吳夢，江海琳，沈鋼

(同濟大學(xué) 鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201804)

車輪磨耗預(yù)測快速計算方法研究

吳夢，江海琳，沈鋼

(同濟大學(xué) 鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201804)

研究了目前國際上常用的基于Archard磨耗模型的車輪磨耗預(yù)測方法，針對其計算時間過長的缺陷，對車輪橫移量和蠕滑率的變化規(guī)律進(jìn)行了探索，通過統(tǒng)計分析建立了車輪磨耗快速計算模型，簡化了傳統(tǒng)的車輛動力學(xué)和滾動接觸計算的計算量，大大縮短了車輛磨耗預(yù)測的計算時間.

Archard磨耗模型；車輪磨耗預(yù)測；統(tǒng)計分析；快速計算

0 引言

隨著鐵路工業(yè)的高速發(fā)展，車輪磨耗的問題受到了越來越多的重視.不僅在傳統(tǒng)鐵路上，近年來新興的城市軌道交通如地鐵、輕軌等和重載運輸?shù)能囕喣ズ膯栴}都非常嚴(yán)重.近年來，我國每年用在輪軌維護(hù)上的費用都超過80億元[1].并且由于車輪和鋼軌的磨損問題引發(fā)的運行事故和問題更是枚不勝舉，造成的損失難以統(tǒng)計.鐵路運輸中的安全性和經(jīng)濟性受到車輪與鋼軌磨損的重大影響，研究者們嘗試了許多的方法來試圖減緩車輪的磨耗，如改變輪軌的接觸關(guān)系、優(yōu)化輪軌型面匹配、改變輪軌的材料等.因此對車輪磨耗的發(fā)展規(guī)律進(jìn)行研究具有工程意義和應(yīng)用價值[2].

目前，對于車輪磨耗的預(yù)測通常不能對整條線路條件進(jìn)行仿真.整條線路的線路條件太過復(fù)雜，如果對整條線路進(jìn)行仿真，計算成本太大，時間太長，且仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性難以保證.往往都是選取部分直線段或曲線段進(jìn)行仿真計算，然后推廣到整個線路，這樣的仿真方式很難具有代表性[3].

1 車輪磨耗計算過程

1.1Archard磨損模型簡述

目前，國際上雖然對車輪磨耗問題沒有非常好的解決方案，但通過長時間國內(nèi)外許多研究者的探索發(fā)現(xiàn)，主要用于計算車輛的車輪磨耗的計算模型有兩種，一種是考慮能量耗散的角度，建立相應(yīng)的磨耗功模型.另一種便是現(xiàn)在摩擦學(xué)研究中廣泛使用的Archard磨損模型[4]，Archard磨損模型在計算車輪磨耗時取得的效果較其它方法更為貼近實際情況，而Archard磨損模型所需參數(shù)及計算過程也更容易實現(xiàn).在Archard磨損模型中，相對滑動物體的磨耗量與摩擦體的材料硬度成反比，與法向力、滑動量成正比，如式(1):

(1)

其中，Vwear為磨損的體積；S為單元上的滑動量；K為磨耗系數(shù)，其值由單元上的滑動量和正壓力決定；N為輪軌法向力；H為摩擦體的材料硬度.

1.2車輪磨耗計算一般過程

車輪的磨耗計算模型主要包括三個模塊：車輛軌道動力學(xué)模塊，輪軌接觸計算模塊，車輪磨耗疊加計算模塊[5].

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由線路和車輛的初始條件建立動力學(xué)模型，通過仿真計算，將運動狀態(tài)中的參數(shù)通過基于非赫茲理論的滾動接觸計算得到Archard計算公式中需要的正壓力和滑動量，這樣就可以計算得到接觸斑上的磨耗量，通過疊加計算得到整個踏面上的磨耗情況.將車輛軌道動力學(xué)模塊、輪軌接觸計算模塊和基于Archard磨損模型建立的數(shù)值計算模型集成在一起，可以得到完整的車輪磨耗預(yù)測模型，計算流程框圖如圖1所示，可以看到，在得到一條線路上的線路特征以及車輛參數(shù)之后便可以根據(jù)預(yù)測模型分析磨耗趨勢[6].

圖1 車輪磨耗預(yù)測模型流程圖

通過實際應(yīng)用發(fā)現(xiàn)，這樣的計算方法有一個很大的缺陷：計算時間過長，普通的PC電腦需要11天時間才能計算40 km的長度.而Archard計算公式的計算關(guān)鍵是得到單元格的蠕滑和正壓力，為了減少計算時間，應(yīng)該分析車輛運行過程中在不同線路條件下蠕滑和橫移量的變化規(guī)律與關(guān)系，通過CONTACT滾動接觸計算得到接觸斑上的蠕滑和正壓力情況[7].因此本文將通過統(tǒng)計蠕滑率與橫移量的變化規(guī)律建立車輪磨耗快速計算模型，利用變化規(guī)律計算橫移量和蠕滑率再根據(jù)上述磨耗計算流程圖最終算出車輪的磨耗.

2 車輪磨耗快速計算

2.1直線段車輪磨耗的快速計算

2.1.1 橫移量的變化規(guī)律

以LM型踏面作為車輛車輪外形，鋼軌外形采用60 kg/m鋼軌.軌道不平順使用美國5級不平順譜.利用建立好的動力學(xué)模型，經(jīng)過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，在正常狀態(tài)下，車輛行駛在直線線路上，一般不會發(fā)生輪緣接觸的情況.

圖2為在直線上一號輪對橫移量隨仿真時間的變化過程，可以看到由于軌道的不平順，輪對橫移量在不停地發(fā)生變化，這意味著車輛行駛過程中運行狀態(tài)的不停改變，但絕大多數(shù)時，橫移量都在-4 ～4mm之間.圖3是將直線仿真長度設(shè)為500 m共20組，4個輪對的總橫移量的分布情況，可以看到輪對橫移量基本不會gt;8 mm或lt;-8mm，-4mm～4 mm占到總量的近90%.

圖2 1號輪對橫移量隨仿真時間變化

圖3 直線段輪對橫移量分布

通過統(tǒng)計分析，可以假設(shè)在該軌道不平順的情況下，車輪在直線段上行駛，橫移量yw符合N(0,2.932)的正態(tài)分布.

通過使用Yw～N(0,2.932) 的正態(tài)分布方法，其結(jié)果表明在直線線路上行駛時，橫移量在-4～4mm之間占到總體的82.78%，在-8.8～8.8mm占到總體的99.73%.根據(jù)橫移量與輪軌接觸位置關(guān)系研究，得知當(dāng)橫移量小于8.8 mm時，基本上車輪上的接觸點都不會出現(xiàn)在輪緣上.

圖4是車輪的縱向和橫向蠕滑率與對應(yīng)橫移量的變化趨勢，因為自旋蠕滑力矩很小，對車輪的磨耗影響也很小，故不考慮.

由圖中可以看出，橫向蠕滑率與橫移量并沒有明顯關(guān)系，實際上橫向的蠕滑率主要受搖頭的影響.但縱向的蠕滑情況與橫移量有明顯關(guān)系.在動力學(xué)計算中，對接觸斑上整體磨耗功的計算同時取決于接觸斑上的切向力和滑移量，雖然在小半徑曲線時輪緣接觸較多，自旋蠕滑率較大，但由于其自旋蠕滑力矩相較縱、橫向蠕滑力往往相差了一個量級，因此其合成后的磨耗功較縱、橫向蠕滑造成的磨耗功要小，雖然在少數(shù)情況下可能會出現(xiàn)自旋蠕滑造成的磨耗也較大的情況，但考慮到這并非通常情況，為方便公式推導(dǎo)和規(guī)律總結(jié)，在這里不就這種情況進(jìn)行討論.通過多項式擬合可以得到：

(2)

式中，ξx為縱向蠕滑率，yw對橫移量，mm.

(a)縱向蠕滑率

(b)橫向蠕滑率

圖5是直線上橫向蠕滑率的分布情況，可以看到橫向蠕滑率隨軌道隨機不平順的影響分布與橫移量相似，ξy符合N(0,0.00192)的正態(tài)分布.

圖5 直線上橫向蠕滑率的分布

2.2曲線段車輪磨耗的快速計算

2.2.1 橫移量的變化規(guī)律

由于緩和曲線的存在，曲線線路的情況更為復(fù)雜，而受限于線路條件，曲線半徑有很大的不確定性，并且緩和曲線長度和曲線半徑并沒有恒定的對應(yīng)關(guān)系[8].為了方便計算，不單獨對緩和曲線進(jìn)行仿真，而是將緩和曲線計入曲線線路的一部分.對于曲線線路，本文將其分為三種情況，曲線半徑在800 m以內(nèi)的為小半徑曲線，曲線半徑800～1600m的為中等半徑曲線，半徑大于1600 m的視為大半徑曲線.對于大半徑曲線，其輪軌的接觸特性非常接近直線段，不再進(jìn)行單獨討論.

由于直線可視為特殊的曲線(半徑為∞)，因此對曲線進(jìn)行考慮時需要突出其重點因素，即：僅由曲線本身(包括但不限于曲線半徑和曲線超高)對輪軌幾何及動力學(xué)造成的影響，此時不應(yīng)考慮輪軌不平順，并視曲線為理想曲線，即采用平衡超高.當(dāng)然必須指出的是，在實際計算時，必須對光順曲線進(jìn)行軌道不平順譜的疊加，其疊加方法已在直線部分進(jìn)行介紹，而軌道超高的作用是平衡車輛過曲線時的離心力，超高不足或是過超高實際上可以折算為縮減的或附加的曲線半徑值，因此，以下僅就光順曲線和平衡超高介紹其對輪軌幾何和運動參數(shù)的影響關(guān)系.默認(rèn)列車以穩(wěn)態(tài)通過，車速為50 km/h，曲線的超高設(shè)置使用平衡超高(h=11.8V2/R).動力學(xué)計算結(jié)果分布規(guī)律如圖6所示，經(jīng)過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，對于小半徑曲線，車輛在通過時，一般橫移量將增大許多，相對較容易產(chǎn)生輪緣貼靠的情況，并造成較為嚴(yán)重的輪緣磨耗問題.綜合來說，可以發(fā)現(xiàn)在緩和曲線段橫移量成穩(wěn)定趨勢增加，到了圓曲線段，橫移量保持穩(wěn)定.

(a) 小半徑曲線橫移量隨時間變化

(b)中等曲線半徑橫移量隨仿真時間變化

圖7是不同曲線半徑下穩(wěn)態(tài)情況下橫移量與縱向、橫向蠕滑率的對應(yīng)關(guān)系，為了方便對比，改變了橫向蠕滑率的正負(fù)號.

圖7 不同曲線半徑穩(wěn)態(tài)情況下的橫移量與蠕滑率的變化關(guān)系

2.2.2 蠕滑率的變化規(guī)律

根據(jù)圖7中橫移量與蠕滑率之間的變化關(guān)系對，半徑和穩(wěn)態(tài)情況下橫移量進(jìn)行多項式擬合可以得到公式：

其中，半徑R的單位是m，橫移量yw單位為mm，kv是速度的修正系數(shù).

對穩(wěn)態(tài)情況下橫移量和蠕滑率進(jìn)行多項式擬合可以得到公式：

但是在曲線段，行駛速度改變了向心力，對橫移量會有很大的影響，因此計算橫移量的統(tǒng)計規(guī)律時需要考慮速度的修正系數(shù)kv.

隨著速度的增加，橫移量基本呈倍數(shù)為0.013 2的線性增加關(guān)系，但這局限于不發(fā)生輪緣接觸的情況，當(dāng)速度增加到一定程度，橫移量的增量將會減少.

3 應(yīng)用

利用上述的快速計算模型來計算上海地鐵8號線的車輪磨損情況，上海地鐵8號線全長有37.4 km，線路條件十分復(fù)雜，小半徑曲線較多，車輪磨耗情況較為嚴(yán)重.針對8號線的線路條件，使用本文搭建的車輪磨耗預(yù)測仿真模型，對其車輪的磨耗情況進(jìn)行仿真分析，并實地考察、測量了8號線的實際磨耗情況與仿真結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如圖8所示.

(a)踏面磨耗情況對比

(b)輪緣磨耗情況對比

由圖8可以看出，輪緣磨耗量仿真結(jié)果與實測相比，要低于實測數(shù)據(jù)，大約是其84.7%.但整體的增加趨勢較為相近.而踏面磨耗仿真結(jié)果與實測相比，在7 萬km之前，仿真量要一直高于實測量，在7 萬km之后，實際測量結(jié)果反超了仿真結(jié)果，整體上升趨勢較為一致，但對于磨耗過程中快速磨耗期的判斷，仿真結(jié)果與實際情況有所出入.在磨耗的分布上，輪緣根部和踏面名義滾動圓附近的劇烈磨耗，仿真結(jié)果與實測結(jié)果一致，但實測結(jié)果的磨耗分布在踏面靠外側(cè)要比仿真結(jié)果更廣.

4 結(jié)論

(1)對于直線段運行工況，統(tǒng)計了蠕滑率與橫移量變化規(guī)律，分析得到了縱向蠕滑率和橫向蠕滑率與橫移量之間的變化關(guān)系，根據(jù)此關(guān)系建立了直線段縱向和橫向蠕滑率的快速計算模型；

(2)對于曲線段運行工況，就光順軌道和平衡超高研究了穩(wěn)態(tài)過曲線(即沖角一定)時，縱、橫向蠕滑率與橫移量的變化關(guān)系，根據(jù)此關(guān)系建立了理想過曲線時橫向、縱向蠕滑率的快速計算模型；

(3)對于某一實際線路工況，通過對以上兩點分析的組合與疊加，完成了整條線路運行情況下的磨耗分析，指出了文中所提計算模型的優(yōu)勢在于快速和具備一定的精度，而不足存在于其對曲線運行工況下推導(dǎo)的部分尚未完善以及未計入起制動對磨耗造成的影響，為進(jìn)一步完善該快速算法指明了方向.

(4)本文通過常規(guī)動力學(xué)仿真模擬，統(tǒng)計歸納了接觸點分布接觸位置與輪對橫移量的關(guān)系，由此得到了接觸點蠕滑率和輪對運動參數(shù)的變動關(guān)系.通過擬合的思想簡化對車輪實際運行工況的計算，將計算車輪磨耗的過程中的重點轉(zhuǎn)移到了對其某一運動學(xué)參數(shù)的統(tǒng)計，大大減少了整個磨耗預(yù)測過程的計算量和時間，最后通過實際線路的應(yīng)用驗證了提出模型的可行性和尚存的不足，為進(jìn)一步的工作提供了依據(jù).

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ResearchonFastCalculationMethodofWheelWearPrediction

WU Meng, JIANG Hailin, SHEN Gang

(Institute of Railway and Urban Mass Transit, Tongji University, Shanghai 201804, China)

The method of wheel wear prediction based on Archard wear model commonly used in the world was researched. Aiming at the defects of long calculation time, the change rule of creepage and lateral displacement was discovered. Based on the statistical analysis, a fast calculation model for wheel wear was established. It not only simplifies the computation load of traditional vehicle dynamics model and rolling contact but also shortens the calculation time.

Archard wear model; wheel wear prediction; statistical analysis; fast calculation

1673- 9590(2017)06- 0035- 05

2017-03-16

吳夢(1992-)，女，碩士研究生；

沈鋼(1963-)，男，教授，博士，主要從事軌道車輛動力學(xué)方面的研究

E-mail852200350@qq.com.

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