孫 偉,段順利,孔 瑩,丁 偉

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)測繪與地理科學(xué)學(xué)院,遼寧 阜新 123000)

基于GPS廣播星歷的載體速度和加速度多普勒測定方法*

孫 偉*,段順利,孔 瑩,丁 偉

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)測繪與地理科學(xué)學(xué)院,遼寧 阜新 123000)

多普勒頻移是GPS接收機的重要觀測數(shù)據(jù)且具有高精度、實時性和不受周跳影響等特點,圍繞多普勒觀測值開展載體速度和加速度的實時獲取方法研究。由于衛(wèi)星速度和加速度獲取的時效性和準確性是制約多普勒計算載體速度和加速度的關(guān)鍵,對廣播星歷實時計算衛(wèi)星速度和加速度原理方程進行推導(dǎo);建立基于廣播星歷的GPS多普勒計算載體速度和加速度模型后,分別開展靜態(tài)和車載動態(tài)實驗,結(jié)果表明:基于廣播星歷的GPS多普勒計算載體速度和加速度算法可滿足車載導(dǎo)航精度要求。

廣播星歷;速度;加速度;多普勒

利用GPS確定用戶的速度和加速度需已知GPS衛(wèi)星在軌速度和加速度[1-2]。衛(wèi)星的在軌狀態(tài)主要由廣播星歷或精密星歷進行計算[3],雖然精密星歷精度比廣播星歷高,但精密星歷是由若干衛(wèi)星跟蹤站的觀測數(shù)據(jù)經(jīng)事后處理通過IGS等機構(gòu)一般7天后發(fā)布的衛(wèi)星軌道信息[4],在實時性要求較高的導(dǎo)航等領(lǐng)域并不適用[5]。而廣播星歷每2 h更新一次,通過衛(wèi)星進行播發(fā)。用戶可實時地獲取廣播星歷并計算出衛(wèi)星的位置、速度、加速度信息,并通過接收機獲取的觀測文件實時地計算出載體的位置、速度和加速度信息。李顯等基于廣播星歷的數(shù)值差分法計算的衛(wèi)星速度和加速度精度與精密星歷解算的速度和加速度精度相當(dāng)[6];Jason Zhang等使用閉合公式求解衛(wèi)星速度和加速度,并提出一種簡單的微分器,使傳統(tǒng)的計算過程大大簡化,最后得到高精度、實時的衛(wèi)星速度和加速度信息[7];Jianjun Zhang詳細推導(dǎo)了利用GPS計算載體速度和加速度公式并分析影響其精度的誤差,但缺少實驗數(shù)據(jù)支持[8]。本文推導(dǎo)基于廣播星歷的多普勒頻移測速和測量加速度公式后并開展靜態(tài)和車載動態(tài)實驗,并對基于廣播星歷的多普勒頻移求解速度和加速度的精度進行分析與評價。

1 廣播星歷計算衛(wèi)星速度和加速度

GPS廣播星歷包括1個參考時刻,6個對應(yīng)參考時刻的開普勒軌道參數(shù)和9個反映攝動力影響的參數(shù)[9],用戶可通過GPS接收機進行實時獲取。

1.1 衛(wèi)星速度求解分析

文獻[9]介紹廣播星歷計算衛(wèi)星位置方法,論文在此基礎(chǔ)上詳細推導(dǎo)廣播星歷計算衛(wèi)星速度的方法:

(1)

式中:Ek為偏近點角;n為衛(wèi)星經(jīng)過攝動改正后的平均角速度;e為偏心率;

(2)

(3)

式中:Cuc、Cus為攝動力影響的參數(shù),均由廣播星歷直接得到。

(4)

式中:a為軌道的長半軸;Crc、CrsCus為攝動力影響的參數(shù)。

(5)

(6)

⑦衛(wèi)星在軌道平面直角坐標系的速度分量

(7)

⑧衛(wèi)星在地心地固直角坐標系中的速度

(8)

式中:z=yksinik;xk、yk為衛(wèi)星在軌道平面坐標系的中的坐標。

1.2 衛(wèi)星加速度求解分析

廣播星歷計算衛(wèi)星在地心地固坐標系下的位置矢量rE的表達式為:

(9)

式中:ro為導(dǎo)航衛(wèi)星在軌道平面坐標系下的位置矢量。

(10)

式中:

(11)

(12)

對式(9)求二階導(dǎo)數(shù)即可得到衛(wèi)星的加速度:

(13)

衛(wèi)星運動受到地球引力和軌道攝動力,軌道攝動力是地球引力的千分之一,其產(chǎn)生的因素較為復(fù)雜,因此論文忽略攝動影響。根據(jù)牛頓萬有引力定律,衛(wèi)星在軌道坐標系中的加速度計算公式為:

(14)

式中:G為萬有引力常數(shù),M為地球質(zhì)量,μ=GM稱為地球引力常數(shù)。

由以上公式推導(dǎo)可知,根據(jù)接收機獲取的廣播星歷即可實時地計算出任意時刻衛(wèi)星的速度和加速度。

2 多普勒計算載體速度和加速度

衛(wèi)星j的多普勒觀測方程為[10-11]:

(15)

(16)

(17)

由式(15)可知,多普勒測速誤差主要有對流層時延變化率、電離層時延變化率、衛(wèi)星和接收機的鐘差變率和觀測噪聲。其中對流層和電離層時延變化率主要受大氣變化和衛(wèi)星高度角變化的影響[12],由于測速是在短時間內(nèi)完成,所以對流層和電離層時延變化率對測速精度的影響可以忽略[13];GPS衛(wèi)星鐘差變化率可通過廣播星歷參數(shù)進行修正;衛(wèi)星的三維速度通過廣播星歷解算,則接收機鐘差變化率與載體三維速度4個未知數(shù)就可通過最少同步觀測4顆衛(wèi)星進行求得。

多普勒計算載體加速度的公式為:

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

式中:t為觀測歷元;Δt為數(shù)據(jù)采樣時間間隔。在后處理中可采用式(21),實時數(shù)據(jù)處理中采用式(22)。

3 實驗及結(jié)果分析

為驗證基于廣播星歷的GPS多普勒測量載體速度和加速方法的精度和可靠性,利用實驗室現(xiàn)有的SPAN雙頻接收機和GPS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)分別開展靜態(tài)和車載動態(tài)實驗[15-16],利用MATLAB計算平臺實時地就算出載體的速度和加速度信息。

圖1 靜態(tài)實驗速度誤差曲線

3.1 靜態(tài)實驗

靜態(tài)實驗于2016年4月在阜新市遼寧工程技術(shù)大學(xué)測繪學(xué)院樓頂連續(xù)觀測900 s,數(shù)據(jù)采集頻率為1 Hz。由于靜態(tài)下的接收機的速度和加速度真值為零,計算得到的速度和加速度值即為對應(yīng)誤差。坐標系采用東、北、天地理坐標系,各方向速度誤差曲線如圖1所示,加速度誤差曲線如圖2所示,各誤差統(tǒng)計結(jié)果如表1。

圖2 靜態(tài)實驗加速度誤差曲線

速度/(m/s)ENU加速度/(m/s2)ENU均值0.0850.0190.1163.28×10-52.93×10-55.86×10-5標準差0.0200.0340.0230.0100.0170.044

由圖1可知,基于廣播星歷的多普勒計算載體的速度在東、北、天3個方向精度均優(yōu)于0.2 m/s,結(jié)合表1可知,水平方向速度誤差均值達厘米每秒級,天方向速度誤差均值較水平方向略差,為0.116 m/s。東、北、天3個方向的速度標準差均為厘米每秒級。由圖2和表1可知,加速度標準差在天方向約為水平方向的兩倍,水平方向標準差優(yōu)于0.02 m/s2,基于廣播星歷的多普勒計算加速度的均值東、北、天3個方向均優(yōu)于6×10-5m/s2。

3.2 動態(tài)實驗

2016年4月在阜新市區(qū)進行車載實驗,觀測時間0.5 h,GPS數(shù)據(jù)采集頻率為1 Hz。實驗采用SPAN-LCI組合導(dǎo)航系統(tǒng)經(jīng)過后處理軟件Inertial Explorer(IE)處理后得到的速度信息和高精度光纖慣導(dǎo)的加速度信息作為參考基準,計算載體速度和加速度與參考基準進行對比,圖4為各方向的速度對比,圖5為各方向加速度對比(圖中虛線為基準,實線為計算值)。計算值減去參考值作為誤差,其各誤差統(tǒng)計結(jié)果如表2所示。

圖4 動態(tài)實驗速度

圖3 車載實驗環(huán)境

圖5 動態(tài)實驗加速度

速度/(m/s)ENU加速度/(m/s2)ENU均值0.006-0.0040.0114.31×10-50.0010.003標準差0.0970.1220.1880.0820.0960.186

由圖4和表2可知,基于廣播星歷的多普勒計算的載體速度與高精度組合導(dǎo)航解算的速度在水平方向基本重合,其互差均值達到亞毫米每秒級,天方向的誤差稍大,其互差均值約為1 cm/s;天方向速度的標準差約為水平方向的兩倍,為0.188 m/s,水平方向速度均值優(yōu)于1 cm/s。由圖5和表2可知,計算的載體加速度在水平方向與高精度慣導(dǎo)測量的加速度基本相同,其互差均值優(yōu)于1 mm/s2,天方向相差較大,均值為3 mm/s2;兩者加速度互差標準差水平方向優(yōu)于0.1 m/s2,天方向約為水平方向的兩倍。

需要說明的是,除了衛(wèi)星分布結(jié)構(gòu)導(dǎo)致天向速度和加速度誤差較大外,導(dǎo)致這一現(xiàn)象的另一重要原因與載體運動狀態(tài)有關(guān)。本文車載動態(tài)實驗中,車輛行駛到有坑洼或有起伏的路面時使得車輛產(chǎn)生顛簸,導(dǎo)致天向速度和加速度瞬間變大,而GPS采樣頻率較INS采樣頻率(200 Hz)短,不能快速測量出載體的速度和加速度,導(dǎo)致在天方向誤差較大。同時由圖4可知,車輛在啟動加速和制動等加速度變化明顯的情況下,速度誤差和加速度誤差產(chǎn)生明顯抖動,進一步說明基于廣播星歷的多普勒測量載體的速度和加速度精度受到載體運動狀態(tài)的影響。

4 結(jié)論

論文推導(dǎo)了多普勒測量載體速度和加速度方法,給出計算中所需衛(wèi)星速度和加速度的廣播星歷實時求解方法并分別開展靜態(tài)和車載動態(tài)實驗。實驗結(jié)果表明,靜態(tài)實驗的速度標準差優(yōu)于0.04 m/s,加速度水平方向標準差為0.01 m/s2;動態(tài)實驗采用同步高精度組合導(dǎo)航作為參考基準,得到水平方向上的測速誤差均值為亞毫米每秒級且標準差優(yōu)于0.2 m/s,加速度均值優(yōu)于1 mm/s2且水平方向標準差優(yōu)于0.1 m/s2,驗證論文所提載體速度和加速度計算方法可靠性和正確性。同時表明基于廣播星歷的GPS多普勒計算載體速度和加速度方法可滿足車載導(dǎo)航精度要求。

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孫偉(1984-),男,教授,博士生導(dǎo)師,黑龍江蘿北縣人,2007年于哈爾濱工程大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位,2011年于哈爾濱工程大學(xué)獲得博士學(xué)位,主持國家級、省部級科研項目20余項,發(fā)表學(xué)術(shù)論文六十余篇,長期從事慣性及組合導(dǎo)方法與應(yīng)用研究,sunwei-3775235@163.com;

段順利(1993-),男,山東省菏澤市人,現(xiàn)為遼寧工程技術(shù)大學(xué)測繪與地理科學(xué)學(xué)院博士研究生,從事衛(wèi)星導(dǎo)航與組合導(dǎo)航方法研究,duanshunli_93@163.com;

孔瑩(1993-),女,山東省菏澤市人,現(xiàn)為遼寧工程技術(shù)大學(xué)測繪與地理科學(xué)學(xué)院碩士研究生,從事衛(wèi)星導(dǎo)航方法研究,1171630748@qq.com。

VelocityandAccelerationofDopplerCalculationforCarrierBasedonGPSBroadcastEphemeris*

SUNWei*,DUANShunli,KONGYing,DINGWei

(School of Geomatics,Liaoning Technical University,Fuxin Liaoning 123000,China;)

Doppler frequency shift is the most important observation data of GPS receiver,which has the characteristics of high precision,real-time and no influence on the cycle slip. A real-time acquisition method of carrier velocity and acceleration is developed around Doppler observations. Because of the timeliness and accuracy of the velocity and acceleration of the satellite is the key to restrict the velocity and acceleration of the carrier based on the Doppler method,this paper deducts the real-time velocity and acceleration calculation formula based on broadcast ephemeris. The carrier velocity and acceleration model are established based on the GPS Doppler with broadcast ephemeris. Static experiment and dynamic experiment are carried out and the experimental results show that the carrier velocity and acceleration algorithm based on GPS Doppler with broadcast ephemeris can meet the precision requirement for vehicle navigation.

broadcast ephemeris;velocity;acceleration;doppler

U666.134E

A

1004-1699(2017)11-1630-06

項目來源:國家自然科學(xué)基金項目(41304032);遼寧省高等學(xué)校杰出青年學(xué)者成長計劃項目(LJQ2015044);遼寧省自然科學(xué)基金項目(2015020078);遼寧省“百千萬人才工程”培養(yǎng)經(jīng)費項目(遼百千萬立項[2015]76號);對地觀測技術(shù)國家測繪地理信息局重點實驗室開放基金項目(K201401);地球空間環(huán)境與大地測量教育部重點實驗室開放基金項目(14-01-05);航空遙感技術(shù)國家測繪地理信息局重點實驗室經(jīng)費課題項目(2015B11);精密工程與工業(yè)測量國家測繪地理信息局重點實驗室開放基金項目(PF2015-13);海島(礁)測繪技術(shù)國家測繪地理信息局重點實驗室項目(2014B05);江西省數(shù)字國土重點實驗室開放研究基金項目(DLLJ201501);遼寧工程技術(shù)大學(xué)研究生教育創(chuàng)新計劃項目(YS201609)

2017-01-11修改日期2017-05-05

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.11.003