孟祥劍，王樹青，姚 潞

(中國(guó)海洋大學(xué) 山東省海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266100)

玻纖增強(qiáng)柔性管等效簡(jiǎn)化模型研究

孟祥劍，王樹青，姚 潞

(中國(guó)海洋大學(xué) 山東省海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266100)

玻纖增強(qiáng)柔性管作為一種新型海底油氣輸送管道，具有比強(qiáng)度高、柔度大和抗腐蝕性強(qiáng)等特點(diǎn)，因此在深海油氣開發(fā)中具有非常廣闊的應(yīng)用前景。玻纖增強(qiáng)柔性管主要由內(nèi)襯層、增強(qiáng)層和外保護(hù)層組成，其中增強(qiáng)層的等效模擬是玻纖增強(qiáng)柔性管設(shè)計(jì)成功與否的關(guān)鍵。根據(jù)玻纖增強(qiáng)柔性管的結(jié)構(gòu)特征和材料特性，選取了四種不同的等效簡(jiǎn)化模型，對(duì)比研究了玻纖增強(qiáng)柔性管在軸向拉壓荷載、彎曲荷載以及內(nèi)壓荷載作用下的力學(xué)性能。將不同簡(jiǎn)化模型的計(jì)算結(jié)果與相應(yīng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)行等效模型的優(yōu)選。研究結(jié)果表明，在內(nèi)壓載荷和彎曲載荷作用下，基于Halpin-Tsai模型數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果最為接近。在軸向載荷作用下，采用分離式模型或回形模型計(jì)算精度更高，若材料達(dá)到屈服狀態(tài)時(shí)，則建議采用分離式模型進(jìn)行模擬。

海洋柔性管；玻纖增強(qiáng)柔性管；力學(xué)性能；等效簡(jiǎn)化模型；海底管道；油氣輸送

圖1 玻纖增強(qiáng)柔性管Fig. 1 Glass fiber-reinforced flexible pipe

隨著海上油氣資源開發(fā)力度的加大，海洋資源開發(fā)裝備，尤其是海洋立管及海底管線的需求日益增多。目前，海底管線應(yīng)用最廣泛的為剛性管，由于其存在重量大、易腐蝕、安裝過程受深水影響較大等缺點(diǎn)，逐步被重量輕、抗腐蝕性強(qiáng)、易于運(yùn)輸和安裝的柔性管所替代[1]。柔性管根據(jù)制造工藝不同可分為非黏結(jié)型柔性管和黏結(jié)型柔性管[2]，黏結(jié)型柔性管根據(jù)增強(qiáng)材料不同可分為碳纖維增強(qiáng)柔性管、玻纖增強(qiáng)柔性管、芳綸纖維增強(qiáng)柔性管等，而玻纖增強(qiáng)柔性管具有結(jié)構(gòu)形式簡(jiǎn)單、維護(hù)成本低、耐高溫高壓性能優(yōu)越等優(yōu)點(diǎn)，在深海油氣資源開發(fā)中具有廣闊的應(yīng)用前景。玻纖增強(qiáng)柔性管主要由內(nèi)襯層、增強(qiáng)層和外保護(hù)層構(gòu)成[3](如圖1所示)，內(nèi)襯層和外保護(hù)層通常采用熱塑性高分子材料，而增強(qiáng)層是由多層纖維帶復(fù)合材料以一定的角度交錯(cuò)纏繞而成的復(fù)雜結(jié)構(gòu)層，成為了玻纖增強(qiáng)柔性管設(shè)計(jì)研發(fā)的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)。因此，增強(qiáng)層等效簡(jiǎn)化模型的成功與否對(duì)玻纖增強(qiáng)柔性管的設(shè)計(jì)研發(fā)十分重要。

對(duì)于纖維增強(qiáng)柔性管模型的研究最早始于20世紀(jì)60年代。1968年，Ugural和Cheng[4]提出利用圓柱殼理論解決復(fù)合材料增強(qiáng)管道在彎曲荷載下的屈曲問題，研究發(fā)現(xiàn)基于該理論得到的屈曲載荷與試驗(yàn)結(jié)果吻合程度較好，從而驗(yàn)證了該理論模型可解決復(fù)合管在彎曲時(shí)引起的屈曲問題的可行性。1984年，Rosenow[5]運(yùn)用層合板理論建立纖維纏繞復(fù)合管理論模型，研究了復(fù)合管在雙軸壓力荷載、環(huán)向壓力荷載以及拉伸荷載的作用下管道各結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變變化規(guī)律，研究結(jié)果表明理論分析結(jié)果和試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果吻合度較高。Parnas等[6]在2002年基于結(jié)構(gòu)平面應(yīng)變理論，在考慮了內(nèi)壓、軸力、扭轉(zhuǎn)、溫度和濕度變化、體積力等因素影響的基礎(chǔ)上，提出了用于預(yù)測(cè)纖維增強(qiáng)復(fù)合壓力容器力學(xué)性能的理論分析模型。Bai等[7-10]建立RTP(熱塑性增強(qiáng)復(fù)合管)的二維理論模型和三維分離式有限元模型，開展了一系列的科研工作，如靜水外壓、彎曲載荷、內(nèi)壓和外壓工況以及組合載荷工況分析，將兩種模型結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，研究發(fā)現(xiàn)在小應(yīng)變范圍內(nèi)兩種模型的屈曲載荷一致。2014年，Yu等[11]通過建立纖維纏繞柔性管三維組合式模型，開展了在拉伸與外壓組合載荷下柔性管的屈曲分析，研究表明拉伸與外壓載荷的加載順序?qū)θ嵝怨艿那d荷具有較大影響。

上述國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者，通過理論分析、數(shù)值模擬和模型試驗(yàn)的方法對(duì)柔性管的各項(xiàng)力學(xué)性能開展大量研究。但上述研究中，針對(duì)不同載荷分析，所建立柔性管的等效簡(jiǎn)化模型不同，而對(duì)于柔性管結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析而言，需要進(jìn)行多種工況分析。因此，探究適用于不同載荷工況的合理柔性管等效簡(jiǎn)化模型，對(duì)于提高設(shè)計(jì)分析效率十分重要。這里根據(jù)玻纖增強(qiáng)柔性管的結(jié)構(gòu)特征和組成材料特性，建立玻纖增強(qiáng)柔性管分離式模型和三種不同的組合式模型(串并聯(lián)模型、回形模型和Halpin-Tsai模型[12])，研究不同模型在內(nèi)壓載荷下管道外壁應(yīng)變與內(nèi)壓載荷的變化規(guī)律，在軸向載荷下管道位移與載荷的關(guān)系，在彎曲載荷下管道屈服載荷與屈服轉(zhuǎn)角的變化情況。最后，通過與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析，得出不同載荷工況下，所采用最有效的有限元模型。

1 理論基礎(chǔ)

柔性管內(nèi)襯層和外保護(hù)層為均質(zhì)材料，建模比較方便。而中間的增強(qiáng)層是由纖維和基體組成的纖維帶復(fù)合材料交錯(cuò)纏繞而成，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，建模過程十分困難，成為柔性管建模的關(guān)鍵。根據(jù)柔性管的增強(qiáng)層等效方式的不同，分為分離式模型和組合式模型。分離式模型采用了ABAQUS中的單元嵌入技術(shù)，即將增強(qiáng)層基體作為“宿主”主單元，玻璃纖維單元嵌入其中，并與其完全黏合。組合式模型增強(qiáng)層采用了復(fù)合材料均質(zhì)化模型，即將纖維和基體組成的纖維帶宏觀的視為一種正交各向異性的均質(zhì)材料[13]，交錯(cuò)纏繞形成增強(qiáng)層，采用了ABAQUS中的composite模塊，易于建模，計(jì)算成本較低。纖維帶均質(zhì)模型根據(jù)均質(zhì)化方法的不同，分為串并聯(lián)法、回形法和Halpin-Tsai法。因此，組合式模型根據(jù)纖維帶均質(zhì)化方法的不同，將柔性管模型分為的串并聯(lián)模型、回形模型和Halpin-Tsai模型[12]。此理論分析是針對(duì)復(fù)合材料的等效原理，是組合式計(jì)算模型的增強(qiáng)層材料部分的簡(jiǎn)化，是計(jì)算模型的一部分。

1.1串并聯(lián)法

根據(jù)單向連續(xù)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，一般可將其視為不同材料組成的薄片經(jīng)過串、并聯(lián)組合而成。設(shè)纖維帶纖維與管道軸線方向夾角為α，并視為纖維帶纏繞角度。假設(shè)纖維帶中纖維方向?yàn)門，纖維帶面內(nèi)垂直纖維方向?yàn)長(zhǎng)，纖維帶法線方向?yàn)閞，建立纖維帶的材料坐標(biāo)系(T，L，r)，如圖2所示。

為簡(jiǎn)化計(jì)算，可用正方形截面替代纖維的圓形截面[14]，保持各組分面積不變，轉(zhuǎn)換后的纖維帶截面，如圖3所示。

圖2 纖維帶的材料坐標(biāo)系Fig. 2 Fiber band material coordinate system

圖3 纖維帶的簡(jiǎn)化模型Fig. 3 Simplified model of fiber band

為簡(jiǎn)化分析，取圖3中單層板簡(jiǎn)化模型中一部分作為代表體積單元(representative volume element)，RVF，其長(zhǎng)度為b/2，寬度為R，詳細(xì)介紹如圖4所示。

圖4 纖維帶代表性體積單元Fig. 4 Representative volume element of fiber band

串并聯(lián)法推導(dǎo)得出的彈性模量、泊松比、剪切模量計(jì)算公式：

1.2回形法

回形法采用了等應(yīng)力假設(shè)和等應(yīng)變假設(shè)對(duì)彈性常數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)，取兩種假設(shè)結(jié)果的中值作為最終值，由回形法推導(dǎo)出的復(fù)合材料彈性常數(shù)公式：

根據(jù)麥克斯韋爾互等定理得：

1.3Halpin-Tsai法

Halpin-Tsai法所描述的復(fù)合材料均質(zhì)化公式，屬于半經(jīng)驗(yàn)公式，引入一些由試驗(yàn)確定的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，修正理論公式使其盡可能地簡(jiǎn)化并與試驗(yàn)值相吻合。Halpin-Tsai經(jīng)驗(yàn)公式推導(dǎo)的彈性常數(shù)公式：

2 計(jì)算模型

2.1分離式模型

1)幾何模型。首先，將內(nèi)襯層、外保護(hù)層和增強(qiáng)層基體視為一個(gè)整體，采用ABAQUS建立整體結(jié)構(gòu)，內(nèi)襯層和增強(qiáng)層之間、增強(qiáng)層和外包護(hù)層之間視為完全黏結(jié)，如圖5所示。其次，應(yīng)用Creo1.0建立一定纏繞角度和半徑的單根螺旋線，導(dǎo)入ABAQUS中，并以管道軸線為纏繞軸復(fù)制出所需的其余螺旋線，如圖6所示。最后，采用ABAQUS中單元嵌入技術(shù)將螺旋線嵌入增強(qiáng)層基體材料中。假設(shè)嵌入的纖維與基體完全黏合，柔性管承載時(shí)，纖維與基體材料不會(huì)脫粘。

圖5 內(nèi)襯層、增強(qiáng)層基體與外保護(hù)層結(jié)構(gòu)Fig. 5 Structure of liner, reinforced layer substrate and outer layer

圖6 柔性管中的纖維Fig. 6 Fibers in flexible pipe

2)約束。為方便對(duì)柔性管施加約束和載荷，同時(shí)保證符合實(shí)際狀況，采用運(yùn)動(dòng)耦合約束。將管道兩個(gè)端面與端面中心參考點(diǎn)的六個(gè)自由度耦合，如圖7所示。內(nèi)壓載荷和軸向載荷工況分析時(shí)，在一端參考點(diǎn)施加固定約束，而另一參考點(diǎn)約束五個(gè)自由度，僅放開軸向平移自由度。彎曲載荷工況分析時(shí)，一端固定，另一端自由。

3)網(wǎng)格劃分。纖維僅可承受拉力，不能承受彎曲和剪力，而truss單元為只能承受拉伸或壓縮載荷、不能承受彎曲的桁架單元，可很好的模擬纖維承載和變形。因此，纖維采用truss單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格。線性減縮積分能夠很好的承受扭曲變形[15]，模擬管道在彎曲載荷下的形變。因此，內(nèi)襯層、外保護(hù)層和增強(qiáng)層基體部分均采用C3D8R單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，網(wǎng)格劃分如圖8所示。

圖7 管道端面與參考點(diǎn)耦合約束Fig. 7 Coupling constraints between pipe end and reference point

圖8 模型網(wǎng)格Fig. 8 The meshed model

4)單元嵌入式技術(shù)

單元嵌入式技術(shù)是一個(gè)或一組單元嵌入到某個(gè)或等多個(gè)“宿主”單元中用于模擬復(fù)合材料的數(shù)值模擬技術(shù)。ABAQUS可自動(dòng)識(shí)別嵌入單元節(jié)點(diǎn)與“宿主”單元節(jié)點(diǎn)之間的幾何關(guān)系。如果嵌入單元的節(jié)點(diǎn)位于“宿主”單元內(nèi)，節(jié)點(diǎn)的自由度就會(huì)自動(dòng)消除并且節(jié)點(diǎn)變?yōu)橐粋€(gè)嵌入節(jié)點(diǎn)。嵌入節(jié)點(diǎn)是指平移自由度與“宿主”單元節(jié)點(diǎn)自由度約束在一起的節(jié)點(diǎn)。嵌入單元可擁有旋轉(zhuǎn)自由度，但這些自由度并不被“宿主”單元節(jié)點(diǎn)所約束。

嵌入單元和“宿主”單元可以包括不同類型的單元集合。在嵌入單元上節(jié)點(diǎn)處的平移自由度必須與“宿主”單元上節(jié)點(diǎn)處的平移自由度個(gè)數(shù)相同。嵌入單元與“宿主”單元相結(jié)合的類型，具體如下：

二維模型：梁?jiǎn)卧獙?shí)體單元，實(shí)體單元—實(shí)體單元，桁架單元—實(shí)體單元；

軸對(duì)稱模型：薄膜單元—實(shí)體單元，殼單元—實(shí)體單元，實(shí)體單元—實(shí)體單元；

三維模型：梁?jiǎn)卧獙?shí)體單元，薄膜單元—實(shí)體單元，殼單元—實(shí)體單元，實(shí)體單元—實(shí)體單元，桁架單元—實(shí)體單元。

分離式模型選取的為三維模型中桁架單元—實(shí)體單元，將纖維(truss單元)嵌入基體材料(solid單元)中。

2.2組合式模型

1)幾何模型。首先，整個(gè)管道采用ABAQUS建立得出，并將管道的三個(gè)結(jié)構(gòu)層分割開，材料屬性需要分別賦予，但結(jié)構(gòu)層之間仍然是完全黏結(jié)。然后，分別根據(jù)纖維帶中纖維和基體材料的彈性常數(shù)和體積比，通過串并聯(lián)模型法、回形模型法和Halpin-Tsai模型法計(jì)算出纖維帶的三種宏觀彈性常數(shù)。最后，運(yùn)用ABAQUS中composite模塊設(shè)置增強(qiáng)層的材料屬性、纖維帶層數(shù)、材料方向等。

2)約束與網(wǎng)格劃分。管道端面和端面中心參考點(diǎn)采用與分離式模型相同的運(yùn)動(dòng)耦合約束，整個(gè)管道全部采用C3D8R單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，同時(shí)，在內(nèi)壓載荷、軸向拉壓載荷和彎曲載荷下參考點(diǎn)處施加與分離式模型相同的約束類型。

3 載荷工況分析

柔性管通常纏繞在卷盤上儲(chǔ)存，此時(shí)承受的彎曲載荷最大。而在安裝過程中，管道重力作用，使得柔性管承受較大的軸向拉伸和壓縮載荷。作為海底管線時(shí)，需輸送高溫高壓的油氣資源，必然會(huì)承受較高的內(nèi)壓和軸向壓力作用。因此，內(nèi)壓載荷、軸向拉壓載荷和彎曲載荷是玻纖增強(qiáng)柔性管結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中必須考慮的設(shè)計(jì)載荷類型。選取此四種載荷工況進(jìn)行玻纖增強(qiáng)柔性管建模方式研究，根據(jù)文獻(xiàn)[11-12，16]中的幾何參數(shù)建立有限元模型，并將數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，篩選出合理的等效簡(jiǎn)化模型。

3.1內(nèi)壓載荷工況分析

文獻(xiàn)[12]中鋼絲纏繞增強(qiáng)塑料復(fù)合管是由內(nèi)襯層、鋼絲作為增強(qiáng)體的增強(qiáng)層和外保護(hù)層組成，其構(gòu)成材料和增強(qiáng)體直徑范圍與玻纖增強(qiáng)柔性管略有不同，但其構(gòu)成形式及生產(chǎn)過程與玻纖增強(qiáng)柔性管非常相似，因此，可視為同一種管道類型，采用相同的建模方式。以文獻(xiàn)[12]中復(fù)合管在內(nèi)壓載荷下的應(yīng)變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)作為依據(jù)，針對(duì)鋼絲纏繞增強(qiáng)塑料復(fù)合管幾何參數(shù)建立上述四種有限元模型，進(jìn)行內(nèi)壓載荷分析，并與試驗(yàn)應(yīng)變數(shù)據(jù)對(duì)比，對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)選。

3.1.1 內(nèi)壓載荷模型參數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[12]得柔性管的幾何外形和橫截面尺寸參數(shù)，R1、R2、R3、R4、R5分別代表管道內(nèi)半徑、內(nèi)襯層外半徑(即增強(qiáng)層內(nèi)半徑)、增強(qiáng)層平均半徑、增強(qiáng)層外半徑(即外保護(hù)層內(nèi)半徑)、管道外半徑，如圖9所示。

圖9 管道幾何參數(shù)Fig. 9 Geometric pipe parameters of pipe

管道內(nèi)襯層和外保護(hù)層采用PE(聚乙烯)，增強(qiáng)層的增強(qiáng)體采用鋼絲，鋼絲與軸向的纏繞角度為55°，基體采用PE(聚乙烯)，相關(guān)參數(shù)具體如表1所示。

表1 鋼絲纏繞增強(qiáng)塑料復(fù)合管參數(shù)Tab. 1 Parameters of steel winding-reinforced plastic composite pipe

注：rst為鋼絲半徑。

根據(jù)上述管道幾何和材料參數(shù)，管道增強(qiáng)層由兩層纏繞角度相反的纏繞帶組成，根據(jù)第1節(jié)相關(guān)等效原則，可以計(jì)算得到相應(yīng)纏繞帶復(fù)合材料的等效彈性模量，如表2所示。

表2 增強(qiáng)層纏繞帶等效彈性參數(shù)Tab. 2 The equivalent elastic parameters of reinforcement layer

根據(jù)表2所示，三種等效原理得到的ET值相同，這是由于三種原理的ET的計(jì)算公式相同；三種原理的EL值相差較小，

3.1.2 內(nèi)壓載荷結(jié)果分析

圖10 FEM和文獻(xiàn)試樣的應(yīng)變隨內(nèi)壓載荷的變化曲線Fig. 10 Strain-pressure curves of the FEM and the literature sample

從圖10中可以看出，基于分離式模型、串并聯(lián)模型和回形模型的柔性管軸向應(yīng)變曲線重合，而基于串并聯(lián)模型和回形模型計(jì)算的結(jié)構(gòu)環(huán)向應(yīng)變曲線重合。根據(jù)圖10中內(nèi)壓載荷與軸向、環(huán)向應(yīng)變關(guān)系，可以看出，有限元模型的軸向和環(huán)向應(yīng)變均大于試驗(yàn)值，但應(yīng)變的變化趨勢(shì)與試驗(yàn)曲線相同，隨著內(nèi)壓的增加應(yīng)變呈線性增加；分離式模型的環(huán)向應(yīng)變和軸向應(yīng)變與試驗(yàn)值偏差均最大，這是由于模型中的鋼絲與基體緊密黏結(jié)，共同變形的結(jié)果，而實(shí)際中由于制造誤差等原因使得部分纖維未與基體黏合，使得模型與試驗(yàn)的結(jié)果并不相同；串并聯(lián)模型和回形模型的應(yīng)變曲線重合，因?yàn)閮烧叩膹椥猿?shù)非常相近。

為了準(zhǔn)確比較四種等效簡(jiǎn)化模型的合理性，獲得了不同計(jì)算模型模擬數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)間的相對(duì)偏差率，如表3所示，表中的偏差率為各個(gè)載荷點(diǎn)偏差率的平均值?？梢钥闯鯤alpin-Tsai模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的軸向應(yīng)變和環(huán)向應(yīng)變偏差分別為27.86%和6.78%，均最小。

表3 有限元模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的應(yīng)變偏差率Tab. 3 Deviation rate of finite element model and experimental data

綜上可得，采用Halpin-Tsai模型模擬玻纖增強(qiáng)柔性管在內(nèi)壓載荷工況中分析最合適。

3.2拉伸載荷工況分析

以文獻(xiàn)[16]試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，進(jìn)行拉伸載荷作用下對(duì)不同有限元模型建模優(yōu)選研究。

3.2.1 拉伸載荷模型參數(shù)

管道內(nèi)襯層和外保護(hù)層采用HDPE，增強(qiáng)層采用玻璃纖維作為增強(qiáng)體，HDPE作為基體材料，選用文獻(xiàn)[16]中試樣AT2，其幾何參數(shù)如表4所示，纖維帶中纖維與管道軸向的纏繞角度為55°，HDPE受拉時(shí)的本構(gòu)關(guān)系所圖11所示。

表4 拉伸載荷工況下的增強(qiáng)熱塑性管參數(shù)Tab. 4 Parameters of reinforced thermoplastic pipe under tensile loading

注：表中幾何參數(shù)關(guān)系如圖9所示。

圖11 HDPE受拉時(shí)的本構(gòu)關(guān)系Fig. 11 Constitutive relation of HDPE under tension

根據(jù)上述柔性管參數(shù)描述和參考文獻(xiàn)數(shù)據(jù)，管道增強(qiáng)層由兩層纖維帶以一定的角度交錯(cuò)纏繞而成，得出每層纖維帶經(jīng)三種等效理論計(jì)算得出的彈性模量，如表5所示。

表5 增強(qiáng)層纖維帶等效彈性參數(shù)Tab. 5 The equivalent elastic parameters of fiber-reinforced layer

3.2.2 拉伸載荷結(jié)果分析

為研究模擬玻纖增強(qiáng)柔性管在拉伸載荷工況下的最佳有限元模型，本節(jié)根據(jù)上述四種有限元模型，在非固定端的參考點(diǎn)處施加從0～350 mm的軸向拉伸位移載荷，另一端參考點(diǎn)施加固定約束，研究模型的固定約束參考點(diǎn)處拉伸載荷與非固定約束參考點(diǎn)處拉伸位移之間的曲線變化，并與試驗(yàn)曲線對(duì)比，結(jié)果如圖12所示。

圖12 FEM和文獻(xiàn)試樣(AT2)的拉伸載荷—位移曲線Fig. 12 Tensile load-shortening curves of FEM and specimen (AT2)

圖12中曲線X處表示HDPE材料開始屈服，由于Halpin-Tsai模型的拉伸載荷較大，因此，將Halpin-Tsai模型的拉伸載荷—位移曲線在右側(cè)單獨(dú)列出。

總體上看，分離式模型與試樣的變化曲線走勢(shì)大致相同，曲線的曲率先減小后增大，而三種組合式模型的曲線曲率均處于緩慢減小狀態(tài)；Halpin-Tsai模型的拉伸載荷遠(yuǎn)大于試樣AT2和其他模型，這由于纖維帶橫向(L向)彈性模量遠(yuǎn)大于串并聯(lián)模型和回形模型L向彈性模量的緣故；分離式模型中為纖維嵌入基體中，結(jié)構(gòu)形式與試樣最為相近，因此其變化曲線與試樣最接近；除Halpin-Tsai模型外，其他有限元模型在基體材料屈服范圍內(nèi)時(shí)，與試樣曲線比較吻合，超過材料屈服強(qiáng)度后，偏離試樣曲線，模型拉伸載荷均偏大，主要原因是對(duì)于有限元模型來講，視纖維與基體材料完全黏結(jié)，但對(duì)于實(shí)際管道由于制造工藝誤差，有部分纖維未與基體黏結(jié)，使得有限元模型拉伸載荷均大于試樣拉伸載荷。

表6 FEM拉伸失效載荷和與試驗(yàn)數(shù)據(jù)偏差率Tab. 6 FEM tensile failure load and deviation rate with experimental data

為了準(zhǔn)確比較四種等效簡(jiǎn)化模型的拉伸失效載荷，以HDPE材料發(fā)生屈服(83 kN)視為模型發(fā)生拉伸失效，F(xiàn)EM拉伸失效載荷和與試驗(yàn)數(shù)據(jù)偏差率，如表6所示。分離式模型和回形模型的屈服拉伸載荷與試樣值偏差較小，Halpin-Tsai模型偏差最大，串并聯(lián)模型次之。

綜上可得，對(duì)柔性管在材料彈性范圍內(nèi)進(jìn)行拉伸載荷分析時(shí)，選用回形模型或分離式模型均比較合理；當(dāng)材料有可能發(fā)生屈曲時(shí)，選用分離式模型模擬最佳。

3.3壓縮載荷工況分析

柔性管軸向壓縮載荷工況分析，采用文獻(xiàn)[16]中試樣AC1的幾何和材料參數(shù)及試驗(yàn)結(jié)果。

3.3.1 壓縮載荷模型參數(shù)

試樣AC1中材料與拉伸載荷工況中試樣AT2的相同，其中增強(qiáng)層纖維帶中纖維與管道軸向纏繞角度為55°。壓縮載荷分析中采用的纖維和HDPE與拉伸載荷分析中的相同，管道幾何參數(shù)和HDPE受縮時(shí)的本構(gòu)關(guān)系，分別如表7和圖13所示。

表7 軸向壓縮載荷工況下的增強(qiáng)熱塑性管參數(shù)Tab. 7 Parameters of reinforced thermoplastic pipe under axial compression

注：表中幾何參數(shù)關(guān)系如圖9所示。

圖13 HDPE在單向壓縮作用下的本構(gòu)關(guān)系Fig. 13 Constitutive relation of HDPE under compression

此管道增強(qiáng)層由兩層纖維帶以一定的角度交錯(cuò)纏繞而成，每層纖維帶經(jīng)三種等效理論計(jì)算得出的彈性模量，如表5所示。

將管道兩個(gè)端截面分別與兩個(gè)剛性面進(jìn)行面面接觸，接觸面法向采用不可穿透的“Hard contact”，接觸面橫向采用“Rough friction”的接觸方式[17]，兩個(gè)剛性面均與面中心處的參考點(diǎn)耦合，如圖14所示。

圖14 柔性管兩端的約束及位移載荷Fig. 14 Constraints and displacement loads of flexible pipe

3.3.2 壓縮載荷結(jié)果分析

為研究模擬玻纖增強(qiáng)柔性管在軸向壓縮載荷下的最佳有限元模型，分別建立上述四種有限元模型，在一個(gè)剛性面參考點(diǎn)出施加固定約束，而另一剛性面參考點(diǎn)處僅放開軸向平移自由度，并在平移自由度上施加從0～120 mm的軸向壓縮位移載荷，研究有限元模型與試驗(yàn)試樣的固定參考點(diǎn)壓縮載荷與非固定參考點(diǎn)壓縮位移關(guān)系曲線，如圖15所示。

圖15 FEM與試樣(AC1)的壓縮載荷與位移變化曲線Fig. 15 Load-extension curves from FEM and specimen (AC1)

根據(jù)圖15得，試樣和模型承受的壓縮載荷隨著壓縮位移的增加而增大，到達(dá)某一頂點(diǎn)處后，隨位移增加而減小，而Halpin-Tsai模型的位移和可承受載荷均減小。由此可得，在曲線的頂點(diǎn)處為柔性管壓潰的初始點(diǎn)，并且有限元模型的壓潰載荷值均大于試驗(yàn)值(212 kN)，從圖15可以看出，分離式模型、串并聯(lián)模型和回形模型的初始?jí)簼Ⅻc(diǎn)處的載荷幾乎相同，而Halpin-Tsai模型的明顯較大；管道發(fā)生壓潰時(shí)的位移模型值小于試驗(yàn)位移值，尤其是Halpin-Tsai模型，在管道設(shè)計(jì)的角度來講，以上四種有限元模型作為設(shè)計(jì)均是是偏保守的。

根據(jù)圖15中曲線可得有限元模型壓潰載荷較實(shí)驗(yàn)值的偏差情況，如表8所示。

表8 FEM壓潰載荷和與試驗(yàn)數(shù)據(jù)偏差率Tab. 8 FEM crushed buckling load and deviation rate with experimental data

由于分離式模型中纖維采用只可承受拉伸不能承壓的線性truss單元，此單元與實(shí)際中的纖維僅可承拉的性能非常相似，因此分離式模型的壓潰載荷與試驗(yàn)值最接近，但分離式模型纖維與基體完全黏合，這與實(shí)際并不相符，使得模擬值略大于試驗(yàn)值；Halpin-Tsai模型中纖維帶橫向(L向)彈性模量較大，在軸向的分量相對(duì)較大，導(dǎo)致壓潰載荷偏大最大，而串并聯(lián)模型和回形模型相差較小，尤其是回形模型。

因此，針對(duì)玻纖增強(qiáng)柔性管在軸向壓縮載荷工況分析，選用分離式模型或回形模型模擬較為合理。

3.4彎曲載荷工況分析

Yu等[11]對(duì)柔性管彎曲屈曲問題進(jìn)行了詳細(xì)的研究，并將殼單元的組合式模型的屈曲載荷與經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)果對(duì)比，結(jié)果比較吻合，驗(yàn)證了其模型的可靠性。本節(jié)以文獻(xiàn)[11]中殼單元組合式模型的彎曲屈曲為依據(jù)，對(duì)所建立的四種等效簡(jiǎn)化模型進(jìn)行優(yōu)選研究。

3.4.1 彎曲載荷模型參數(shù)

本節(jié)柔性管內(nèi)襯層和外保護(hù)層采用PE80，增強(qiáng)層采用Twaron纖維和PE80，如表9所示。

表9 增強(qiáng)層中PE80和Twaron纖維材料屬性Tab. 9 PE80 and Twaron fiber material properties in reinforcement layer

柔性管的厚度為7.2 mm，內(nèi)襯層和外保護(hù)層厚度為3 mm，增強(qiáng)層由四層等厚度的纖維帶以[±54.7°]2纏繞而成，內(nèi)徑取100 mm，長(zhǎng)度為2 000 mm。

此管道增強(qiáng)層由四層纖維帶以一定的角度交錯(cuò)纏繞而成，每層纖維帶經(jīng)三種等效理論計(jì)算得出的彈性模量，如表10所示。

表10 增強(qiáng)層纖維帶等效彈性參數(shù)Tab. 10 The equivalent elastic parameters of fiber-reinforced layer

3.4.2 彎曲載荷結(jié)果分析

為研究模擬玻纖增強(qiáng)柔性管在彎曲載荷下發(fā)生徑向屈曲的最佳有限元模型，通過建立上述四種有限元模型，在管道一端參考點(diǎn)處施加固定約束，另一端僅施加繞x軸的轉(zhuǎn)角位移，對(duì)管道進(jìn)行彎曲屈曲分析，探究對(duì)四種有限元模型與文獻(xiàn)殼單元組合式模型的固定端彎矩與自由端轉(zhuǎn)角的關(guān)系，如圖16所示。

根據(jù)圖16得，柔性管管端的彎矩隨著轉(zhuǎn)角的增加而增大，但曲線曲率逐漸減小，在曲線最高點(diǎn)處為平衡發(fā)生改變的點(diǎn)，則此點(diǎn)為玻纖增強(qiáng)柔性管彎曲開始發(fā)生徑向屈曲處。文獻(xiàn)中曲線的彎曲屈曲載荷為2.86 N·mm，對(duì)應(yīng)的施加彎矩面的轉(zhuǎn)角位2.516 rad。

圖16 FEM和文獻(xiàn)模型中的彎矩與轉(zhuǎn)角變化關(guān)系Fig. 16 Monent-rotation curves of FEM and sample in the literature

從結(jié)構(gòu)剛度上看，Halpin-Tsai模型彎曲剛度最大，串并聯(lián)模型和回形模型幾乎相同，這與兩者彈性常數(shù)很接近有關(guān)，而分離式模型結(jié)構(gòu)剛度最小，與文獻(xiàn)最接近；從屈曲彎矩上看，如表11所示，分離式模型屈曲載荷偏差最小，僅有22.4%，Halpin-Tsai模型偏差48.6%，其他模型介于兩者之間；從發(fā)生的屈曲轉(zhuǎn)角上看，回形模型和串并聯(lián)模型相對(duì)文獻(xiàn)偏大，但兩者角度相等，Halpin-Tsai模型和分離式模型均偏小，且兩者角度幾乎相等。

表11 有限元模型彎曲屈曲數(shù)據(jù)和與試驗(yàn)偏差率Tab. 11 Bending buckling data of FEM and deviation rate with experimental data

從柔性管結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上看，串并聯(lián)模型與回形模型的屈曲彎矩偏小，轉(zhuǎn)角偏大，會(huì)使其設(shè)計(jì)處于危險(xiǎn)狀態(tài)，而分離式模型和Halpin-Tsai模型的屈曲彎矩偏大，轉(zhuǎn)角偏小，會(huì)使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)結(jié)果偏保守。因此，采用分離式模型或Halpin-Tsai模型對(duì)柔性管在彎曲載荷工況下進(jìn)行屈曲分析較為合理。

4 結(jié) 語

根據(jù)柔性管的結(jié)構(gòu)特征和材料特性，選取文獻(xiàn)中的幾何和材料參數(shù)建立玻纖增強(qiáng)柔性管的四種等效簡(jiǎn)化模型，分別進(jìn)行內(nèi)壓載荷、軸向拉壓載荷和彎曲載荷分析，并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，得出以下結(jié)論：

1)內(nèi)壓載荷工況下，通過對(duì)管道外壁軸向應(yīng)變和環(huán)向應(yīng)變的對(duì)比分析，Halpin-Tsai模型兩種應(yīng)變大于試驗(yàn)值，但與試驗(yàn)數(shù)據(jù)最接近。由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)均為材料處于彈性范圍的結(jié)果，因此得出在材料彈性范圍內(nèi)，Halpin-Tsai有限元模型模擬柔性管在內(nèi)壓載荷下的分析最合適。

2)軸向拉伸載荷工況下，通過對(duì)模型與試驗(yàn)拉伸—位移曲線對(duì)比研究，分析得出當(dāng)材料處于彈性范圍內(nèi)時(shí)，柔性管采用分離式模型或回形模型較為合適，當(dāng)材料進(jìn)入屈服狀態(tài)時(shí)，柔性管采用分離式模型最合理；軸向壓潰載荷工況下，通過對(duì)模型與試驗(yàn)壓潰載荷對(duì)比，分析得出此載荷工況下柔性管采用分離式模型或回形模型分析較為合理。

3)彎曲載荷工況下，通過對(duì)模型結(jié)構(gòu)整體剛度、彎矩和轉(zhuǎn)角分析，分析得出該載荷工況下柔性管采用Halpin-Tsai模型進(jìn)行模擬分析最佳。

4)綜合以上載荷工況分析結(jié)果，分離式模型在軸向拉壓載荷與彎曲載荷作用下具有較好的通用性，分析中可直接采用，避免了模型選取的繁瑣。

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Research on equivalent simplification model of glass fiber-reinforced flexible pipes

MENG Xiangjian, WANG Shuqing, YAO Lu

(Shandong Provincial Key Laboratory of Ocean Engineering, Ocean University of China, Qingdao 266100, China)

As a new type of submarine pipeline for oil and gas transportation, glass fiber-reinforced flexible pipes have the characteristics of high strength, large flexibility, and strong corrosion resistance, etc. Therefore, it has a very broad application prospects in the development of deep-sea oil and gas. Glass fiber-reinforced flexible pipes are mainly composed of liner, reinforced layer and cover, in which equivalent simulation of reinforced layer is very important to successfully design the glass fiber-reinforced flexible pipes. In this paper, according to the structural characteristic and material property of glass fiber-reinforced flexible pipes, four different equivalent simplification models have been selected for studying the mechanical performance of the glass fiber-reinforced flexible pipes under axial tension and compression load, bending load and internal pressure load, respectively. The calculation results of different simplified models have been compared with the corresponding experimental data. The results show that the numerical results based on Halpin-Tsai model are close to the experimental results under the action of internal pressure and bending load. When the axial load is applied, the accuracy of the separated model or the back shape model is higher. If the material reaches the yield state, it is suggested to use the separated model to simulate it.

offshore flexible pipe; glass fiber-reinforced flexible pipes; mechanical performance; equivalent simplification model; submarine pipeline; oil and gas transportation

1005-9865(2017)06-0071-13

P751；P756.2

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2017.06.009

2017-02-27

國(guó)家杰出青年科學(xué)基金(51625902)；工信部柔性管項(xiàng)目；山東省泰山學(xué)者工程計(jì)劃(TS201511016)

孟祥劍(1991-)，男，山東德州人，碩士研究生，從事海洋柔性管分析。E-mail: mengxiangjian_ouc@163.com

王樹青(1975-)，男，山東濱州人，教授，博士生導(dǎo)師，從事海洋工程結(jié)構(gòu)物振動(dòng)分析、健康檢測(cè)、耦合動(dòng)力分析以及海洋柔性管研發(fā)。E-mail: shuqing@ouc.edu.cn