郭 偉,胡 超,林衛(wèi)星

(1.寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,浙江 寧波 315211;2.浙江大學(xué)寧波理工學(xué)院,浙江 寧波 315100)

電磁定位耦合信號(hào)提取方法研究*

郭 偉1,胡 超2*,林衛(wèi)星1

(1.寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,浙江 寧波 315211;2.浙江大學(xué)寧波理工學(xué)院,浙江 寧波 315100)

電磁定位系統(tǒng)中,正弦耦合信號(hào)提取是關(guān)鍵,其結(jié)果將直接影響定位精度。在多頻正弦信號(hào)耦合系統(tǒng)中,由于電子元器件和系統(tǒng)誤差等原因,會(huì)導(dǎo)致信號(hào)頻率有偏差,而且可能存在飽和畸變,對(duì)參數(shù)提取造成了困難?；谧钚《朔ㄔ砗皖l率逼近思想,提出一種用于有頻偏的多頻率有飽和正弦信號(hào)幅值和相位的提取方法。該方法在有飽和畸變的正弦信號(hào)中提取未飽和的樣本,通過(guò)最小二乘法擬合計(jì)算,估計(jì)信號(hào)參數(shù),然后改變信號(hào)頻率逐漸逼近最佳頻率,使得誤差平方和最小,從而提取準(zhǔn)確參數(shù)。仿真分析了噪聲、信號(hào)飽和程度和采樣點(diǎn)數(shù)對(duì)參數(shù)提取的影響。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性和實(shí)用性。

電磁定位;飽和正弦信號(hào);頻率偏移;信號(hào)提取;最小二乘法

電磁信號(hào)不受人體等非鐵磁物體的遮擋影響,所以基于電磁信號(hào)的定位技術(shù)受到了關(guān)注。近年來(lái),國(guó)內(nèi)外研究人員已將其應(yīng)用在輔助醫(yī)療[1-2]、生物力學(xué)[3]和室內(nèi)移動(dòng)機(jī)器人[4]等領(lǐng)域。電磁定位耦合傳感系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 電磁定位耦合傳感系統(tǒng)

系統(tǒng)包括發(fā)射單元、接收單元和計(jì)算機(jī)控制處理單元。計(jì)算機(jī)控制發(fā)射電路產(chǎn)生特定頻率的正弦激勵(lì)信號(hào),通過(guò)驅(qū)動(dòng)發(fā)射線圈在周?chē)臻g產(chǎn)生電磁場(chǎng)信號(hào);而接收線圈通過(guò)電磁感應(yīng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)信號(hào),該信號(hào)經(jīng)過(guò)放大器后,由計(jì)算機(jī)通過(guò)模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器AD進(jìn)行采樣,通過(guò)算法可以計(jì)算出信號(hào)振幅和相位;進(jìn)一步利用磁偶極子模型可以發(fā)現(xiàn)發(fā)射線圈和接收線圈之間的位置和方向關(guān)系。

電磁定位問(wèn)題中,通常有6個(gè)未知(3個(gè)位置和3個(gè)方向)參數(shù)影響每個(gè)接收線圈的磁場(chǎng)強(qiáng)度[5]。為了得到這6個(gè)參數(shù),需要找到至少6個(gè)耦合關(guān)系,因此至少需要兩個(gè)發(fā)射線圈和一個(gè)(或更多)三軸接收線圈[4]。當(dāng)有兩個(gè)或多個(gè)發(fā)射線圈時(shí),接收線圈產(chǎn)生的信號(hào)是所有發(fā)射線圈信號(hào)的總和。為了找到與發(fā)射線圈相對(duì)應(yīng)的接收線圈的耦合關(guān)系,必須將接收線圈中的來(lái)自不同發(fā)射線圈的信號(hào)進(jìn)行分解。為提高系統(tǒng)效率,可以使用多頻激勵(lì)法[6]。每個(gè)發(fā)射線圈都被一個(gè)特殊頻率的正弦信號(hào)所激發(fā),接收線圈同時(shí)接收到所有發(fā)射線圈的信號(hào);然后將其分解為多個(gè)單頻信號(hào)。

為了實(shí)現(xiàn)電磁定位,接收線圈中正弦信號(hào)提取是關(guān)鍵。已有的方法包括最小二乘法[7]、DFT法[8]、拋物線擬合提取方法[9]和Hilbert-Huang變換法[10]等多種參數(shù)估計(jì)算法。這些方法主要集中在接收信號(hào)未發(fā)生飽和畸變的情況,但是在實(shí)際應(yīng)用中,由于放大器的飽和特性,接受線圈感應(yīng)信號(hào)經(jīng)放大器后處理時(shí)輸出電壓可能發(fā)生飽和,顯然飽和信號(hào)不能用來(lái)計(jì)算信號(hào)參數(shù)。當(dāng)信號(hào)頻率不變時(shí),可以對(duì)飽和正弦信號(hào)使用最小二乘法提取信號(hào)參數(shù)[11-12];但是,由于系統(tǒng)元器件在工作中會(huì)有溫度等變化,導(dǎo)致信號(hào)頻率在一定范圍內(nèi)發(fā)生偏移,從而會(huì)導(dǎo)致信號(hào)恢復(fù)誤差。

針對(duì)這一問(wèn)題,本文提出一種有頻偏多頻飽和正弦信號(hào)的提取方法,利用最小二乘方法和頻率逐漸逼近法找到各個(gè)正弦信號(hào)的最佳頻率,提取多頻正弦信號(hào)的幅值和相位。文中將對(duì)不同信噪比,不同飽和程度,及不同采樣點(diǎn)數(shù)等對(duì)提取的信號(hào)幅值和相位精度性能進(jìn)行探討,通過(guò)實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了方法的有效性。

1 飽和正弦信號(hào)提取方法

1.1 多頻正弦信號(hào)幅值相位最小二乘提取方法

對(duì)于實(shí)際的多頻正弦信號(hào),其表達(dá)式如下:

(1)

式中:y(t)是多頻正弦信號(hào)混合輸出的信號(hào),M是正弦信號(hào)的總數(shù),ωk、Amk和φk分別表示第k個(gè)正弦信號(hào)頻率、振幅和相位,c是耦合系統(tǒng)接收電路的直流偏置。信號(hào)頻率ωk由發(fā)射電路決定,對(duì)于設(shè)計(jì)好的電路,其值是已知的,因此假定系統(tǒng)中發(fā)射信號(hào)的頻率ωk預(yù)設(shè)值是已知的。由于在式(1)中,y和相位φk是非線性關(guān)系,不易直接求解幅值和相位,因此我們將其表示為:

(2)

式中:ak=Amkcosφk,bk=Amksinφk。

從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在ωk已知的情況下,求幅值余弦分量ak、正弦分量bk和直流偏置c的問(wèn)題。在ti(i=1,2,…,N)時(shí)刻下,通過(guò)采樣接收線圈感應(yīng)電壓信號(hào),得到采樣值yi,然后利用最小二乘法從而可以求解參數(shù)ak,bk,c。由于實(shí)際系統(tǒng)中的信號(hào)含有噪聲,即:

yi=y(ti)+e(ti)

(3)

式中:e(ti)為噪聲信號(hào)值。為了利用最小二乘法求解,首先定義誤差函數(shù):

(4)

式中:N為總采樣數(shù),(N≥2*M+1),ti表示采樣時(shí)刻。顯然,這要求選擇合適的參數(shù)ak,bk,c,使E最小。求式(4)的最小二乘解,從而可以得到ak,bk,c,其中k=1,2,…,M。令:

X=[a1…aMb1…bMc]T

Z=[y1y2…yN]T

(5)

則ak,bk,c估計(jì)值可由式(4)的最小二乘解得:

X=(HTH)-1HTZ

(6)

為了保證求解準(zhǔn)確度,采樣點(diǎn)數(shù)盡可能多。在實(shí)際中,常采樣多個(gè)周期以獲得較多的冗余數(shù)據(jù),使得計(jì)算結(jié)果更精確。在得到ak,bk的值后,進(jìn)而可求得第k個(gè)正弦信號(hào)的幅值與相位,即:

(7)

φk=arctan(bk/ak)

(8)

1.2 有飽和正弦信號(hào)提取方法

當(dāng)放大器輸出信號(hào)畸變時(shí),將出現(xiàn)如圖2所示的情況。當(dāng)信號(hào)輸出電壓大于放大器飽和上閾值VT+或者小于飽和下閾值VT-時(shí),輸出電壓被限定為放大器閾值門(mén)限電壓。

圖2 飽和畸變信號(hào)

對(duì)于信號(hào)電壓,采樣值為:

(9)

(10)

1.3 頻率偏移的多正弦信號(hào)提取方法

根據(jù)式(5)～式(8)求解正弦信號(hào)參數(shù)時(shí),均假定第k個(gè)信號(hào)的實(shí)際頻率與其預(yù)設(shè)值一致,但是實(shí)際電磁耦合系統(tǒng)存在誤差,發(fā)射線圈實(shí)際頻率ωks和預(yù)設(shè)頻率ωk存在一定的偏差,按照最小二乘法計(jì)算,最終得到的幅值和相位結(jié)果會(huì)存在一定的誤差,頻率偏差將直接影響正弦信號(hào)參數(shù)求解結(jié)果。如圖3所示當(dāng)信號(hào)頻率出現(xiàn)偏差時(shí),兩種正弦信號(hào)混合后擬合計(jì)算結(jié)果,結(jié)果表明,如果頻率不修正,還原結(jié)果會(huì)與原始信號(hào)有較大的誤差。

實(shí)線代表原始正弦信號(hào),虛線代表提取后得到的正弦信號(hào)圖3 飽和雙頻正弦信號(hào)擬合曲線

為保證提取準(zhǔn)確度,需要找到每個(gè)信號(hào)的實(shí)際頻率ωks。首先根據(jù)第k個(gè)信號(hào)頻率預(yù)設(shè)值ωk,利用上述方法得到ak,bk,c的值,然后改變信號(hào)頻率,重復(fù)上述操作,得到多組估計(jì)信號(hào)和真實(shí)信號(hào)的誤差平方,其最小值對(duì)應(yīng)的頻率即為信號(hào)最佳頻率,代入計(jì)算可提取準(zhǔn)確的正弦信號(hào)參數(shù)。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下:

①設(shè)信號(hào)k的頻率偏移的下限ωk1和上限ωk2,使得信號(hào)頻率ωk滿足ωk1≤ω≤ωk2,確定每個(gè)信號(hào)頻率迭代步長(zhǎng)Δωk,迭代次數(shù)Nk。

②依次循環(huán)迭代每個(gè)正弦信號(hào)的頻率ωk,將ωk代入式(5)～式(6)中,求解當(dāng)前迭代求出的ak,bk,c,將當(dāng)前ωk和ak,bk,c代入(4)得到誤差平方和E。

③調(diào)整頻率,重復(fù)②,比較E,找出使E最小時(shí)對(duì)應(yīng)的一組頻率。

④重復(fù)上述操作,得到滿足最佳精度要求的頻率,代入該組頻率,從而得到精確結(jié)果。

2 仿真與性能評(píng)價(jià)

e(ti)=Nvrandom(-1,1)

(11)

式中:Nv為噪聲幅值,random(-1,1)表示[-1,1]上的隨機(jī)數(shù)。為方便計(jì)算,假定信號(hào)采樣過(guò)程中,各部分電路放大系數(shù)是1∶1。仿真中,采樣10個(gè)周期,每周期采樣30個(gè)點(diǎn),共300個(gè)點(diǎn)。

為了評(píng)價(jià)仿真結(jié)果,求出幅值和相位的相對(duì)誤差平方根均值RMS,作為信號(hào)提取評(píng)估指標(biāo)。

(12)

(13)

2.1 頻率變化對(duì)誤差的影響

圖4 頻率變化與誤差關(guān)系

2.2 未飽和情況下擬合

信號(hào)幅值A(chǔ)m1=5 V,Am2=6 V,相位φ1=60°,φ2=-60°,噪聲幅值NV=0.3 V(6%Am1),實(shí)驗(yàn)中擬合計(jì)算120次,仿真結(jié)果如圖5所示。圖中其中黑色圓點(diǎn)表示實(shí)際采樣點(diǎn),實(shí)線是未修正頻率擬合得到的混合信號(hào)曲線,虛線是修正頻率后擬合得到的混合信號(hào)曲線。從圖中可以看出,虛線(修正后)和實(shí)際采樣得到的波形比較吻合,而實(shí)線(未修正)和實(shí)際波形有偏差。頻率修正前幅值和相位均方誤差為RMSA=0.108 1,RMSP=1.516 2;頻率修正后幅值和相位誤差為RMSA=0.002 1,RMSP=0.002 2。對(duì)比頻率修正前后結(jié)果,修正后信號(hào)參數(shù)擬合精度和圖像擬合度明顯也明顯提高。

黑色圓點(diǎn)是采樣點(diǎn);實(shí)線是未修正還原的雙頻混合信號(hào),虛線是頻率修正后的混合雙頻混合信號(hào)圖5 未飽和雙頻正弦信號(hào)擬合曲線

2.3 當(dāng)有飽和情況下擬合

當(dāng)信號(hào)電壓超過(guò)放大器閾值時(shí),會(huì)發(fā)生飽和。設(shè)飽和電壓上限和下限分別為VT+=+5V和-VT-=-5 V,信號(hào)的幅值和相位不變,噪聲電平仍為NV=0.3 V(6%Am1)。此時(shí)300個(gè)樣本中有176個(gè)有效樣本。經(jīng)過(guò)120次擬合計(jì)算后,仿真結(jié)果如圖6所示。黑色圓點(diǎn)為實(shí)際采樣點(diǎn),實(shí)線是未經(jīng)過(guò)頻率校正后恢復(fù)的兩個(gè)正弦信號(hào)的混合信號(hào)曲線,虛線是經(jīng)過(guò)頻率校正后恢復(fù)得到的混合信號(hào)曲線。頻率未修正前幅值和相位均方誤差為RMSA=0.503 1,RMSP=1.196 3;頻率修正后幅值和相位均方誤差為RMSA=0.005 0,RMSP=0.002 7。比較圖6實(shí)和虛線與實(shí)際采樣曲線的差異以及誤差值,頻率修正后,擬合結(jié)果更好。

圖7 噪聲對(duì)幅值、相位均方誤差和有效采樣點(diǎn)數(shù)的影響

2.4 噪聲程度對(duì)精度的影響

使噪聲幅值Nv在0～1 V之間變化,飽和電壓、信號(hào)幅值和相位不變。圖7給出了幅值和相位均方誤差和隨噪聲幅值變化曲線,幅值均方誤差隨噪聲增加而增大,相位均方誤差隨噪聲變化波動(dòng)較大。當(dāng)Nv在0～0.3 V(6%Am1)變化時(shí),幅值均方誤差小于0.5%,相位誤差小于2%;當(dāng)Nv在0～1 V(20%Am1)變化時(shí),二者均方誤差小于6%。

圖8 飽和程度對(duì)幅值、相位均方誤差和有效采樣點(diǎn)數(shù)的影響

2.5 飽和程度對(duì)精度的影響

飽和程度會(huì)影響實(shí)際采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù),進(jìn)而影響信號(hào)參數(shù)提取誤差。改變信號(hào)1幅值,使得Am1在1 V～75 V范圍變化,Am2=1.2Am1,使用信號(hào)1的幅值大小定義飽和程度AF=Am1/VT,則AF范圍為0.2～15。信號(hào)相位φ1=60°,φ2=-60°,噪聲幅值Nv=0.3 V。當(dāng)飽和程度不斷增加時(shí),采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)明顯減小,修正頻率后,幅值和相位均方誤差隨信號(hào)飽和程度變化關(guān)系如圖8(a)和圖8(b)所示。當(dāng)AF<1時(shí),信號(hào)未飽和,幅值和相位均方誤差隨AF增加而減小,因?yàn)榉翟龃?信噪比增大。當(dāng)AF>1時(shí),信號(hào)飽和,有效采樣點(diǎn)數(shù)逐漸減小,但幅值均方誤差在2.5%范圍內(nèi)緩慢變化。AF>1時(shí),相位均方誤差變化較小,飽和程度變化對(duì)相位影響較小。圖8(c)給出了有效采樣點(diǎn)數(shù)與飽和程度的關(guān)系,觀察到當(dāng)AF>1時(shí),有效樣本數(shù)迅速減少;當(dāng)AF>5時(shí),有效樣本數(shù)量持續(xù)緩慢減少。

2.6 采樣點(diǎn)數(shù)對(duì)精度的影響

采樣點(diǎn)數(shù)的多少直接影響信號(hào)還原結(jié)果,改變每周期的采樣點(diǎn)數(shù),使其在5～100之間變化。飽和電壓VT+=+5 V和-VT-=-5 V,Am1=5 V,Am2=6 V,相位φ1=60°,φ2=-60°,噪聲電平為NV=0.3V(6%Am1)。對(duì)頻率修正后,圖10顯示了幅值和相位均方誤差與采樣點(diǎn)數(shù)關(guān)系,隨采樣點(diǎn)數(shù)的增加,相位和幅值恢復(fù)誤差呈現(xiàn)遞減趨勢(shì),當(dāng)一個(gè)周期內(nèi)采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)超過(guò)30以后,幅值均方誤差小于0.5%,相位均方誤差小于0.3%。繼續(xù)增加采樣點(diǎn)數(shù),幅值和相位減小緩慢。因此,每周期采樣點(diǎn)設(shè)為30時(shí)基本已經(jīng)能較好的計(jì)算信號(hào)的幅值和相位。

圖9 每周期采樣點(diǎn)數(shù)對(duì)幅值和相位均方誤差影響

圖10 電磁定位系統(tǒng)雙頻接收信號(hào)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

我們利用實(shí)際的電磁耦合定位系統(tǒng),進(jìn)行了信號(hào)測(cè)試。兩個(gè)正弦信號(hào)的預(yù)設(shè)頻率分別為1 000 Hz和1 600 Hz。獲得接收線圈的信號(hào)波形如圖10所示,擬合曲線如圖11所示,信號(hào)的最大值為10.6 V,最小值為-12.6 V。經(jīng)本文算法擬合后得到信號(hào)的實(shí)際頻率為1 008 Hz和1 605 Hz,幅值為6.095 4 V和6.842 5 V,相位為-34.165 5°和201.623 4°,直流偏置為-0.073 9 V,經(jīng)過(guò)分析測(cè)量,符合實(shí)際情況。

圖11 電磁耦合定位系統(tǒng)雙頻接收信號(hào)擬合

4 結(jié)論

在本文中,提出了一種多頻率混合飽和正弦信號(hào)頻率出現(xiàn)偏移時(shí),提取耦合信號(hào)參數(shù)的方法。利用正弦信號(hào)過(guò)零特性和連續(xù)變化特征,采集未飽和的有效的樣本,通過(guò)信號(hào)頻率不斷逼近,應(yīng)用最小二乘擬合方法,計(jì)算正弦信號(hào)的振幅和相位。仿真結(jié)果表明,當(dāng)飽和信號(hào)頻率出現(xiàn)偏差時(shí),通過(guò)尋找實(shí)際頻率,可以得到準(zhǔn)確的正弦信號(hào)幅值和相位;同時(shí)在正弦信號(hào)飽和度非常大的情況下也可以準(zhǔn)確還原結(jié)果。因此,當(dāng)耦合信號(hào)范圍較大,頻率出現(xiàn)偏移時(shí),通過(guò)本文方法可以避免更改電路參數(shù)調(diào)整信號(hào)幅值和頻率,使用軟件方法提取參數(shù),表明了本文算法的有效性和實(shí)用性。

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郭偉(1989-),男,湖北十堰人,寧波大學(xué)信息學(xué)院計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)方向碩士研究生,從事系統(tǒng)集成與智能控制方向研究;

胡超(1960-),男,浙江寧海人,本文通信作者,浙大寧波理工學(xué)院三江學(xué)者特聘教授,博士生導(dǎo)師,從事自動(dòng)化、機(jī)器人控制和定位跟蹤技術(shù)研究研究,huchao@nit.net.cn。

ResearchonSignalExtractionMethodforCouplingSignalsofElectromagneticLocalization*

GUOWei1,HUChao2*,LINWeixing1

(1.Information Science and Engineering College,Ningbo University,Ningbo Zhejiang 315211,China;2.Ningbo Institute of Technology,Zhejiang University,Ningbo Zhejiang 315100,China)

The sinusoidal coupling signal extraction is crucial in electromagnetic positioning system. The result will affect the accuracy of localization directly. In the multi-frequency sinusoidal signal coupling system,saturation distortion and frequency deviation caused by electronic components and system errors and other reasons will make it difficult to extract the signal parameters. This paper presents a method based on the theories of least squares and frequency approximation to recovery amplitude and phase from multi-frequency saturated sinusoidal signals with frequency offset. The method extracts the unsaturation samples in the sinusoidal signal. The least squares method is used to calculate the signal parameters,and then change the signal frequency to approximate to the optimal frequency which makes squared error the minimum to estimate the exact parameters. The influence of noise,saturation degree and sampling number on parameter extraction are analyzed in simulation. Finally,the experiments show the efficacy and practicability of the method.

electromagnetic positioning;saturation sinusoidal signal;frequency deviation;signal extraction;least mean square

TP212.9;TN911.7

A

1004-1699(2017)11-1671-06

項(xiàng)目來(lái)源:國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61273332);寧波市科技項(xiàng)目(創(chuàng)新團(tuán)隊(duì))計(jì)劃項(xiàng)目(2014B82015)

2017-02-26修改日期2017-06-27

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.11.010