關(guān)燈游戲

走廊上有100盞燈，并貼有編號1-100，所有的燈都亮著。

100個學(xué)生從這里經(jīng)過，第一個學(xué)生把編號是1的倍數(shù)的燈各撥動一次開關(guān)，第二個學(xué)生把編號是2的倍數(shù)的燈各撥動一次開關(guān)，第三個學(xué)生把編號是3的倍數(shù)的燈各撥動一次開關(guān)……第100個學(xué)生把編號是100的倍數(shù)的燈各撥動一次開關(guān)。這時，走廊上有幾盞燈是關(guān)著的？

解析參考：

燈開關(guān)被撥動的次數(shù)是奇數(shù)，燈就是關(guān)著的；撥動的次數(shù)是偶數(shù)，燈就是開著的。

每盞燈開關(guān)被撥動的次數(shù)與它的編號所含約數(shù)的個數(shù)有關(guān)，它的編號有幾個約數(shù)，這盞燈開關(guān)就被撥動幾次。

一個數(shù)的約數(shù)都是成對出現(xiàn)的，只有完全平方數(shù)的約數(shù)個數(shù)是奇數(shù)，因?yàn)槠渲杏幸粚s數(shù)相同。

由 10的平方數(shù)是 100可知，100以內(nèi)共有10個完全平方數(shù)，即最后處于關(guān)熄狀態(tài)的燈共有10盞，編號為 12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，52＝25，62＝36，72＝49，82＝64，92＝81，102＝100。