羅皓麒 湖北省華中師大一附中

數(shù)學(xué)在經(jīng)濟中的應(yīng)用

羅皓麒 湖北省華中師大一附中

在當(dāng)今時代下，我國的經(jīng)濟正在處于不斷發(fā)展的過程中，并且數(shù)學(xué)在經(jīng)濟中的應(yīng)用越來越廣泛，大部分經(jīng)濟問題的解決是依靠數(shù)學(xué)的知識。從數(shù)學(xué)與經(jīng)濟之間的關(guān)系以及數(shù)學(xué)在經(jīng)濟中的具體應(yīng)用兩個方面展開詳細(xì)的論述，對在經(jīng)濟學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要性進(jìn)行更深入的探討，使數(shù)學(xué)理論實現(xiàn)應(yīng)用化，使經(jīng)濟問題得到更好的解決。

經(jīng)濟 數(shù)學(xué) 應(yīng)用

當(dāng)今時代是一個科技化和網(wǎng)絡(luò)化非常發(fā)達(dá)的時代，而在發(fā)展過程中，數(shù)學(xué)起到推動作用，因為任何經(jīng)濟問題的解決都是依靠數(shù)學(xué)理論作為支撐的，數(shù)學(xué)和經(jīng)濟學(xué)之間的聯(lián)系非常緊密。數(shù)學(xué)可以作為一個解決工具來解決經(jīng)濟問題，使經(jīng)濟領(lǐng)域能夠?qū)崿F(xiàn)進(jìn)一步的擴展。

一、數(shù)學(xué)與經(jīng)濟

數(shù)學(xué)不但可以被用來對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，還可以被用來對經(jīng)濟進(jìn)行預(yù)測和決策，數(shù)學(xué)的發(fā)展還會對經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展及完善起到關(guān)鍵性的助推作用。在經(jīng)濟領(lǐng)域中，我們常應(yīng)用數(shù)學(xué)理論建立出一個實際的數(shù)學(xué)模型，然后將此數(shù)學(xué)模型實際化，應(yīng)用至實際問題當(dāng)中，最終將經(jīng)濟問題進(jìn)行解決。在建立模型過程中，常使用的方法有邊際分析、均值和方差分析、線性回歸分析，常建造的模型為投入產(chǎn)出函數(shù)模型以及消費函數(shù)模型[1]。由此可見，數(shù)學(xué)的理論知識可以為經(jīng)濟的發(fā)展產(chǎn)生非常積極的作用，進(jìn)而使我國的經(jīng)濟能夠蓬勃向上的發(fā)展。

二、數(shù)學(xué)在經(jīng)濟中的應(yīng)用

在現(xiàn)實生活中，我們常會遇到一些涉及到用函數(shù)和導(dǎo)數(shù)來解決的實際經(jīng)濟問題，比如在多種多樣的方案中挑選出一種最優(yōu)方案，轉(zhuǎn)換到數(shù)學(xué)領(lǐng)域上就是求最小值和最大值，也就是最優(yōu)化問題。下面通過舉兩個實際問題來進(jìn)行詳細(xì)的闡述：

例1：按照銷售的實際情況對某生產(chǎn)企業(yè)的實際情況進(jìn)行分析得出：總利潤（單位：元）和每個月所生產(chǎn)的總產(chǎn)量（單位：噸）之間的關(guān)系是,試計算出每個月生產(chǎn)產(chǎn)量分別為25噸、30噸以及40噸的邊際利潤。

這個經(jīng)濟問題是和函數(shù)及導(dǎo)數(shù)有關(guān)的，主要是通過導(dǎo)數(shù)來對邊際利潤進(jìn)行計算，邊際利潤的計算公式為則

由上述計算結(jié)果可看出，當(dāng)生產(chǎn)產(chǎn)量為30噸時總利潤為0，當(dāng)生產(chǎn)產(chǎn)量在30噸以下時，總利潤會隨著生產(chǎn)產(chǎn)量的減少而增加，當(dāng)生產(chǎn)產(chǎn)量在30噸以下時，總利潤會隨著生產(chǎn)產(chǎn)量的增加而減少。此外，除了邊際利潤問題，導(dǎo)數(shù)還可以對邊際需求、邊際投資收入以及邊際生產(chǎn)率等問題進(jìn)行分析處理。

例2：某生產(chǎn)企業(yè)每年需要生產(chǎn)200萬件產(chǎn)品，需要分成多批次來生產(chǎn)，每批生產(chǎn)的準(zhǔn)備費為2000元，每件產(chǎn)品需要0.5元的庫存費用，并且此商品的庫存數(shù)量是總批量的1/2，試求出使庫存費和生產(chǎn)準(zhǔn)備費的總和為最小值時，需要分多少批來將這些產(chǎn)品生產(chǎn)完。

這個經(jīng)濟問題是和函數(shù)及導(dǎo)數(shù)有關(guān)的，主要是通過函數(shù)和導(dǎo)數(shù)來對總費用以及總費用的最小值進(jìn)行計算，設(shè)庫存費和生產(chǎn)準(zhǔn)備費的總和為y（單位：元），需要分x批才能將這些商品生產(chǎn)完，則，因而，使一階導(dǎo)數(shù)等于0時，解得x=5，當(dāng)x小于5時，一階導(dǎo)數(shù)的值小于0，即原函數(shù)是單調(diào)遞減的，當(dāng)x大于5時，一階導(dǎo)數(shù)的值大于0，即原函數(shù)是單調(diào)遞增的，故而x=5是上述函數(shù)的唯一一個極小值點，且為最小值點。因此，需要將這批商品分5批生產(chǎn)后，庫存費和生產(chǎn)準(zhǔn)備費的花費才能最小。

三、均值和方差在經(jīng)濟中的應(yīng)用

在現(xiàn)實生活中，某些問題會出現(xiàn)均勻不一的情況，而要對這些問題進(jìn)行了解時，就需要根據(jù)平均狀態(tài)來對其進(jìn)行分析。數(shù)學(xué)期望E（x）（即均值）可以用來對隨機變量的平均狀態(tài)進(jìn)行描述，方差可以用來對隨機變量的變化幅度（即偏離程度）進(jìn)行描述[2]。下面通過舉一個實際問題來進(jìn)行詳細(xì)的闡述：

例1：某企業(yè)準(zhǔn)備對棉花進(jìn)行收購，篩選出甲、乙兩地作為備選收購地，對其棉花的纖維長度進(jìn)行取樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果及分布列如下表：

表2 乙地棉花纖維長度的分布列

均值分別為：

方差分別為：

由以上計算過程可看出，甲乙兩地棉花長度的均值是相同的，但在方差方面，甲地大于乙地，也就是說甲地的棉花纖維長度不一，乙地的棉花纖維長度很均勻，因此該企業(yè)應(yīng)該收購乙地的棉花。此外，均值（數(shù)學(xué)期望）和方差還可以用來對兩個不同地區(qū)的經(jīng)濟收入以及貧富差異進(jìn)行比較。

四、數(shù)學(xué)在環(huán)境保護(hù)和資源開發(fā)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)可以被用于保護(hù)環(huán)境，比如目前我國正在對河流污染進(jìn)行治理，治理過程中就需要數(shù)學(xué)專家對河流污染進(jìn)行詳細(xì)的分析，建立一個數(shù)學(xué)模型并將其應(yīng)用，以便擴散河流污染，從而對城市的環(huán)境及交通產(chǎn)生非常積極的作用。此外，數(shù)學(xué)被應(yīng)用至資源開發(fā)當(dāng)中，當(dāng)前我國在探測天然氣和石油的存儲位置時，需要數(shù)學(xué)專家對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對地質(zhì)是如何構(gòu)造進(jìn)行推斷，以便提高天然氣和石油探測的效率。比如，目前常被廣泛應(yīng)用的地搜數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，就是由我國數(shù)學(xué)專家運用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論和基礎(chǔ)方法設(shè)計出來的，簡化了天然氣和石油的探測過程。

結(jié)束語：綜上所述，數(shù)學(xué)和經(jīng)濟之間的關(guān)系是非常密切的，在經(jīng)濟領(lǐng)域中，將實際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)的理論知識對其進(jìn)行精確的分析并解決，使數(shù)學(xué)的理論知識能夠得到更好地應(yīng)用，進(jìn)而使經(jīng)濟能夠?qū)崿F(xiàn)可持續(xù)性的發(fā)展。

[1]吳翠萍.淺析數(shù)學(xué)在經(jīng)濟中的應(yīng)用[J].山西農(nóng)經(jīng),2016,(10)：83+87.

[2]劉佳林.淺議高中數(shù)學(xué)在經(jīng)濟中的應(yīng)用[J].時代金融,2017,(02)：279.