王 彬

(天津大學 管理與經(jīng)濟學部， 天津 300072)

基于灰色回歸組合模型的鐵路客運量預(yù)測研究

王 彬

(天津大學 管理與經(jīng)濟學部， 天津 300072)

鐵路客運量是衡量我國交通需求的重要指標，科學預(yù)測鐵路客運量是制定交通發(fā)展規(guī)劃的重要依據(jù)。鑒于組合模型能克服單一模型的不足并兼具單一模型的優(yōu)點，基于灰色模型和線性回歸模型，根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度賦予單一模型相應(yīng)權(quán)重，建立鐵路客運量組合預(yù)測模型，并選取2006—2015年鐵路客運量數(shù)據(jù)，對我國鐵路客運量進行預(yù)測。結(jié)果表明：組合模型克服了單一模型的預(yù)測局限性，能進一步提高預(yù)測精度，適用于鐵路客運量預(yù)測研究。

灰色模型；線性回歸模型；組合模型；鐵路客運量

鐵路作為一種現(xiàn)代化運輸方式，是一個國家經(jīng)濟發(fā)展水平高低的集中體現(xiàn)。同時，國民經(jīng)濟的發(fā)展也離不開鐵路運輸業(yè)的發(fā)展，兩者相輔相成。隨著我國經(jīng)濟的迅猛發(fā)展，我國鐵路運輸能力不斷增強，鐵路客運量不斷增長，這就要求我們合理制定鐵路運輸計劃、科學預(yù)測鐵路客運量。作為鐵路運輸組織工作的重要基礎(chǔ)，鐵路客運量預(yù)測的準確性不僅影響著鐵路運輸資源配置效率，更影響著鐵路運輸發(fā)展規(guī)劃的制定，關(guān)乎我國鐵路運輸業(yè)的健康發(fā)展，具有舉足輕重的現(xiàn)實意義。

在鐵路客運量預(yù)測方面，國內(nèi)學者提出了多種預(yù)測模型。劉殿勝[1]對我國鐵路客運量運距構(gòu)成進行了分析，為鐵路客運量預(yù)測打下了良好基礎(chǔ)。王卓等[2]利用改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對鐵路客運量時間序列進行分析，得到了相對滿意的預(yù)測結(jié)果。郝軍章等[3]利用SARIMA模型對我國鐵路客運量季節(jié)時間序列進行研究，擬合結(jié)果表明預(yù)測精度相對較好。侯立新[4]利用指數(shù)平滑法對京包線旅客發(fā)送量進行預(yù)測，通過分析旅客發(fā)送量時間序列發(fā)現(xiàn)運用二次指數(shù)平滑模型進行預(yù)測是科學合理的。田桂英等[5]基于GM(1,1)殘差模型對廣西壯族自治區(qū)鐵路客運量進行預(yù)測，結(jié)果表明：GM(1,1)殘差模型能利用較少的數(shù)據(jù)得到精度較高的預(yù)測數(shù)據(jù)。李曉東[6]基于線性回歸-馬爾可夫模型對我國鐵路客運量進行預(yù)測，結(jié)果表明：線性回歸-馬爾可夫模型在鐵路客運量預(yù)測方面還有待進一步完善。

通過對以上模型進行分析發(fā)現(xiàn)：目前常用的鐵路客運量預(yù)測模型都比較依賴于大量歷史數(shù)據(jù)的分析，而鐵路系統(tǒng)又是一個包含眾多未知信息的多因素開放式系統(tǒng)，這正屬于灰色系統(tǒng)的大范疇，因此灰色GM(1,1)鐵路客運量預(yù)測模型可以利用較少已知數(shù)據(jù)得到精度較高的預(yù)測結(jié)果?？紤]到灰色GM(1,1)模型在處理一些具有線性變化趨勢的數(shù)據(jù)方面具有一定的局限性，如果能結(jié)合線性回歸模型，將會進一步降低預(yù)測誤差，改善預(yù)測結(jié)果。本文基于灰色GM(1,1)模型和線性回歸模型，根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度賦予單一模型相應(yīng)權(quán)重，在此基礎(chǔ)上建立鐵路客運量組合預(yù)測模型對我國鐵路客運量進行預(yù)測，以便得到精度更高的預(yù)測結(jié)果。

1 灰色回歸組合模型的建立

1.1 灰色模型

通過灰色GM(1,1)模型的建立過程可以看出，原始數(shù)據(jù)的光滑度和背景值公式的構(gòu)造直接影響著模型的預(yù)測準確性，如果原始數(shù)據(jù)不夠光滑或者模型背景值與實際背景值不夠協(xié)調(diào)，這種情況下灰色GM(1,1)模型的預(yù)測誤差就相對較大[7]。

1.2 線性回歸模型

線性回歸模型是用一個或多個解釋變量來解釋因變量的一種計量模型。不妨設(shè)Y為因變量，X1，X2，…,Xn為n個用來解釋Y的解釋變量，稱方程Y=β0+β1X1+…+βnXn,(i=1,2,…,k) 為線性回歸模型，其中β0為常數(shù)項，參數(shù)β1,β2,…,βn稱為回歸系數(shù)。

若令

(1)

則一元線性回歸模型可用矩陣形式表示為：Y=β0+βX，其中：β0為常數(shù)項；參數(shù)β1,β2,…,βn稱為回歸系數(shù)。

1.3 組合模型

灰色GM(1,1)模型在處理具有指數(shù)增長趨勢的原始數(shù)據(jù)方面預(yù)測精度很高，而對線性變化的原始數(shù)據(jù)預(yù)測效果不是很好；線性回歸模型在處理線性變化的原始數(shù)據(jù)方面預(yù)測精度很高，而對具有指數(shù)增長趨勢的非線性變化數(shù)據(jù)預(yù)測效果不佳。如果原始數(shù)據(jù)既有一定的線性變化，又有一定的指數(shù)增長趨勢，那么單獨利用灰色GM(1,1)模型或線性回歸模型都很難得到滿意的預(yù)測結(jié)果。

通過將灰色GM(1,1)模型和線性回歸模型進行組合，建立的組合預(yù)測模型既能處理具有指數(shù)增長趨勢的原始數(shù)據(jù)，又能處理具有線性變化的原始數(shù)據(jù)，在一定程度上大大降低了單獨利用灰色GM(1,1)模型或線性回歸模型的預(yù)測誤差。本文基于灰色關(guān)聯(lián)度分別賦予灰色GM(1,1)模型和線性回歸模型一定的權(quán)重，在此基礎(chǔ)上建立組合預(yù)測模型[15-21]：

k=1,2,…,n

w1+w2=1

(2)

(3)

令

(4)

則

(5)

從灰色關(guān)聯(lián)度定義可以看出：Δ(k)表示模型預(yù)測值和實際值的預(yù)測誤差，灰色關(guān)聯(lián)度表示模型預(yù)測值和實際值的相似程度，只有當預(yù)測值和實際值完全相同時，灰色關(guān)聯(lián)度才為1。

1.4基于灰色回歸組合模型的鐵路客運量預(yù)測

k=1,2,…,n

w1+w2=1

(6)

利用Matlab等數(shù)學工具求解該灰色回歸組合模型，計算GM(1,1)模型和線性回歸模型的權(quán)重系數(shù)分別為w1=0.169 2，w2=0.830 8，得到我國鐵路客運量預(yù)測結(jié)果，如表1所示。

表1 我國鐵路客運量預(yù)測

通過表1可以看出:2006年以來，我國鐵路客運量一直保持著高速發(fā)展，截至2015年，鐵路客運量已達到253 484萬人;同時，基于GM(1,1)模型的預(yù)測值平均相對誤差為4.77%，基于線性回歸模型的預(yù)測值平均相對誤差為3.07%，而基于灰色回歸組合模型的預(yù)測值平均相對誤差為2.95%。

通過對比發(fā)現(xiàn)，2006—2010年灰色GM(1,1)模型的預(yù)測誤差小于線性回歸模型的預(yù)測誤差，說明這段時間鐵路客運量保持著較為明顯的指數(shù)增長趨勢；2011—2015年灰色GM(1,1)模型的預(yù)測誤差大于線性回歸模型的預(yù)測誤差，說明這段時間鐵路客運量保持著較為明顯的線性增長趨勢。因此，我國鐵路客運量發(fā)展既有一定的指數(shù)增長趨勢，又有一定的線性增長趨勢，利用單一模型對我國客運量進行預(yù)測存在著一定的預(yù)測局限性，單一模型不能準確反映我國鐵路客運量的發(fā)展趨勢。

同時，灰色回歸組合模型的預(yù)測平均誤差要小于灰色GM(1,1)模型和線性回歸模型的預(yù)測平均誤差；由于線性回歸模型預(yù)測值保持線性增長趨勢，隨著我國鐵路客運量的迅猛發(fā)展，自2014年開始，線性回歸模型預(yù)測值小于實際值，考慮到灰色GM(1,1)模型預(yù)測值大于實際值，使得2014—2015年灰色回歸組合模型的預(yù)測誤差均小于灰色GM(1,1)模型和線性回歸模型的預(yù)測誤差。由此可以預(yù)見，在未來幾年灰色回歸組合模型的預(yù)測誤差都將小于單一模型的預(yù)測誤差。因此，灰色回歸組合模型兼顧了鐵路客運量的線性增長趨勢和指數(shù)增長趨勢，克服了單一模型的預(yù)測局限性，進一步降低了預(yù)測誤差，提高了預(yù)測準確性。

2 結(jié)束語

鐵路作為一種現(xiàn)代化運輸方式，是一個國家經(jīng)濟發(fā)展水平高低的集中體現(xiàn)。同時，國民經(jīng)濟的發(fā)展也離不開鐵路運輸業(yè)的發(fā)展，兩者相輔相成。隨著我國經(jīng)濟的迅猛發(fā)展，我國鐵路運輸能力不斷增強，鐵路客運量不斷增長，這就要求我們合理制定鐵路運輸計劃，科學預(yù)測鐵路客運量。本文基于灰色GM(1,1)模型和線性回歸模型，根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度賦予單一模型相應(yīng)權(quán)重，在此基礎(chǔ)上建立鐵路客運量組合預(yù)測模型，并選取2006—2015年這10年間的鐵路客運量數(shù)據(jù)，對我國鐵路客運量進行預(yù)測。結(jié)果表明，基于GM(1,1)模型的預(yù)測值平均相對誤差為4.77%，基于線性回歸模型的預(yù)測值平均相對誤差為3.07%，而基于灰色回歸組合模型的預(yù)測值平均相對誤差為2.95%，克服了單一模型的預(yù)測局限性，進一步降低了預(yù)測誤差，提高了預(yù)測準確性。

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[2] 王卓，王艷輝，賈利民,等.改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在鐵路客運量時間序列預(yù)測中的應(yīng)用[J].中國鐵道科學，2005，26(2):127-131.

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(責任編輯劉 舸)

ForecastofRailwayPassengerTrafficBasedonGreyLinearRegressionCombinedModel

WANG Bin

(Department of Management and Eeconomics, Tianjin University, Tianjin 300072， China)

Railway passenger traffic is an important index to measure the demand of transportation in our country. Scientific forecast of railway passenger traffic is an important basis for the development of transportation development planning. In order to accurately predict the passenger capacity of our country, this paper establishes the grey linear regression combined model for railway passenger traffic, based on the gray model and the linear regression model, to which corresponding weight is given according to the gray correlation degree, and select the of 2006—2015 railway passenger traffic to forecasting our Railway Passenger Traffic. The results show that the combined model overcomes the prediction limitations of the single model and has a wide range of application, which can further improve the prediction accuracy and can be used to predict the railway passenger traffic.

grey model；linear regression model；combined model；railway passenger traffic

2017-03-26

天津市應(yīng)用基礎(chǔ)及前沿技術(shù)研究計劃資助項目“基于感知過程的復雜系統(tǒng)信息融合理論與應(yīng)用研究”(10JCYBJC07300)

王彬(1973—)，男，海南臨高人，碩士，主要從事管理科學與工程研究，E-mail:wangbin1973@zoho.com。

王彬.基于灰色回歸組合模型的鐵路客運量預(yù)測研究[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2017(11):230-234.

formatWANG Bin.Forecast of Railway Passenger Traffic Based on Grey Linear Regression Combined Model[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(11):230-234.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.11.035

O212

A

1674-8425(2017)11-0230-05