陳明卿

國網(wǎng)福州供電公司

電能質(zhì)量分析中的諧波分析方法注釋

陳明卿

國網(wǎng)福州供電公司

諧波的測量及分析是電能質(zhì)量分析中的一個重點環(huán)節(jié)，本文分析了諧波分析及諧波的危害，并明確了電能質(zhì)量分析下的諧波指標(biāo)，給出了電能質(zhì)量分析中的諧波測量方式及公式推導(dǎo)，為研究人員提供借鑒。

電能質(zhì)量；諧波；分析方法

前言：

伴隨著電子技術(shù)的發(fā)展，電子設(shè)備對電力系統(tǒng)產(chǎn)生的干擾尤其是諧波干擾，次數(shù)越來越多，危害越來越大。諧波對電力系統(tǒng)、電力設(shè)備及通訊等都會造成極大的影響。伴隨著生活中電氣設(shè)備越來越多，諧波對于群眾生活的影響也越來越大，諧波問題日益嚴(yán)峻，諧波的測量及分析為諧波問題的解決提供依據(jù)，其重要程度有所深化，測量是分析諧波并解決諧波問題的重點內(nèi)容。

一、諧波分析及諧波的危害分析

(一)諧波分析

簡諧運(yùn)動的處理相對簡單，但大多數(shù)振動系統(tǒng)的運(yùn)動不是簡諧運(yùn)動。大多數(shù)情況下的振動為周期運(yùn)動，關(guān)于時間的周期函數(shù)都能夠展開為傅里葉級數(shù)，成為無限多的正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)和表示，學(xué)術(shù)上將此分析模式稱作諧波分析。

(二)諧波的危害

在現(xiàn)實生活中，諧波會使公用電網(wǎng)中的電力元件產(chǎn)生諧波損耗，從而降低發(fā)電、輸電及用電效率，導(dǎo)致電能的浪費(fèi)，有研究表明，大量的三次諧波流經(jīng)中性線會導(dǎo)致整體線路過熱，埋下火災(zāi)隱患，對用電穩(wěn)定及安全造成影響。諧波會導(dǎo)致電容、電纜設(shè)備過熱過載、絕緣老化，降低使用壽命。最后諧波還會引起繼電保護(hù)等自動裝置的誤動作，電氣儀表精準(zhǔn)度降低，同時會對周圍的通訊系統(tǒng)等其他信號進(jìn)行干擾，降低通訊接收質(zhì)量[1]。

二、電能質(zhì)量分析下的諧波指標(biāo)

嚴(yán)格的說，諧波指的是電流中蘊(yùn)含的頻率以及基波整數(shù)倍的電量，一般情況下是指對周圍非正弦電量進(jìn)行傅里葉變換級數(shù)分解，其他的大于基波頻率電流所產(chǎn)生的電量。

諧波會增加輸電、輸電及用電設(shè)備的損耗，導(dǎo)致設(shè)備的溫度過高，影響設(shè)備使用的經(jīng)濟(jì)效益。諧波電流使輸電線路上是電能損耗增加，諧波頻率會在網(wǎng)絡(luò)諧振點周圍對電力電纜線路及輸電線路造成絕緣擊穿。諧波電壓增加變壓器損耗，影響絕緣強(qiáng)度，也增加了銅損。

諧波影響了幾點保護(hù)及自動裝置工作的可靠。電磁繼電器會因為諧波導(dǎo)致繼電器錯誤動作或是不發(fā)出動作，對電力運(yùn)行安全帶來極大威脅。在電力線路上經(jīng)過的幅值較大的奇數(shù)次低頻諧波電流通過磁場耦合，會對周圍通訊產(chǎn)生干擾電壓，影響通話質(zhì)量。也會使圖形設(shè)備如電視、計算機(jī)顯示器的顯示畸變，影響使用[2]。

三、電能質(zhì)量分析中的諧波測量方式及公式推導(dǎo)

(一)電能質(zhì)量分析中的諧波測量方式

現(xiàn)階段所應(yīng)用到的諧波測量方式有四種。

第一種傅里葉變換。對電力系統(tǒng)運(yùn)行中的電壓及電流同步進(jìn)行采樣，之后應(yīng)用離散傅里葉變換或是快速傅里葉變換，處理所采集的信息，對信息進(jìn)行頻譜分析，從而計算出諧波的幅值以及初相位角。傅里葉變換法的缺點在于，在信號采樣采集時難以保證采樣的同步性，其原因在于對信號頻率進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測的難度較大，只能是根據(jù)上一周期所采集的信號頻率對下一周期的采樣信號頻率進(jìn)行估算，再顯示出換算的頻率。對于采樣的信號的頻率難以同步，且諧波計算的分辨率難以達(dá)到最高水平，導(dǎo)致傅里葉變換的頻段波普出現(xiàn)泄露情況以及柵欄效應(yīng)，最終影響諧波測量數(shù)據(jù)以及測量結(jié)果的精準(zhǔn)性。我們可以應(yīng)用加窗函數(shù)的方法擬性計算以降低頻譜泄露及柵欄效應(yīng)所產(chǎn)生的誤差。

舉例說明傅里葉變換法的應(yīng)用：

假設(shè)我們有一個信號，它含有2V的直流分量，頻率為50Hz、相位為-30度、幅度為3V的交流信號，以及一個頻率為75Hz、相位為90度、幅度為1.5V的交流信號。用數(shù)學(xué)表達(dá)式就是如下：S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180)。式中cos參數(shù)為弧度，所以-30度和90度要分別換算成弧度。我們以256Hz的采樣率對這個信號進(jìn)行采樣，總共采樣256點。按照我們上面的分析，F(xiàn)n=(n-1)*Fs/N，我們可以知道，每兩個點之間的間距就是1Hz，第n個點的頻率就是n-1。我們的信號有3個頻率：0Hz、50Hz、75Hz，應(yīng)該分別在第1個點、第51個點、第76個點上出現(xiàn)峰值，其它各點應(yīng)該接近0。

按照公式，可以計算出直流分量為：512/N=512/256=2；50Hz信號的幅度為：384/(N/2)=384/(256/2)=3；75Hz信號的幅度為192/(N/2)=192/(256/2)=1.5?？梢?，從頻譜分析出來的幅度是正確的。

第二種方法是小波變換，即應(yīng)用小波變換對諧波進(jìn)行測量、計算和分析，此方法具備優(yōu)秀的時域及頻域局部性，但是因為小波變換所蘊(yùn)含的固有特征即能量過于分散，頻段分布不嚴(yán)謹(jǐn)且在諧波分析中容易出現(xiàn)頻譜混疊的情況，最終導(dǎo)致頻域分析存在誤差。

第三種方法為瞬間無功功率理論，及應(yīng)用瞬間無功功率理論對諧波進(jìn)行計算，此方法在應(yīng)用中具備優(yōu)秀的時效性，但如果想分別對各次諧波的幅值及初相位角度進(jìn)行計算，還是有很大難度的，并且在應(yīng)用中需要較高的成本，對系統(tǒng)造成巨大的損耗。

第四種的計算方法為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論，應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論對諧波進(jìn)行計算，應(yīng)用此方法可以使諧波計算具備自適應(yīng)及自主學(xué)習(xí)能力，但現(xiàn)階段，此方法還處在起步期，對此方法的研究及應(yīng)用都不夠成熟，投入使用還需要未來一段時間內(nèi)仔細(xì)考究。

舉例說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論：

圖1 模擬諧波測量裝置

用ANN來替代圖1所示的那組帶通濾波器和檢波器。讓ANN的輸入是待測量信號，相當(dāng)于圖1中放大器的輸出信號。離線訓(xùn)練時它是信號在一個周期的采樣值，而在線訓(xùn)練時它是信號的一系列時延值。ANN的輸出對應(yīng)于圖1所示的檢波器輸出信號。它們得出的是所要測量的各次諧波信號(頻率分別為f1， f2， …， fn)的幅值；輸出為零就意味著待測量中不含某次諧波。按上述原理組成的ANN諧波測量電路示于圖2。如果ANN的結(jié)構(gòu)適當(dāng)，算法選擇可行，并用合理的樣本進(jìn)行充分訓(xùn)練，一旦給訓(xùn)練好的ANN加上所要測量的信號，那么在各個輸出端就會實時得出待測量波形中含有的各次諧波幅值。

(二)電能質(zhì)量分析中的諧波公式推導(dǎo)

因為傅里葉的變換計算具有很高的精度及便利性，且可應(yīng)用功能多樣，使傅里葉變換法成為現(xiàn)階段嗲能質(zhì)量諧波分析中最廣泛應(yīng)用的方法。介紹傅里葉變換計算諧波幅值以及初相位角的公式進(jìn)行推到的計算公式。

其中A0為直流分量，ak為k次電壓諧波分量的幅值，Φk為第k次的電壓諧波分量的初相位角，基波的周期為T0，采樣的周期為Ts，ω0是基波角速度即2π/T0，基頻f0為50赫茲。應(yīng)用的頻率為fs，第n次采樣時間t為nTs，假設(shè)連續(xù)時間為間隔采樣所得的離散電壓信號，其數(shù)值為us[N]，N為采樣點數(shù)，在此情況下Ts/T0=1/N，f0/fs=1/N。則形式2變換為：

我們將3式的K次諧波進(jìn)行離散傅里葉變換計算，得出結(jié)果：

將4式簡化即可得出：

應(yīng)用連續(xù)的時間等間隔對離散電壓的信號值進(jìn)行采樣，最后進(jìn)行離散傅里葉變換，可以得出：

如果4式和5式相等，那么

為了能夠降低因為采樣頻率不同以及信號頻率的差異、頻率分辨率的不足對頻譜泄露及柵欄效應(yīng)的影響，可以在時域上添加窗函數(shù)。窗函數(shù)所應(yīng)用的類型要參照測量進(jìn)行選定，其中一種類型具有快速衰減的旁瓣值窗函數(shù)；另一種則是給定旁瓣幅值厚，主瓣寬度值最低的窗函數(shù)。

應(yīng)用次推導(dǎo)公式所得到的第k次諧波的幅值與初相位角的計算公式則為：

電流諧波的幅值與初相位角的計算推導(dǎo)公式與電壓諧波幅值及初相位角的計算公式相同[3]。

總結(jié)：

文章列舉了常用的四種諧波處理方式，分析了消除頻譜泄露及柵欄效應(yīng)的窗函數(shù)選擇，并對諧波幅值、初相位角的計算公式進(jìn)行了詳細(xì)推導(dǎo)。諧波幅值、初相位角的計算推到具備一般性，為了能夠使傅里葉變換計算電力系統(tǒng)諧波幅值及初相位角提供了可用公式。計算諧波幅值及初相位角的公式可通過上述公式進(jìn)行應(yīng)變，最終能夠在各種情況下對諧波進(jìn)行測量。

[1]孫松源.電能質(zhì)量分析中的諧波分析方法注釋[J].安徽電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2016，15(3)：31-33.

[2]程凱.基于小波變換和傅立葉變換的電能質(zhì)量分析方法[J].電子技術(shù)與軟件工程，2016(14)：230-230.