嚴(yán)浙平,楊澤文,賈鶴鳴,周佳加,王 璐

(1.哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,哈爾濱150001;2.東北林業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,哈爾濱150040)

時(shí)變干擾下欠驅(qū)動(dòng)AUV水平面軌跡跟蹤的反步滑?？刂?/p>

嚴(yán)浙平1,楊澤文1,賈鶴鳴2,周佳加1,王 璐1

(1.哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,哈爾濱150001;2.東北林業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,哈爾濱150040)

針對(duì)水下自主航天器AUV水平面的軌跡跟蹤問(wèn)題,建立時(shí)變外界干擾條件下的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型以及動(dòng)力學(xué)模型,將地面誤差變量轉(zhuǎn)換為艇體坐標(biāo)變量,并推導(dǎo)得出其誤差方程。基于Lyapunov穩(wěn)定性理論研究反步滑?？刂频南嚓P(guān)算法,設(shè)計(jì)出時(shí)變干擾下的欠驅(qū)動(dòng)AUV水平面軌跡跟蹤控制器,最后分析了閉環(huán)控制系統(tǒng)中誤差信號(hào)受到擾動(dòng)時(shí)跟蹤誤差的斂散性。利用MATLAB/Simulink軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),得出時(shí)變干擾作用下AUV對(duì)期望軌跡的跟蹤情況,經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的反步滑?？刂破髂苡行У馗檹?fù)雜軌跡,具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性和魯棒性。

欠驅(qū)動(dòng)AUV;軌跡跟蹤;反步法;滑模控制

0 引言

水下自主航行器(Autonomous Underwater Vehicle,AUV)是實(shí)現(xiàn)海洋科學(xué)調(diào)查、海下煤油勘探、深水探查和海洋目標(biāo)探查的重要工具。因其應(yīng)用范圍廣,對(duì)AUV的深入研究已變成各國(guó)深海技術(shù)的必要課題[1-6]。研究水下自主航行器的軌跡跟蹤控制具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義,但在外界 (如海浪、洋流)干擾的影響下會(huì)造成軌跡跟蹤的偏離[7-8]。由于實(shí)際外界擾動(dòng)具有時(shí)變性,所以在AUV軌跡跟蹤控制系統(tǒng)中其抗干擾性就需要著重研究。

近年來(lái),相對(duì)于使用PID控制、自適應(yīng)控制、滑?？刂频纫恍┖?jiǎn)單的理論,高劍等[9-11]結(jié)合幾種算法對(duì)AUV的水平面軌跡跟蹤進(jìn)行控制。利用粒子群尋優(yōu)算法,將非線性動(dòng)力學(xué)方程偽線性化,以求解其控制器[12]。Repoulias等[13-14]對(duì)水平面航跡跟蹤的控制器設(shè)計(jì)采用反步法以及Lyapunov穩(wěn)定性相關(guān)理論。李欣等[15]對(duì)AUV航行角的控制采用了基于灰度預(yù)測(cè)模糊自適應(yīng)的控制算法。王一云等[16]在控制算法中加入濾波器,有效解決滑膜變結(jié)構(gòu)控制中常見(jiàn)的顫振現(xiàn)象。

基于上述文獻(xiàn)的綜述分析,為了進(jìn)一步提高AUV在時(shí)變干擾作用下控制系統(tǒng)的精度和抗擾性能,本文研究欠驅(qū)動(dòng)AUV在水平面的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,并建立其航行誤差方程。模擬AUV在實(shí)際航行中所受到的干擾問(wèn)題,基于反步法、滑?？刂埔约癓yapunov理論設(shè)計(jì)出有效的控制器,實(shí)現(xiàn)對(duì)軌跡的精確跟蹤,提高軌跡跟蹤系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。

1 欠驅(qū)動(dòng)AUV水平面誤差方程的建立

在外界的時(shí)變擾動(dòng)下,欠驅(qū)動(dòng)AUV的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型與動(dòng)力學(xué)模型分別如式(1)、式(2)所示。

運(yùn)動(dòng)學(xué)模型:

其中,x、y和ψ分別是建立在地球坐標(biāo)系中AUV的位置和艏搖角,u、v、r分別代表AUV在船體坐標(biāo)系中的縱向速度、橫蕩速度及艏搖角速度。

動(dòng)力學(xué)模型:

其中,X為縱向作用力,Y為橫向作用力,N為偏航力矩。m11=m-X u·,m22=m-Y v·,m33=m-N r·,X u、X u|u|、Y v、Y v|v|、N r、N r|r|為水動(dòng)力參數(shù)。ω1、ω2、ω3為有界時(shí)變擾動(dòng)在AUV運(yùn)動(dòng)系各自由度的分量。

為了方便控制器的設(shè)計(jì),通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換將地面誤差變量E1(t)=[x e,y e]T轉(zhuǎn)換為船體坐標(biāo)變量,得到了兩個(gè)船體坐標(biāo)位置誤差變量E B(t)= [e x,e y]T,并得到完全由期望軌跡表達(dá)的期望航向角在地面坐標(biāo)系下定義位置和姿態(tài)誤差為:

船體坐標(biāo)下的位置誤差公式在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后表示為:

結(jié)合式(3)對(duì)式(4)求導(dǎo)得水平面誤差方程:

2 反步滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

本文中欠驅(qū)動(dòng)AUV水平面軌跡跟蹤控制器基于Lyapunov相關(guān)理論和反步滑模控制理論(見(jiàn)圖1)。

2.1 步驟1

為了使欠驅(qū)動(dòng)AUV的實(shí)際位置P(t)跟蹤期望的位置P d(t),首先構(gòu)造Lyapunov函數(shù):

對(duì)式(6)求導(dǎo),同時(shí)代入誤差方程式(5)可得:

圖1 反步滑?？刂葡到y(tǒng)框圖Fig.1 System block diagram of backstepping sliding mode control

其中,k1、k2為正常數(shù),

考慮到u d、αd不是真實(shí)的可控變量,于是定義誤差變量:

結(jié)合式(7)和式(8),得到:

2.2 步驟2

構(gòu)造Lyapunov函數(shù)并推導(dǎo)出實(shí)際控制力距u1:

對(duì)V2(t)求導(dǎo)可得到:

2.3 步驟3

構(gòu)造Lyapunov函數(shù):

將式(19)代入式(20)可重新得到:

2.4 步驟4

設(shè)計(jì)控制器使eα穩(wěn)定。由式(8)和式(9)可得:

為了使V·3(t)為負(fù),且避免設(shè)計(jì)r d時(shí)在分母中出現(xiàn)cos(ψe),重新定義選取r的期望值為:

因?yàn)閞d并非真實(shí)的可控變量,定義誤差變量:

可以重新得到:

將eα視為虛擬控制輸入,構(gòu)造Lyapunov函數(shù):

對(duì)式(29)求導(dǎo)可得:

2.5 步驟5

同理,設(shè)計(jì)控制器使er穩(wěn)定:

設(shè)計(jì)滑模函數(shù):

2.6 步驟6

構(gòu)造Lyapunov函數(shù)

對(duì)式(39)求導(dǎo)可得:

最終V6(t)的微分為:

3 穩(wěn)定性分析

定理:針對(duì)欠驅(qū)動(dòng)無(wú)人水下航行器的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)模型(1)-(2),如果系統(tǒng)采用式(20)和式 (41)的控制力和控制力矩,則閉環(huán)控制系統(tǒng)中的誤差信號(hào)在外界時(shí)變擾動(dòng)下全局一致性是趨于穩(wěn)定的,且跟蹤誤差收斂。

證明:定義

其中,γ=min{k1,k2,k3,k4,k5},由于Δ有界,根據(jù)Lasalle不變性原理,有:

式(48)表明,跟蹤誤差z最終收斂到0,即整個(gè)AUV閉環(huán)跟蹤控制系統(tǒng)的全局一致性趨于穩(wěn)定。

4 時(shí)變干擾下反步滑?？刂品抡嫜芯?/h2>

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的反步滑模控制器是否有效,從實(shí)際工程的角度設(shè)計(jì)了一種 “5”字形的時(shí)變軌跡跟蹤曲線。所設(shè)計(jì)的欠驅(qū)動(dòng)AUV水平面軌跡跟蹤控制器的MATLAB/Simulink仿真結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 軌跡跟蹤控制器Fig.2 Controller of trajectory tracking

為了證明本文設(shè)計(jì)控制器能夠跟蹤較復(fù)雜的曲線 (即 “5”字形時(shí)變軌跡曲線,它包含了直線、半圓和斜線的曲線),以及解決當(dāng)艏向角誤差ψe=±π/2時(shí)存在奇異值的情況,在設(shè)計(jì)平面跟蹤時(shí)考慮了此種情況。其中半圓部分選取軌跡為:

起始點(diǎn)為(x,y)=(0,160),即選取的初始位置誤差為(x e,y e)=(0,-10),第一個(gè)直角切換a點(diǎn)選取為(x,y)=(200,150),幾個(gè)軌跡直角拐點(diǎn)分別選取為:b:(x,y)=(200,100),c: (x,y)=(100,100),d:(x,y)=(100,50)。直線與半圓的切換點(diǎn)分別為e:(x,y)=(150, 50),f:(x,y)=(150,-150)。初始姿態(tài)和航速均為0,控制增益為:

Simulink仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如圖3~圖7所示。外界時(shí)變擾動(dòng)為:

如圖3所示,欠驅(qū)動(dòng)AUV的水平面跟蹤能完成較復(fù)雜的期望軌跡。圖4表示各項(xiàng)跟蹤的速度誤差與角速度誤差都足夠小,且最終趨于0,其中4個(gè)艏向角誤差ψe=±π/2也清晰可見(jiàn),說(shuō)明本文所提控制方法的有效性和魯棒性。圖5為欠驅(qū)動(dòng)AUV線速度響應(yīng)曲線和角速度響應(yīng)曲線,曲線表明即使在角度突變的情況下,速度變化依然較緩,說(shuō)明所提方法很好地抑制了速度突變的問(wèn)題,雖然在角度突變時(shí)有較大的變化,但依然能實(shí)現(xiàn)對(duì)跟蹤誤差的控制。各項(xiàng)位置誤差變化可從圖6可以看出,曲線較快趨于0。圖7為AUV的實(shí)際控制輸入相應(yīng)的變化情況。

圖3 欠驅(qū)動(dòng)AUV平面“5”字形軌跡跟蹤效果圖Fig.3 The underactuated AUV trajectory tracking for“5”glyph rendering

圖4 欠驅(qū)動(dòng)AUV軌跡跟蹤速度誤差響應(yīng)曲線Fig.4 Response curve of the underactuated AUV trajectory tracking velocity error

圖5 欠驅(qū)動(dòng)AUV速度與角速度響應(yīng)曲線Fig.5 Response curve of the underactuated AUV velocity and angular velocity

從圖3~圖7可以看出本文所設(shè)計(jì)的欠驅(qū)動(dòng)AUV反步滑模軌跡跟蹤控制器能夠?qū)崿F(xiàn)在外界時(shí)變擾動(dòng)下,對(duì)時(shí)變平面軌跡的精確跟蹤。

圖6 欠驅(qū)動(dòng)AUV軌跡跟蹤位置誤差響應(yīng)曲線Fig.6 Response curve of the underactuated AUV position error

圖7 欠驅(qū)動(dòng)AUV的控制輸入Fig.7 Control input of the underactuated AUV

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)的基于Lyapunov理論以及反步自適應(yīng)滑模算法的控制器,可以有效抑制外界時(shí)變干擾對(duì)控制系統(tǒng)的影響,保證了AUV水平面的軌跡跟蹤,可以滿足期望的工程要求。根據(jù)Lasalle不變性原理,驗(yàn)證了誤差信號(hào)函數(shù)在外界時(shí)變擾動(dòng)下全局一致漸近穩(wěn)定,且跟蹤誤差收斂至0,說(shuō)明在該控制律下的閉環(huán)控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。通過(guò)MATLAB仿真,驗(yàn)證了AUV能夠跟蹤直線、半圓和斜線的復(fù)雜曲線,各項(xiàng)跟蹤的速度與角速度誤差很小,并且各項(xiàng)位置誤差很快趨于0。因此本文設(shè)計(jì)的反步滑模控制器具有有效性、穩(wěn)定性以及魯棒性,且跟蹤誤差可以較快地收斂,可以實(shí)現(xiàn)在時(shí)變干擾下的AUV水平面軌跡跟蹤的精確控制。

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Backstepping Sliding Mode Control of the Underactuated AUV in Horizontal Plane Trajectory Tracking Under the Time-varying Disturbance

YAN Zhe-ping1,YANG Ze-wen1,JIA He-ming2,ZHOU Jia-jia1,WANG Lu1
(1.Harbin Engineering University,College of Automation,Harbin 150001,China;
2.Northeast Forestry University,College of Mechanical and Electrical Engineering,Harbin 150040,China)

According to the AUV(Autonomous Underwater Vehicle)in the horizontal plane trajectory tracking problem,based on time-varying interference the condition of the kinematics model and dynamics model is defined,transforming the ground error variables into hull coordinates,and finding out the error equation.Based on the Lyapunov theory and the algorithm of backstepping sliding mode control,horizontal underactuated AUV trajectory tracking controller in a timevarying interference is designed.Finally,the convergence or divergence of the tracking error in closed loop control system under the error signal disturbance is analyzed.Simulation studies are conducted by MATLAB/Simulink software,and the simulation experiment of AUV on the desired trajectory under time-varying interference is obtained.The experimental results show that the back-step sliding mode controller can effectively track the complex trajectory and has strong stability and robustness.

Underactuated AUV;Trajectory tracking;Backstepping method;Sliding mode control

TP273

A

2096-4080(2017)04-0001-07

2017-09-09;

2017-10-26

國(guó)家自然科學(xué)基金(51679057);黑龍江自然科學(xué)基金(E2017014)

嚴(yán)浙平 (1972-),男,工學(xué)博士,教授,研究方向?yàn)樗聼o(wú)人航行器的總體設(shè)計(jì)、智能控制和運(yùn)動(dòng)控制。E-mail:yangzewen@hrbeu.edu.cn