韓 宇，曹 濤

（1.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201400；2.上海市空間智能控制技術(shù)重點實驗室，上海 201400）

航天器捕獲制動過程的質(zhì)量特性在軌辨識方法研究

韓 宇1，2，曹 濤1，2

（1.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201400；2.上海市空間智能控制技術(shù)重點實驗室，上海 201400）

針對航天器系統(tǒng)質(zhì)量、質(zhì)心位置和慣性矩陣的在軌辨識問題提出一種解決方法：將系統(tǒng)所有未知參數(shù)以組的形式進(jìn)行劃分，每組未知參數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為線性表示形式，從而將一個非線性系統(tǒng)的參數(shù)辨識問題轉(zhuǎn)化為若干個線性的子參數(shù)辨識問題；用遞推式最小二乘法對每個子參數(shù)辨識問題進(jìn)行求解，在對某組參數(shù)求解時所需的其他未知參數(shù)則用其估計值代替。通過該方法可將復(fù)雜非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為若干線性系統(tǒng)實現(xiàn)系統(tǒng)參數(shù)在軌辨識。通過數(shù)值仿真對采用推進(jìn)器激勵的航天器的總質(zhì)量、質(zhì)心位置和慣性矩陣進(jìn)行辨識，驗證了方法的有效性。

捕獲制動；最小二乘；質(zhì)量特性辨識；推進(jìn)器激勵

1 引言

地外天體探測變軌捕獲制動過程中，推力施加的效果和姿態(tài)的變化會使得航天器的質(zhì)量特性發(fā)生變化［1］。進(jìn)行地外天體探測的航天器往往本身質(zhì)量較大，而捕獲制動過程由于近心點的位置而時間較短，變軌速度增量大，所以都采用具有推力大、比沖小、推進(jìn)劑消耗多的大推力發(fā)動機(jī)進(jìn)行大推力變軌，以保證任務(wù)成功率和對近心點高度范圍的控制［2］。在發(fā)射前利用地面手段計算出航天器的質(zhì)量特性僅為近似準(zhǔn)確的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)［3］，當(dāng)航天器運(yùn)行時，燃料消耗、結(jié)構(gòu)變形（如天線等）、以及對航天器進(jìn)行在軌維修導(dǎo)致的潛在載荷消耗的影響，均會導(dǎo)致航天器的質(zhì)量特性發(fā)生改變，無法獲得高精度航天器質(zhì)量特性［4］。因此，對捕獲制動過程的航天器進(jìn)行高效可靠的在軌辨識是獲取質(zhì)量特性的重要途徑。

目前為止，有不少學(xué)者就航天器質(zhì)量特性在軌辨識這一問題開展研究。早在上世紀(jì)80年代，Bergmann等［5］就基于高斯二階濾波對航天器質(zhì)量特性進(jìn)行了辨識，然而該算法過于復(fù)雜不適合在軌應(yīng)用，且辨識模型中忽略了ω×Iω項，影響了模型準(zhǔn)確性。Wilson等［6］將航天器運(yùn)動學(xué)近似線性化，利用速率陀螺的測量數(shù)據(jù)，實現(xiàn)系統(tǒng)的慣量和質(zhì)心位置的在線辨識，但不能保證模型的精確性。國內(nèi)這一領(lǐng)域的研究不多，且大部分僅能實現(xiàn)對單一質(zhì)量特性的辨識。劉偉霞等［7］通過星上陀螺測量角速率信息，基于擴(kuò)展卡爾曼濾波和最小二乘方法，用兩步對航天器的轉(zhuǎn)動慣量完成了辨識；黃河等［8］通過閉環(huán)控制來辨識航天器轉(zhuǎn)動慣量；朱東方等［9］基于擴(kuò)展卡爾曼濾波，考慮柔性附件對航天器姿態(tài)的影響，辨識了航天器的轉(zhuǎn)動慣量。目前航天器質(zhì)量參數(shù)在軌辨識仍存在兩個重要問題：1）航天器建模的準(zhǔn)確性，辨識中需考慮系統(tǒng)中存在的耦合情況，以提高辨識精度；2）需要同時對航天器質(zhì)量、質(zhì)心位置、系統(tǒng)慣量進(jìn)行辨識。

針對以上問題，本文提出一種對一般非線性系統(tǒng)均有效的在軌辨識算法：將未知參數(shù)按組劃分，從而將對未知參數(shù)的在軌辨識問題轉(zhuǎn)化為對每組參數(shù)的辨識問題。在對每組參數(shù)的辨識過程中應(yīng)用其他參數(shù)的估計值進(jìn)行計算。將該方法應(yīng)用于捕獲制動過程中的質(zhì)量參數(shù)在軌辨識問題可以航天器的質(zhì)量參數(shù)劃分為質(zhì)心位置、轉(zhuǎn)動慣量矩陣以及轉(zhuǎn)動慣量矩陣的逆四組子問題，然后通過推進(jìn)器激勵，利用角速度和線加速度的采樣信息來進(jìn)行在軌辨識。

2 辨識算法

本節(jié)提出一種對最小二乘估計的改進(jìn)算法，使其可有效地在軌辨識一般形式的非線性系統(tǒng)，并通過一個例子來說明算法特點及普遍性。

線性最小二乘估計問題的標(biāo)準(zhǔn)形式可以記作式（1）［8］：

其中，b為無噪聲測量矢量，ε為測量噪聲矢量，x為待識別的參數(shù)，矩陣A包含了系統(tǒng)已知的變量和參數(shù)，處于無噪聲狀態(tài)。“?”表示無噪聲情況下相等。最小二乘估計的解＾x可以使得誤差A(yù)＾x-b的平方和最?。?0］，求解如式（2）：

大多數(shù)問題并不能剛好轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式Ax＝b+ε，如矩陣A中存在噪聲，或待辨識參數(shù)x并不能如標(biāo)準(zhǔn)形式般在已知參數(shù)A和測量矢量b間形成線性關(guān)系。以往多為直接將所求問題模型轉(zhuǎn)化為最小二乘標(biāo)準(zhǔn)形式，如去掉未知參數(shù)的耦合項等［5］。但對航天器去掉系統(tǒng)非線性部分會導(dǎo)致模型不精確。為了更直觀地描述這一情況，下面舉例說明?？紤]某系統(tǒng)如式（3）：

式中，b為測量值，c1、c2和c12均為已知數(shù)值，x1和x2為待辨識的未知參數(shù)。轉(zhuǎn)化為辨識方程令求解。考慮到系統(tǒng)噪聲的存在，元素三會與元素一和元素二的乘積產(chǎn)生偏差，從而導(dǎo)致系統(tǒng)變形。若忽略元素三的存在，又與原系統(tǒng)不符。

針對這類問題，本文提出一種方案。對式（3）所示系統(tǒng)，可將其視作兩個方程，第一個方程中將參數(shù)x2視作已知變量，僅需識別x1；第二個方程則正相反。則系統(tǒng)方程轉(zhuǎn)化為式（4）：

其中，第一個方程待辨識參數(shù)為x1，將x2視作已知參數(shù)，取其最優(yōu)化估計值＾x2，第二個方程則正相反，則可分別求解＾x1、＾x2。換言之，若對系統(tǒng)的兩個參數(shù)＾x1、＾x2分別求解，考慮每個參數(shù)的估計值是充分準(zhǔn)確的，則可在對某個參數(shù)辨識的過程中共享其余參數(shù)的估計值。式（4）的辨識結(jié)果可以通過遞推最小二乘估計得出。

為驗證該方法可行性，本文進(jìn)行如下仿真：令c1＝2、c2＝3和c12＝5，考慮系統(tǒng)輸入白噪聲的功率為0.1，按照前文所提出的兩種情況進(jìn)行仿真：第一種情況A＝［c1，c2，c12］，x＝第二種情況A＝仿真結(jié)果如表1所示。

表1 數(shù)學(xué)仿真結(jié)果Table 1 Results of Mathematical Simulation

由仿真結(jié)果可以看出，待辨識參數(shù)存在耦合時，采用其他待辨識參數(shù)的估計值的算法準(zhǔn)確度更高。求解實際問題時，所建系統(tǒng)模型往往不能完全描述系統(tǒng)真實工作狀態(tài)，常存在一些系統(tǒng)模型中未包含的附加影響。因而若上述方法在計算過程中所產(chǎn)生的誤差遠(yuǎn)小于這些附加影響產(chǎn)生的誤差，該算法就值得進(jìn)一步研究。

這種系統(tǒng)參數(shù)的辨識方法可以拓展應(yīng)用于任意未知參數(shù)x的情況。其中，x對其中包含的數(shù)組量不限制，而每個數(shù)組中參數(shù)個數(shù)也不限制。該辨識方法對其中使用的估計算法不加以限制，上文采用的是遞推最小二乘法，但若采用其它估計方法也不會對系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)造成影響。

x中存在多個數(shù)組的情況下的辨識方法如式（5）所示，其中下標(biāo)表明該參數(shù)所處的組別，而每組的參數(shù)個數(shù)不定。

其中，第一行為對未知參數(shù)x1進(jìn)行辨識的遞推最小二乘估計（RLSID）的回歸方程，其余方程均類似。

采用RLSID作為估計算法時，對某參數(shù)辨識時需要應(yīng)用到其余參數(shù)的估計值，這就使得結(jié)果的精確度與初值的選擇有著直接的關(guān)系。

考慮實際應(yīng)用的情況，通常一個系統(tǒng)待辨識參數(shù)中每個參數(shù)的不確定性不同。以航天器為例，其質(zhì)量、質(zhì)心位置參數(shù)、轉(zhuǎn)動慣量矩陣對角線元素等，均會由于地外天體捕獲過程中燃料的消耗、推力施加的效果而變化，因而待辨識。而這幾個待辨識參數(shù)中如質(zhì)量主要與燃料消耗相關(guān)，可通過噴氣時長等估算，相對而言不確定性較低；而質(zhì)心位置參數(shù)與燃料消耗、結(jié)構(gòu)變形等情況均相關(guān)，相對更難估算，不確定性較高。由此易知，以質(zhì)量的估計值來求解質(zhì)心位置，其結(jié)果的精確性可得到提高，反之則精確性會降低。由此，對高不確定性參數(shù)辨識的過程中應(yīng)用低不確定性的參數(shù)的估計值可以提高結(jié)果的精確性。

考慮到測量值往往與一些參數(shù)更加直接相關(guān)，所以本章所提出的這種參數(shù)辨識方法對系統(tǒng)更具合理性。例如，在航天器的推進(jìn)器點火時僅產(chǎn)生力矩，陀螺測量的轉(zhuǎn)動力矩相對于航天器質(zhì)心是相對獨立的。在測量質(zhì)心位置時，這組數(shù)據(jù)更多的是基于測量噪聲而非物理現(xiàn)象。因此，在對質(zhì)心位置辨識時采用的測量數(shù)據(jù)中應(yīng)盡量避免對陀螺測量數(shù)據(jù)的使用。由于本章所提出的方法會對幾個待辨識數(shù)據(jù)分別進(jìn)行處理，可以更加合理的選擇和應(yīng)用測量數(shù)據(jù)。

如果待辨識參數(shù)的初值在設(shè)定時不確定性過高，當(dāng)測量噪聲偏高時，可能導(dǎo)致估計值中的某個值或某些值的偏離。此時就彰顯了估計值獨立性的重要性，因為具備獨立性的估計值可以幫助系統(tǒng)進(jìn)行異常值檢測，并從開始進(jìn)行預(yù)防。如果估計誤差的協(xié)方差設(shè)定合理，且測量值不受異常值影響，則毋需考慮這一情況。

3 航天器質(zhì)量參數(shù)在軌辨識

3.1 航天器系統(tǒng)建模

航天器捕獲制動過程包含姿態(tài)運(yùn)動和平動運(yùn)動，針對這兩種情況分別介紹如下。

考慮航天器配備飛輪和推進(jìn)器作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，并裝配了三軸速率陀螺和加速度計測量提供航天器角速度和線速度。以軌道坐標(biāo)系為參考系，記本體坐標(biāo)系相對于軌道坐標(biāo)系的軌道角速度為ω，且ω∈，則航天器的姿態(tài)動力學(xué)方程可寫為式（6）：

其中，I∈ RR3×3表示航天器的轉(zhuǎn)動慣量矩陣，需要根據(jù)實際質(zhì)心位置進(jìn)行測量；τ∈ RR3表示航天器所受到的力矩。

當(dāng)推進(jìn)器作為航天器的執(zhí)行機(jī)構(gòu)時，航天器所受到的總力矩可以記為式（7）：

其中，n航天器搭載的推進(jìn)器數(shù)量，Li∈ RR3表示第i個推進(jìn)器在體坐標(biāo)系下的x-y-z的位置信息；Di∈ RR3表示體坐標(biāo)系下第i個推進(jìn)器的推力方向的單位矢量；Ski為一個標(biāo)量，表示第i個推進(jìn)器的幅值比例參數(shù)，包括排氣的影響以及多個推進(jìn)器同時點火時推力下降的影響；Fnom，i為常數(shù)，其值對應(yīng)了相應(yīng)推進(jìn)器名義上提供的推力；Fbias，i表示第i個推進(jìn)器的恒定非名義推力；Frandom，i表示第i個推進(jìn)器的脈沖穩(wěn)定非名義推力；Tki值為0或1，表示在k時刻第i個推進(jìn)器是否點火的有效值；τdisturb∈ RR3表示由外界干擾源（如拖拽、重力梯度、CMG、RWA等）作用于航天器的所有力矩的總和。

考慮航天器配備加速度計，可以測得航天器在本體坐標(biāo)系下的平移加速度為x¨body，且x¨body∈，則航天器的平動方程可寫為式（8）：

綜上，由推進(jìn)器作為執(zhí)行器的航天器轉(zhuǎn)動方程和平動方程可記為式（10）、（11）：

3.2 質(zhì)量參數(shù)辨識

航天器轉(zhuǎn)動方程中待辨識的參數(shù)包括質(zhì)量m、質(zhì)心位置（包含L）、轉(zhuǎn)動慣量矩陣以及其逆。但是這些參數(shù)之間相互存在耦合運(yùn)算，且無法直接簡化為線性形式，即Ax?b。通過前一節(jié)所提出的參數(shù)辨識算法，將航天器質(zhì)量辨識問題轉(zhuǎn)化為幾個閉環(huán)的子參數(shù)辨識問題，易保證每個子問題都是可以簡化為線性形式并通過RLSID進(jìn)行求解。

根據(jù)我國國內(nèi)官方報道以及巴基斯坦國內(nèi)的報道，以及出臺的相關(guān)安全報告中，很少有中國人員（投資人員、項目工人）在巴基斯坦受到恐怖組織或者恐怖分子的襲擊，僅有的專門針對中國在巴投資的人員的襲擊更是為數(shù)不多。從2004年以來，我在巴基斯坦利益受到20多起恐怖襲擊，僅僅是個位到十位的變化（發(fā)生次數(shù)）。

參數(shù)辨識過程中的初始值需選擇最優(yōu)估計值（如標(biāo)稱值），對每個參數(shù)的估計誤差的協(xié)方差矩陣的設(shè)定會依據(jù)初始標(biāo)稱值的可信度。RLSID在更新的過程中會考量敏感器誤差協(xié)方差矩陣，每個子辨識問題都需要應(yīng)用到其他參數(shù)的最新估計值，例如在對質(zhì)心位置進(jìn)行估計時，需要應(yīng)用到轉(zhuǎn)動慣量的最新估計值。質(zhì)量參數(shù)辨識的優(yōu)化通過對系統(tǒng)方程中其他對估計值具備顯著影響的參數(shù)的拓展來實現(xiàn)。

影響航天器質(zhì)量特性的一些參數(shù)可以準(zhǔn)確得到，如燃料的損耗變化，該參數(shù)可以由點火時間（Burn-Time-Integration，BTI）計算得到。根據(jù)每個推進(jìn)器的BTI數(shù)據(jù)計算其耗損的燃料，綜合所有推進(jìn)器的燃料損耗可以推算航天器質(zhì)量、質(zhì)心位置、轉(zhuǎn)動慣量等質(zhì)量特性。然而航天器質(zhì)量特性估計也需要考慮BTI存在偏差的情況，BTI的偏差在質(zhì)量參數(shù)辨識過程中可以拓展為一個或幾個未知參數(shù)的變化。

僅受力矩作用時，航天器僅存在轉(zhuǎn)動運(yùn)動而不存在平動運(yùn)動，此時僅需測得的航天器角速度便可辨識得到航天器的轉(zhuǎn)動慣量。此時轉(zhuǎn)動慣量的辨識結(jié)果是相對獨立的，由第2節(jié)可知，這種相對獨立的辨識結(jié)果更加精確，因此轉(zhuǎn)動慣量的估計值在航天器僅受力矩作用時進(jìn)行更新。而若要辨識航天器的質(zhì)心位置，航天器必受到平移的力因此質(zhì)心位置的估計值僅在受到平移力時更新。

下文提出一種估計算法，通過陀螺提供的角速度測量信息，實現(xiàn)對航天器轉(zhuǎn)動慣量矩陣、轉(zhuǎn)動慣量的逆矩陣以及質(zhì)心位置的在軌辨識。質(zhì)心位置C決定了航天器體坐標(biāo)系的原點，也決定了各個推進(jìn)器在體坐標(biāo)系的位置，即L的值。同樣的，質(zhì)心位置的偏差ΔC，即實際質(zhì)心位置C與標(biāo)稱質(zhì)心位置Cnom之間的差也會對L產(chǎn)生影響。Cnom的取值可以確定，包括由綜合點火時間計算而得的相應(yīng)變化值；Lnom的值可以由此計算而得；C、L和ΔC并不能準(zhǔn)確得知；可以由參數(shù)辨識算法得到估計值，從而計算得到和。對轉(zhuǎn)動慣量矩陣和轉(zhuǎn)動慣量的逆矩陣的求解與其類似。如式（12）～（15）所示。

應(yīng)用前文給出的參數(shù)辨識算法，將轉(zhuǎn)動方程（10）轉(zhuǎn)化為三個子方程，每個子方程中包含一個待辨識參數(shù)（C、I、I-1），并化簡為可以進(jìn)行最小二乘估計進(jìn)行求解的標(biāo)準(zhǔn)形式。三個子方程中相應(yīng)的變量A、x和b分別如式（16）～（18）所列：

僅用陀螺測量值對質(zhì)心位置估計的標(biāo)準(zhǔn)形式的方程變量為式（19）：

若將矢積量作為干擾項處理，得到的轉(zhuǎn)動慣量逆矩陣的估計的標(biāo)準(zhǔn)形式方程為式（21），轉(zhuǎn)動慣量矩陣的估計值標(biāo)準(zhǔn)形式為式（22）：

但若將矢積量作為干擾處理，則需要盡可能的剝離矢積量與待辨識參數(shù)之間的聯(lián)系，而不能對矢積量加以應(yīng)用。而考慮航天器模型中矢積量的存在是有重要意義的，因此，下面給出將矢積量作為相關(guān)項處理，所得到的轉(zhuǎn)動慣量矩陣的估計的標(biāo)準(zhǔn)形式方程如式（23）：

考慮航天器慣量特性直接與回轉(zhuǎn)量相關(guān)，且可依據(jù)航天器轉(zhuǎn)動更新測量值，因此辨識航天器的慣量特性時，首選式（23）。然而，如果航天器的對稱性或角速率特性使回轉(zhuǎn)量可忽略，式（23）就不具備特別的運(yùn)算優(yōu)勢了。

上文所述的方程中均包含其他變量的估計值。因此，當(dāng)k取值發(fā)生變化時，每個估計值均需要更新，并相應(yīng)更新標(biāo)準(zhǔn)形式方程中矩陣Ak、向量bk，從而依據(jù)RLSID實時求解。

4 仿真驗證

為對所提出的方法進(jìn)行驗證，在Matlab／Simulink中建立了航天器的動力學(xué)模型。設(shè)定航天器的待辨識質(zhì)量特性為：

航天器裝配的12個推進(jìn)器布局如圖1，圖中的箭頭方向為噴氣矢量方向，與產(chǎn)生的推力方向相反。各推進(jìn)器的幅值均為2 N，安裝位置及推力矢量方向如表1。同時配備了陀螺儀和加速度計測量系統(tǒng)的角加速度和線加速度。

模擬航天器地外天體捕獲制動過程開展仿真，仿真時間為100 s，初始姿態(tài)機(jī)動，機(jī)動過程航天器的姿態(tài)由＝[000]T轉(zhuǎn)為＝[6°-7°8°]T，待姿態(tài)穩(wěn)定后開始參數(shù)辨識階段，在(20，50)s以推進(jìn)器激勵，推進(jìn)器的作用順序為：f1，f2→f7，f8→f3，f9→f5，f11→f4，f12→f6，f10。各推進(jìn)器均以最大推力工作，每對推進(jìn)器作用時間為5 s，總機(jī)動時間為30 s。由表2可知，該過程中的航天器僅受力矩作用，航天器的慣性矩陣辨識在這段時間進(jìn)行，在（50，60）s時間段推力器作用順序為f1→f2，每個推進(jìn)器作用時間為5 s。這段時間內(nèi)航天器受力作用，可以對航天器質(zhì)量及質(zhì)心位置進(jìn)行辨識。

表2 推進(jìn)器安裝位置及推力矢量Table 2 The positions and vectors of thrusters

仿真過程中的航天器角速度和歐拉角變化情況分別如圖2、圖3所示，可見航天器的姿態(tài)和角速度在機(jī)動過程后可達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，在參數(shù)辨識階段，航天器的角速度量級較小，有利于提高辨識精度。

各質(zhì)量特性的辨識誤差如表2所示，質(zhì)量和質(zhì)心位置的辨識精度可達(dá)10-3，慣性矩陣的辨識精度可達(dá)10-4。

表3 質(zhì)量特性辨識誤差Table 3 Error of mass characteristics identification

5 結(jié)論

本文基于最小二乘估計算法提出的在軌辨識方法，通過遞歸的方法減小各個待辨識參數(shù)間的耦合問題，可辨識所有質(zhì)量特性參數(shù)，在驗證算例中質(zhì)量和質(zhì)心位置的辨識精度可達(dá)10-3量級，慣性矩陣的辨識精度可達(dá)10-4量級。

本文的仿真過程主要目的是對所提出的辨識方法進(jìn)行原理性驗證，因此沒有引入測量誤差。未來將進(jìn)一步考慮工程性應(yīng)用問題，根據(jù)實際航天器研制任務(wù)中的具體情況，加入測量誤差，以對算法的性能進(jìn)行更充分的驗證，并加以工程實現(xiàn)。

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Research on Identification of Mass Characteristics of Spacecraft during Capture Brake

HAN Yu1，2，CAO Tao1，2
（1.Shanghai Aerospace Control Technology Institute，Shanghai 201400，China；2.Shanghai Key Laboratory of Aerospace Intelligent Control Technology，Shanghai 201400，China）

Targeting the on-orbit identification of the system mass，the position of the center of mass and the inertia matrix of a spacecraft，a method was proposed in this paper for identifying the unknown parameters in a system having a set of governing equations describing its behavior that cannot be put into regression form with the unknown parameters linearly represented.In this method，the vector of the unknown parameters was segmented into a plurality of groups where each individual group of the unknown parameters could be isolated linearly by manipulation of the said equations.Multiple concurrent and independent recursive least squares identification of each said group run，

treating other unknown parameters appearing in their regression equation as if they were known perfectly，with said values provided by recursive least squares estimation from the other groups，thereby enabling the use of fast，compact，efficient linear algorithms to solve problems that would otherwise require nonlinear solution approaches.The validity of this method was verified by numerical simulation in identification of the total mass，the position of the center of mass and inertia matrix for a spacecraft with thruster actuation.

capture brake；least square；mass characteristics identification；thruster actuation

V412.4；V448.25

A

1674-5825（2017）06-0724-07

2017-02-09；

2017-09-18

載人航天預(yù)先研究項目（060101）

韓宇，女，博士，工程師，研究方向為航天器姿態(tài)控制、容錯控制。E-mail：tabubu＠126.com

（責(zé)任編輯：龍晉偉）