劉新喜，鄧宗偉，高乾豐

(1. 長沙理工大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，湖南 長沙 410114; 2. 湖南城市學(xué)院 土木工程學(xué)院，湖南 益陽 413000;3. 湘潭大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖南 湘潭 411105)

基于時域法的不同塔架風力機抗臺風分析

劉新喜1，鄧宗偉2?，高乾豐3

(1. 長沙理工大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，湖南 長沙 410114; 2. 湖南城市學(xué)院 土木工程學(xué)院，湖南 益陽 413000;3. 湘潭大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖南 湘潭 411105)

為探討不同塔架形式風力機的抗臺風性能，基于Abaqus有限元軟件建立4種不同塔架形式的風力機一體化模型，用自回歸(AR)法對脈動風時程進行模擬，分別進行了模態(tài)分析和臺風時程分析. 結(jié)果表明，風輪和機艙對風力機自振頻率的影響較大；鋼筋混凝土錐筒塔架的最大順風向位移隨臺風風速的增加呈平緩線性增加趨勢，而其他3種塔架的位移隨風速的增加表現(xiàn)為非線性增加. 鋼管格構(gòu)式塔架為輕型柔性結(jié)構(gòu)，其風載響應(yīng)最為顯著，鋼錐筒塔架次之，而鋼筋混凝土塔架因具有較大的自重和剛度，其位移響應(yīng)最小，抗風性能較好.

風力機塔架；時域分析；脈動風模擬；臺風荷載；動力響應(yīng)

臺風易造成沿海和近海風力機整機倒塔、葉片斷裂、機艙摧毀等事故[1]. 葉片、機艙的局部破損可在保險賠償款的支持下降低虧損，但如塔架發(fā)生失穩(wěn)或折斷則將引起整個風電機組的傾覆，造成毀滅性的損失，故確保塔架結(jié)構(gòu)的安全對風電機組的抗臺風意義重大. 目前國內(nèi)外學(xué)者已對強風荷載作用下風力機的動力性能做了許多研究，如：賀廣零等[2]建立鋼筒和鋼筋混凝土筒2種形式風力機模型，進行了風力發(fā)電塔的風致動力響應(yīng)分析，認為設(shè)計中必須考慮結(jié)構(gòu)的風致動力放大效應(yīng)，鋼塔存在突出的拍振現(xiàn)象，動力響應(yīng)明顯偏大，鋼筋混凝土塔則不存在該現(xiàn)象. 章子華等[3]采用Davenport譜模擬脈動風，用三維實體單元模擬發(fā)電機組，建立風機塔底固接和考慮樁基剛度的2種模型進行自振特性分析和風載響應(yīng)分析，表明2種模型的前4階自振頻率差別不大，自重和平均風作用下響應(yīng)差異不明顯，而考慮脈動分量后，作用于風機上的風荷載顯著增長，結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)也相應(yīng)增大. Quilligan等[4]通過不同塔架高度和風速的擺振數(shù)值模型研究了鋼塔架和混凝土塔架的結(jié)構(gòu)性能，認為預(yù)應(yīng)力混凝土塔架在未來大型風力機塔架結(jié)構(gòu)中具有較好的應(yīng)用前景. 然而，因風力機外形的復(fù)雜性和風的隨機性，許多文獻在進行風速模擬和風力機建模時做了大量簡化，且大多只對鋼錐筒塔架風力機進行了研究，對格構(gòu)式塔架、混凝土塔架及鋼-混凝土混合塔架等形式風力機的系統(tǒng)分析較少.

本文基于Abaqus軟件盡可能真實地建立4種不同塔架形式(鋼錐筒塔架、鋼筋混凝土錐筒塔架、鋼-混凝土混合錐筒塔架和鋼管格構(gòu)式塔架)的風力機“風輪-機艙-塔架-基礎(chǔ)”一體化模型，分別進行模態(tài)分析和臺風荷載作用下的動力時程分析，得到風力機的自振特性及風載動力響應(yīng)結(jié)果，并對各風力機的抗風性能進行評價，為臺風影響環(huán)境中風力機塔架形式的選擇和設(shè)計提供參考.

1 抗臺風分析原理和方法

1.1 AR法脈動風模擬

脈動風時程的模擬方法有諧波疊加法和線性濾波法[5-6]兩類，其中線性濾波法中的自回歸(AR)模型因速度快、計算量小已得到廣泛應(yīng)用. 本文采用AR模型對風電場脈動風進行模擬，空間M個點相關(guān)脈動風速vi(t)的AR模型可表示為：

(1)

式中:vi(t)為空間第i點的脈動風速，i=1,2,…,M；Ψk為AR模型自回歸系數(shù)矩陣，為M×M階方陣；p為AR模型的階數(shù)；Δt為時間步長；N(t)為M維獨立正態(tài)分布的隨機過程向量，N(t)=L·n(t)(其中n(t)=[n1(t),…,nM(t)]T，ni(t)是均值為0、方差為1且彼此獨立的正態(tài)隨機過程，i=1,2,…,M；L為M階下三角矩陣，可通過對RN進行Cholesky分解得到).

將式(1)兩邊同時右乘以vT(t-jΔt)，并取數(shù)學(xué)期望值，整理得：

(2)

式中：Rv，RN分別為v(t)和N(t)的協(xié)方差矩陣.

將式(2)寫成矩陣形式為：

(3)

式中：Ψ為(p+1)M×M階矩陣，Ψ=[I,Ψ1,…,Ψp]T；Op為pM×M階零矩陣；R為(p+1)M×(p+1)M階自相關(guān)Toeplitz矩陣，寫成分塊矩陣形式為：

R=

(4)

式中：Rij(mΔt)為M×M階方陣，i,j=1,…,p+1，m=0,…,p. 根據(jù)Wiener-Khintchine公式有：

(5)

式中：Sij(f)為脈動風速譜，當i=j時，Sij(f)為脈動風速自功率譜密度函數(shù)，當i≠j時，Sij(f)為脈動風速互功率譜密度函數(shù)，i,j=1,2,…,M；f為脈動風速頻率.

互功率譜可由自功率譜和相干函數(shù)確定：

(6)

式中：Sii(f)，Sjj(f)為自功率譜；rij(f)為相干函數(shù)，根據(jù)Shiotani的建議取值：

(7)

式中：Lx，Ly和Lz分別為考慮風速空間各方向相關(guān)性的系數(shù)，取值為Lx=Ly=50，Lz=60.

工程界普遍認可的脈動風功率譜有Simiu譜、Davenport譜及Kaimal譜等. 我國學(xué)者石沅通過對上海地區(qū)臺風實測數(shù)據(jù)的分析，提出了石沅臺風風譜，其數(shù)學(xué)表達式為[7]：

(8)

1.2 風荷載計算方法

塔架上第i點處t時刻的風速由周期在10 min以上的平均風和周期只有幾秒的脈動風組成，即：

(9)

則塔架上第i點處t時刻的風壓可表示為：

(10)

式中：wi(t)為第i點在t時刻的風壓，Pa；ρ為空氣密度，kg/m3.

式(10)中脈動風風速平方項數(shù)值較小，可忽略. 將得到的風壓乘以相應(yīng)特征點的所轄面積即可計算出第i點的風荷載，對于塔架結(jié)構(gòu)，考慮風載體型系數(shù)后的風荷載表達式為：

(11)

式中:Fi(t)為第i點t時刻的風荷載，N；μs為結(jié)構(gòu)風載體型系數(shù)；Ai為第i點所轄迎風面面積，m2.

在臺風天氣，風力機必然處于停機狀態(tài). 此時，作用在風力機機艙和葉片上的風荷載亦可根據(jù)式(11)分區(qū)進行計算，平均風速和脈動風速均采用風力機輪轂高度處的數(shù)值.

1.3 結(jié)構(gòu)運動方程

在結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)分析中，時域分析法將隨機的風荷載模擬成時間的函數(shù)，然后直接求解運動方程. 風力發(fā)電機結(jié)構(gòu)在風荷載作用下所有節(jié)點的振動方程寫成矩陣形式為：

(12)

在實際分析中，體系的總阻尼矩陣可采用瑞利阻尼，即

C=αM+βK.

(13)

式中:α和β為瑞利阻尼系數(shù)，可根據(jù)結(jié)構(gòu)體系的2個固有頻率以及相應(yīng)阻尼比確定.

2 不同塔架風力機建模

采用文獻[8-9]建立的某典型2 MW水平軸風力機的風輪-機艙模型進行研究，其輪轂高度為80 m，風輪直徑為93 m，額定風速為11 m/s，風輪轉(zhuǎn)速為9.7～17.5 r/min. 該模型采用實際外輪廓尺寸，并將風輪和機艙視為單層空心結(jié)構(gòu)，用殼單元模擬，葉片骨架及機艙內(nèi)部設(shè)備以增加葉片或機艙厚度的方式加以考慮. 風輪與機艙罩均采用玻璃鋼，其物理力學(xué)參數(shù)[9]為：展向彈性模量42.6 GPa，徑向彈性模量16.5 GPa，剪切彈性模量5.5 GPa，泊松比0.22，密度1 950 kg/m3. 通過對該模型進行氣動性能分析和風雨荷載有限元分析，文獻[8-9]表明該風輪-機艙模型的幾何形態(tài)可靠，所采用的物理力學(xué)參數(shù)能很好地描述材料的主要性能.

塔架采用鋼錐筒塔架、鋼筋混凝土錐筒塔架、鋼-混凝土混合錐筒塔架和鋼管格構(gòu)式塔架4種不同的結(jié)構(gòu)形式. 它們的設(shè)計參數(shù)主要參考了文獻[9-13]，并進行了適當優(yōu)化與改進，具體見表1. 文獻[11]將數(shù)值模擬結(jié)果與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)進行對比，驗證了鋼錐筒塔架Abaqus有限元模型的準確性. 本文中，鋼材均采用彈塑性模型，彈性模量為210 GPa，屈服強度為345 MPa，泊松比為0.2，阻尼比為0.03；混凝土采用損傷塑性模型，彈性模量為30 GPa，抗拉強度為1.57 MPa，抗壓強度為16.7 MPa，泊松比為0.25，阻尼比為0.05.

為了考慮風力機塔架基礎(chǔ)與地基之間的相互作用，本文采用文獻[14]給出的方法，即在基礎(chǔ)和地基之間設(shè)置彈簧阻尼器. 對于一個剛性圓形基礎(chǔ)，可依據(jù)基礎(chǔ)周圍土體性質(zhì)和基礎(chǔ)尺寸來確定剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)，表達式分別為[13]：

(14)

(15)

式中：ki(i=h,v,φ) 分別為水平向、豎直向和轉(zhuǎn)動向(抗彎、扭)剛度系數(shù)；類似地，ci(i=h,v,φ)為對應(yīng)的阻尼系數(shù)；R為圓形基礎(chǔ)的半徑；G，μ和ρ分別是土體的剪切模量、泊松比和密度.

表1 各形式塔架的主要參數(shù)

本文采用的彈簧剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)見表2. 圖1給出了4種塔架的“葉輪-機艙-塔架-基礎(chǔ)”風力機一體化有限元模型.

表2 彈簧剛度系數(shù)及阻尼系數(shù)

(a)鋼塔 (b)混凝土塔 (c)混合塔 (d)格構(gòu)塔圖1 不同塔架形式的風機模型Fig.1 Wind turbine models with different towers

3 風力機模態(tài)分析

塔架結(jié)構(gòu)無阻尼自由振動的自振頻率和振型是結(jié)構(gòu)的基本動力特性，尤其是低階振型能量大，當激振力頻率接近這些頻率時易引起共振，使結(jié)構(gòu)遭到破壞. 建立“基礎(chǔ)-塔架-機艙-風輪”一體化模型和“塔架-基礎(chǔ)”模型(不考慮風輪與機艙的影響)進行模態(tài)分析，得到各風力機的前5階模態(tài)，對應(yīng)的自振頻率見表3.

表3 各塔架模型風機的自振頻率

注：表中“有”“無”分別表示有、無風輪和機艙，即是否考慮風輪及機艙對塔架自振特性的影響.

從表3發(fā)現(xiàn)，不考慮風輪及機艙影響時鋼管格構(gòu)式塔架的自振頻率最大，而考慮風輪及機艙影響后鋼錐筒塔架的基本頻率最小，鋼筋混凝土錐筒塔架最大，而鋼-混凝土混合塔架的基本頻率介于兩者之間. 由此可見風輪和機艙對風力機自振頻率的影響很大，分析時不可忽略它們對塔架的影響. 引起塔筒共振的激振頻率包括葉輪轉(zhuǎn)動頻率和風振頻率[15]. 風輪轉(zhuǎn)速范圍為9.7～17.5 r/min，相應(yīng)風輪轉(zhuǎn)動1P頻率為0.162～0.292 Hz，3P頻率為0.485～0.875 Hz，考慮風輪及機艙時各風力機的固有頻率都避開了風輪轉(zhuǎn)動1P和3P頻率范圍，不會發(fā)生共振.

4 塔架臺風響應(yīng)分析

本文將風力機沿輪轂高度均分為16份，共計17個特征點，采用石沅臺風風譜，通過MATLAB編程對脈動風進行模擬. 10 m高度處的平均風速取35 m/s，40 m/s，45 m/s和50 m/s 4個不同強度，分別對應(yīng)于蒲福風力等級的12，13，14和15級臺風. 其他模擬參數(shù)取值如下：地面粗糙度系數(shù)k=0.003，自回歸階數(shù)p=4，時間步長Δt= 0.1 s，時距取200 s. 圖2給出了50 m/s臺風下風力機第9點(40 m高處)的脈動風模擬結(jié)果，可知模擬譜與石沅臺風風譜吻合較好，說明用AR法模擬得到的臺風脈動風速時程是可靠的. 圖3為按式(11)計算得到的50 m/s臺風時鋼錐筒風力機上第9點的水平風荷載時程曲線.

圖2 脈動風時程曲線及功率譜Fig.2 Time-history and power spectrum curves of fluctuating wind speed (=50 m/s)

圖3 鋼錐筒風力機第9點的水平風荷載Fig.3 Horizontal wind load at the ninth point of the steel conical-cylindrical tower

利用Abaqus有限元軟件對臺風荷載下各塔架形式的風力機進行動力時程分析. 分析工況是在10 m高處風速為35 m/s，40 m/s，45 m/s和50 m/s 4種風速條件下風力機順槳停機成功，但風向突然偏轉(zhuǎn)90°這一最危險工況[16-17]，此時葉片和機艙受到的風荷載最為顯著. 分析時塔架風荷載以集中力的形式施加在已選定的特征點上，風輪及機艙所受的風荷載則以集中力和力矩的形式施加在其作用中心.

圖4為4種塔架形式風力機在50 m/s臺風條件下的塔頂順風向加速度時程曲線，由圖可知，塔頂順風向加速度幅值最小的是鋼錐筒塔架風力機，為2.63 m/s2；加速度幅值最大的是鋼管格構(gòu)式塔架風力機，為9.61 m/s2. 圖5給出了50 m/s臺風條件下各風力機塔架最大順風向位移沿高度的分布情況. 從圖5可知，各風力機的順風向位移從塔底至塔頂呈非線性增加，其中鋼筋混凝土錐筒塔架的順風向位移最小，為0.443 m；鋼管格構(gòu)式塔架的順風向位移最大，為1.125 m；鋼-混凝土混合塔架在塔底混凝土段發(fā)生的位移比鋼錐筒塔架小，沿高度增加，其順風向位移慢慢接近并超過鋼錐筒塔架的位移. 根據(jù)《高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50135—2006)規(guī)定，按非線性分析的高聳結(jié)構(gòu)的水平位移不應(yīng)大于其高度的1/50. 針對本文80 m高的塔架，其水平位移限值為1.6 m，可知以上4種塔架在臺風作用下均未超限.

(a)鋼錐筒塔架

(b)鋼筋混凝土筒塔架

(c)鋼-混凝土混合塔架

(d)鋼管格構(gòu)式塔架圖4 塔架頂部加速度響應(yīng)時程曲線Fig.4 Time-history curves of the acceleration responses at the tower tops

圖5 塔架順風向位移峰值沿高度分布Fig.5 Distributions of downwind displacement peaks of towers along height

表4 50 m/s臺風下各塔架應(yīng)力和位移響應(yīng)峰值

注：表中最大等效應(yīng)力為對鋼材而言，最大拉(壓)應(yīng)力則對應(yīng)于混凝土材料.

綜上所述，鋼筋混凝土錐筒塔架因剛度和自重大，其風載動力響應(yīng)較小，抗風性能最好且比較穩(wěn)定，鋼-混凝土混合塔架次之，而鋼管格構(gòu)式塔架屬輕型柔性結(jié)構(gòu)，其風載響應(yīng)最大.

圖6 塔架順風向位移最大值與臺風風速的關(guān)系Fig.6 Relationship between the maximum downwind displacement of towers and typhoon wind speed

5 結(jié) 論

1)采用自回歸(AR)模型對脈動風進行模擬，并結(jié)合MATLAB編程得到的脈動風功率譜與石沅臺風風譜吻合較好，說明采用AR法模擬脈動風是合理的，同時也確保了風速時程模擬與后續(xù)分析過程的可靠性.

2)塔架結(jié)構(gòu)的對稱性使同一塔架的相鄰模態(tài)兩兩接近相等，當考慮風輪和機艙影響時風力機的自振頻率明顯減小，故分析時不可忽略風輪及機艙對塔架的影響；所研究的4種塔架形式風力機的固有頻率均避開了風輪轉(zhuǎn)動1P和3P頻率范圍，不會發(fā)生共振.

3)風力機塔架的順風向位移沿塔高呈非線性增加，其中鋼筋混凝土錐筒塔架最小，而鋼管格構(gòu)式塔架最大. 塔架的最大順風向位移均隨臺風風速的增大而增加，其中鋼筋混凝土錐筒塔架的位移隨風速增加呈平緩線性增加趨勢，而其他3種塔架的位移隨風速的增加表現(xiàn)為非線性增加.

4)在50 m/s臺風作用下，鋼管格構(gòu)式塔架作為輕型柔性結(jié)構(gòu)，其塔頂水平位移、水平加速度及塔架應(yīng)力均較大，風載響應(yīng)最為顯著，鋼錐筒塔架次之，而鋼筋混凝土塔架因具有較大的自重和剛度，其位移響應(yīng)最小，抗風性能較好.

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Typhoon-resistance Analysis of Wind Turbines with DifferentTowers Based on Time-domain Method

LIU Xinxi1,DENG Zongwei2?,GAO Qianfeng3

(1. School of Civil Engineering and Architecture,Changsha University of Science and Technology,Changsha 410114,China; 2. School of Civil Engineering,Hunan City University,Yiyang 413000,China;3. College of Civil Engineering and Mechanics,Xiangtan University,Xiangtan 411105,China)

In order to investigate the typhoon-resistance of wind turbines with different towers,four wind turbine integration models with different forms of towers were built by Abaqus finite element software and Autoregressive (AR) model was used to simulate the fluctuating wind for modal analyses and typhoon time-history analyses. The results show that the natural frequencies of wind turbines are greatly affected by wind rotor and nacelle. When the typhoon wind speed increases,the maximum along-wind displacement of the steel conical-cylindrical tower climbs linearly,while those of the other 3 towers show a significant nonlinear growth. As a lightweight flexible structure,the steel tube lattice tower exhibits the greatest dynamic response,and the steel conical-cylindrical tower exhibits the second one. Because of the considerable stiffness and weight,the displacement response of the reinforced concrete conical-cylindrical tower is the minimum,and the typhoon-resistance capability is the best.

wind turbine tower; time-domain analysis; fluctuating wind simulation; typhoon load; dynamic response

TK83

A

1674-2974(2017)11-0081-07

10.16339/j.cnki.hdxbzkb.2017.11.010

2016-11-16

國家自然科學(xué)基金資助項目(51378082), National Natural Science Foundation of China(51378082)；湖南省教育廳科學(xué)研究重點項目(14A024), Key Project of Scientific Research of Hunan Educational Committee(14A024)

劉新喜(1963—)，男，湖南新邵人，長沙理工大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師

?通訊聯(lián)系人，E-mail:teapotd@163.com