史騰飛，段廣全，孫書利

(黑龍江大學(xué) 電子工程學(xué)院，哈爾濱 150080)

帶未知觀測丟失率的自校正加權(quán)觀測融合估計

史騰飛，段廣全，孫書利*

(黑龍江大學(xué) 電子工程學(xué)院，哈爾濱 150080)

對于帶未知丟失觀測率的離散線性隨機(jī)系統(tǒng)，應(yīng)用伯努利隨機(jī)變量來描述觀測丟失現(xiàn)象。采用相關(guān)函數(shù)法辨識丟失觀測率。應(yīng)用加權(quán)最小二乘法(WLS)把高維的觀測向量進(jìn)行壓縮得到加權(quán)觀測融合方程。將實時辨識的觀測丟失率代入最優(yōu)加權(quán)觀測融合濾波器中得到自校正加權(quán)觀測融合濾波算法。所獲得的自校正加權(quán)觀測融合濾波器收斂于最優(yōu)融合濾波器。仿真例子驗證了算法的有效性。

丟失觀測率；自校正；Kalman濾波器；加權(quán)觀測融合

隨著電子信息、通信技術(shù)、計算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，多傳感器信息融合技術(shù)在軍事、國防、通信、信號處理、目標(biāo)跟蹤、GPS定位等諸多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。基于不完整觀測數(shù)據(jù)隨機(jī)系統(tǒng)的濾波問題引起了人們的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[1]針對丟失觀測系統(tǒng)進(jìn)行建模， 通過引入一組Bernoulli隨機(jī)變量描述多步滯后和丟包現(xiàn)象，并針對數(shù)據(jù)包帶/不帶時間戳?xí)r，設(shè)計了單傳感器系統(tǒng)的最優(yōu)線性估值器。類似地，文獻(xiàn)[2-5]基于不同的方法研究了丟失觀測系統(tǒng)的濾波問題。文獻(xiàn)[6-9]研究了帶隨機(jī)時滯和丟包的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的狀態(tài)估計問題。以上文獻(xiàn)只是含有已知丟失觀測率的情況下研究系統(tǒng)的估計問題。到目前為止，對于帶未知丟失觀測率的自校正估計方面的文獻(xiàn)研究鮮見。本文研究不同傳感器具有不同觀測丟失率的多傳感器系統(tǒng)的加權(quán)觀測融合估計問題。利用相關(guān)函數(shù)法來辨識出各傳感器的丟失觀測率。利用矩陣滿秩分解和加權(quán)最小二乘法，將增廣的觀測壓縮成一個具有較低維數(shù)的觀測，提出了加權(quán)觀測融合自校正濾波器。最后仿真驗證了算法的有效性。

1 問題的闡述

考慮帶丟失觀測多傳感器線性定常隨機(jī)系統(tǒng)：

x(t+1)=Φx(t)+Γw(t)

(1)

yi(t)=ri(t)Htx(t)+vi(t)，i=1，2，…，l

(2)

假設(shè)1:w(t)，vi(t)(i=1，2，…，l)是不相關(guān)白噪聲，且滿足噪聲方差分別為Qw，Qvi。

假設(shè)2:Φ為穩(wěn)定矩陣。

本文基于多傳感器的觀測(yi(1)，…，yi(t))，i=1，2，…，l，應(yīng)用最優(yōu)加權(quán)觀測融合算法設(shè)計自校正加權(quán)觀測融合狀態(tài)濾波器。

2 最優(yōu)加權(quán)觀測融合估計

(3)

通過計算可得:

(4)

(5)

由式(1)可得狀態(tài)二階矩X(t)=E{x(t)xT(t)}計算得:

X(t+1)=ΦX(t)ΦT+ΓQwΓT

(6)

可見Vi(t)是期望為零，方差為Qvi的白噪聲。觀測方程(2)可等價地轉(zhuǎn)化為:

(7)

合并各個傳感器觀測方程可得增廣的觀測方程:

y(0)(t)=H(0)x(t)+V(0)(t)

(8)

其中：

(9)

(10)

(11)

集中式觀測噪聲方差為:

(12)

y(w)(t)=H(w)x(t)+V(w)(t)

(13)

其中：

(14)

(15)

加權(quán)觀測融合的觀測噪聲方差陣為:

(16)

應(yīng)用Kalman濾波算法，基于式(1)和式(13)的最優(yōu)加權(quán)觀測融合狀態(tài)濾波器為：

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

P(w)(t+1|t+1)=(In-K(w)(t)H(w))P(w)(t+1|t)

(22)

最優(yōu)加權(quán)觀測融合算法具有全局最優(yōu)性，相對于集中式融合算法壓縮了多傳感器集中式觀測的維數(shù)，減少了計算負(fù)擔(dān)。

3 自校正加權(quán)觀測融合估計

3.1 觀測丟失率的辨識

(23)

(24)

最后求出第i個傳感器的觀測收到率為：

(25)

其中tr表示矩陣的跡。

把辨識出的觀測收到率代入最優(yōu)加權(quán)觀測融合濾波算法式(17)～式(22)中得到自校正加權(quán)觀測融合濾波算法：

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

P(ST)(t+1|t+1)=(In-K(ST)(t)H(ST))P(ST)(t+1|t)

(31)

3.2 自校正加權(quán)觀測融合收斂性分析

w.p.1

(32)

進(jìn)而，由式(18)和式(27)可得自校正加權(quán)觀測融合濾波器收斂于最優(yōu)加權(quán)觀測融合濾波估計：

(33)

由式(22)和式(31)可得自校正加權(quán)觀測融合濾波誤差方差陣收斂于最優(yōu)加權(quán)觀測融合濾波誤差方差陣：

P(ST)(t|t)-P(w)(t|t)→0，t→∞，w.p.1

(34)

4 仿真例子

圖1 觀測收到率的辨識Fig.1 Identification of measurement rates receiving

丟失觀測收到率辨識見圖1，可見隨著時間的增加估值收斂于真值。自校正加權(quán)觀測融合濾波仿真見圖2。最優(yōu)和自校正濾波誤差方差圖見圖3，實線LF1-LF3代表3個單傳感器的局部最優(yōu)估計，虛線代表單傳感器自校正估計；實線WMF代表最優(yōu)加權(quán)觀測融合估計，虛線代表加權(quán)觀測自校正融合估計?？梢娮孕Ｕ烙嫸际諗坑谧顑?yōu)估計，并且融合估計的誤差方差小于各局部單傳感器的估計誤差方差。

圖2 自校正加權(quán)觀測融合濾波Fig.2 Self-tunting weighted measurement fusion filter

圖3 局部與加權(quán)觀測融合自校正濾波誤差方差Fig.3 Self-tuning fusion filtering error variance for local and weighted measurement fusion filters

5 結(jié) 論

對于帶未知丟失觀測率的多傳感器系統(tǒng)，運用相關(guān)函數(shù)法辨識出未知丟失觀測率，把辨識的參數(shù)實時代入最優(yōu)加權(quán)觀測融合濾波算法中獲得自校正加權(quán)融合濾波器。自校正加權(quán)觀測融合濾波器收斂于最優(yōu)加權(quán)觀測融合估計。根據(jù)仿真所得到的圖形可知在觀測丟失越大估計誤差也越大，采用加權(quán)觀測融合方法避免了集中式融合的高維運算。

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[10] 鄧自立.信息融合估計理論及應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社，2012.

Self-tuning weighted measurement fusion estimation with unknown missing measurement rate

SHI Teng-Fei， DUAN Guang-Quan， SUN Shu-Li*

(SchoolofElectronicEngineering，HeilongjiangUniversity，Harbin150080，China)

For discrete-time linear stochastic systems with unknown missing measurement rates， the Bernoulli random variables are used to describe the phenomena of missing measurement and the correlation functions are used to identify the missing measurement rates. The weighted least squares (WLS) method is used to compress the high-dimensional measurement vector to obtain weighted measurement fusion equation. A self-tuning weighted measurement fusion filtering algorithm is obtained by substituting the real-time identified missing measurement rates into the optimal weighted measurement fusion filter. Moreover， the proposed self-tuning weighted measurement fusion filter converges to the optimal fusion filter. A simulation example verifies the effectiveness of the proposed algorithm.

missing measurement rate; self-tuning; Kalman filter; weighted measurement fusion

10.13524/j.2095-008x.2017.03.043

TP274.2

A

2095-008X(2017)03-0071-05

2017-05-19

國家自然科學(xué)基金資助項目(61573132)

史騰飛(1990-)，男，河南鄭州人，碩士研究生，研究方向：狀態(tài)估計，E-mail：tengfeidashi@163.com；*

孫書利(1971-)，男，教授，博士，博士研究生導(dǎo)師，研究方向：信息融合、狀態(tài)估計，E-mail：sunsl@hlju.edu.cn。