肖學軍

《九章算術》是中國古代第一部數(shù)學專著，是“算經十書”中最重要的一種.所謂“算經十書”，就是指漢唐之間出現(xiàn)的10部古代算書.《九章算術》成書于公元1世紀左右.該書內容十分豐富，系統(tǒng)地總結了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學成就，不僅最早提到分數(shù)問題，也首先記錄了盈不足等問題，其中，“方程”章還在世界數(shù)學史上首次闡述了負數(shù)及其加減運算法則.這是一本綜合性的歷史著作，是當時世界上最簡練有效的應用數(shù)學，它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學形成了完整的體系.

《九章算術》全書采用問題集的形式，收錄了246個與生產、生活實踐有聯(lián)系的應用問題，其中每道題都包括問（題目）、答（答案）、術（解題的步驟，但沒有證明），有的是一題一術，有的是多題一術或一題多術.這些問題依照性質和解法分別隸屬于方田、粟米、衰（音cui）分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程及勾股這九章.它們的主要內容分別是：

第一章“方田”：主要講述了平面幾何圖形面積的計算方法，包括長方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圓形、扇形、弓形、圓環(huán)等8種圖形面積的計算方法.另外，還系統(tǒng)地講述了分數(shù)的四則運算法則以及求分子分母最大公約數(shù)的方法等.

第二章“粟米”：主要解決谷物糧食的按比例折換的問題，提出比例算法，稱為今有術.

第三章“衰分”：講述比例分配問題；“衰分”章提出的比例分配法則，稱為衰分術.

第四章“少廣”：已知面積、體積，反求其一邊長和徑長等問題；還介紹了開平方、開立方的方法.

第五章“商功”：主要涉及土石工程、體積計算；除給出各種立體體積公式外，還有工程分配方法.

第六章“均輸”：主要內容是如何合理攤派賦稅，用衰分術解決賦役的合理負擔問題.今有術、衰分術及其應用方法，構成了包括今天正、反比例，比例分配，復比例，連鎖比例在內的整套比例理論.西方直到15世紀末以后才形成類似的全套方法.

第七章“盈不足”：即雙設法問題；提出了盈不足、盈適足和不足適足、兩盈和兩不足三種類型的盈虧問題，并給出了若干可以通過兩次假設化為盈不足問題的一般問題的解法.這也是處于世界領先地位的成果，傳到西方后，影響極大.

第八章“方程”：提出了一次方程組問題.采用分離系數(shù)的方法表示線性方程組，相當于現(xiàn)在的矩陣.解線性方程組時使用的直除法，與矩陣的初等變換一致.這是世界上最早的完整的線性方程組的解法.在西方，直到17世紀才由萊布尼茲提出完整的線性方程的解法法則.這一章還引入和使用了負數(shù)，并提出了正負術即正負數(shù)的加減法則，與現(xiàn)今代數(shù)中的法則完全相同.解線性方程組時，實際還施行了正負數(shù)的乘除法.這是世界數(shù)學史上的一項重大成就，第一次突破了正數(shù)的范圍，擴展了數(shù)系，外國則到7世紀，印度的婆羅摩笈多才認識負數(shù).

第九章“勾股”：提出利用勾股定理求解的各種問題.其中絕大多數(shù)內容是與當時的社會生活密切相關的，提出了勾股數(shù)問題的通解公式.在西方，畢達哥拉斯、歐幾里得等僅得到了這個公式的幾種特殊情況，直到公元3世紀，丟番圖才取得相近的結果，這已比《九章算術》晚了約3個世紀.勾股章最后一題給出的一組公式，在國外直到19世紀末才由美國的數(shù)論學家迪克森得出.

《九章算術》還流傳到了日本、朝鮮和阿拉伯地區(qū)，對其古代的數(shù)學發(fā)展產生了很大的影響.

（作者單位：南京師范大學第二附屬初級中學）endprint