zhuǎn)子通過轉(zhuǎn)換器饋送到電網(wǎng)；在欠同步狀態(tài)下，功率沿相反方向傳輸。在超同步和欠同步這兩種情況下，定子給電網(wǎng)供電。

4 結(jié)語

風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的仿真與建模研究，是理解風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)原理，優(yōu)化風(fēng)電機(jī)的設(shè)計、制造及運行的關(guān)鍵一步。本文介紹了風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)分類及其基本特性，然后介紹了風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的主流建模方法，最后根據(jù)其特性分別建立了定速風(fēng)電機(jī)和雙饋變速風(fēng)電機(jī)發(fā)電系統(tǒng)的風(fēng)速、風(fēng)輪、傳動、發(fā)電機(jī)4個子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，其中，風(fēng)輪和發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜，為了方便仿真，本文對此做了一定的簡化。

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