沈放，吳靜進(jìn)，謝風(fēng)連

（南昌大學(xué)科學(xué)技術(shù)學(xué)院，江西南昌330029）

基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的電力需求預(yù)測

沈放，吳靜進(jìn)，謝風(fēng)連

（南昌大學(xué)科學(xué)技術(shù)學(xué)院，江西南昌330029）

當(dāng)前，諸多研究人員被電力負(fù)載預(yù)測所吸引，由于其是精確計(jì)劃、調(diào)度及運(yùn)維電力系統(tǒng)的先決條件。眾多因素均影響著電力負(fù)載預(yù)測，因此提出一個混合模型來提升預(yù)測的準(zhǔn)確性是有必要的。文中提出一種采用2種方法的新的混合負(fù)載估計(jì)方案：小波變換（avelet transform，WT）和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural network，ANN）。為了將大型非對稱時變電力原始數(shù)據(jù)集合考慮到其中，根據(jù)時間和頻率采用小波技術(shù)來分解數(shù)據(jù)，眾多小波函數(shù)可以采用，但選擇一種合適的小波函數(shù)在設(shè)計(jì)此模型中扮演著關(guān)鍵作用。文中采用了以下幾種類型的小波函數(shù)，即Haar小波函數(shù)、Deubechies小波函數(shù)、Symlet小波函數(shù)以及Coiflet小波函數(shù)，將電力負(fù)載數(shù)據(jù)分解成不同的段。隨后，使用ANN來預(yù)測負(fù)載的非線性數(shù)據(jù)。由AEMO獲取一周每天24 h的數(shù)據(jù)驗(yàn)證了文中所設(shè)計(jì)模型的有效性。

小波變換；離散小波變換；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；小波變換神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；短期負(fù)載預(yù)測

電力系統(tǒng)是工業(yè)增長和發(fā)展最重要的方面之一，為了合適的運(yùn)維和計(jì)劃，電力負(fù)載預(yù)測是電力系統(tǒng)中重要的工具。眾多有價值的任務(wù)，如電力調(diào)度安排、經(jīng)濟(jì)化負(fù)載、維護(hù)規(guī)劃以及擴(kuò)展計(jì)劃等在進(jìn)行電力系統(tǒng)計(jì)劃時均是基于精細(xì)的電力負(fù)載預(yù)測進(jìn)行的。在預(yù)測方案制定中所采用的多種方法，大致可分為3類：參數(shù)化方法、傳統(tǒng)方法以及人工智能。而趨勢分析、最終用途和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的一些技術(shù)均屬于參數(shù)化方法的范疇。傳統(tǒng)的方案則包括時間序列、回歸分析、box-Jenkins以及專家系統(tǒng)等技術(shù)。近年來研究者們越來越關(guān)注包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、小波變換、粒子群算法以及模糊邏輯方法等的人工智能領(lǐng)域技術(shù)，其主要原因是由于這些技術(shù)能更恰當(dāng)?shù)爻尸F(xiàn)負(fù)載序列的非線性特性。但再負(fù)載預(yù)測中對于任意2種技術(shù)的結(jié)合給予人們更大的動力。

文獻(xiàn)[1]提出了一種基礎(chǔ)的三層多層感知器模型。文獻(xiàn)[2]采用一種稱為“自適應(yīng)性神經(jīng)元”與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)線性結(jié)合器，給出的自適應(yīng)神經(jīng)元表現(xiàn)優(yōu)于前向反饋的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。文獻(xiàn)[3]對比研究了自回歸（AR）、模糊邏輯（FL）及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過觀察得出基于模糊邏輯和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測器要優(yōu)于基于自回歸算法預(yù)測器的結(jié)論。文獻(xiàn)[4]成功將神經(jīng)-模糊方案應(yīng)用于一種電價敏感的環(huán)境中。近來將小波變換和其他技術(shù)結(jié)合的混合模型被廣泛應(yīng)用于負(fù)載預(yù)測中，因該方案可有效捕捉到不同頻率中負(fù)載數(shù)據(jù)的復(fù)雜特性。在多種基于AI的技術(shù)中，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已被成功的與小波分解所結(jié)合[5]。文獻(xiàn)[6]展示了通過快速收斂算法來提升預(yù)測性能，以及開始代替早期的傳統(tǒng)技術(shù)與基于時間序列預(yù)測的技術(shù)[7-9]。

以上的文獻(xiàn)研究均聚焦于將小波變換使用在濾除噪音或移除高頻數(shù)據(jù)。在本文的研究中，將若干個母小波信號與負(fù)載數(shù)據(jù)進(jìn)行卷積，進(jìn)而在不同的分辨率中將大量非線性模型有效數(shù)據(jù)分解成不同的部分。

1 實(shí)現(xiàn)方案

1.1 小波變換

小波變換是一個將有關(guān)的輸入信號分解成一組稱作小波的基礎(chǔ)波形集合的過程，其是一個可通過檢查這些小波的系數(shù)來徹底分析非平穩(wěn)瞬態(tài)或時變信號的工具。在數(shù)學(xué)上，小波變換通過將目標(biāo)信號與小波的波形函數(shù)卷積獲得。傅里葉變換也能將信號分解成基礎(chǔ)波形，但在檢查輸入信號的本征特性如邊緣性或瞬態(tài)性時，由于其窗函數(shù)的大小恒定，其無法給出信號的多分辨率信息。而小波變換可以通過可變窗大小以一種并發(fā)的方式，同時獲取時域和頻域的多分辨率信息[10-12]。小波變換可分為2種：連續(xù)小波變換（CWT）和離散小波變換（DWT），本文主要采用離散小波變換。

在離散小波變換中，信號通過濾波器組分解成高頻和低頻2部分。連續(xù)小波函數(shù)通過對母小波函數(shù)的持續(xù)擴(kuò)張與平移來獲得。母小波函數(shù)ψab（t）如下所示：

在離散小波變換中，母小波函數(shù)可以通過特定的大小和位置參數(shù)來進(jìn)行擴(kuò)展及平移。這些尺度參數(shù)與信號的大小相關(guān)，同時分辨率和信號中呈現(xiàn)的細(xì)節(jié)相聯(lián)系，離散小波變換的形式如下：

式中：m和n是規(guī)定小波縮放和平移的整數(shù)；a0是必須大于1的固定尺度參數(shù)（a0＞1）；b0是轉(zhuǎn)移參數(shù)。在本文中，預(yù)設(shè)a0=2，b0=1。

在小波擴(kuò)展的多分辨率分析中，通過采用恰當(dāng)?shù)哪感〔ê瘮?shù)將信號被分解成低頻相關(guān)的近似值和高頻相關(guān)的細(xì)節(jié)系數(shù)。相似系數(shù)如下所示：

其中

細(xì)節(jié)系數(shù)如下

其中

信號x（t）可被表達(dá)成相似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)的累積序列

圖1是由Mallet提出的快速算法，可更好地理解離散小波變換。

圖1 使用Mallet算法的小波分解Fig.1 Mallet algorithm is used for wavelet decomposition

1.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

本文所采用的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是包含一個隱藏層的多層感知器，通過反向傳播誤差算法來訓(xùn)練，采用levenberg-marquardt方案（LM），投遞方可促進(jìn)權(quán)重的調(diào)節(jié)且比其他方案具有更快的收斂速度。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含存在于不同層面的一系列的節(jié)點(diǎn)，某一層的單個節(jié)點(diǎn)輸出將會通過連接來作為下一層節(jié)點(diǎn)的輸入。通過使用權(quán)重函數(shù)，到來的輸入源能被連接器所增強(qiáng)、抑制或衰減。根據(jù)該節(jié)點(diǎn)的輸入，激活函數(shù)及該節(jié)點(diǎn)的補(bǔ)償作用，特定的層面可被更深度的刺激。網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)是一個非線性元素，其的激活函數(shù)則可以是線性函數(shù)或非線性函數(shù)，如Sigmoidal函數(shù)：

其中，a是sigmoid函數(shù)的斜率，加權(quán)非線性項(xiàng)之和是如下中的輸出。

式中：Yj是第j項(xiàng)的輸出向量，表示被預(yù)測的負(fù)載；P是總的輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)。Tj的值如下：

式中：wji（i=1，2，…，P；j=1，2，…，Q）是隱藏層中第i個輸入節(jié)點(diǎn)和第j個輸出節(jié)點(diǎn)的加權(quán)項(xiàng)；vj是直到第j個元素的偏見節(jié)點(diǎn)，且是輸入向量X通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射的輸出向量。伴隨著更新的加權(quán)與偏差的新的tj在一次迭代后如下所示：

隱藏層的輸出節(jié)點(diǎn)和Fi（ti）相等。在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中，每一次迭代后，會將其節(jié)點(diǎn)間的鏈接權(quán)重值和閾值更新以減少預(yù)測負(fù)載以及原始數(shù)據(jù)間的平方誤差。此即為何人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個遞歸過程。表1中是本次短期負(fù)載預(yù)測所使用的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的具體參數(shù)。

表1ANN和WNN的規(guī)格Tab.1 Specifications of ANN and WNN

2 神經(jīng)-小波模型的訓(xùn)練算法

本文所提出的模型是基于2個啟發(fā)式算法（小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）混合而成的，如圖2所示，其主要由3個階段組成。在第一步，通過使用DWT中不同的小波函數(shù)，時間序列負(fù)載數(shù)據(jù)被分解到不同的尺度中；第二階段，每個尺度中的數(shù)據(jù)、溫度和濕度，以及周歷盤數(shù)據(jù)一同被對應(yīng)的專用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所訓(xùn)練；在第三階段，原始的信號被所有獨(dú)立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)綜合起來進(jìn)行重新構(gòu)造。

圖2 采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短時負(fù)載預(yù)測方案框架Fig.2 Framework of short-term load forecasting using wavelet neural network

WT的主要問題是選擇適當(dāng)?shù)哪感〔ê瘮?shù)。文中通過比較幾個小波函數(shù)應(yīng)用到一組實(shí)驗(yàn)信號的結(jié)果來選擇母小波函數(shù)。在本文的研究中，選取4個族系的小波函數(shù)并用相同的步驟執(zhí)行預(yù)測。分別是：Haar小波函數(shù)、Coiflet小波函數(shù)、Symlet小波函數(shù)以及Daubechies小波函數(shù)。通過計(jì)算不同組的誤差結(jié)果可輕易的選取出針對本應(yīng)用最佳的小波函數(shù)。

應(yīng)用于驗(yàn)證本小波神經(jīng)模型中的數(shù)據(jù)集，如表2所示。

表2 電力負(fù)載數(shù)據(jù)規(guī)格Tab.2 Specifications of power load data

3 預(yù)測仿真結(jié)果

本文采用的仿真設(shè)備是一臺CPU為酷睿i5-2.3 GHz的PC，RAM為6 GB，使用R2011b（7.13.0.564）版本的MATLAB作為仿真軟件實(shí)現(xiàn)模型應(yīng)用及仿真。通過澳大利亞國家能源資源數(shù)據(jù)庫網(wǎng)站上（AEMO）獲取的昆士蘭市市電力負(fù)載數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，該數(shù)據(jù)源自2006年2月到2011年2月間的電力負(fù)載信息[13]。在完成所提方案的實(shí)現(xiàn)后，針對人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對負(fù)載預(yù)測的結(jié)果設(shè)計(jì)了精度評估方案。此處的準(zhǔn)確性是指計(jì)算預(yù)測誤差的能力，即對負(fù)載預(yù)測的預(yù)測中和絕對值的誤差進(jìn)行如下式中的平均絕對百分比誤差（mean absolute percentage error，MAPE）計(jì)算：

此處探討所提的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)針對負(fù)載預(yù)測的精確性。

在本模型中，要比較出何種小波函數(shù)在所提出的模型中有更好的表現(xiàn)。表3中呈現(xiàn)了采用不同小波函數(shù)所得到的誤差值。從表中可看出，針對隨機(jī)抽取的2010年內(nèi)的周負(fù)載預(yù)測結(jié)果，通過采用DB4小波函數(shù)能達(dá)到最小MAPE值。將分解過程的分辨率提升一級，通過增加分辨率，能更加平滑相似系數(shù)進(jìn)而提高最終結(jié)果。對所提出的模型在2級分辨率下的MAPE值。通過對比表中的結(jié)果可知，對于所有的小波函數(shù)，其對應(yīng)的2級分辨率中的MAPE值低于1級分辨率中的值。同時，DB4小波函數(shù)的性能要優(yōu)于其他小波函數(shù)。

表3 在1、2級分辨率下采用WNN模型的預(yù)測誤差Tab.3 The WNN model prediction error at Level 1 and 2 resolutions

4 圖形化的預(yù)測結(jié)果

4.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)負(fù)載預(yù)測和實(shí)際結(jié)果的比較

在本文中，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被用于預(yù)測負(fù)載，ANN預(yù)測模型是一個使用LM算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（MLFFN）。預(yù)測表現(xiàn)如圖3所示，可看出預(yù)測負(fù)載和實(shí)際的負(fù)載匹配得較好。

圖3 ANN負(fù)載預(yù)測與實(shí)際值對比Fig.3 ANN load prediction compared with actual value

4.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)負(fù)載預(yù)測與實(shí)際結(jié)果的比較

一般的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測高度非線性行為中有極佳的表現(xiàn)，這也是其為何能成為現(xiàn)存的最有保障的精細(xì)化負(fù)載預(yù)測方法之一。原始負(fù)載數(shù)據(jù)被分解成2個子部分，對于函數(shù)的相似逼近和細(xì)節(jié)部分采用Daubechies 4（dB4）母小波函數(shù)，這2個部分的負(fù)載數(shù)據(jù)和其他的輸入如濕度、溫度（露點(diǎn)溫度，干濕球溫度）以及日指數(shù)即工作日（1）或節(jié)假日（0）一同作用，來為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的估計(jì)進(jìn)行服務(wù)。

圖4—圖7顯示了分解形式下的絕對負(fù)載和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)負(fù)載預(yù)測結(jié)果的比較。通過對這些結(jié)果的觀察可看出，負(fù)載預(yù)測結(jié)果幾乎和絕對負(fù)載完全一致。此外，根據(jù)Mallat算法的抽樣可以獲得3個系數(shù)，1個相似系數(shù)及2個細(xì)節(jié)系數(shù)。圖4中顯示2級分辨率下實(shí)際的和預(yù)測的相似系數(shù)負(fù)載比較結(jié)果。圖5和圖6分別顯示了2級和1分辨率下的實(shí)際和預(yù)測的細(xì)節(jié)系數(shù)負(fù)載圖形比較。所有的這些圖形均表明，預(yù)測負(fù)載幾乎在所有層面上均與實(shí)際負(fù)載相一致。

圖4 2級相似下的負(fù)載預(yù)測與實(shí)際值對比Fig.4 Actual vs forecasted load for Level 2 approximation

圖5 2級細(xì)節(jié)下的負(fù)載預(yù)測與實(shí)際值對比Fig.5 Actual vs forecasted load for Level 2 detail

圖6 1級細(xì)節(jié)下的負(fù)載預(yù)測與實(shí)際值對比Fig.6 Actual vs forecasted load for Level 1 detail

圖7 WNN負(fù)載預(yù)測與實(shí)際數(shù)據(jù)對比（S=A2+D2+D1）Fig.7 Actual load vs WNN forecasted load（S=A2+D2+D1）

圖7中顯示了總的負(fù)載模式，其通過結(jié)合所有的分解系數(shù)來獲得預(yù)測負(fù)載，這一步驟即重建過程。仿真結(jié)果表明，預(yù)測負(fù)載和實(shí)際負(fù)載基本一致。但這些仍不能說明人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)哪種方案更具優(yōu)勢，近乎最佳的貼合結(jié)論同樣可通過計(jì)算性能指數(shù)MAPE所得出。通過比較不同情況中的誤差數(shù)據(jù)，可以判斷出哪種方案的性能更優(yōu)。

4.3 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對比性研究

圖8展示了所提出的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及實(shí)際負(fù)載狀況，針對2010年數(shù)據(jù)的性能對比。

圖8 不同模型的預(yù)測結(jié)果Fig.8 Forecasting results of different models

4.4 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)關(guān)于2010年終隨機(jī)周負(fù)載預(yù)測的圖表形式比較研究

本節(jié)中，表格5給出了基于MAPE的表現(xiàn)參數(shù)的2010年整體負(fù)載的預(yù)測結(jié)果，由于在圖形中無法顯示所有周負(fù)載的表現(xiàn)性能，此處隨機(jī)選取一些周負(fù)載的結(jié)果并進(jìn)行圖形化比較。從圖8和圖9可看出，由ANN所獲取的一月份第一周的MAPE值為3.42%，而WNN則為2.76%。由圖10和圖11可以看出，由ANN獲得的十一月第二周的MAPE值為2.17%，而WNN的為1.45%。

圖9 1月份第一周ANN負(fù)載預(yù)測與實(shí)際數(shù)據(jù)對比Fig.9 Actual vs ANN load for the 1st week of Jan

根據(jù)性能測量參數(shù)MAPE以及幾種技術(shù)的仿真結(jié)果可看出，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對2010年每個周的負(fù)載預(yù)測的表現(xiàn)要優(yōu)于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。如表4所示。

圖10 1月份第一周WNN負(fù)載預(yù)測與實(shí)際數(shù)據(jù)對比Fig.10 Actual vs WNN load for the 1st week of Jan

圖11 11月第二周ANN負(fù)載預(yù)測與實(shí)際數(shù)據(jù)對比Fig.11 Actual vs ANN load for the 2nd week of Nov

圖12 11月第二周的WNN負(fù)載預(yù)測與實(shí)際數(shù)據(jù)Fig.12 Actual vs ANN load for the 2nd week of Nov

5 結(jié)語

本文提出一種混合小波變換和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的周負(fù)載預(yù)測方案。其中，采用小波對數(shù)據(jù)集合進(jìn)行分解，以提取有用數(shù)據(jù)，濾除冗余數(shù)據(jù)。而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則通過分解的負(fù)載數(shù)據(jù)和其他輸入變量進(jìn)行訓(xùn)練，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分解輸出最終會被重組以獲得對未來負(fù)載的預(yù)測。從仿真結(jié)果可以看出，僅使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果MAPE值為2.428%，而采用本文所提出的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果MAPE為1.825%。使用混合模型而非簡單的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型最小化了MAPE值，其原因是該模型將負(fù)載的高頻部分和低頻部分分開處理而分別對其進(jìn)行估計(jì)。

表4 針對2010年的ANN以及WNN短期負(fù)載預(yù)測的MAPE對比研究Tab.4 Comparative study of MAPE using ANN&WNN STLF in 2010

在2級分辨率下通過db4小波函數(shù)對負(fù)載數(shù)據(jù)進(jìn)行分解可得到一個比其他小波函數(shù)更好地結(jié)果。此外，在該種特殊情況下，僅增加分解的分辨率級別并不能給出滿意的結(jié)果。因此，可以得出結(jié)論，該混合模型能夠給出更精確的預(yù)測，即小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)得更加優(yōu)異。

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Electric Power Demand Forecasting Based on Wavelet Neural Network Method

SHEN Fang，WU Jingjin，XIE Fenglian
（College of Science and Technology，Nanchang University，Nanchang 330029，Jiangxi，China）

At present，many researchers are attracted to power load forecasting，because it is a prerequisite for accurate planning，scheduling，operation and maintenance of power systems.As many factors affect the load forecasting，it is necessary to propose a hybrid model to improve the accuracy of the prediction.This paper presents a new hybrid load estimation scheme using two methods-Wavelet Transform（WT）and ArtificialNeuralNetwork（ANN）.In orderto take large unsymmetrical time-varying electric power raw data set into account，the wavelet technology is used to decompose the data according to time and frequency.There are many wavelet functions that can be used，but the choice of a suitable wavelet function plays a key role in the design of this model.In this paper，we use the following types of wavelet functions，namely Haar wavelet function，Deubechies wavelet function，Symlet wavelet function and Coiflet wavelet function to decompose the electric load data into different segments.Subsequently，the ANN is used to predict the nonlinear data of the load.The validity of the model designed in this paper is verified by AEMO’s data of 24 hours a day.

wavelet transform；DWT；ANN；WNN；the short-term load forecasting

1674-3814（2017）07-0090-07

TM715

A

國家自然科學(xué)基金（61372071）。

Project Supported by the National Natural Science Foundation of China（61372071）.

2017-02-03。

沈 放（1974—），男，碩士，講師，研究方向?yàn)殡娏﹄娮討?yīng)用技術(shù)、信息與應(yīng)用技術(shù)。

（編輯 張曉娟）