朱海雄，隋立春，魯凱翔

(1. 長安大學地質工程與測繪學院，陜西 西安 710054; 2. 地理國情監(jiān)測國家測繪地理信息局工程技術研究中心，陜西 西安 710054)

三維激光掃描技術在危巖體變形監(jiān)測中的應用

朱海雄1，隋立春1，魯凱翔2

(1. 長安大學地質工程與測繪學院，陜西 西安 710054; 2. 地理國情監(jiān)測國家測繪地理信息局工程技術研究中心，陜西 西安 710054)

提出了一種基于三維激光掃描技術的高危巖體表面變形監(jiān)測方法。該方法首先計算第一期點云數(shù)據(jù)參考點的法向量，并基于此點的法向量構建圓柱體；然后在圓柱體內計算第二期點云數(shù)據(jù)的區(qū)域重心，以此作為危巖體表面兩期或多期變形比較的依據(jù)。將該方法應用于重慶武隆-南川地區(qū)雞冠嶺危巖體的變形監(jiān)測與分析，獲得了初步滿意的結果。

三維激光掃描；點云；變形監(jiān)測；圓柱體；區(qū)域重心

三維激光掃描技術具有快速、高精度、非接觸獲取研究物體表面空間信息的特點[1]。它的發(fā)展與應用標志著測繪技術的又一重大突破。目前，該技術已廣泛應用于各個領域[2-4]。

近年來，伴隨著頻發(fā)的滑坡、崩塌等各類自然災害，變形監(jiān)測逐漸成為學者們研究的熱點方向，因此應用三維激光掃描技術進行變形監(jiān)測工作也應運而生，并取得了豐富的研究成果。羅德安等[5]探討了三維激光掃描技術在變形監(jiān)測領域的可行性、存在問題和優(yōu)勢，認為應用三維激光掃描技術進行整體變形監(jiān)測是可行的；朱磊等[6]總結了三維激光掃描技術在變形監(jiān)測中常用的方法；丁延輝等[7]提出了一種基于三維激光掃描技術的建筑物變形監(jiān)測方法，該方法可以對建筑物進行沉降監(jiān)測、傾斜分析、整體變形監(jiān)測；徐進軍等[8]將三維激光掃描技術引入滑坡的變形監(jiān)測與分析；董秀軍等[9]將三維激光掃描技術應用于高陡邊坡地質調查中，完成了地質結構面產狀測量等工作。

目前，根據(jù)國內外學者對三維激光掃描技術在危巖體變形監(jiān)測領域的應用研究，主要有以下3種方法：DEM作差法、點-模型法、點-點法。

DEM作差法首先建立兩期點云數(shù)據(jù)的DEM模型，然后對格網進行逐單元地差分即可獲取各格網單元的偏移值。其優(yōu)點在于除高程方向形變量外，還能獲取滑坡體積等其他信息，適用于大區(qū)域平坦范圍內的變形監(jiān)測。由于危巖體表面與地面接近垂直、表面粗糙度較大，存在以下問題：首先，應用該方法生成的危巖體DEM精度不高；其次，對兩期DEM模型的差分僅能獲取沿高程方向的變形量，并不能反映巖體表面真實的三維變形情況；最后，大區(qū)域點云數(shù)據(jù)生成DEM的過程較為復雜，會降低點云數(shù)據(jù)的后處理效率。

針對DEM作差法處理效率低的缺點，點-模型方法則只需建立參考點云的表面模型，通過點-面之間的距離來反映變形量，在一定程度上提高了計算效率。但是，受危巖體表面粗糙度、DEM精度的影響，該方法計算得到的形變量并不是兩個點云之間的實際距離，存在較大的誤差，通常只當作參考值。

點-點方法是建立在點云的八叉樹索引基礎上的直接比較算法，如圖1所示。

圖1 八叉樹遞歸劃分原理

該方法認為位于兩期點云結構相似的八叉樹單元內的點是可比較的，依據(jù)最小距離準則可以提取出相應的點對作為后期變形比較的依據(jù)。D.Girardeau-Montaut應用這種方法完成了對野外邊坡的變形監(jiān)測[10]，試驗結果表明該方法受點云表面粗糙度影響大，并且在第二期點云中總能找到與第一期點云相對應的點，因此該距離不一定代表表面發(fā)生的真實變形。

針對上述3種常用方法在高危巖體變形監(jiān)測中的不足，本文提出一種基于點云法向量的比較算法。該算法以參考點云的法向量為軸構建圓柱體，在圓柱體內通過計算區(qū)域重心方法確定第二期點云的位置，能夠提取出高危巖體表面出沿法線方向的三維變形信息。

1 基于點云法向量的比較算法基本原理

1.1 點云法向量的估計原理

法向量是點云數(shù)據(jù)的一個重要幾何性質。點云作為一個離散點集，直接獲取該點處的法向量是不實際的。根據(jù)Hoppe等[11]基于有向距離函數(shù)的表面重建中采用了局部切平面擬合的方法來估計某點處的法向量，其原理如圖2所示。

對一個點i進行k鄰域搜索，依據(jù)距離最小二乘準則計算出該點處的切平面，平面方程可以表示為

(1)

式中，n為平面P的法向量；d為P到坐標原點的距離；argmin表示目標函數(shù)取最小值時的變量值。通過計算可得，N個點的質心在平面P上，且法向量滿足‖n‖2=1，因此估計點云法線的問題轉化為分析一個協(xié)方差矩陣的特征向量或特征值的問題，該協(xié)方差矩陣由搜索的k鄰近元素構建，其最小特征對應的特征向量即為該點處的法向量。

圖2 法線估計原理

(2)

C·vj=λj·vj,j∈{0,1,2}

(3)

1.2 變形監(jiān)測原理

傳統(tǒng)的變形監(jiān)測工作需要布設固定的監(jiān)測點，通過對監(jiān)測點連續(xù)觀測獲取的多期三維坐標數(shù)據(jù)進行處理與分析，提取研究對象的變形信息。應用三維激光掃描技術進行變形監(jiān)測時，只需在監(jiān)測周期內對危巖體進行多次掃描，就可以獲取危巖體表面高精度的三維點云數(shù)據(jù)；通常將第一次掃描的點云數(shù)據(jù)定義為參考點云，第二期點云數(shù)據(jù)定義為比較點云；參考點云中的每個點稱為參考點，與參考點對應的比較點云中的點稱為比較點。其主要思想是通過點云數(shù)據(jù)處理確定比較點相對于參考點的空間位置來計算變形量。實際上，由三維激光掃描儀獲取的參考點云和比較點云之間往往不存在同名點，因此對于某一參考點i，點-點方法通過最小距離準則確定比較點i的空間位置，然而受點云表面粗糙度的影響，據(jù)此計算出的變形量并不能反映該點處的真實變形情況。因此，本文算法通過參考點的法向量構建圓柱體，然后在圓柱體內計算比較點云的重心來確定比較點的位置，其原理如圖3所示。

對于任一參考點i(X，Y，Z)，根據(jù)以該參考點為球心、半徑為R的球體范圍內的鄰域點，構建鄰域點集的協(xié)方差矩陣，求得其最小特征值對應的特征向量即為該參考點的法向量N；然后以該法向量N為軸，底面半徑為d/2、高為H構建圓柱體，該圓柱體內包含參考點集和比較點集兩部點集，此時參考點i位于參考點集內，比較點的位置通過計算比較點集投影重心的方法來確定。首先將圓柱體內的比較點集投影到圓柱體的軸即法向量N上，然后計算這些投影點的重心坐標，將該重心點認為是與參考點i相對應的近似同名點；最后計算該近似同名點對之間的距離即為該參考點處的變形量。顯然，參考點云中的每個參考點都存在一個變形量，且其變形方向與參考點處的法向量方向保持一致。

圖3 形變量計算原理

2 試驗與分析

2.1 研究區(qū)概況

雞冠嶺位于重慶市武隆興順鄉(xiāng)烏江流域，地形陡峭，地下煤炭資源豐富，具有上硬下軟的地質結構[12]，在地質構造上處于背斜，節(jié)理裂隙發(fā)育豐富。1994年4月30日，武隆縣烏江左岸發(fā)生雞冠嶺崩塌，體積400余萬m3；2001年5月1日，武隆縣城江北西段發(fā)生高切坡崩塌，體積1.6萬m3；2009年6月5日，重慶武隆雞尾山發(fā)生大型滑坡-碎屑流，滑坡-碎屑流長2150 m，體積72 800 m3。大規(guī)模地質災害的頻繁發(fā)生，對重慶的社會經濟可持續(xù)發(fā)展產生了深遠影響。

2.2 試驗分析

在2012年5月—2013年11月期間，使用徠卡HDS8800三維激光掃描儀對雞冠嶺危巖體進行兩次掃描，通過掃描數(shù)據(jù)展開變形監(jiān)測的具體工作。首先，對原始點云數(shù)據(jù)進行濾波、配準等預處理操作；然后通過Cyclone軟件在兩期點云數(shù)據(jù)上截取同一區(qū)域的兩部分點云；最后，以2012年5月危巖體數(shù)據(jù)為參考點云，2013年11月危巖體數(shù)據(jù)為比較點云，應用本文方法選取合適的參數(shù)進行試驗，分析監(jiān)測周期內比較點云相對于參考點云的變形情況。若計算的形變量均值大于0，說明該危巖體有向外擴張的趨勢；反之，則說明其存在向內收縮的趨勢。參數(shù)選?。悍ň€估計半徑R=0.5 m，圓柱體半徑r=0.3 m，圓柱體高H=0.15 m，降采樣間隔s=0.2 m。其中形變誤差采用的公式為

標準偏差

(4)

均方根誤差

(5)

2.2.1 危巖體整體變形分析

如圖4所示，在監(jiān)測周期內，危巖體處于持續(xù)變化的過程，其運動方向也因分布區(qū)域表現(xiàn)出差異性。整個危巖體左側呈冠狀的巖體表面顏色分布以黃色為主，在2012年5月—2013年11月期間向外發(fā)生約2 cm的位移；該冠狀巖體受自身內部重力和風化侵蝕作用的影響，處于不穩(wěn)定狀態(tài)，隨時有崩落的可能。逐漸向右側過渡，顏色由黃色變?yōu)闇\藍色，形變量也從正值逐漸過渡為負值，巖體表現(xiàn)出向內運動的趨勢，位移為-1.3 cm。由此可知該危巖體沿Z軸正方向存在逆時針方向微小的扭曲變形，符合巖土力學中剛體變形的規(guī)律。

圖4 危巖體形變分布

2.2.2 危巖體表面特征點變形分析

在危巖體整體變形分析的基礎上引入特征點上的變形分析可以發(fā)現(xiàn)局部巖體的變形規(guī)律，對今后從地質學角度分析巖體變形內因具有實際指導意義。表1是選取6個特征點的三維變形信息。

表1 特征點三維形變 m

通過對特征點在3個方向的形變位移的分析可知：選取的6個特征點在3個方向均存在變化，且變形分布不均勻，但存在一定規(guī)律。在同一特征點的三維變形中，沿X軸方向的平均形變量約為1.09 cm，其中A005號特征點在X軸方向的變形最大約為2.21 cm；沿Z軸方向的平均形變量最小約為0.4 cm。在所有特征點的三維變形中，A005特征點的變形量最大為2.55 cm，且變形方向是向內的；A002特征點的變形量最小，只有0.5 mm。通過對特征點在X、Y、Z方向及總的形變量的分析可以得出如下結論：監(jiān)測周期內危巖體表面發(fā)生了毫米級的變形，特征點在X軸方向的變形量遠大于在其他兩個方向，符合剛體變形的規(guī)律。

3 結 語

本文提出了一種基于點云法向量的直接比較算法，試驗分析表明：該算法用于高危巖體的變形監(jiān)測是可行的。在技術方面突破了傳統(tǒng)測量手段必須要直接接觸的限制；在算法上避免建立表面模型，一定程度上提高了點云數(shù)據(jù)的處理效率，進一步優(yōu)化了點-點方法提取近似同名點的判定準則，使得監(jiān)測結果更加可靠。深入探索危巖體產生變形的內在原因，還需結合相關地質學理論進行深入分析。

在應用三維激光掃描技術進行高危巖體的變形監(jiān)測時，多期點云數(shù)據(jù)之間近似同名點對的確定是整個變形監(jiān)測工作的關鍵。近似同名點的相似度越高，最終形變量的精度也越接近真實值，而影響同名點相似度的因素是多方面的，點云的濾波、多期點云數(shù)據(jù)的配準誤差及參數(shù)的選取都會對近似同名點的確定產生影響。因此，今后的工作將繼續(xù)優(yōu)化該算法中近似同名點的判定準則，探討不同因素對確定多期點云數(shù)據(jù)之間近似同名點的影響，進一步分析各種因素對最終形變量精度的影響，提高變形結果的可靠性。

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ApplicationofTerrestrial3DLaserScanningTechnologyinDeformationMonitoringofDangerousRockMass

ZHU Haixiong1，SUI Lichun1，LU Kaixiang2

(1. College of Geology Engineering and Geomatics, Changan University, Xi’an 710054, China; 2. National Administration of Surveying, Mapping and Geoinformation Engineering Research Center of Geographic National Conditions Monitoring, Xi’an 710054, China)

In this paper, a method of surface deformation monitoring of high risk rock mass based on 3D laser scanning is proposed. Firstly, the normal vector of the reference point of cloud data is calculated and the cylinder is constructed based on the normal vector of this point. And then calculating the regional center of gravity of the second-stage cloud data in the cylinder as the basis for comparing the two or more stages of the surface of the dangerous rock. We apply this method to Chongqing wulong-nanchuan district Jiguanling dangerous rock mass deformation monitoring,which gets a preliminary satisfying result.

3D laser scanning；point cloud；deformation monitoring；cylinder；region gravity center

朱海雄，隋立春，魯凱翔.三維激光掃描技術在危巖體變形監(jiān)測中的應用[J].測繪通報，2017(11)：68-71.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0350.

P258

A

0494-0911(2017)11-0068-04

2017-05-24

國家自然科學基金(41372330)

朱海雄(1993—)，男，碩士生，研究方向為點云數(shù)據(jù)處理。E-mail:951755015@qq.com