謝素明 ,王騰 ,程亞軍

(1.大連交通大學 交通運輸工程學院，遼寧 大連 116028；2.中車長春軌道客車股份有限公司 國家軌道客車工程研發(fā)中心，吉林 長春 130062)

考慮初始缺陷的動車組鋁合金車體結構穩(wěn)定性分析

謝素明1,王騰1,程亞軍2

(1.大連交通大學 交通運輸工程學院，遼寧 大連 116028；2.中車長春軌道客車股份有限公司 國家軌道客車工程研發(fā)中心，吉林 長春 130062)

基于非線性有限元分析技術，研究帶有初始缺陷的動車組鋁合金車體結構承載能力.首先，在研究結構穩(wěn)定性數(shù)值分析理論的基礎上，歸納總結出基于子結構法進行動車組鋁合金車體穩(wěn)定性分析的技術流程；其次，在EN12663中載荷作用下，對某動車組鋁合金車體結構進行線性穩(wěn)定性分析，指出車體屈曲因子較低部位為底架檢查孔結構區(qū)域；然后，運用子結構技術，考慮不同初始缺陷對車體進行非線性穩(wěn)定性分析，獲得底架檢查孔結構區(qū)域的臨界載荷分別為1 350和1125 kN，均低于該區(qū)域的線性屈曲臨界載荷.建議當類似動車組車體結構線性穩(wěn)定性分析的屈曲因子較低部位為薄板結構時，應進行非線性穩(wěn)定性分析.

鋁合金車體；臨界載荷；初始缺陷；子結構；非線性分析

0 引言

高速列車輕量化和低重心化等課題[1]越來越為廣大工程技術人員所重視.而鋁合金以其較小的密度、較大的比強等優(yōu)良品質，逐漸被廣泛應用于客車車體上，由此進入鋁合金車體時代.

目前，客車車體結構穩(wěn)定性的研究主要集中在線性分析方面.劉婷婷等利用相關軟件對不銹鋼客車車體結構進行線性穩(wěn)定性分析，得到不銹鋼點焊車車體發(fā)生屈曲的部位及其屈曲因子[2]；岳譯新等通過線性穩(wěn)定性分析，得到了鋁合金地鐵車車體結構局部發(fā)生屈曲失穩(wěn)時的臨界載荷[3].謝素明和穆偉等對某不銹鋼點焊地鐵車車體結構進行穩(wěn)定性分析，并利用子結構技術和變密度法對車體失穩(wěn)部位的焊點進行布局優(yōu)化[4].對40 t軸重不銹鋼礦石專用敞車車體，黃明高和姚曙光等以及王英琳和許平采用增量分析方法，對其進行了線性和非線性屈曲分析，指出側墻和底架局部失穩(wěn)部位的線性分析的屈曲因子高于非線性的屈曲因子，并對原車體結構進行了優(yōu)化設計[5-7].

動車組鋁合金車體雖然由縱向擠壓型材模塊式拼裝、焊接、組裝后形成，但在底架端部設有由薄板組成的端部倉結構等.動車組運行過程中承受著垂向(整備質量和乘客質量)和縱向載荷，為避免過高估計鋁合金車體部件結構穩(wěn)定的臨界載荷，應當充分考慮薄板部件變形狀態(tài)的影響.本文將整備狀態(tài)和超員狀態(tài)下的車體變形作為 “初始缺陷”，利用子結構技術對某動車組鋁合金車體結構進行非線性穩(wěn)定性分析，研究鋁合金車體結構的失穩(wěn)部位及臨界載荷.

1 結構穩(wěn)定性問題的有限元法

結構屈曲失穩(wěn)分為兩大類：①線性完善體系在分支點上的失穩(wěn)(分叉屈曲)；②非完善體系(如有“初始缺陷”結構)在力-位移關系曲線的極值點上的失穩(wěn)(極值屈曲).實際工程中大量結構穩(wěn)定問題都屬于第二類，其原因是：理想結構實際是不存在的，如果認為存在，那也是一種近似考慮；對一個結構來說，“初始缺陷”總是有的，以本文涉及的端部倉結構為例，動車組運營后端部倉結構變形，對縱向壓縮載荷而言，這就是一種“初始缺陷”.

彈性力學系統(tǒng)總勢能∏的正定二階變分是保證穩(wěn)定平衡的必要和充分條件.設p是某一載荷參數(shù)，u是滿足平衡時求得的位移，δu是滿足運動學邊界條件的可能變分，于是，在滿足平衡位移u的鄰域u+δu中，系統(tǒng)的總勢能為：

(1)

R為余項.由于u為平衡時的位移，故δu=0，于是由δu引起的總勢能的增量為

Δ∏=δ2∏+R

(2)

對于有限維系統(tǒng)，在δu足夠小時，δ2∏就是Δ∏的主要成分.故，正的二階變分保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性.反之，對于任意δu，若δ2∏lt;0，則Δ∏lt;0，就說明系統(tǒng)是不穩(wěn)定的.

把總體結構有限元離散化，用u表示結構總的結點位移向量，則有

(3)

其中，m為單元個數(shù)，pR0=R，當p=1時，R0=R.對式(3)進行二階變分，經(jīng)整理后可得：

(4)

式中,小位移剛度矩陣K0、初位移剛度矩陣KL、初應力剛度矩陣Kσ見文獻[8]，KT為切線剛度矩陣，它與u和載荷參數(shù)P有關，即

KT(u,p)=K0+KL+Kσ

(5)

因此，由式(5)，δ2∏gt;0等價于KT正定.隨著P和u的增大，KT也就發(fā)生質的變化，當P達到某個臨界值Pcr時，u也相應地達到某個臨界的平衡位置.即：

det(KT)=det(K0+KL+Kσ)=0

(6)

方程(6)為非線性屈曲方程，寫成特征值問題的形式，即

[KTn+λΔK]{u}=0

(7)

式中，ΔK=KTn-KT(n-1)，KTn和KT(n-1)是在屈曲點附近的結點上的切線剛度矩陣.

當忽略去初位移影響，就可以得到線性屈曲方程(歐拉屈曲方程)，即

(K0+λKσ)Δu=0

(8)

線性屈曲理論是基于結構平衡方程和幾何方程為線性的情況，其臨界載荷的確定是一個求解特征值的問題；非線性屈曲計算的基礎是幾何非線性分析，其臨界載荷的確定則是在力-位移曲線上尋找“極值點”的問題.一般情況下，線性屈曲的臨界載荷高于幾何非線性屈曲的臨界載荷，這是因為線性假設“剛化”了結構.如果“初始缺陷”并不嚴重，尤其是在設計方案對比階段，可以采用線性屈曲對臨界載荷(即可能失穩(wěn)的區(qū)域)給出一個預判，因為它計算效率高.應該強調(diào)的是：實際工程結構的幾何總是在不同程度上存在著各種各樣的初始缺陷，而且線性穩(wěn)定分析的臨界載荷通常比非線性穩(wěn)定分析得到的要高出許多.因此，對于大多數(shù)實際結構采用非線性穩(wěn)定分析是必要的.

2 動車組車體穩(wěn)定性分析的技術路線

動車組鋁合金車體結構主要由寬幅縱向擠壓型材模塊拼裝、焊接而成，但是車體中也有一些結構(如：端部倉、風道等)的部件屬于薄板，這些薄板結構不僅應當能夠承受由于列車低速緊急制動或緩解時相鄰車輛間發(fā)生的速度差對車鉤區(qū)域造成的壓縮作用，而且應當能夠保證結構在壓縮作用下的穩(wěn)定性.因此，EN 12663-2010“鐵路應用-鐵路車輛車體的結構要求”標準中規(guī)定，縱向壓縮載荷作用下，動車組鋁合金車體結構穩(wěn)定性計算應有一個安全裕量，要求結構臨界載荷與計算載荷的比值(屈曲因子)應大于1.5.

對動車組車體結構進行穩(wěn)定性分析時，考慮模型規(guī)模及求解效率，應先進行線性屈曲分析，整體評估車體結構部件的屈曲因子；然后，針對車體局部結構剛度相對薄弱部位，開展基于子結構技術的、考慮初始缺陷(如：垂向位移)的非線性屈曲分析，穩(wěn)定性分析的技術流程見圖1.利用ANSYS進行非線性屈曲分析時，要指定分析類型為靜態(tài)，打開大位移效應開關，打開應力剛化效應開關；在時間步長中定義子步，實現(xiàn)逐漸施加給定的載荷，打開自動時間步長；應用標準NEWTON-RAPHSON迭代方法，確定非線性載荷屈曲臨界載荷值[9]；在結果輸出控制中保存每個子步的計算結果.

圖1 車體結構穩(wěn)定性分析的流程圖

非線性屈曲分析與線性屈曲的不同之處是它一開始就撓屈變形，隨著荷載增大，變形逐漸增大.可以認為結構最危險點的變形時間歷程曲線中變形若從某點開始發(fā)生較大的轉折，與先前完全不一樣時就發(fā)生了屈曲，此時的荷載就是屈曲荷載.為了得到非線性分析的屈曲載荷，通用方法是作出載荷—位移時間歷程曲線，其轉折點就是非線性屈曲點.即當載荷到達臨界值時，如果載荷或位移有微小變化，將分別發(fā)生位移的跳躍或載荷的快速下降.

3 動車組車體穩(wěn)定性分析

某動車組鋁合金車體長度為24 500 mm，車輛定距為17 375 mm，車體整備重量為34.1 t，超員重量為47.1 t.建立某動車組鋁合金車體有限元模型時，要考慮對整體剛度及局部強度有貢獻的結構.車體有限元模型構成以任意四節(jié)點薄殼單元為主，如圖2.三節(jié)點薄殼單元為輔，單元總數(shù)為1 453 165，結點總數(shù)為1 746 884，模型重10.297 t.

圖2 動車組鋁合金車體有限元模型

對動車組鋁合金車體進行車鉤壓縮工況的結構穩(wěn)定性分析時，在一位端車鉤處施加1 500 kN的壓力，在二位端車鉤處施加縱向位移約束，與轉向架連接部位約束垂向和橫向線位移.計算結果如圖3所示，屈曲位置發(fā)生在底架裙板開孔處，屈曲因子為1.235 6，臨界載荷為1853.4 kN，屈曲發(fā)生位置處節(jié)點號為1 366 818.

圖3 鋁合金車體線性屈曲計算結果

建立鋁合金車體有限元模型時，為保證其分析結果的精度，單元總數(shù)通常接近200萬.這種大規(guī)模的模型進行非線性分析會耗時極大，因此，為提高計算效率，最好的方法就是利用子結構技術，具體的：在結構穩(wěn)定非線性分析的模型中，將遠離失穩(wěn)部位的區(qū)域生成子結構，這樣這部分的單元矩陣就不用在非線性迭代過程中重復計算.例如：鋁合金車體線性屈曲的分析時間在3～4 h之間，而非線性屈曲分析需要不斷的迭代，計算的時間一般會超過24 h.若采用子結構方法，非線性屈曲分析的計算時間會縮小到12 h之內(nèi)，節(jié)省近半的機時.采用自頂而下的子結構技術建立的動車組鋁合金車體的子結構如圖4所示.

(a) 子結構

(b) 非子結構

車體非線性分析中，以車體底架承受垂向載荷時的綜合位移作為 “初始缺陷”.本次計算考慮兩種初始缺陷：車體整備狀態(tài)(AW0)的質量與超員狀態(tài)(AW3)的質量下，底架裙板開孔屈曲部位的位移，如圖5所示.車體施加的縱向壓縮載荷要大于線性分析的臨界載荷，確保車體在該荷載下發(fā)生屈曲.取2 500 kN作為車體非線性分析的縱向壓縮載荷.

圖5 AW0和AW3下屈曲部位沿a到b的垂向位移變化曲線

為保證得到較精確結果，應使用合理的載荷增量，因此，建議打開二分法和自動時間步長選項，避免出現(xiàn)載荷增量過大的問題.同時，激活調(diào)和切線剛度選項，以增強非線性屈曲分析的收斂性和改善求解精度.考慮兩種初始缺陷的車體非線性分析的載荷—位移時間歷程曲線如圖6所示.由圖6可以看出：載荷—位移時間歷程曲線中出現(xiàn)了轉折點，這意味著該結點所在的位置發(fā)生了屈曲變形，圖7為屈曲時該部位的振型云圖，與其對應的縱向載荷分別為1350和1125kN，屈曲因子分別為0.9和0.75，它們均小于線性分析時的臨界載荷，見表1.

(a)初始缺陷為AW0

(b)初始缺陷為AW3

(a)初始缺陷為AW0

(b)初始缺陷為AW3

表1 車體穩(wěn)定性的計算結果

4 結論

動車組車體線性與非線性穩(wěn)定性分析結果均表明：底架裙板開孔區(qū)域為失穩(wěn)部位；底架裙板開孔區(qū)域線性分析的臨界載荷為1853.4 kN；考慮兩種初始缺陷的非線性屈曲分析的臨界載 荷分別為1 350 kN和1125kN.線性屈曲的臨界載荷是非線性屈曲的1.2～1.8倍；由于動車組鋁合金車體分析模型的單元總數(shù)通常接近200萬，所以，考慮初始缺陷對其進行非線性穩(wěn)定性分析時，運用子結構技術可極大地提高計算效率；當類似動車組車體結構線性穩(wěn)定性分析的屈曲因子較低部位為薄板結構時，應進行非線性分析.

[1]白彥超，張碩韶，胡震,等. CRH3動車組鋁合金車體強度設計技術研究[J]. 鐵道機車車輛，2013，33(2)：16-20.

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[3]岳譯新，林文君，雷挺. 地鐵鋁合金車體模態(tài)和穩(wěn)定性有限元分析[J]. 機械，2008，35(4):20-22.

[4]謝素明，穆偉，高陽. 不銹鋼點焊車體結構穩(wěn)定性分析及局部焊點布局優(yōu)化[J]. 大連交通大學學報，2013，34(4):12-16.

[5]黃明高.軸重40t礦石敞車車體結構非線性分析[D]. 長沙：中南大學，2007.

[6]黃明高，姚曙光，王超. 40 t 軸重礦石專用敞車車體非線性有限元分析與優(yōu)化設計[J]. 鐵道車輛，2007，45(7):6-9.

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[8]葉天麒，周天孝. 航空結構有限元分析指南[M]. 北京:航空工業(yè)出版社，1996.

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StabilityAnalysisofEMUAluminumAlloyCar-BodywithInitialDefect

XIE Suming1, WANG Teng1, CHENG Yajun2

(1.School of Traffic and Transportation Engineering，Dalian Jiaotong University，Dalian 116028，China; 2.CRRC Changchun Railway Vehicles Co.，Ltd，Changchun 130062，China)

Stable bearing capacity of structure is researched based on the nonlinear finite element analysis technique for the EMU aluminum alloy car-body with initial defect. Firstly，the technological process used for analysis of stability according to sub structure method, is summarized at the foundation of the research on numerical analysis of structural stability. Secondly，under load spectrum provided by EN 12663，the part located at the area of inspection hole of under-frame with the lowest buckling factor is pointed out with analyzing the linear stability of an aluminum alloy car body structure. Then, the nonlinear stability of the car-body with different initial defects is analyzed by using substructure technique，and buckling loads at the area inspection hole of under-frame are 1 350 kN and 1 125 kN which are lower than linear buckling load. The nonlinear analysis should be carried out when the buckling factor of car-body structure is similar to this kind of the car-body.

aluminum alloy car-body；critical load；initial defect；substructure；nonlinear analysis

1673- 9590(2017)06- 0025- 05

2017- 01-14

中國鐵路總公司科技研究開發(fā)計劃資助項目(2014J004-N)

謝素明(1965-)，女，教授，博士，主要從事車輛工程CAE關鍵技術的研究

E-mailsmx@djtu.edu.cn.

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