楊飛凡+趙祖燁+張楠+陳錦鋒

摘要：由于傳統(tǒng)CAD系統(tǒng)缺乏對(duì)模型內(nèi)部微結(jié)構(gòu)的有效表達(dá)，增大了3D打印微結(jié)構(gòu)過(guò)程的難度。為了解決這一問(wèn)題，以AMF文件格式的表達(dá)式機(jī)制為基礎(chǔ)提出了一種多尺度隱式建模的微結(jié)構(gòu)表達(dá)方法——空間劃分法，并在此基礎(chǔ)上，提出了關(guān)系表達(dá)式法和體素法兩種具體微結(jié)構(gòu)構(gòu)建方法。運(yùn)用兩種具體方法分別構(gòu)造“十字架”微結(jié)構(gòu)，使用Amf Utilities軟件進(jìn)行切片驗(yàn)證時(shí)均顯示出準(zhǔn)確的相應(yīng)結(jié)構(gòu)，并且原模型文件大小基本不變。提出的空間劃分法能夠有效表達(dá)周期性微結(jié)構(gòu)，并且具有多尺度、隱式的建模特點(diǎn)，大大降低了微結(jié)構(gòu)模型的數(shù)據(jù)量。

關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：3D打??；微結(jié)構(gòu)；AMF文件格式；表達(dá)式；空間劃分法

DOIDOI：10.11907/rjdk.172590

中圖分類號(hào)：TP303

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)文章編號(hào)：16727800（2017）011000104

0引言

當(dāng)材料具有合適的微結(jié)構(gòu)（Microstructure：通常指直徑為<0.25mm的結(jié)構(gòu)單位，本文中模型相對(duì)較小的內(nèi)部結(jié)構(gòu)均可稱為微結(jié)構(gòu)）時(shí)會(huì)展現(xiàn)出很強(qiáng)的物理性能，如強(qiáng)度、韌性、延展性、硬度、耐腐蝕性、高溫低溫性能或耐磨性等，因此微結(jié)構(gòu)在諸多領(lǐng)域有著巨大的產(chǎn)業(yè)需求。然而由于受到微結(jié)構(gòu)制造的技術(shù)工藝、生產(chǎn)效率、成本控制等方面發(fā)展限制，仍然無(wú)法滿足目前工業(yè)級(jí)應(yīng)用的批量化且低成本制造需求，微結(jié)構(gòu)材料一直無(wú)法得到大規(guī)模應(yīng)用[1]。

隨著3D打印的迅猛發(fā)展，由于3D打印逐層打印的工藝特點(diǎn)，理論上可以比較簡(jiǎn)單地打印任意復(fù)雜形狀的結(jié)構(gòu)，所以使用3D打印制造微結(jié)構(gòu)產(chǎn)品是一個(gè)比較簡(jiǎn)單可行的方法[2]。近年來(lái)國(guó)內(nèi)外已經(jīng)開發(fā)出多種微納尺度3D打印工藝以及相關(guān)的打印材料和裝備，如：微立體光刻[3]、雙光子聚合激光3D直寫[4]、電噴印[5]、微激光燒結(jié)[6]、電化學(xué)沉積[7]等，能夠?qū)崿F(xiàn)微小結(jié)構(gòu)的3D打印，涉及聚合物、金屬、陶瓷、生物材料、復(fù)合材料等多種材料[8]。

然而，傳統(tǒng)的CAD系統(tǒng)缺乏對(duì)模型內(nèi)部微結(jié)構(gòu)材料組分的有效表達(dá)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)包括功能梯度材料、多尺度工藝結(jié)構(gòu)包、微結(jié)構(gòu)等高級(jí)概念的建模，從而大大加大了3D打印工藝過(guò)程的難度。例如，對(duì)于3D打印行業(yè)實(shí)際采用的標(biāo)準(zhǔn)文件格式STL，由于在模型內(nèi)部的微結(jié)構(gòu)數(shù)量過(guò)多，使用STL表示微結(jié)構(gòu)會(huì)導(dǎo)致S模型文件體積巨大，并且隨著模型和微結(jié)構(gòu)比例的進(jìn)一步增大，STL模型的文件大小會(huì)陡增，提升3D打印過(guò)程的模型處理與切片打印難度。圖1為10mm×10mm×10mm的HU模型，對(duì)于HU模型，隨著導(dǎo)入微結(jié)構(gòu)尺寸減小，模型文件大小呈指數(shù)化增長(zhǎng)。2013年，針對(duì)STL文件格式在3D打印過(guò)程中出現(xiàn)的各種問(wèn)題，美國(guó)材料與試驗(yàn)協(xié)會(huì)在STL2.0[9]的基礎(chǔ)上制定了AMF文件格式，并被國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織收錄。本文在AMF文件格式基礎(chǔ)上，研究使用其表達(dá)式機(jī)制表達(dá)微結(jié)構(gòu)的方法。

1AMF格式概述

AMF文件遵循XML文件格式，而XML作為一種可擴(kuò)展標(biāo)記語(yǔ)言，是由一系列元素及其屬性所組成的ASCII文本文件。在AMF文件框架中，有5個(gè)同級(jí)的頂層子元素，分別為

…

VerticallyGraded

…

元素包含子元素，可用來(lái)表示混合材料的成分比例及空間分布，進(jìn)而表示梯度材料。

（3）顏色說(shuō)明。AMF模型通過(guò)應(yīng)用元素，在指定的顏色空間內(nèi)指定RGBA的值，可以描述實(shí)體顏色。默認(rèn)情況下，顏色空間應(yīng)使用sRGB，但也可修改定義，在根元素中的使用其它顏色空間。

（4）紋理說(shuō)明。AMF模型中元素可以使用一個(gè)獨(dú)有的紋理數(shù)據(jù)結(jié)合一個(gè)紋理。元素可以指定紋理貼圖大小，并且支持2D和3D圖形，每個(gè)紋理都有一個(gè)紋理ID。數(shù)據(jù)使用Base64編碼的字符串，用來(lái)表示灰度值?；叶仁褂脝巫止?jié)編碼表示，每個(gè)像素一個(gè)字節(jié)，指定了0～255之間的灰度水平。為了在一個(gè)三角形上映射紋理，應(yīng)用元素為三角形的每個(gè)頂點(diǎn)定義u、v與w（可選的）坐標(biāo)值，并使用線性插值，使三角形每個(gè)位置都被映射紋理。此外，也可以在tex函數(shù)中使用定義復(fù)雜微結(jié)構(gòu)。

2空間劃分法

2.1AMF中微結(jié)構(gòu)構(gòu)造框架

本文提出的微結(jié)構(gòu)構(gòu)建方法是基于AMF文件格式中的頂層元素，通過(guò)元素構(gòu)建一種具有微結(jié)構(gòu)的材料。一旦一種微結(jié)構(gòu)材料定義完成后，在不同的體中均可引用，從而使該體具有該材料所定義的微結(jié)構(gòu)。因此，這種方法具有很強(qiáng)的可移植性。

具體的微結(jié)構(gòu)材料構(gòu)造是通過(guò)元素的子元素將一種或多種材料在空間中組合起來(lái)的。當(dāng)多種材料進(jìn)行組合時(shí)，每種材料對(duì)應(yīng)的元素會(huì)指定該材料在混合材料中的比例，當(dāng)比例是由與x、y、z有關(guān)的表達(dá)式進(jìn)行表示時(shí)，比例會(huì)隨著空間位置的變化而發(fā)生變化。當(dāng)只有一種材料進(jìn)行組合時(shí)，代表將材料ID為“0”的材料（即無(wú)材料）與該材料混合，若這種材料的比例表達(dá)式由“=”、“<”、“>”、“≤”、“≥”5種關(guān)系運(yùn)算表示，關(guān)系表達(dá)式得到滿足，表達(dá)式返回“1”值，對(duì)應(yīng)著這種材料在空間中顯實(shí)體，關(guān)系表達(dá)式未得到滿足；表達(dá)式返回“0”，對(duì)應(yīng)著空間中不存在任何材料。由此可以得出，混合材料空間中任意一點(diǎn)是否顯實(shí)體取決于該點(diǎn)的x、y、z坐標(biāo)值是否滿足所定義的關(guān)系表達(dá)式，從而通過(guò)控制材料空間分布達(dá)到一種微結(jié)構(gòu)定義方法。材料“2”是一種材料“1”只分布在x^2+y^2+z^2≤1的球體內(nèi)部的材料，定義如下：

StiffMaterial

1

0

0

1

StructureMaterial

<！[CDATA[x^2+y^2+z^2<=1]] >

本文微結(jié)構(gòu)構(gòu)建方法即是基于這種單材料組合模式，通過(guò)表達(dá)式控制一種材料在空間中的分布達(dá)到構(gòu)建微結(jié)構(gòu)材料的目的，再將這種微結(jié)構(gòu)材料加載到模型對(duì)應(yīng)的體中，從而實(shí)現(xiàn)模型微結(jié)構(gòu)的隱式構(gòu)造。

2.2空間劃分法

AMF文件格式中除了設(shè)置了常見(jiàn)的數(shù)學(xué)運(yùn)算和函數(shù)，還設(shè)置了“and”、“！”、“or”、“xor”4個(gè)邏輯運(yùn)算，“=”、“<”、“>”、“≤”、“≥”5個(gè)關(guān)系運(yùn)算，以及向上取整函數(shù)“ceil”、向下取整函數(shù)“floor”、隨機(jī)數(shù)函數(shù)“rand（x，y，z）”、紋理貼圖函數(shù)“tex（textureid，u，v，w）”等函數(shù)。

基于上述數(shù)學(xué)函數(shù)與運(yùn)算，本文提出了空間劃分的方法。將三維空間劃分為無(wú)數(shù)單個(gè)立方體晶胞，并使用代表晶胞代表所有的立方體晶胞構(gòu)建單個(gè)微結(jié)構(gòu)，代表晶胞中構(gòu)建的微結(jié)構(gòu)會(huì)周期性地傳遞到空間中的每一個(gè)晶胞，從而完成微結(jié)構(gòu)構(gòu)建。

其中，k1、k2、k3分別為晶胞的長(zhǎng)度、寬度、高度系數(shù)，通過(guò)修改k1、k2、k3可以改變單個(gè)晶胞的長(zhǎng)度、寬度、高度，從而實(shí)現(xiàn)多尺度建模。b1、b2、b3分別為晶胞的位置系數(shù)，通過(guò)修改b1、b2、b3，可以調(diào)整晶胞在空間坐標(biāo)系的相對(duì)位置。step（x）函數(shù)為階梯函數(shù)，如圖3所示，在AMF中step（x）函數(shù)可以用向上取整函數(shù)和向下取整函數(shù)表示：

step（x）=floor（x）=ceil（x）-1（1）

在代表晶胞中構(gòu)建單個(gè)微結(jié)構(gòu)，微結(jié)構(gòu)的表達(dá)應(yīng)以8個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為幾何基礎(chǔ)。對(duì)于三維空間中任意一點(diǎn)，代表晶胞中的8個(gè)頂點(diǎn)都會(huì)轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)所屬實(shí)際晶胞中的8個(gè)頂點(diǎn)，而實(shí)際晶胞和代表晶胞的微結(jié)構(gòu)完全一樣。任意點(diǎn)都有自己所屬的晶胞，不同點(diǎn)可能屬于相同晶胞，屬于同一晶胞的所有點(diǎn)是否顯實(shí)體構(gòu)成該晶胞的微結(jié)構(gòu)，從而完成整個(gè)空間中微結(jié)構(gòu)的定義。

3微結(jié)構(gòu)構(gòu)建與驗(yàn)證

代表晶胞中的微結(jié)構(gòu)構(gòu)建主要有兩種方法：一種方法為2.1節(jié)提到的關(guān)系表達(dá)式法，在混合材料空間中，任意一點(diǎn)是否顯實(shí)體取決于該點(diǎn)的x、y、z坐標(biāo)值是否滿足定義的關(guān)系表達(dá)式，從而通過(guò)控制材料分布區(qū)域達(dá)到微結(jié)構(gòu)構(gòu)建的一種方法；另一種方法為體素法，通過(guò)將體素（三維紋理）模型加載到代表晶胞中，從而定義單個(gè)微結(jié)構(gòu)的方法。此外，AMF文件格式還提供了“and”（求交）、“or”（求并）、“xor”（求差）、“！”（求反）4種邏輯操作，可以將上述兩種定義的結(jié)構(gòu)進(jìn)行求交、合并、求差、求反操作，進(jìn)而組合成新的結(jié)構(gòu)。本文的具體微結(jié)構(gòu)構(gòu)建中，取晶胞為1×1×1的正方體，左下頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，即k1=k2=k3=1，b1=b2=b3=0，階梯函數(shù)step（x）=floor（x）。

對(duì)于表達(dá)式法構(gòu)建微結(jié)構(gòu)的驗(yàn)證，由于AMF官方應(yīng)用Amf Utilities[11]沒(méi)有實(shí)現(xiàn)這種隱式建模的模型顯示方法，本文對(duì)于微結(jié)構(gòu)的顯示驗(yàn)證，先將微結(jié)構(gòu)材料加載到選定的HU模型（10mm×10mm×10mm）中，再通過(guò)Amf Utilities切片顯示側(cè)面驗(yàn)證微結(jié)構(gòu)。

3.1關(guān)系表達(dá)式法

滿足關(guān)系表達(dá)式的點(diǎn)顯實(shí)體，不滿足關(guān)系表達(dá)式的點(diǎn)為空，所有滿足關(guān)系表達(dá)式的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域即為微結(jié)構(gòu)。由于AMF文件格式中定義的函數(shù)有限及自身的限制，關(guān)系表達(dá)式法只能描述適合用函數(shù)表示的結(jié)構(gòu)，如球形結(jié)構(gòu)、圓柱結(jié)構(gòu)、板狀結(jié)構(gòu)、條狀結(jié)構(gòu)等?；谶@些簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，可以進(jìn)行邏輯操作組合成更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。

以十字架結(jié)構(gòu)為例，在代表晶胞中采用關(guān)系表達(dá)式法可以表示為：

（0.4+floor（x）

or （0.4+floor（x）

or （0.4+floor（y）

Amf Utilities切片顯示如圖4所示，隨著切片高度下降，模型切片的輪廓不斷變化，十字架結(jié)構(gòu)也由相連結(jié)構(gòu)輪廓到分離結(jié)構(gòu)輪廓不斷變化?？梢?jiàn)這種方法能夠表示十字架結(jié)構(gòu)以及簡(jiǎn)單的微結(jié)構(gòu)。

圖4十字架結(jié)構(gòu)切片顯示

3.2體素法

體素法的基本流程是：將單個(gè)微結(jié)構(gòu)通過(guò)三維建模之后導(dǎo)出STL文件，轉(zhuǎn)化STL文件模型為體素模型，體素模型即為三維紋理貼圖。將該三維紋理貼圖在AMF文件中進(jìn)行定義，再使用tex（textureid，u，v，w）函數(shù)將該三維紋理貼圖導(dǎo)入到代表晶胞中，實(shí)現(xiàn)該微結(jié)構(gòu)在空間中的周期均勻分布。導(dǎo)入過(guò)程以代表晶體的幾何數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，滿足公式：

u=x/k1-step（x/k1）-b1，v=y/k2-step（y/k2）-b2，

w=z/k3-step（z/k3）-b3

該方法可以表示任意形狀的周期微結(jié)構(gòu)，但結(jié)構(gòu)表示由于體素的原因，微結(jié)構(gòu)形狀可能出現(xiàn)誤差，然而在3D打印本身也存在誤差的情況下，基本可以忽略。

對(duì)于前文提到的十字架結(jié)構(gòu)，其三維紋理被可以表示為：，將紋理base64編碼后寫入ID為“1”的紋理中，則十字架微結(jié)構(gòu)的體素法表示為：

tex（1，x-floor（x），y-floor（y），z-floor（z））

該方法定義的十字架結(jié)構(gòu)導(dǎo)入模型進(jìn)行切片后也如圖4所示，與關(guān)系表達(dá)式法一樣，隨著切片高度的變化，模型和微結(jié)構(gòu)都在不斷變化，所以這種方法也能夠正確表達(dá)十字架微結(jié)構(gòu)。

3.3文件大小對(duì)比

對(duì)于同一個(gè)模型，模型大小初始值為60kb。對(duì)于同一個(gè)微結(jié)構(gòu)，當(dāng)微結(jié)構(gòu)大小發(fā)生變化時(shí)，基于AMF的空間劃分法和使用STL文件表示微結(jié)構(gòu)的文件大小變化如表1所示。

由表可以看出，當(dāng)模型不變時(shí)，隨著微結(jié)構(gòu)的縮小，表示微結(jié)構(gòu)的STL文件迅速變大，當(dāng)微結(jié)構(gòu)較小時(shí)，文件大小將變得無(wú)法處理。而在本文提出的基于AMF文件格式的空間劃分法中，文件大小基本不隨微結(jié)構(gòu)大小變化，僅比原模型稍大，能夠體現(xiàn)出空間劃分法多尺度隱式建模的優(yōu)勢(shì)。

4結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)目前使用STL文件表示模型周期性微結(jié)構(gòu)時(shí)存在的文件大小過(guò)大、構(gòu)造過(guò)程復(fù)雜的問(wèn)題，提出了一種基于AMF文件的使用表達(dá)式構(gòu)造微結(jié)構(gòu)的隱式建模方法——空間劃分法?？臻g劃分法使用階梯函數(shù)提出代表晶胞的概念，在代表晶胞中構(gòu)建單個(gè)微結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)會(huì)周期性地傳遞到空間中的任意位置。而在代表晶胞中構(gòu)建微結(jié)構(gòu)，本文提出了關(guān)系表達(dá)式法和體素法兩種方法，并用這兩種不同方法構(gòu)造了同一種十字架微結(jié)構(gòu)。使用Amf Utilities軟件進(jìn)行切片，驗(yàn)證了整個(gè)空間劃分法，論證了空間劃分法能夠基于AMF表達(dá)式實(shí)現(xiàn)多尺度、隱式構(gòu)建微結(jié)構(gòu)模型，并且微結(jié)構(gòu)附加文件非常小，有很好的可移植性。

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[11]Amf utilities official site[EB/OL]. http：//amf.wikispaces.com.

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