陳文鋒 吳桂清

(湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 湖南 長沙 410082)

基于空間平滑MUSIC算法的相干信號DOA估計

陳文鋒 吳桂清

(湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 湖南 長沙 410082)

針對傳統(tǒng)解相干算法在低信噪比條件下不能有效分辨角度接近的信號源DOA的問題，提出一種基于空間平滑技術(shù)的特征空間多重信號分類MUSIC(Multiple Signal Classification)算法。首先用改進(jìn)的空間平滑算法對相干信號進(jìn)行預(yù)處理，然后對其應(yīng)用特征空間MUSIC算法進(jìn)行精確的DOA估計。計算機(jī)仿真結(jié)果表明,該算法的改進(jìn)能更加有效地估計相隔較近的小信噪比信號源的DOA，分辨能力較強(qiáng)。

MUSIC算法 相干信號 DOA 空間平滑

0 引 言

在窄帶遠(yuǎn)場信號DOA估計中，經(jīng)典的MUSIC[1]算法得到了廣泛應(yīng)用。傳統(tǒng)MUSIC算法僅適用于信號不相關(guān)的場合，對于相干或者強(qiáng)相關(guān)信號，算法不能對其進(jìn)行有效估計。要順利實現(xiàn)對相干和強(qiáng)相關(guān)信號的DOA估計，需要對信號作去相干處理，接下來研究去相干方法。

通常情況下，解相干方法可以劃分成下面兩個類別：一類是降維處理，這類處理方法主要包括空間平滑類處理算法[2-3]。其中，前向空間平滑F(xiàn)SS(Forward Spatial Smoothing)算法較早被提出，隨后Pillai等在此基礎(chǔ)上提出了前后向空間平滑F(xiàn)BSS(Forward and Backward Spatial Smoothing)方法，該方法綜合性能較好，但是它在處理相干信號過程中犧牲了有效陣列孔徑，因此降低了可辨別的相干信號數(shù)量。隨后，很多學(xué)者對其進(jìn)行了改進(jìn)[4-5]。董玫在文獻(xiàn)[6]里對FBSS算法做了部分改進(jìn)ISS-MUSIC(Improved SS-MUSIC)，該方法先修正了信號協(xié)方差矩陣，再利用修正之后的空間平滑矩陣進(jìn)行DOA估計；改進(jìn)后的算法擁有更好的分辨力。另一類是非降維類處理，主要過程是將陣列接收信號矩陣構(gòu)造成托普利茲矩陣來實現(xiàn)解相干。

Kundo在傳統(tǒng)譜估計方法基礎(chǔ)上提出了一種修正MUSIC算法[7]，簡稱MMUSIC算法。適用于去相干處理，但該方法的缺點是只能處理兩個相干信源。針對這個問題，文獻(xiàn)[8]結(jié)合特征空間MUSIC，ES-MUSIC(Eigen Space MUSIC)[9]算法與FBSS方法，提出了基于ES-MUSIC的空間平滑估計(SS-ESMUSIC)方法。該算法能夠突破MMUSIC算法和特征空間MMUSIC(ES-MMUSIC)算法中相干信號源數(shù)目僅為兩個的限制。但當(dāng)相干信號的入射方向比較接近時，隨著SNR不斷減小，SS-ESMUSIC方法的估計性能逐漸下降。針對該算法的不足之處，本文對其作進(jìn)一步改進(jìn)，提出了ISS-ESMUSIC方法。本文方法有兩個步驟，首先采用改進(jìn)的空間平滑技術(shù)處理相干信號，然后對其運用ES-MUSIC方法進(jìn)行精確的譜估計。仿真實驗表明，在SNR較低且信號相干時，該算法能對入射方向接近的信號進(jìn)行有效估計。

1 陣列信號數(shù)學(xué)模型

假設(shè)M元均勻線陣模型滿足遠(yuǎn)場條件，K個窄帶信號入射角度分別是θk(k=1,2,…,K)，且M>K，選擇首個陣元作為參考陣，陣元間距是d，則陣列響應(yīng)矢量可用以下公式求得：

(1)

則第m個陣元的輸出為：

(2)

式中:sk(t)是天線陣列接收到的第k個信號；λ為信號波長；其中K是信號源數(shù)目，nm(t)為該陣元上方差為σ2的高斯白噪聲。則K個信號源DOA方向矩陣可以表示為：

A(θ)=[a(θ1),a(θ2),…,a(θK)]

(3)

并記:

S(t)=[s1(t),s2(t),…,sK(t)]T

(4)

N(t)=[n1(t),n2(t),…,nM(t)]T

(5)

其中:N(t)是M×1維噪聲矢量，則陣列接收數(shù)據(jù)可用如下公式表達(dá)：

X(t)=A(θ)S(t)+N(t)

(6)

根據(jù)式(6)，陣列快拍數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣可表示為：

R=E[X(t)XH(t)]=ARSAH+δ2IM

(7)

式中:RS=E[S(t)SH(t)]為信號協(xié)方差矩陣；IM表示M階單位陣。

在信號的實際傳播中，通常會混入一些相干信號。在這里假設(shè)有K個相干信號源，則：

sk(t)=αs0(t)k=1,2,…,K

(8)

結(jié)合式(6)和式(8)可得相關(guān)信號源模型：

=AηS0(t)+N(t)

(9)

其中:η是由多個復(fù)常數(shù)組成的n×1維矢量，即η=[α1,α2,…,αK]T。

2 方法描述

2.1 空間平滑技術(shù)

為了實現(xiàn)信號去相干，F(xiàn)SS算法先將陣列分成多個互相重疊的子陣列，再求出這些子陣接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差均值，能夠達(dá)到去相干的目的。

圖1 FSS方法示意圖

如圖1所示，將M元等距線陣以滑動方式劃分為L個子陣，每個子陣含有N個單元，其中N=M-L+1。設(shè)圖中左邊首個子陣列作為參考子陣，定義第l個子陣的數(shù)據(jù)輸出為：

(10)

用一個N×N的矩陣表示常規(guī)的空間平滑矩陣：

(11)

其中:

(12)

AN為參考子陣的陣列流形。Rs為信號的協(xié)方差矩陣。IN表示N×N單位矩陣。 為了更加方便地表示后向平滑BSS(Backward Spatial Smoothing)協(xié)方差矩陣，下面構(gòu)造一個N×N矩陣：

(13)

其中:()*代表復(fù)共軛，JN為N×N交換矩陣，即：

(14)

(15)

(16)

(17)

2.2 改進(jìn)的空間平滑技術(shù)

在傳統(tǒng)的FBSS方法基礎(chǔ)上，首先把全部子陣列接收數(shù)據(jù)的自相關(guān)矩陣進(jìn)行互相關(guān)處理，然后對其加和平均可獲得等效的空間平滑矩陣[6]。

(18)

(19)

2.3 特征空間MUSIC算法

定義RA：

(20)

式中:P=SSH，US是信號子空間，A是陣列流型，進(jìn)一步計算可以得到如下表達(dá)式：

(A+a(θi))HP+A+a(θi)=

(21)

式中:[]+表示廣義逆矩陣。δi=[0,…,1,0,…,0]表示M×1維向量，其中當(dāng)?shù)趇個元素值為1，其他元素都是0。定義J為M階交換矩陣，則對于相干信號，可以重構(gòu)一個協(xié)方差矩陣：

RX=R+JR*J

(22)

根據(jù)傳統(tǒng)MUSIC算法的步驟，接下來將RX進(jìn)行特征分解，我們可獲得以下表達(dá)式：

(23)

定義新的空間譜函數(shù)：

(24)

2.4 算法步驟

(4) 使θ變化，由式(24)來計算空間譜函數(shù)，通過搜索譜函數(shù)峰值獲取DOA估計結(jié)果。

3 仿真分析

為了驗證本文算法DOA估計的有效性，采用模型為M=12陣元等距直線陣列進(jìn)行仿真實驗，陣元間距是d=λ/2，噪聲是高斯白噪聲，入射到陣列的都是遠(yuǎn)場窄帶相干信號，且信源數(shù)目已知。對于所有包含空間平滑處理過程的DOA估計實驗，設(shè)置的陣列子陣數(shù)量是L=3。

實驗1ISS-ESMUSIC與ISS-MUSIC算法的性能對比實驗。

該實驗采用4個相干信源，它們從0°、10°、30°和40°入射到均勻線陣。SNR(信噪比)為 5 dB，快拍數(shù)是 200。兩種方法對4個信號進(jìn)行估計的空間角譜圖如圖2所示。通過圖中的曲線對比可以看到，兩種方法都能對信號的波達(dá)角進(jìn)行有效估計，與SS-MUSIC方法對比，本文所提方法形成的譜峰更尖銳，旁瓣更低，DOA估計效果更佳。

圖2 ISS-MUSIC和ISS-ESMUSIC 方法的空間角譜圖

實驗2ISS-ESMUSIC與其他解相干算法的性能對比實驗。

選擇兩種常見的相干信號DOA方法：ES-MMUSIC和MMUSIC算法，與本文的算法進(jìn)行對比。由于這兩種解相干算法只能估計2個相干信源，因此在仿真實驗中采用兩個相干信號源，其DOA為 15度和45度，其余條件與實驗1相同。從圖3可以看出，同等條件下，ISS-ESMUSIC方法要優(yōu)于其他兩種解相干算法，表現(xiàn)為其主峰更加尖銳、譜峰寬度更窄，并且旁瓣更低，說明所提方法的DOA估計性能更好。

圖3 三種方法的DOA估計譜圖

定義均方根誤差(RMSE)的計算公式如下：

(25)

2個相干信源的實際入射角是15度和45度，快拍數(shù)是250，SNR從-25 dB變化至10 dB，大約每間隔2 dB進(jìn)行1 000次蒙特卡羅實驗，比較ISS-ESMUSIC算法、MMUSIC算法和ES-MMUSIC算法的RMSE。則隨著SNR變化，三種解相干方法DOA估計的RMSE變化趨勢可以通過圖4顯示。

圖4 不同方法的DOA估計RMSE隨SNR變化示意圖

由圖4顯示的曲線對比可知，隨著SNR增加，上述3種解相干方法的(RMSE)減小，估計準(zhǔn)確度增加， 當(dāng)SNR大于0 dB時，三種解相干方法的RMSE曲線基本重合。當(dāng)信噪比低于-10 dB時，ISS-ESMUSIC算法的RMSE明顯小于 MMUSIC算法和ES-MMUSIC算法，說明本文所提方法在低SNR條件下的DOA估計精度優(yōu)于另外兩種方法，并且具備更好的穩(wěn)健性。

綜合圖3和圖4以及上述數(shù)據(jù)分析可知，與ES-MMUSIC和MMUSIC算法相比，本文算法具有更好的魯棒性。

實驗3ISS-ESMUSIC與SS-ESMUSIC算法的比較實驗。

采用四個相干信源進(jìn)行仿真實驗，4個入射角度分別是0°、4°、50°和60°，SNR是-2 dB，快拍數(shù)是200。圖5是兩種算法對這4組信號進(jìn)行波達(dá)方向估計的效果示意圖。

圖5 SS-ESMUSIC與ISS-ESMUSIC方法的空間角譜圖

由圖5可知，對于50度和60度方向的兩個相干信號源，兩種算法均能進(jìn)行有效分辨。但 SS-ESMUSIC算法不能有效分辨0度和4度兩個方向的相干信號源，而本文方法依然可以對其進(jìn)行準(zhǔn)確分辨。由此說明，與SS-ESMUSIC算法對比，本文ISS-ESMUSIC算法的分辨性能更好。大量的計算機(jī)仿真結(jié)果證實了這一點。

4 結(jié) 語

針對常規(guī)MUSIC方法對相干信源DOA估計失效的問題，本文對其做了適當(dāng)改進(jìn)，提出了ISS-ESMUSIC方法。非相關(guān)信號存在時，該算法仍然適用。計算機(jī)仿真結(jié)果說明，本文方法能夠有效估計入射角度接近的小信噪比相干信源，說明所提算法在SNR較低時仍然具有良好的分辨能力。本文的算法研究進(jìn)一步豐富了DOA估計理論。

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COHERENTSIGNALDOAESTIMATIONBASEDONSPATIALSMOOTHINGMUSICALGORITHM

Chen Wenfeng Wu Guiqing

(SchoolofElectricalandInformationEngineering,HunanUniversity,Changsha410082,Hunan,China)

Aiming at the problem that the traditional coherent algorithm cannot effectively distinguish the DOA from the signal source with low signal noise ratio (SNR), a new method based on spatial smoothing technique and eigen space multiple signal classification (MUSIC) is presented. First of all, coherent signals were pre-processed by the improved spatial smoothing algorithm, and then eigen space MUSIC algorithm was applied to estimate the DOA. Simulation results show that the improvement of the algorithm can estimate the DOA of adjacent low SNR signal sources more effectively and its resolving ability is strong.

MUSIC algorithm Coherent signals DOA Spatial smoothing

2017-01-26。國家自然科學(xué)基金項目(61472126)。陳文鋒，碩士生，主研領(lǐng)域：陣列信號處理。吳桂清，副教授。

TP301 TN911

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2017.11.043