沈甜甜,黃啟建,吳常勝,孫國(guó)強(qiáng),衛(wèi)志農(nóng),臧海祥

(1.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院,江蘇 南京 210098; 2.國(guó)網(wǎng)池州供電公司,安徽 池州 247000)

考慮零注入約束的雙線性WLAV狀態(tài)估計(jì)

沈甜甜1,黃啟建2,吳常勝2,孫國(guó)強(qiáng)1,衛(wèi)志農(nóng)1,臧海祥1

(1.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院,江蘇 南京 210098; 2.國(guó)網(wǎng)池州供電公司,安徽 池州 247000)

零注入節(jié)點(diǎn)功率失配量對(duì)電力系統(tǒng)安全評(píng)估有著重要影響,為減小零注入節(jié)點(diǎn)的功率失配量,提出了考慮零注入約束的雙線性WLAV(Weighted Least Absolute Value)狀態(tài)估計(jì)方法,該方法將零注入約束以等式約束的形式添加到雙線性WLAV狀態(tài)估計(jì)中?；贗EEE標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng),采用零注入約束的雙線性WLAV狀態(tài)估計(jì)方法對(duì)國(guó)內(nèi)某省網(wǎng)進(jìn)行仿真,結(jié)果表明:該方法既能保留基于內(nèi)點(diǎn)法的雙線性WLAV狀態(tài)估計(jì)原有的計(jì)算效率高的優(yōu)點(diǎn),又能減小零注入節(jié)點(diǎn)的功率失配量,且抗差性能有一定程度的提升。

電力系統(tǒng);狀態(tài)估計(jì);零注入;等式約束;內(nèi)點(diǎn)法;失配量

電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)[1-6]是能量管理系統(tǒng)中的核心基礎(chǔ)模塊,準(zhǔn)確的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果能為現(xiàn)代電網(wǎng)的實(shí)時(shí)分析、控制提供保障。實(shí)際電力系統(tǒng)中存在許多零注入節(jié)點(diǎn),理論上零注入節(jié)點(diǎn)的注入功率嚴(yán)格為零[7-9],然而由于狀態(tài)估計(jì)的量測(cè)誤差、模型參數(shù)誤差等原因,狀態(tài)估計(jì)下零注入節(jié)點(diǎn)功率往往不為零,導(dǎo)致這些節(jié)點(diǎn)上的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果不能滿足潮流方程[7],影響后續(xù)的安全評(píng)估結(jié)果,因此如何保證狀態(tài)估計(jì)結(jié)果更好地符合零注入約束值得深入研究。

目前研究比較廣泛的處理零注入約束的方法主要有大權(quán)重法[1-3]和拉格朗日乘子法[10]。傳統(tǒng)的大權(quán)重法將零注入節(jié)點(diǎn)的注入功率當(dāng)作精確的量測(cè)量,賦以較大的權(quán)重參與狀態(tài)估計(jì)計(jì)算。拉格朗日乘子法是將零注入約束作為等式約束,采用拉格朗日乘子法求解。大權(quán)重法形式簡(jiǎn)潔,在現(xiàn)有狀態(tài)估計(jì)程序上可直接應(yīng)用,但這種方法會(huì)嚴(yán)重劣化信息矩陣條件數(shù),增加計(jì)算負(fù)擔(dān),甚至造成狀態(tài)估計(jì)程序的不收斂。當(dāng)零注入節(jié)點(diǎn)的比例很高時(shí),拉格朗日乘子法將導(dǎo)致信息矩陣規(guī)模顯著增大,影響狀態(tài)估計(jì)的效率,但可極大地提高求解的穩(wěn)定性和精確性。Hachtel增廣矩陣法[11]和Cholesky分解法[12]等都是在這方面的嘗試。

加權(quán)最小絕對(duì)值(Weighted Least Absolute Value, WLAV)是一種研究廣泛的抗差狀態(tài)估計(jì)方法[13-14],該方法模型中可計(jì)及等式約束[15],采用內(nèi)點(diǎn)法,并引入拉格朗日乘子求解,但非線性內(nèi)點(diǎn)法的計(jì)算效率難以滿足工程需求。文獻(xiàn)[16]用變量代換方法,將狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題分解為兩步線性化過(guò)程,提出了雙線性WLAV抗差估計(jì),該方法與傳統(tǒng)的WLAV狀態(tài)估計(jì)相比精度略有降低,但運(yùn)算效率有顯著提升。由于該方法沒有考慮零注入約束,應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng)時(shí)將產(chǎn)生較大的零注入節(jié)點(diǎn)功率失配量,影響電力系統(tǒng)的安全評(píng)估。

本文以雙線性WLAV狀態(tài)估計(jì)為基礎(chǔ),結(jié)合零注入節(jié)點(diǎn)注入功率嚴(yán)格為零的特點(diǎn),將零注入約束作為等式約束引入雙線性WLAV狀態(tài)估計(jì)的第一步線性方程中,用內(nèi)點(diǎn)法求解,可以有效減小零注入節(jié)點(diǎn)的功率失配量,用IEEE標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)以及國(guó)內(nèi)某實(shí)際省網(wǎng)的仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的實(shí)用性及有效性。

1 變量代換模型

電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)屬于非線性優(yōu)化問(wèn)題,其量測(cè)方程可表示為

z=h(x)+ε

(1)

式中:z——量測(cè)向量;x——狀態(tài)向量;h(x)——非線性函數(shù);ε——量測(cè)誤差向量。

結(jié)合電力系統(tǒng)的特性,通過(guò)引入中間變量可將非線性方程(1)分解為[16]

z=Cy+ε

(2)

y′=f(y)

(3)

y′=Dx′+εy′

(4)

x=t(x′)

(5)

式中:y、y′、x′——中間變量;f(y)、t(x′)——非線性函數(shù);C、D——常系數(shù)矩陣;εy′——中間變量y′的誤差向量。

狀態(tài)估計(jì)量測(cè)量包括節(jié)點(diǎn)電壓量測(cè)、節(jié)點(diǎn)功率量測(cè)、支路功率量測(cè),在極坐標(biāo)系下,其計(jì)算方程為

(6)

式中:Ui、Pi、Qi——節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值,注入有功及無(wú)功功率;Pij、Qij——支路ij上的有功和無(wú)功功率;Gij、Bij——節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的互電導(dǎo)和互電納;gij、bij、yc——支路ij的π形等效電路的串聯(lián)電導(dǎo)、串聯(lián)電納和對(duì)地電納;θij——支路兩端相角差，θij=θi-θj。

取中間變量y為

(7)

代入式(6)可得

(8)

式中:Gii、Bii——節(jié)點(diǎn)i的自電導(dǎo)和自電納。

表1 常系數(shù)矩陣C

由式(8)可得C矩陣的各元素值如表1所示。

令式(3)中的非線性函數(shù)為

(9)

將式(7)所得的y帶入式(9)中即可求得y′。令中間變量x′為

x′=[lnUθ]T

(10)

式中:U——節(jié)點(diǎn)電壓幅值向量;θ——節(jié)點(diǎn)電壓相角向量。

可建立y′與x′之間的線性方程:

(11)

式中:I——單位矩陣;S——節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣;Sr——去掉平衡節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣。

求出x′后可由下式求出x:

x=[eln(U)θ]T

(12)

2 帶等式約束的雙線性WLAV狀態(tài)估計(jì)

上述雙線性WLAV狀態(tài)估計(jì)未考慮零注入約束,估計(jì)結(jié)果不能滿足零注入節(jié)點(diǎn)功率為零的條件?？紤]到零注入節(jié)點(diǎn)的注入功率嚴(yán)格為零,可將零注入約束以等式約束的形式添加到雙線性WLAV狀態(tài)估計(jì)的第一步中。帶等式約束的WLAV模型為

(13)

式中:g(y)=0——零注入節(jié)點(diǎn)的等式約束;l、n——松弛變量。

構(gòu)造出式(13)的拉格朗日函數(shù):

L=wT(l+n)-ηT(z-Cy+l-n)-αTl-βTn-λTg(y)

(14)

式中:α、β、λ、η——拉格朗日乘子。

由式(13)的KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件可得如下KKT方程:

(15)

式中:A、B、L、N——以α、β、l、n為對(duì)角元素的對(duì)角陣;μ——擾動(dòng)因子。

應(yīng)用牛頓法解如上KKT方程,可得修正方程:

-CTdη+g(y)Tdλ+2g(y)Tλdy=-Ly

(16)

-Cdy+dl-dn=-Lη

(17)

-dη-dα=-Ll

(18)

dη-dβ=-Ln

(19)

(20)

(21)

(22)

取初值η=0,α=β=w則Ll=Ln=0,則式(18～21)可化為

(23)

將式(23)代入式(16～17),并聯(lián)立式(22),可得到修正方程的矩陣形式:

(24)

3 算 例 測(cè) 試

為測(cè)試本文所提出的考慮零注入約束的雙線性WLAV狀態(tài)估計(jì)的性能,對(duì)多個(gè)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例,包含IEEE14與IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)以及華東某省網(wǎng)(含736個(gè)節(jié)點(diǎn)),進(jìn)行測(cè)試分析。算例測(cè)試包含雙線性WLAV狀態(tài)估計(jì)、大權(quán)重法(用雙線性WLAV求解)以及考慮零注入約束的雙線性WLAV狀態(tài)估計(jì)3種方法,下文分別用方法1、2、3來(lái)代指這3種方法。在量測(cè)配置方面,方法1的量測(cè)數(shù)據(jù)不包含零注入節(jié)點(diǎn)功率量測(cè),方法2的零注入節(jié)點(diǎn)功率量測(cè)的權(quán)值取為同類量測(cè)的10倍,其余相同。

量測(cè)值由潮流真值疊加正態(tài)分布誤差獲得,節(jié)點(diǎn)電壓量測(cè)的誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.005,功率量測(cè)的誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.01,權(quán)重取方差的倒數(shù)。各個(gè)方法的收斂判據(jù)設(shè)置相同。

3.1 基本測(cè)試

表2 各節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的量測(cè)冗余度

為測(cè)試本文所提方法的計(jì)算精度以及在減小零注入節(jié)點(diǎn)功率失配量方面的效果,比較了多個(gè)算例下3種方法的估計(jì)效果。各測(cè)試系統(tǒng)的量測(cè)冗余度如表2所示。各測(cè)試系統(tǒng)下3種方法的估計(jì)結(jié)果如表3所示。

3.2 抗差性測(cè)試

為測(cè)試3種方法在不同比例壞數(shù)據(jù)情況下的抗差效果,基于IEEE57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)添加不同比例的壞數(shù)據(jù),各比例壞數(shù)據(jù)情況隨機(jī)構(gòu)造多組獨(dú)立算例組,用平均誤差及最大誤差來(lái)衡量狀態(tài)估計(jì)的抗差效果。

由圖1可看出,隨著壞數(shù)據(jù)比例的逐漸增大,3種算法的估計(jì)誤差都是越來(lái)越大。圖1(a)中,在壞數(shù)據(jù)比例較低時(shí),方法2與方法3的抗差效果對(duì)比方法1已顯現(xiàn)出一定的優(yōu)勢(shì),而隨著壞數(shù)據(jù)比例的增大,二者的優(yōu)勢(shì)更為明顯;圖1(b)可直觀地看出方法3的抗差效果優(yōu)于方法1和方法2;圖1(c)中,3種方法的估計(jì)誤差較為接近,方法3的估計(jì)誤差受壞數(shù)據(jù)比例增大的影響最小,可見其抗差效果最好;圖1(d)中,3種方法誤差值增長(zhǎng)趨勢(shì)大致相同,但方法3的誤差值較小。由此可以看出,本文所提出的考慮零注入約束的雙線性WLAV狀態(tài)估計(jì)的抗差性最好。

表3 電力系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果

圖1 IEEE57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)估計(jì)誤差Fig.1 The estimation error for IEEE57 node system

3.3 效率測(cè)試

為了對(duì)本文方法的迭代次數(shù)及計(jì)算效率進(jìn)行測(cè)試,分別用IEEE標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)及一實(shí)際省網(wǎng)進(jìn)行了算例測(cè)試,測(cè)試結(jié)果如表4所示,方法1、2和3即前文所提及的3種方法,其中迭代次數(shù)一列的2個(gè)數(shù)值分別表示雙線性第一步和第二步的迭代次數(shù),方法4為非線性內(nèi)點(diǎn)法WLAV狀態(tài)估計(jì),所用量測(cè)數(shù)據(jù)不含零注入節(jié)點(diǎn)功率量測(cè)。由表4的數(shù)據(jù)可以看出,本文方法由于添加了等式約束,提高了矩陣階數(shù),計(jì)算量有所增加,因而計(jì)算效率難免有所下降;然而相比于非線性狀態(tài)估計(jì)而言,所提計(jì)及零注入的雙線性WLAV狀態(tài)估計(jì)方法計(jì)算效率仍然占優(yōu)。

表4 不同系統(tǒng)的迭代次數(shù)和計(jì)算時(shí)間

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了考慮零注入約束的雙線性WLAV狀態(tài)估計(jì)方法,與不考慮零注入約束的雙線性WLAV相比,估計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確性略有降低,但能有效減小零注入節(jié)點(diǎn)的功率失配量,且在考慮壞數(shù)據(jù)比例的測(cè)試中,本文方法有較好的抗差性。由于添加了等式約束,在運(yùn)算效率方面有所降低,但本文方法同樣不需要計(jì)算海森矩陣,因此仍有較高的計(jì)算效率。本文方法有效改善了零注入節(jié)點(diǎn)的估計(jì)效率,從而為后續(xù)的安全評(píng)估提供了保障。

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PowersystemstateestimationusingbilinearWLAVmethodwithzeroinjectionconstraints

SHENTiantian1，HUANGQijian2，WUChangsheng2，SUNGuoqiang1，WEIZhinong1，ZANGHaixiang1

(1.CollegeofEnergyandElectricalEngineering,HohaiUniversity,Nanjing210098,China;2.ChizhouPowerSupplyCompany,Chizhou247000,China)

Power mismatches of zero injection nodes have significant impact on the security estimation of the power system. In this paper, a novel state estimation method for the power system is proposed to reduce the power mismatches of zero injection nodes, in which zero injection constraints are added in the form of equality constraints in the bilinear WLAV (Weighted Least Absolute Value). Based on the IEEE standard system, a case study on a provincial system is performed using this method. The results demonstrate that this method can not only ensure the existing high computational efficiency of bilinear WLAV based on interior point method, but also reduce the power mismatches of zero injection nodes. Meanwhile, its robustness is improved to a certain degree.

power system; state estimation; zero injection; equality constraints; interior point method; mismatch

10.3876/j.issn.1000-1980.2017.06.013

2016-11-21

國(guó)家自然科學(xué)基金(51277052,51507052)

沈甜甜(1993—),女,江蘇宿遷人,碩士研究生,主要從事電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)研究。E-mail:shentiantian99@163.com

衛(wèi)志農(nóng),教授。E-mail:wzn_nj@263.net

TM744

A

1000-1980(2017)06-0556-06