袁一丁，董 澤，姚 峻

（河北省發(fā)電過(guò)程仿真與優(yōu)化控制工程技術(shù)研究中心（華北電力大學(xué)），河北 保定 071003）

·發(fā)電技術(shù)·

基于LS-SVM 的單元機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)模型辨識(shí)

袁一丁，董 澤，姚 峻

（河北省發(fā)電過(guò)程仿真與優(yōu)化控制工程技術(shù)研究中心（華北電力大學(xué)），河北 保定 071003）

預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性在非線性預(yù)測(cè)控制中起著重要的作用。采用最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）回歸算法辨識(shí)單元機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)模型。LS-SVM具有良好的非線性逼近能力和較快的計(jì)算速度，適用于非線性系統(tǒng)的實(shí)時(shí)建模。考慮到系統(tǒng)的耦合問(wèn)題，提出將MIMO對(duì)象分解為多個(gè)MISO對(duì)象，分析歷史輸入和輸出數(shù)據(jù)對(duì)每個(gè)輸出分量進(jìn)行建模。通過(guò)基于實(shí)際采樣數(shù)據(jù)的仿真實(shí)驗(yàn)，證明了該模型辨識(shí)方法是有效的，且具有很好地泛化能力。

協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)；最小二乘支持向量機(jī)；多輸入多輸出對(duì)象

0 引言

單元機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)（CCS）是典型的多輸入多輸出系統(tǒng)，其主要任務(wù)是在快速響應(yīng)電網(wǎng)負(fù)載要求的同時(shí)，確保機(jī)組參數(shù)在盡可能小的范圍內(nèi)波動(dòng)。然而，實(shí)際的協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)具有非線性，強(qiáng)耦合，大遲延，參數(shù)時(shí)變等特點(diǎn)，這使得基于特定條件下的線性模型而設(shè)計(jì)的控制策略難以取得良好的控制效果。因此，獲取準(zhǔn)確的協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)非線性模型是提高控制質(zhì)量的基礎(chǔ)。智能辨識(shí)算法是一類通過(guò)分析實(shí)際可測(cè)的輸入和輸出數(shù)據(jù)之間的映射關(guān)系來(lái)辨識(shí)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的建模方法，是建立非線性過(guò)程模型的有效手段。例如，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以任意精度近似非線性函數(shù)。因此，采用智能辨識(shí)算法建立協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)非線性模型具有一定的可行性。

Vapnik［1］等提出的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論是一種在小樣本情況下研究機(jī)器學(xué)習(xí)規(guī)律的理論。支持向量機(jī)（SVM）則是在這一理論基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的一種新的通用學(xué)習(xí)方法，該算法能夠較好地解決小樣本、非線性、高維數(shù)、局部極小點(diǎn)等實(shí)際問(wèn)題，已在模式識(shí)別、信號(hào)處理、函數(shù)逼近等領(lǐng)域得到了應(yīng)用［2］。SVM基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，通過(guò)將函數(shù)估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問(wèn)題來(lái)獲得理論全局最優(yōu)解。此外，SVM通過(guò)構(gòu)建核函數(shù)來(lái)解決非線性回歸的問(wèn)題，避免了由維度增加引起的復(fù)雜計(jì)算。最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）［3］用等式約束替代了標(biāo)準(zhǔn) SVM 算法中的不等式約束，通過(guò)求解線性方程得到優(yōu)化結(jié)果，大大提高了模型的計(jì)算速度，適用于大量訓(xùn)練樣本的系統(tǒng)辨識(shí)和優(yōu)化控制［4］。

本文采用LS-SVM回歸算法針對(duì)某亞臨界火電機(jī)組的協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)建立動(dòng)態(tài)非線性模型。在實(shí)際工程應(yīng)用中，不需要控制對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，而是實(shí)時(shí)分析歷史輸入輸出采樣集合之間的映射關(guān)系，從而能較好滿足實(shí)時(shí)控制的要求。

1 協(xié)調(diào)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

從多變量過(guò)程控制的角度出發(fā)，單元機(jī)組協(xié)調(diào)系統(tǒng)把鍋爐和汽機(jī)作為一個(gè)整體進(jìn)行控制。在保證燃燒穩(wěn)定性和水流量和蒸汽流量平衡的前提下，單元機(jī)組可以簡(jiǎn)化為一個(gè)存在著交叉關(guān)聯(lián)和耦合的雙輸入雙輸出被控對(duì)象。

如圖1所示，輸出功率Ne和主蒸汽壓力Pt分別為兩個(gè)被調(diào)量，控制量分別是燃料量指令B和汽輪機(jī)主控指令μ。每個(gè)通道的時(shí)間常數(shù)和動(dòng)態(tài)特性不同。由于鍋爐的熱慣性遠(yuǎn)大于汽輪機(jī)，因此系統(tǒng)輸出Ne和Pt對(duì)于控制量B的響應(yīng)是一個(gè)慢過(guò)程。此外，當(dāng)負(fù)荷條件變化時(shí)，系統(tǒng)模型的動(dòng)態(tài)參數(shù)也將發(fā)生變化［5-6］，這使得通過(guò)機(jī)理分析難以建立準(zhǔn)確的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。因此，有必要采用智能辨識(shí)算法，通過(guò)分析歷史輸入和輸出之間的映射關(guān)系，實(shí)時(shí)獲取系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型。

圖1 協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型

2 支持向量機(jī)回歸

2.1 標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)回歸

支持向量機(jī)回歸的基本思想是通過(guò)非線性映射Φ（·）將輸入數(shù)據(jù)空間映射到高維特征空間F，然后在高維空間中應(yīng)用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化（SRM）原則構(gòu)造線性逼近函數(shù)。最后通過(guò)構(gòu)造核函數(shù)取代高維特征空間中的內(nèi)積避免因維度增加而導(dǎo)致的復(fù)雜計(jì)算。

假設(shè)給定的一組訓(xùn)練樣本為

在高維空間中構(gòu)建的線性回歸函數(shù)［7］

其中w為權(quán)重系數(shù)，b為偏置。引入ε不敏感區(qū)損失函數(shù)

其中ε≥0，表示逼近精度。為使得模型風(fēng)險(xiǎn)最小化以及采樣誤差最小化，可以構(gòu)造如下的最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

其中，C是懲罰因子，用于在結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化與采樣誤差最小化之間進(jìn)行折中。是松弛變量。

支持向量機(jī)采用對(duì)偶理論，通過(guò)引入拉格朗日乘子，將上面的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如下的二次規(guī)劃問(wèn)題：

為了避免在高維空間計(jì)算內(nèi)積〈Φ（xi）·Φ（x）〉而引起維數(shù)災(zāi)難問(wèn)題，利用核函數(shù)的概念將高維空間內(nèi)積的計(jì)算轉(zhuǎn)為在輸入空間的計(jì)算。如果輸入空間內(nèi)的函數(shù) K（xi，xj）滿足 Mercer條件［8］，則 K（xi，xj）對(duì)應(yīng)某一變換空間的內(nèi)積。核函數(shù)的引入使得問(wèn)題的求解不再需要確定非線性映射Φ（·）的具體形式，只需選擇合適的核函數(shù)即可。最常用的核函數(shù)是徑向基函數(shù)（RBF）

因此，非線性估計(jì)關(guān)系可以重寫為

2.2 最小二乘支持向量機(jī)回歸

最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）用等式代替標(biāo)準(zhǔn)SVM的目標(biāo)函數(shù)約束中的不等式，將求解二次規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解線性等式，進(jìn)一步簡(jiǎn)化了計(jì)算。LS-SVM的目標(biāo)函數(shù)

為了便于求解，定義拉格朗日函數(shù)為

根據(jù)KKT最優(yōu)條件，令拉格朗日函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)等于0，可得到

根據(jù)上述4個(gè)條件可以得到矩陣

用最小二乘法求出a和b，由此可以得到預(yù)測(cè)輸出為

利用核函數(shù)方法可以得到非線性估計(jì)關(guān)系可以改寫為

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

基于RBF核函數(shù)的LS-SVM回歸算法中需要確定的兩個(gè)變量分別為高斯核寬度σ2和懲罰因子γ。高斯核寬度σ2主要影響高維特征空間中樣本數(shù)據(jù)分布的復(fù)雜度，懲罰因子γ的作用是確定擬合誤差最小化與估計(jì)函數(shù)平滑度之間的權(quán)衡。本文采用數(shù)據(jù)挖掘理論中的交叉驗(yàn)證方法作為參數(shù)選擇方法。

某亞臨界火電機(jī)組負(fù)荷變化實(shí)驗(yàn)過(guò)程收集的數(shù)據(jù)用作基于LS-SVM的協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)模型辨識(shí)的樣本集。在日期為2015-02-27的數(shù)據(jù)集中選擇2 500點(diǎn)作為訓(xùn)練樣本，剩余的1 000點(diǎn)作為測(cè)試樣本。首先，為了減少噪聲等干擾對(duì)建模的影響，需要在模型辨識(shí)前對(duì)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。然后以當(dāng)前時(shí)刻的燃料量和汽機(jī)調(diào)門開度為輸入樣本，負(fù)荷和主蒸汽壓力為輸出樣本構(gòu)建樣本集，直接一步辨識(shí)MIMO系統(tǒng)。功率模型和主蒸汽壓力模型預(yù)測(cè)曲線分別如圖2和圖3所示。從曲線可以看出，模型預(yù)測(cè)輸出與實(shí)際輸出之間的誤差較大，表明該非線性模型有缺陷。

圖2 直接辨識(shí)MIMO系統(tǒng)（功率）

圖3 直接辨識(shí)MIMO系統(tǒng)（主汽壓）

上述樣本集構(gòu)造時(shí)未考慮到歷史輸入和歷史輸出對(duì)系統(tǒng)的影響，輸入樣本向量應(yīng)由當(dāng)前時(shí)間以及延遲步的輸入分量和當(dāng)前時(shí)間以及延遲步的輸出分量構(gòu)成，n、m分別由輸入和輸出的階次決定。另外，考慮到輸入和輸出之間的耦合關(guān)系，可以將MIMO系統(tǒng)被分解成兩個(gè)MISO系統(tǒng)，對(duì)每個(gè)輸出分量分別建模。因此，分別構(gòu)造負(fù)荷和主蒸汽壓力的輸入樣本集為

負(fù)荷和主蒸汽壓力模型預(yù)測(cè)曲線分別如圖4和圖5所示。

圖4 功率預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際輸出的比較（2015-02-27）

圖5 主蒸汽壓力預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際輸出的比較（2015-02-27）

為進(jìn)一步證明該模型的泛化能力，對(duì)日期為2015-02-26的采樣點(diǎn)集再次進(jìn)行了輸出預(yù)測(cè)。結(jié)果如圖6和圖7所示。

表1顯示了模型預(yù)測(cè)輸出與實(shí)際輸出之間的誤差。預(yù)測(cè)誤差由均方誤差MSE表示。從仿真結(jié)果可以看到，兩組的模型預(yù)測(cè)輸出與實(shí)際輸出在允許范圍內(nèi)，證明了該預(yù)測(cè)模型的可行性和泛化能力。此外，模型訓(xùn)練持續(xù)時(shí)間僅約為0.45 s，因此可以利用實(shí)時(shí)采集的數(shù)據(jù)獲取協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型。

圖6 功率預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際輸出的比較（2015-02-26）

圖7 主蒸汽壓力預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際輸出的比較（2015-02-26）

表1 模型預(yù)測(cè)輸出與實(shí)際輸出之間的誤差

4 結(jié)語(yǔ)

基于LS-SVM回歸的模型辨識(shí)具有非線性逼近精度高，計(jì)算速度快等特點(diǎn)，通過(guò)分析系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)得到系統(tǒng)模型，而不需要理解系統(tǒng)的實(shí)際結(jié)構(gòu)，適用于工業(yè)過(guò)程的實(shí)時(shí)控制要求。實(shí)驗(yàn)證明，該系統(tǒng)方法是有效地，具有良好的泛化性能。下一步工作是將獲得的系統(tǒng)模型應(yīng)用于協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)預(yù)測(cè)控制方法。

［2］ZHANG B，O’NEILL K，KONG J A，et al.Support Vector Machine and Neural Network Classification of Metallic Objects Using Coefficients of the Spheroidal MQS Response Modes ［J］.IEEE Transactions on Geoscience&Remote Sensing，2008，46（1）：159-171.

［3］Suykens J A K，Vandewalle J.Least Squares Support Vector Machine Classifiers［J］.Neural Processing Letters，1999，9（3）：293-300.

［4］翟永杰，李海麗，王東風(fēng)，等.LS-SVM誤差補(bǔ)償?shù)膹V義預(yù)測(cè)控制［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2010，46（3）：192-194.

［5］房方，劉吉臻，譚文.單元機(jī)組協(xié)調(diào)系統(tǒng)的非線性內(nèi)?？刂疲跩］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2004，24（4）：195-199.

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［7］LIU S，LI Y.Application of Compound Controller Based on Fuzzy Control and Support Vector Machine on Ship Boiler-Turbine Coordinated Control System［C］∥International Conference on Mechatronics and Automation.IEEE，2007.

［8］N Cristianini，J Shawe-Taylor.Kernel Methods for Pattern Analysis［M］.England：Cambridge University Press，20.

2017-07-06

袁一丁（1993），男，碩士研究生，從事火電機(jī)組軟件設(shè)計(jì)與研發(fā)；董 澤（1970），男，教授，博士生導(dǎo)師，從事工業(yè)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與開發(fā)、火電機(jī)組的建模與控制、火電機(jī)組綜合自動(dòng)化技術(shù)等工作；姚 峻（1970），男，碩士，高級(jí)工程師，從事發(fā)電廠過(guò)程控制的系統(tǒng)調(diào)試、系統(tǒng)優(yōu)化、功能設(shè)計(jì)及組態(tài)等工作。

［1］CORTES C，VAPNIK V.Support-vector networks［J］.Machine Learning，1995，20（3）：273-297.

Coordinated Control System Identification Based on LS-SVM

YUAN Yiding，DONG Ze，YAO Jun
（Hebei Engineering Research Center of Simulation&Optimized Control for Power Generation
（North China Electric Power University），Baoding 071003，China）

The accuracy of the predictive model plays an important role in the nonlinear predictive control.Least squares support vector machine （LS-SVM），which has good nonlinear approximation capability and fast calculation speed，is suitable for real-time identification of nonlinear model.In this paper，LS-SVM regression algorithm is used to identify the model of coordinated control system.Considering the coupling problem，a decoupled modeling method is proposed in this paper by which，the Multi-Input-Multi-Output （MIMO）object is decomposed into multiple Multi-Input-Single-Output（MISO）objects.Each output component is modeled by analyzing the historical input and output data.Experiments based on the actual field sampling data demonstrate that the prediction model proposed in this paper is effective and has good generalization ability.

coordinated control system；least-square support vector machine；multiple-input multiple-output object

TP273

A

1007－9904（2017）11－0038－04

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（71471060）；山西省煤基重點(diǎn)科技攻關(guān)項(xiàng)目（MD2014-03-06-02）