杜炳政 朱京平 毛玉政 劉宏 王凱 侯洵

(西安交通大學(xué),電子物理與器件教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西省信息光子技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710049)

光柵周期包含的Bragg層數(shù)對(duì)Bragg型凹面衍射光柵的影響?

杜炳政 朱京平?毛玉政 劉宏 王凱 侯洵

(西安交通大學(xué),電子物理與器件教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西省信息光子技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710049)

(2017年6月5日收到;2017年8月20日收到修改稿)

單個(gè)衍射光柵周期所包含的Bragg周期層數(shù)是連續(xù)Bragg齒型凹面衍射光柵的主要參數(shù)之一,該參數(shù)可改變光柵齒結(jié)構(gòu),對(duì)凹面衍射光柵的分辨力.自由光譜范圍及衍射效率有重要影響.本文通過(guò)理論分析與仿真模擬,對(duì)比了4種不同層數(shù)的Bragg型凹面衍射光柵的特性參數(shù).研究結(jié)果表明:在衍射光柵尺寸不變的情況下,改變單個(gè)光柵周期包含的Bragg周期層數(shù)不會(huì)顯著提高器件主衍射級(jí)次的分辨力;單個(gè)光柵周期包含的Bragg周期層數(shù)與光柵可衍射的級(jí)次數(shù)成正相關(guān).單周期層數(shù)的Bragg凹面衍射光柵的主衍射級(jí)次效率最高,其可衍射的級(jí)次數(shù)最少,且其他衍射級(jí)次分散的能量最少;增加單個(gè)光柵周期所包含的Bragg周期層數(shù)會(huì)降低主衍射級(jí)次的自由光譜范圍.該研究對(duì)于設(shè)計(jì)低插損、高分辨率、寬工作波段的波分復(fù)用器或光柵光譜儀具有重要的指導(dǎo)意義.

波分復(fù)用,凹面衍射光柵,集成光波導(dǎo)器件

1 引 言

凹面衍射光柵是一種可應(yīng)用于微小型光柵光譜儀與波分復(fù)用器的核心器件.該器件可集成在芯片中進(jìn)行氣體[1]、生物[2,3]、以及水質(zhì)等方面的傳感探測(cè),也可以應(yīng)用在波分復(fù)用器中增加通信通道數(shù)來(lái)進(jìn)行擴(kuò)容,或在復(fù)雜的光網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行方便靈活的光交換與光互聯(lián)[4,5].在波分復(fù)用器方面,相對(duì)于諸如光纖Bragg光柵型[6]、多層介質(zhì)膜型[7]、馬赫-增德?tīng)柛缮嫘蚚8]、陣列波導(dǎo)光柵型[9,10]等波分復(fù)用器,凹面衍射光柵(CDG)型波分復(fù)用器以緊湊、穩(wěn)定性好、成本低、通道間隔精確等優(yōu)點(diǎn)引起了廣泛關(guān)注[11,12].傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的凹面衍射光柵需要垂直度高的深刻蝕技術(shù)以及鍍金屬膜的二次處理來(lái)提高器件性能,降低插入損耗[13],然而深刻蝕及鍍膜處理帶來(lái)了工藝上的一些難度.為了解決這些問(wèn)題,引入V型反射齒結(jié)構(gòu)的凹面衍射光柵[14]及高折射率比材料體系的凹面衍射光柵[15]以降低插入損耗及工藝難度.然而,V型齒結(jié)構(gòu)的CDG圓角效應(yīng)對(duì)器件性能影響較大[16],高折射率比材料的CDG仍存在菲涅耳反射損耗,這些問(wèn)題都對(duì)器件性能有很大影響.

為了降低工藝難度和插入損耗,學(xué)者們對(duì)近幾年提出的Bragg反射齒結(jié)構(gòu)CDG進(jìn)行了廣泛研究[17?22].該器件用Bragg反射器替代了傳統(tǒng)CDG的齒面結(jié)構(gòu),不僅在器件齒結(jié)構(gòu)上提高了反射效率,而且降低了器件工藝難度.Brouckaert等[17]利用2級(jí)次非連續(xù)齒結(jié)構(gòu)的Bragg反射器實(shí)現(xiàn)了4通道的Bragg-CDG,該器件工作在1.5—1.6μm波段,插入損耗可降至?2.4 dB.Jafari和Kirk[18]認(rèn)為非連續(xù)齒結(jié)構(gòu)的Bragg-CDG齒間連接處的散射損耗會(huì)降低器件性能,為了改進(jìn)結(jié)構(gòu),該小組提出連續(xù)齒結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法.然而其設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)有一定缺陷,主要是其輸入波導(dǎo)排列在輸出波導(dǎo)陣列的中間,使得輸出波導(dǎo)的光譜會(huì)有一些波長(zhǎng)缺失.Pottier和Packirisamy[19]提出了橢圓線連續(xù)齒結(jié)構(gòu)的Bragg-CDG,該設(shè)計(jì)方法解決了輸出的相差問(wèn)題,且仿真的衍射效率可高達(dá)90%,然而在橢圓線連續(xù)齒結(jié)構(gòu)的Bragg-CDG設(shè)計(jì)中,滿足橢圓線結(jié)構(gòu)的光柵衍射條件與滿足1/4波長(zhǎng)多層介質(zhì)的Bragg反射條件有可能發(fā)生不匹配的情況,使得光柵工作中心波段偏移,插損增加.我們從晶體能帶的角度考慮[21],適當(dāng)放寬了反射條件約束,提出了基于一維光子晶體理論的連續(xù)型Bragg-CDG設(shè)計(jì)方法[20,21],能夠使反射條件與衍射條件更好地匹配.關(guān)于連續(xù)齒Bragg-CDG的反射條件(Bragg反射器的設(shè)計(jì))對(duì)器件性能影響的研究已有諸多報(bào)道,如:Bragg周期寬度、填充比[19]、梯度、刻蝕誤差[20]等.然而衍射條件對(duì)器件性能的影響同樣不可忽略,因?yàn)檠苌錀l件影響著器件的分辨力、自由光譜范圍以及輸出端口的衍射效率分配.對(duì)于影響連續(xù)齒型Bragg-CDG衍射條件的特性參數(shù)中,構(gòu)建單個(gè)衍射光柵周期的Bragg反射器層數(shù)對(duì)光柵衍射特性及插入損耗具有很大的影響,本文針對(duì)這一參數(shù)進(jìn)行深入研究,旨在為設(shè)計(jì)高性能的Bragg-CDG提供理論依據(jù)與指導(dǎo).

2 影響B(tài)ragg-CDG的理論與分析

基于Bragg反射器的凹面衍射光柵如圖1所示,輸入與輸出波導(dǎo)位于半徑為Rrc的羅蘭圓上.衍射光柵內(nèi)切于羅蘭圓,半徑為2Rrc,切點(diǎn)為光柵極點(diǎn).連續(xù)交替的兩種介質(zhì)條組成Bragg反射器并進(jìn)一步構(gòu)成衍射光柵,芯層有效折射率neff和刻蝕層n2的介質(zhì)條對(duì)應(yīng)的寬度分別為w1和w2,Bragg光柵的周期寬度為w=w1+w2,介質(zhì)的填充比例f=w1/w.衍射光柵周期a=N·w/sinθ,其中N為單個(gè)衍射光柵周期包含的Bragg反射光柵周期數(shù),θ為衍射光柵齒的傾斜角.NBragg為Bragg反射齒的總反射層數(shù).Bragg反射齒可看作一維光子晶體結(jié)構(gòu),其周期寬度w,介質(zhì)的填充比例f=w1/w,入射光與光柵反射面法線的夾角?,以及NBragg影響B(tài)ragg反射齒的反射效率和反射波長(zhǎng)范圍[23,24].

當(dāng)入射光經(jīng)過(guò)自由傳輸區(qū)擴(kuò)散到Bragg-CDG時(shí),不同波長(zhǎng)的光將被衍射聚焦到相應(yīng)的輸出波導(dǎo).其光束衍射方向遵循光柵方程[25]:

其中m為光柵衍射級(jí)次,λ為真空中的波長(zhǎng),neff為自由傳輸區(qū)域的有效折射率,a為衍射光柵周期,α為入射光與衍射光柵法線的夾角,β為出射光與衍射光柵法線的夾角.根據(jù)Bragg反射齒的三角關(guān)系式a=N·w/sinθ,光柵方程(1)變?yōu)?/p>

圖1 Bragg-CDG的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1.The layout of the Bragg-CDG.

2.1 分辨力

凹面衍射光柵的衍射特性等效于衍射光柵極點(diǎn)切線上的投影直光柵,其結(jié)構(gòu)如圖2所示,其中?為入射光與光柵齒面的法線夾角,衍射光柵法線與Bragg齒面法線的夾角為θ.

圖2 Bragg-CDG衍射特性等效直光柵示意圖Fig.2.The schematic diagram of Bragg-CDG,the di ff raction characteristics of CDG is equivalent to that of the projected flat grating.

衍射光柵分辨力等于衍射級(jí)次m與衍射光柵齒數(shù)K的乘積,表達(dá)式為λ/?λ=|m|K,?λ為波長(zhǎng)間隔量,通過(guò)(2)式,基于Bragg齒的凹面衍射光柵分辨力表達(dá)式可表示為

式中KNw/sinθ=LAB,其中LAB為光柵投影長(zhǎng)度.(3)式可以替代為

(4)式表明增加單個(gè)衍射光柵周期包含的Bragg周期層數(shù)(N)會(huì)同時(shí)減少衍射光柵齒數(shù)(K),光柵齒數(shù)K與單個(gè)衍射光柵周期包含的Bragg周期層數(shù)N的乘積是定值.由此可知在材料體系選定,且入射角度與衍射光柵的尺寸為定值時(shí),單個(gè)光柵周期內(nèi)包含不同Bragg周期層數(shù)的凹面衍射光柵,其各衍射級(jí)次的光柵分辨率只與衍射角β相關(guān);在同一波段下,不同Bragg周期層數(shù)的凹面衍射光柵其中心波長(zhǎng)的衍射角相同,分辨力相同.

2.2 自由光譜范圍

在給定m級(jí)次上,與相鄰m+1級(jí)次不重疊的最大波長(zhǎng)區(qū)間為自由光譜范圍δλ,可用公式:m(λ+ δλ)=(m+1)λ,即

除器件的分辨本領(lǐng)與自由光譜范圍參數(shù)外,輸出端口處的衍射效率影響器件的插入損耗,是影響器件性能的主要參數(shù)之一.在Bragg周期寬度(w)與反射層數(shù)(NBragg)相同的情況下(反射條件相同),器件的衍射效率與Bragg-CDG的衍射級(jí)次與方向相關(guān),下面結(jié)合仿真來(lái)說(shuō)明這一問(wèn)題.

3 仿真結(jié)果與討論

為了說(shuō)明上述的分析,通過(guò)基于SOI結(jié)構(gòu)的不同周期層數(shù)Bragg齒的凹面衍射光柵來(lái)進(jìn)行仿真討論.器件芯層為220 nm的Si波導(dǎo),有效折射率neff為2.849,緩沖層與包層都為SiO2,折射率為1.444,結(jié)合條件?=5?,并根據(jù)一維光子晶體結(jié)構(gòu)可選擇反射齒的Bragg周期寬度w=645 nm,Si介質(zhì)填充率為f=0.72作為Bragg齒周期結(jié)構(gòu)參數(shù)[21].Bragg反射器由12個(gè)周期介質(zhì)層構(gòu)成,羅蘭圓半徑為200μm.為了使光柵具有較好的分辨力、衍射效率,以及兼顧誤差容限,傾斜角θ選擇40?.為不改變Bragg齒結(jié)構(gòu)的反射條件,?為定值,則入射角α=45?.4種Bragg-CDG的單個(gè)光柵周期包含的Bragg周期層數(shù)N分別1,2,3,4,層,各波長(zhǎng)間隔為20 nm,光柵的投影長(zhǎng)度LAB≈252μm.通過(guò)二維的時(shí)域有限差分法(FDTD)對(duì)4種不同周器層數(shù)結(jié)構(gòu)的Bragg-CDG(如圖3所示)進(jìn)行仿真計(jì)算,可求得四種不同Bragg-CDG(N=1,2,3,4)在水平面上的電場(chǎng)分布圖(圖4).

圖3 四種不同周期層數(shù)構(gòu)建的Bragg齒的CDG示意圖(a)N=1;(b)N=2;(c)N=3;(d)N=4Fig.3.The schematic diagram of four di ff erent Bragg-CDGs:(a)N=1;(b)N=2;(c)N=3;(d)N=4.

根據(jù)4種光柵結(jié)構(gòu)的電場(chǎng)分布可求得各光柵結(jié)構(gòu)的各級(jí)次角色散分辨率(圖5).

結(jié)合圖4與圖5可知,單個(gè)衍射光柵周期的Bragg周期層數(shù)為1的光柵的第i級(jí)次與層數(shù)為N的光柵的N·i級(jí)次的衍射角相同(i為整數(shù)),其分辨率相同;衍射級(jí)次數(shù)隨著單個(gè)衍射光柵周期的Bragg周期層數(shù)的增加而增加,但不會(huì)提高某一衍射方向的分辨力.這主要是因?yàn)樵诠鈻懦叽绻潭ǖ那闆r下,增加單個(gè)衍射光柵周期的Bragg周期層數(shù)會(huì)增加某一衍射方向的光柵衍射級(jí)次但同時(shí)也會(huì)減少工作的光柵齒數(shù)K,而兩者的乘積代表的分辨力是定值.

對(duì)在羅蘭圓上相對(duì)于光柵極點(diǎn)切線的法線方向的光衍射效率進(jìn)行了計(jì)算,整理并展示于圖6(由于有入射光的干擾,在45?方向附近譜圖有部分缺失).

圖4 (網(wǎng)刊彩色)(a),(b),(c),(d)分別為N=1,2,3,4時(shí)Bragg-CDG在水平面上的電場(chǎng)分布(波長(zhǎng)間隔為20 nm)(a),(b),(c)的工作波長(zhǎng)范圍為1450—1650 nm;(d)的工作波長(zhǎng)范圍為1490—1630 nm;圖中編號(hào)1—11依次代表1450—1650 nm波長(zhǎng)范圍內(nèi),間隔20 nm的各波長(zhǎng)Fig.4.(color online)Distributions of light in Bragg-CDGs(the wavelength spacing is 20 nm):(a)the wavelength range from 1450 nm to 1650 nm,N=1;(b)the wavelength range from 1450 nm to 1650 nm,N=2;(c)the wavelength range from 1450 nm to 1650 nm,N=3;(d)the wavelength range from 1490 nm to 1630 nm,N=4..

圖5 光柵齒結(jié)構(gòu)的衍射級(jí)次與角色散的關(guān)系Fig.5.Angle dispersion varies with the change of the di ff raction orders.

從圖6(a)與圖6(b)可以看出,N=1光柵的波長(zhǎng)1450—1650 nm在m=2級(jí)次的衍射效率大致為70%左右,而相同衍射方向,光柵N=2(圖6(b)),波長(zhǎng)1450—1650 nm在m=4級(jí)次的衍射效率在37%左右,光柵N=2,m=4與光柵N=1,m=2的衍射譜圖相比,各波長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的色散位置相同,而效率相差約為33%,這主要是由于:1)N=1光柵分散反射能量的其他衍射級(jí)次數(shù)少,使得能量主要集中在主衍射級(jí)次(m=2);2)N=1光柵的其他衍射級(jí)次距離入射光相對(duì)應(yīng)于Bragg反射齒面的反射方向(35?方向)較遠(yuǎn),從而被其他級(jí)次分走的能量較少.圖6(c)為光柵N=3的衍射譜圖,其m=7級(jí)次的光衍射效率大致為33.5%,盡管光柵N=3的可衍射的級(jí)次數(shù)較多,其衍射效率與光柵N=2,m=4的衍射效率相比幾乎相當(dāng),這主要是由于:1)光柵衍射的能量主要集中在入射光相對(duì)應(yīng)于Bragg反射齒面的反射角附近,即α—2?處的光柵滿足閃耀條件(圖6中35?),而光柵N=3,m=7級(jí)次的衍射方向更接近于該反射角方向;2)光柵N=2,m=4和m=5兩個(gè)級(jí)次的光基本分布于反射齒面的反射角(35?)兩端,使得光反射后的能量分配到兩個(gè)衍射級(jí)次的能量相當(dāng),導(dǎo)致N=2的光柵雖然可衍射的級(jí)次數(shù)相對(duì)較少,而主衍射級(jí)次能量不如N=3,m=7的衍射效率高.從上述分析可知,降低可衍射的級(jí)次數(shù)以及滿足光柵閃耀條件是提高器件衍射效率的主要手段.對(duì)于減少光柵可衍射級(jí)次數(shù)的方法,可通過(guò)以下分析求得:可用mmax?mmin來(lái)近似表達(dá)光柵可衍射級(jí)次數(shù)量取值范圍,其中mmax和mmin分別為光柵最大衍射級(jí)次數(shù)和最小衍射級(jí)次數(shù),通過(guò)(1)式可得:

從(6)式可看出,通過(guò)降低可衍射級(jí)次數(shù)來(lái)提高衍射效率的方法有4種:1)適當(dāng)?shù)剡x擇有效折射率較低的材料體系(減少neff);2)減少單個(gè)光柵周期包含的Bragg周期層數(shù)(N);3)減少Bragg周期寬度w;4)增加光柵傾斜角(θ).在上述方法1)與3)中,減少neff以及減少Bragg周期寬度w都會(huì)影響B(tài)ragg齒反射帶隙結(jié)構(gòu),可參考文獻(xiàn)[24]計(jì)算反射帶隙進(jìn)行綜合考慮并調(diào)整.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)(a),(b),(c),(d)分別為N=1,2,3,4時(shí)Bragg-CDG各角度方向的衍射效率分布Fig.6.(color online)The spectra of Bragg-CDGs for di ff raction angles:(a),(b),(c),(d)correspond to the grating period with N=1,2,3,4,respectively.

從圖6中可知Bragg-CDG中符合衍射條件的光譜級(jí)次隨著N的增加而增加,而衍射光柵在主衍射級(jí)次(衍射角為35?附近)的自由光譜范圍隨著N的增加而減少,圖6的仿真結(jié)果與2.2節(jié)的推導(dǎo)是一致的.在N=3時(shí)(圖6(c)),m=7級(jí)次的波長(zhǎng)上邊界(1650 nm)與m=8級(jí)次的波長(zhǎng)下邊界(1450 nm)混疊在一起,其自由光譜范圍約為180 nm.在N=4時(shí),由于m=9級(jí)次光的自由光譜范圍較窄只展示了1490—1630 nm波段處的場(chǎng)分布,其中m=9級(jí)次的1550—1630 nm與m=10級(jí)次的1490—1530 nm能量較高,可做跨級(jí)次的波分復(fù)用設(shè)計(jì),其自由光譜范圍約為140 nm.

結(jié)合圖4和圖6可以得出:1)單個(gè)衍射光柵周期包含的Bragg周期層數(shù)越少,器件的衍射級(jí)次越少,主衍射級(jí)次的能量越集中;2)衍射能量主要集中在入射光對(duì)應(yīng)于反射齒面的反射方向附近,器件中心波長(zhǎng)在該反射方向衍射時(shí)效率最高(即光柵滿足閃耀條件);3)單個(gè)衍射光柵周期包含的Bragg周期層數(shù)越多,器件的工作譜范圍越窄,但分辨本領(lǐng)與同樣尺寸的單周期層數(shù)Bragg齒相比不會(huì)提高.

4 結(jié) 論

本文對(duì)單個(gè)衍射光柵周期所包含的Bragg周期層數(shù)對(duì)連續(xù)型Bragg齒結(jié)構(gòu)的凹面光柵波分復(fù)用器的性能影響進(jìn)行了研究.結(jié)果表明,在材料體系選定,且入射角度與衍射光柵的尺寸為定值的情況下,對(duì)于單個(gè)衍射光柵周期包含不同的Bragg周期層數(shù)的光柵齒結(jié)構(gòu),其主閃耀級(jí)次的光柵分辨極限只與衍射角β相關(guān),不同Bragg周期層數(shù)的凹面衍射光柵其各工作波長(zhǎng)衍射角相同,分辨率相同,而主閃耀級(jí)次的衍射角β越大分辨率越大;增加單個(gè)衍射光柵周期包含的Bragg周期層數(shù)會(huì)減少凹面衍射光柵主閃耀級(jí)次的自由光譜范圍,除此之外,由于被分配能量的衍射級(jí)次增多,一般會(huì)降低主級(jí)次的衍射效率.綜上所述,在設(shè)計(jì)連續(xù)型Bragg齒結(jié)構(gòu)的凹面衍射光柵時(shí),單個(gè)衍射光柵周期包含的Bragg周期層數(shù)越少,越適合做高效率寬光譜的光柵光譜儀.而出于工藝與工作窗口較窄的考慮,適當(dāng)增加單個(gè)衍射光柵周期包含的Bragg周期層數(shù),也可以勝任片上波分復(fù)用器的工作要求.單個(gè)衍射光柵周期包含的Bragg周期層數(shù)的研究,對(duì)于設(shè)計(jì)高衍射效率、高分辨率、寬工作波段的波分復(fù)用器/光柵光譜儀具有重要的指導(dǎo)意義.

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PACS:42.79.Sz,42.79.Dj,42.82.Bq,42.82.GwDOI:10.7498/aps.66.224202

*Project supported by the Key Research and Development Plan of Jiangsu Province,China(Grant No.BE2016133).

?Corresponding author.E-mail:jpzhu@xjtu.edu.cn

E ff ects of Bragg periods per grating period on performance of Bragg concave di ff raction grating?

Du Bing-Zheng Zhu Jing-Ping?Mao Yu-Zheng Liu Hong Wang KaiHou Xun

(Shaanxi Key Laboratory of Information Photonic Technique,Key Laboratory for Physical Electronics and Devices of the Ministry of Education,School of Electronic and Information Engineering,Xi’an Jiaotong University,Xi’an 710049,China)

5 June 2017;revised manuscript

20 August 2017)

Concave di ff raction gratings(CDGs)have the advantages of being compact,time reliability,cost e ff ective,and channel spacing accuracy.These devices can be used in the wavelength division multiplexing(WDM)systems and microspectrometer devices.However,comparing with arrayed waveguides gratings(AWGs),the development of traditional CDGs is far from satisfactory.Because the traditional CDGs need deeply etched facets and perfect grating pro files to reduce the insertion losses,which will increase the difficulty in etching process.In order to solve this problem,Bragg re flectors based CDGs(Bragg-CDGs)are proposed.This structure can greatly reduce the insertion loss,and reduce the difficulty in etching process.The performance of the Bragg-CDG is determined by both the re flection condition of the Bragg re flectors and the di ff raction condition of the CDG.With the Bragg re flection condition determined,the di ff raction condition of Bragg-CDG will have a major in fluence on the performance of device.For successive strips based Bragg-CDG,the number of Bragg periods per di ff raction grating period is an important parameter of Bragg-CDG.The di ff raction condition of concave gratings is closely related to this parameter.This parameter has an e ff ect on the performance of Bragg-CDG,specially termed resolution,the free spectrum range,and the di ff raction efficiency.The e ff ect of the number of Bragg periods per di ff raction grating period on the Bragg di ff raction grating is studied by theoretical analysis.In addition,four Bragg-CDGs with di ff erent numbers of Bragg periods are studied using the finite-di ff erence time domain method.The results show that with sizes of di ff raction gratings fixed,the resolution of Bragg-CDG does not have a signi ficant improvement by changing the number of Bragg periods per di ff raction grating period;the total number of di ff raction orders is proportional to the number of Bragg periods per di ff raction grating period.The Bragg-CDG with a single Bragg period per grating period has a maximum di ff raction efficiency,since it has the minimal number of di ff raction orders;in addition,with the increase of the number of Bragg periods per di ff raction grating period,the free spectrum range of the main di ff raction order gradually decreases.This research can contribute to the development of the demultiplexer with the low insertion loss,the high resolution,and the wide operating waveband.

wavelength division multiplexing,concave di ff raction grating,integrated optical waveguide device

10.7498/aps.66.224202

?江蘇省科技支撐計(jì)劃(批準(zhǔn)號(hào):BE2016133)資助的課題.

?通信作者.E-mail:jpzhu@xjtu.edu.cn