【摘要】在針對金融市場的波動性進行描述的過程中，隨機波動模型是一種重要的方法?；诖?，本文基于隨機波動模型的參數(shù)估計特性，對參數(shù)估計方法與條件分布進行了簡要分析，并進一步對以蒙特卡羅方法為基礎(chǔ)的隨機波動模型進行了實證分析。

【關(guān)鍵詞】金融市場 隨機波動模型 參數(shù)分布

一、前言

在對金融市場進行分析的過程中，采用隨機波動模型對其波動性進行分析，能夠直接得到相關(guān)金融市場的質(zhì)量與效率，并對金融市場發(fā)展的風險與不確定性進行相對準確的預測。經(jīng)過長期的的研究與發(fā)展金融市場的隨機波動模型的相關(guān)研究已經(jīng)取得了顯著的進步，基于蒙特卡羅方法進行隨機波動模型及擴展結(jié)構(gòu)模型的研究，在學界得到了廣泛的認可。

二、隨機波動模型的參數(shù)估計方法

隨機波動模型在各種領(lǐng)域都取得了廣泛的應用效果，這一現(xiàn)象的產(chǎn)生，主要是由于隨機波動模型在計量經(jīng)濟學的發(fā)展階段，顯示了其便利性。最基本的隨機波動模型表達公式如下：

式中{εt}是一個鞅差分序列，{εt}與{θt}之間并不存在關(guān)聯(lián)關(guān)系，而εt與ηt表示的是擾動項，兩者之間存在關(guān)聯(lián)關(guān)系。μ，φ表示的是當前波動對未來市場波動的影響指標，是常數(shù)；φ具有一定的持續(xù)性。θt在公式中可將其擴展成為一個ARMA過程。

依據(jù)基本隨機波動模型的相關(guān)統(tǒng)計性質(zhì)，進行參數(shù)估計，需要結(jié)合馬爾科夫鏈蒙特卡羅即MCMC方法。MCMC方法的應用，使馬爾科夫過程進行了動態(tài)模擬，從本質(zhì)上來看，樣本分布的變化就是一種特殊的蒙特卡羅積分模擬，只不過這種方法還采用了馬爾科夫鏈。最初，這種方法多用于較為負責的積分，通過函數(shù)假設(shè)，依據(jù)馬爾科夫鏈進行樣本推算，由于馬爾科夫鏈的穩(wěn)定性，使MCMC方法在金融市場隨機波動模型中的應用更具說服力[1]。

三、隨機波動模型的參數(shù)條件分布

基于基本隨機波動模型，Taylor提出了一種標準隨機波動模型，當時這種標準隨機波動模型的提出，是為了對自回歸行為進行有效解釋，其表達公式如下所示：

yt表示的是第t日的修正后日收益序列；而εt表示的是獨立分布狀態(tài)下的噪聲干擾指標；ηt表示的是擾動水平；θt表示波動，且波動需要通過數(shù)值進行準確表示。上述數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，均值為0，τ-1表示方差。

在分析過程中，εt與ηt屬于誤差項，且相互獨立不可預測。而波動擾動標準誤差卻可由參數(shù)τ來進行表示。應用隨機波動模型能夠通過當前波動進行未來波動的直觀觀測，需要通過持續(xù)性參數(shù)φ，進一步對服從高斯AR（1）過程的潛在波動θt展開模型測算。在實際應用中，通過對多種假設(shè)的不斷修改，形成了多種隨機波動模型，如厚尾隨機波動模型，有助于金融收益序列的分析。

四、基于蒙特卡羅方法的隨機波動模型實證分析

（一）數(shù)據(jù)選取

搜集2008年1月8日～2016年9月30日的日收盤價作為研究數(shù)據(jù)，共得到2018個數(shù)據(jù)樣本，數(shù)據(jù)來源于搜狐網(wǎng)站。采用rt=lnpt+1-lnpt公式對日收益序列進行計算。式中的rt為每日收益，pt為第t個交易日的收盤價。計算并修正后可以得到日收益序列，進而完成日收益序列圖的繪制。從描述性統(tǒng)計量的偏度和峰度中可以看出數(shù)據(jù)的正態(tài)性。通過比較其差別可以對序列正態(tài)性進行檢驗。若原假設(shè)的隨機變量符合正態(tài)分布特點，則JB值服從卡方分布。由于序列數(shù)據(jù)具有厚尾性，需要通過上證指數(shù)QQ圖進行分析。經(jīng)過分析后發(fā)現(xiàn)，上證指數(shù)收益率的分布情況不符合正態(tài)分布規(guī)律。

（二）上證指數(shù)的模擬結(jié)果分析

對上證指數(shù)模擬結(jié)果進行分析，主要采用WinBUGS軟件，采用貝葉斯對參數(shù)進行估計，估計對象是5種SV模型。在迭代過程中，要對每項待估參數(shù)進行同等次數(shù)操作，比如均進行50000此迭代。但是最后進行結(jié)果分析時，要放棄燃燒期的20000次迭代結(jié)果。采用這種處理方式對MC方法的收斂性進行判斷，并在操作結(jié)果中得到參數(shù)的標準差、分位數(shù)和平均值。從數(shù)據(jù)分析結(jié)果中可以看出，（1）Leverage SV模型波動水平模擬值的絕對值最大，說明其波動性最強；（2）5個模型的Φ值均較大，都高于0.967，且SV-MT模型最大，說明收益序列具有波動持續(xù)性的情況下應選擇SV-MT模型；（3）從事物擾動水平方面考慮，運用精度參數(shù)τ進行說明，τ越大Φ值越小，因此SV-MT模型具有最好的模擬效果；（4）回歸系數(shù)d的平均值接近于0，難以說明收益與波動的相關(guān)性[2]。

（三）DIC分析比較

WinBUGS中的DIC模塊可以用于計算DIC準則，而且具有較好的操作友好性，可以使基于DIC準則的模型建立變得較為容易。建立模型后，DIC值可以通過MC仿真算法求解，迭代次數(shù)為10000次，求出5個模型的最小值。從結(jié)果中可以看出，Legreage？SV模型的平均值最小，因此具有最好的擬合效果。但其pD值最高，說明該模型最為繁瑣。在具體實踐中，還要看模型的用途來決定是否應用DIC準則。

五、結(jié)束語

綜上所述，隨機波動模型是研究金融市場波動性最適合的模型。通過相關(guān)分析，隨機波動模型，能夠準確描繪金融市場的波動集聚性，同時，還能對波動水平進行有效顯示。因此，重視隨機波動模型在金融市場研究中的應用價值，引進更多先進技術(shù)手段優(yōu)化應用形式，從而全面推動對相關(guān)金融市場分析的準確性提升。

參考文獻

[1]楊愛軍，蔣學軍，林金官，劉曉星.基于MCMC方法的金融貝葉斯半?yún)?shù)隨機波動模型研究[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理，2016，35（05）：817-825.

[2]周源，陳冀.我國金融市場利率粘性研究——基于時變參數(shù)隨機波動模型分析[J].新疆大學學報（哲學·人文社會科學版），2016，44（05）：1-7.

作者簡介：王嘉睿（2000-），男，遼寧沈陽人，高中。